2025-2026学年人教版八年级数学上册期末冲刺卷

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．下列判断中，正确的是（    ） A．分式的分子中一定含有字母 B．对于任意有理数x，分式总有意义 C．分数一定是分式 D．当时，分式的值为0（A，B为整式） 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值为0的条件等知识，根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 分式的分母中一定含有字母，分子中不一定含有字母，如是分式，但分子中不含有字母，故原选项错误，不合题意； B. ∵，∴，∴对于任意有理数x，分式总有意义，故原选项正确，符合题意； C. 分数的分母不含有字母，一定不是分式，故原选项错误，不合题意； D. 当时，分式的值为0（A，B为整式）,故原选项错误，不合题意． 故选：B 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是因式分解的定义，因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各选项． 【详解】解：选项A：，是从积到多项式的变形，属于整式乘法； 选项B：，是从积到多项式的变形，属于整式乘法； 选项C：，将多项式化为整式的积，符合因式分解定义； 选项D：，右边不是积的形式． 故选：C． 4．已知等腰三角形的周长为25cm，一边长为11cm，那么这个等腰三角形的腰长为（   ） A．11cm B．7cm C．14cm D．7cm或11cm 【答案】D 【分析】由于本题中等腰三角形的腰和底不确定，因此要分类讨论，最后还要根据三角形的三边关系将不合题意的解舍去． 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在等腰三角形腰和底不确定的情况下，一定要分类讨论，还要注意看最后的结果是否符合三角形的三边关系． 等腰三角形周长为，一边长为，需分为腰或底边两种情况讨论，并利用三角形两边之和大于第三边验证是否构成三角形. 【详解】解：①若为腰长，则底边长为（）， ∵, ∴能构成三角形，腰长为． ②若为底边长，则腰长（）， ∵， ∴能构成三角形，腰长为． 综上，腰长为或． 故选：D． 5．如图，若，点E在AB上，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，由三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．若a，b为实数，且，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的非负数的性质及代数式求值，利用非负数的性质，确定a和b的值，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴且， ∴，， ∴ 故选：C． 7．若则的值为（   ）． A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算和解二元一次方程组，掌握好同底数幂的乘法运算的法则是解题关键． 根据指数运算法则，将左边表达式化简后，对比右边指数建立方程组，解方程组求m和n的值，再计算． 【详解】解：化简等式左边得，， ∴， 将①变形得，， 将③代入②得，， 解得，， 将代入③得，， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题． 【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)， ∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2， ∴A(2，3)， ∴第1次变换A的坐标为(-2，2)； 第2次变换A的坐标为(2，1)； 第3次变换A的坐标为(-2，0)； 第4次变换A的坐标为(2，-1)； 第5次变换A的坐标为(-2，-2)； ∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限， ∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2， 所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 9．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 10．如图，以的边向外作，过点D作的延长线，的延长线，垂足分别为点E和点F，若，，，则下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④平分． A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．连接根据已知条件可以证明，延长到点使连接可证明，进而证明，据此判断各项即可． 【详解】解；如图连接 ∵， ∴°， 在与中， ， ∴， ∴故结论①正确； 根据已知条件不能推出，故结论②不正确； 如图2，延长到点使连接 ∵， ∴°， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴ 故结论③正确； ∵， ∴， 即平分 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①③④，共3个， 故选B． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．化简： ． 【答案】 【分析】先计算分式的平方，再与另一个分式相乘，最后约分 本题考查了分式的运算，掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：计算， 然后 ， 约分得． 故答案为：． 12．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，过作于点，由作图可知，平分，由角平分线的性质可得，最后由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过作于点， 由作图可知，平分， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 13．如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水，然后把水倒入长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为 ．（每个容器的厚度均忽略不计） 【答案】 【分析】本题考查圆柱体和长方体的体积，整式运算的实际应用，根据圆柱体和长方体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，长方体容器的宽为． 故答案为： 14．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】根据垂线的定义和角度的关系，分两种情况讨论：当两角相等或互补时，利用方程求解的度数． 本题考查了垂线的关系，三角形内角和，分类讨论是解题关键． 【详解】如图所示，连接, 和两边分别垂直， , 比的3倍少， ， ， 如图所示， 和两边分别垂直， , ， 比的3倍少， ， ， 故答案为：或． 15．如图，在中，，，边的垂直平分线为，是上的动点，为边的中点，连接，，若，则的最小值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质可得，则，当三点共线时，的值最小，即的长度，根据求出即可． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵边的垂直平分线为，是上的动点， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即的长度， ∵中，，点D是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：6． 16．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为 【答案】或或 【分析】本题考查了分式的特殊解，熟悉掌握因式分解化简分式是解题的关键． 先简化代数式，将除法转化为乘法并约简，得到最简分式；令分式值为整数，利用整数条件求解，并排除使分母为零的值． 【详解】原式= = = = =， 设 （为整数），则， 整理得：， ∴， 令（为整数且），则， 由于为整数，需为整数，故为的因数：，， 代入求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零） 综上，的所有取值为：，，， 故答案为：，，． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．如图，在平面直角坐标系中， (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点关于x轴对称点的坐标________； (3)在y轴上画出点P，使周长最小（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称的性质，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据（1）所求可得点的坐标，再根据关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案； （3）连接交y轴于点P，则点P即为所求；由轴对称的性质可得，则，故当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由（1）可知点的坐标为， ∴点关于x轴对称点的坐标为； （3）解：如图所示，点P即为所求． 18．（1）计算：； （2）化简：； （3）分解因式：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了乘法公式，分解因式，积的乘方和单项式与单项式的乘除法运算，正确计算是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可； （3）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，理解三角形的高与底边垂直是解题关键． （1）利用高的定义得到直角，结合直角三角形两锐角互余求出； （2）根据，求出，再结合直角三角形两锐角互余求出，然后利用角平分线定义和三角形内角和定理，即可求出． 【详解】（1）解：在中，是高， ， ， ． 答：． （2）解：由（1）知，， ， ， ， 平分， ， ． 答：． 21．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可得的周长； （2）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长为：， ， 的周长为：； （2）解：设点到边的距离为， 为的中线，为的中线， ，， ， ， ，即点到边的距离为． 22．如图，在中，，为的中点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识点是解题的关键． （）利用等腰三角形的三线合一性质可得是的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的定义可得，即可求证； （）先根据垂直定义可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得平分，从而可得，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可求解； 【详解】（1）证明：∵，为的中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）解：∵， ∴， ∵，为的中点， ∴平分， ∴， ∴． 23．甲、乙两个工程队分别完成72千米的道路施工任务．甲队计划前36千米按每天施工a千米完成，剩下的36千米按每天施工b千米完成；乙队计划一半的时间每天施工a千米，另一半的时间每天施工b千米．（已知） (1)当时，甲队恰好6天完成任务，求a的值； (2)如果按照各自施工计划，甲队和乙队谁更早完成施工任务？请说明理由． 【答案】(1)9 (2)乙队更早完成施工任务，见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及分式的加减法等知识，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程． （1）根据“队计划前36千米按每天施工a千米完成，剩下的36千米按每天施工b千米完成；”列出方程，即可求解； （2）设乙队完成施工任务需要的时间为天，根据乙队计划一半的时间每天施工a千米，另一半的时间每天施工b千米，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【详解】（1）解：根据题意得： 又因为， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意， 即a的值为9； （2）解：乙队更早完成施工任务，理由如下： 由题意可知，甲队完成施工任务需要的时间为天， 设乙队完成施工任务需要的时间为天， 由题意得：， 解得：， ， 且，，， ， ， 乙队更早完成施工任务． 24．如图，已知，，且，满足．    (1)求，两点的坐标． (2)如图，连接，若，于点，，关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论． (3)如图，在（）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时，线段是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，，见解析 (3)是定值，定值为 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，即可得出结论； （2）求出，，推出，根据全等三角形的性质得到，，由于，得到即可； （3）过P作轴于G，证得，根据全等三角形的性质得到，，再证，得到． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：结论：； 证明：∵，，， ∴， ，， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ，， ， ， ∴； （3）解：是定值，定值为4． 理由：由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 过P作轴于G，    在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上运动时，的值都是8， 在与中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，要学会添加常用辅助线构造全等三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版八年级数学上册期末冲刺卷 一、单选题（每题3分.共计30分） l.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投 资者的月光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的 是() DeepSeek ChatGPT D 文心一言 纳米AI 2.下列判断中，正确的是() A.分式的分子中一定含有字母 2对于任意有理数心，分式32总有意型 C.分数一定是分式 D.当A=0时，分式的值为0(4，B为整式) B 3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.x+1(x+3=x2+4x+3 C.x3-x=x(x+1(x-1 D.x2+2x+1=xx+2+1 4.已知等腰三角形的周长为25cm,一边长为11cm,那么这个等腰三角形的腰长为() A.11cm B.7cm C.14cm D.7cm或11cm 5.如图，若△ABC≌aDEB,点E在AB上，∠D=30°，∠EBD=65°，则∠DBC的度数是 () 试卷第1页，共3页 E B A.150 B.20° C.25° D.30° 6.若a,b为实数，且a2+4如+4+，b-=0,则g60的值为《) A.2 B.-2 c月 D. 7.若(ab)a2"b2m）=ab,则m+n的值为（). A.1 B.2 C.3 D.-3 8.如图，面积为3的等腰ABC,AB=AC,点B、点C在x轴上，且B(1,0)、C(3,0), 规定把ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变 换后，ABC顶点A的坐标为() B 12 A.(-2,-2018)B.(2,-2018 C.(2,-2019) D.(-2,-2019列 9.已知a=225,b=334,c=553,d=662,则a、b、cd的大小关系是() A.axbxexd B.axbxdxc C.bxaxc>d D.a>d>b>c IO.如图，以ABC的BC边向外作△BCD,过点D作DE L AB的延长线，DF⊥AC的延 长线，垂足分别为点E和点F,若DE=DF,∠EDF=150°，∠BDC=75°，则下列结论正 确的有() A D B 试卷第1页，共3页 ①AE=AF;②△DBE≌△DCF;③BC=BE+CF;④CD平分∠BCF. A.1个 B.3个 C.2个 D.4个 二、填空题（每题3分.共计18分） 1化简：=一 26 \3a 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交 于点P,作射线MP交边BC于点D,若CD=氵，4B=10,则△ABD的面积 13.如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水，然后把水倒入 长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为 (每个容器的厚度均忽略不计) 8mn m3n2 21mn2 2 6m2n2 14.在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A的度数 为 15.如图，在ABC中，AB=BC,SA4Bc=12cm2,边AB的垂直平分线为1，P是I上的动 点，D为AC边的中点，连接PA,PD,若AC=4cm,则PA+PD的最小值为cm. 16,已知x为整数且满足代数式3江+8_-1+。-的值为整数，则x的所有取值为_ x+1 x x2+2x 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.如图，在平面直角坐标系中，A-3,2,B(-4,-3),C(-1,-1 试卷第1页，共3页 2 345x (1)在图中作出ABC关于y轴对称的△A,B,C: (2)写出点C关于x轴对称点的坐标 (3)在y轴上画出点P,使△PBC周长最小（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） 18.(1)计算：3a2.-2a2÷-6a）: (2)化简：(a+2)(a-2)-(a-2)2; (3)分解因式：x3-6x2+9x. 19.先化简，再求值：(x+2y)2-(2x-y)(2x+y)+x(x-4y),其中x=2,y=-1 20.如图，在ABC中，AD是高，CE是角平分线，AD,CE相交于点O,且LBAC=60°， ∠B=70°. D (I)求∠BAD的度数； (2)求∠A0C的度数， 21.如图，AD为ABC的中线，BE为△ABD的中线. D (I)己知AB-AC=5cm,△ABD的周长为25cm,求△ADC的周长； (2)若ABC的面积为40，AE=5,则点B到AE边的距离为多少？ 22.如图，在ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD,AC的垂直平分线EF交 AB于点E,交AD于点O,交AC于点F,连接OB,OC. 试卷第1页，共3页 E B D (1)求证：AOB是等腰三角形： (2)若LBAD=27°，求∠AEF的度数. 23.甲、乙两个工程队分别完成72千米的道路施工任务.甲队计划前36千米按每天施工4 千米完成，剩下的36千米按每天施工b千米完成；乙队计划一半的时间每天施工a千米， 另一半的时间每天施工b千米.（已知a≠b) (1)当b=2a时，甲队恰好6天完成任务，求a的值； (②)如果按照各自施工计划，甲队和乙队谁更早完成施工任务？请说明理由. 24.如图1，已知A(0,a,B(b,0),且a,b满足(a-2+b-4=0. A B 图1 图2 图3 (1)求A,B两点的坐标. (2)如图2，连接AB,若D(0,-6),DE1AB于点E,B,C关于y轴对称，M是线段DE 上的一点，且DM=AB,连接AM,试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证 明你的结论. (3)如图3，在(2)的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点， 且DN=AP,连接PN交y轴于点Q,过点N作NH⊥y轴于点H,当N点在线段DM上 运动时，线段QH是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. 试卷第1页，共3页