陕西省西安市高新第一中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试 2028届高一数学试题 一、选择题：每题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，；命题：，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在定义域范围内既是减函数，又是奇函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在三个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：每题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9. 已知非零实数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 若、、是非零向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的值域为 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上有且仅有5个零点 三、填空题（每小题4分，共12分） 12. 已知向量满足，且，则___________. 13. 设x＞0，y＞0，x+2y=7，则的最小值为______． 14. tan70°·cos10°(tan20°1)等于___________. 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）设函数，求函数在上的最小值的表达式. 16. 已知函数. （1）求函数的对称中心； （2）求函数在区间的单调区间. 17. 已知函数． （1）若，求在区间上的值域； （2）若方程有实根，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 18. 已知，函数． （1）若 ，求不等式的解集； （2）若 ，求证：函数的图象关于点成中心对称； （3）若方程的解集恰有一个元素，求a的取值范围． 19. 在城镇化的旧房改造进程中，小明家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.小明准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形，它的宽为1米.直线分别交直线于，过墙角作于，于；请你结合所学知识帮小明解决如下问题： （1）若平板车卡在直角走廊内，且，试将平板面的长表示为的函数； （2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米? 2025-2026学年第一学期期末考试 2028届高一数学试题 一、选择题：每题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：每题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题4分，共12分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）单调递减区间为，单调递增区间为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 因为，则函数 的定义域为， 任取，则， 则＝＝， 所以函数 的图象关于点成中心对称； （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）长度不能超过米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $