精品解析：四川乐山市市中区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

乐山市市中区2025—2026学年度上期期末教学质量监测考试 七年级数学2026.1 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是代数式 B. 表示负数 C. 单项式的次数是4 D. 多项式是二次三项式 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 用代数式表示“、两数的平方和”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有、、三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（ ） A. 南偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 北偏东 8. 若时，代数式，则时，代数式（ ） A. B. C. D. 9. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（ ） A. 90天 B. 120天 C. 150天 D. 180天 第Ⅱ卷（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 的绝对值是________． 12. 某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，则m的整数值可能为_____． 13. 如图，直线、被直线所截，若，，则___________． 14. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为____________． 15. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：把无限循环小数0.6化为分数的过程如下，由，即，可得．类比上述过程，把无限循环小数化为分数的结果是__________． 16. 将一副三角板按如图放置，和中，，．则下列结论： ① ② ③若，则 ④若则 其中正确的是___________．（填序号） 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点是三角形的边延长线上一点． （1）尺规作图，在上方求作，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 20. 已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出、对应的点，并将、、、用“”连接起来； （2）化简：． 21. 学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，用“”定义了一种新运算，对任意有理数和有规则如下：， 如：． （1）求的值； （2）这种运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由． 22. 如图，已知点、、、、在同一直线上，且，是线段的中点． （1）点是线段的中点吗？说明理由； （2）当时，求线段的长度． 23. 如图，直线、交于点，过点作射线平分，作． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（如图为无盖的长方体纸盒，如图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据如图方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为___________；（请用含、的代数式表示） （2）若，，求长方体纸盒的底面积； 动手操作二：根据如图方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （3）若，，求有盖长方体纸盒的表面积和体积． 25. 数轴是数学学习的一个重要的工具，它揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上，如果点对应的数为，点表示的数记为，则、两点之间的距离可记作，．利用数形结合思想回答下列问题： 如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．点从点开始以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒． （1）____________； （2）经过秒后，点对应的数为____________，点对应的数为____________； （3）当为何值时？； （4）当为何值时？、两点到原点的距离相等． 26. 综合探究在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． （1）阅读理解：如图，，点、分别为直线、上的点，点为平行线间一点，猜想、与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：，理由如下： 过点作， ∴，（___________） ∵， ∴，（___________） ∴， ∴（___________） ∴． （2）方法运用：如图，，猜想、与之间的关系，并说明理由： （3）深化拓展：如图，、的角平分线相交于点， ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数．（用含、的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市市中区2025—2026学年度上期期末教学质量监测考试 七年级数学2026.1 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数． 通过判断每个选项是否小于零来确定是否为负数． 【详解】A、∵ 负数是指小于零的数，0既不是正数也不是负数， ∴ 0不是负数； B、小于零， ∴是负数； C、，大于零， ∴不是负数； D、1大于零， ∴不是负数． 故选：B． 2. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图，一个几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分别分析移动①②③④时，哪个左视图发生变化即可． 【详解】解：由图可得，当移走的小正方体是①或③或④时，左视图没有发生变化，当移走的小正方体是②时，左视图发生变化． 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是代数式 B. 表示负数 C. 单项式的次数是4 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式，单项式和多项式，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，原说法错误，不符合题意； B、可以表示任何数，原说法错误，不符合题意； C、单项式的次数是3，原说法错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选D． 5. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 6. 用代数式表示“、两数的平方和”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． “平方和”指两个数各自平方后再求和，因此应为． 【详解】解：“、两数的平方和”，用代数式表示为， 故选：D． 7. 如图，有、、三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（ ） A. 南偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，结合角的和差关系求出，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：对图形标注，如图所示： ∵， ∴， 由题意，， ∵， ∴， ∴从地测得地的方位角为北偏东， 故选：B． 8. 若时，代数式，则时，代数式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，再利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：由题意，当时，， ∴， ∴当时，； 故选C． 9. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，掌握平行线的性质是解题的关键． 由平面镜反射光线的规律和，可得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由平面镜反射光线的规律和，可得，， ∴， ∵反射光线与平行， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（ ） A. 90天 B. 120天 C. 150天 D. 180天 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了七进制与十进制的转换，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键． 先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应7的幂次，最后求和得到十进制表示的天数． 【详解】解：由题意及图，得 （天）． ∴孩子自出生后的天数是180天． 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】因为 ，所以 ． 故答案为：． 12. 某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3xm+4x﹣5，则m的整数值可能为_____． 【答案】3或2 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解． 【详解】∵某多项式按字母x的降幂排列为：−7x4+3xm+4x−5， ∴m的整数值可能为3或2. 故答案为3或2. 【点睛】本题考查了多项式降幂排列的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式降幂排列的定义. 13. 如图，直线、被直线所截，若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照程序步骤依次计算并判断结果是否小于． 【详解】解：当时，， 因，故再次计算； 当时，，因，输出结果． 故答案为：． 15. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：把无限循环小数0.6化为分数的过程如下，由，即，可得．类比上述过程，把无限循环小数化为分数的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，读懂题目信息，理解无限循环小数转化为分数的方法是解题的关键．设，表示出，然后相减解得出关于的一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：设，则， ， 即， 解方程得， 即． 故答案为：． 16. 将一副三角板按如图放置，和中，，．则下列结论： ① ② ③若，则 ④若则 其中正确的是___________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，三角形的内角和，角的和差，垂线的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定，三角形的内角和，角的和差，垂线的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 即，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 令与的交点为M，如图 ∵，， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则：减去一个数等于加这个数的相反数，除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数，有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号按小、中、大括号依次进行，是解题的关键． （1）将式子省略括号，从左到右依次计算，得出答案； （2）依据有理数混合运算的运算顺序：先算乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号先计算括号内的算式，依次计算后得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，进行化简，根据非负性，得到，，再代入化简后的结果进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 19. 如图，点是三角形的边延长线上一点． （1）尺规作图，在上方求作，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求．（作法不唯一，合理即可） （2）的度数是 【解析】 【分析】本题考查了作图——基本作图，平行线的性质和判定，熟练掌握基本作图是解决问题的关键． （1）利用基本作图作即可． （2）根据，可得，再根据平行线的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴的度数是． 20. 已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出、对应的点，并将、、、用“”连接起来； （2）化简：． 【答案】（1） 解：如数轴所示 ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，大小比较，绝对值以及整式的加减，理解绝对值的意义和掌握整式加减的计算方法是得出正确答案的关键． （1）在数轴上标出、，再将、、、用“”连接起来即可； （2）由数轴，得到，再去绝对值并化简即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴，得 ， ∴， 则 ． 21. 学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，用“”定义了一种新运算，对任意有理数和有规则如下：， 如：． （1）求的值； （2）这种运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由． 【答案】（1）64 （2） 解：成立，理由如下： ∵； 故． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义，列出算式进行计算即可； （2）根据新定义，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意， ； 【小问2详解】 略 22. 如图，已知点、、、、在同一直线上，且，是线段的中点． （1）点是线段的中点吗？说明理由； （2）当时，求线段的长度． 【答案】（1） 解：点是线段的中点． 理由：∵， ∴， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴，即， ∴点是线段的中点． （2）线段的长度为 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点等知识，解题的关键是根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系． （1）由于，两线段同时减去得：，而点是中点，，，所以是线段的中点． （2）点是线段的中点，已知，所以可以求出的长度，而的长度已知，，所以可以求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴线段的长度为． 23. 如图，直线、交于点，过点作射线平分，作． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据对顶角相等，平角可得的度数，再结合角平分线的定义可得，利用补角和即可求得的度数． （2）根据题意可得，，结合角平分线的定义可得，再利用补角即可求得的度数． ∴， ∴． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（如图为无盖的长方体纸盒，如图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据如图方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为___________；（请用含、的代数式表示） （2）若，，求长方体纸盒的底面积； 动手操作二：根据如图方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （3）若，，求有盖长方体纸盒的表面积和体积． 【答案】（1）； （2）长方体纸盒的底面积为 （3）折叠后长方体的体积为，折叠后长方体的表面积为 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键． （1）根据折叠列式即可得到答案； （2）将，代入底面积的代数式计算即可； （3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高，进而列式计算体积和表面积． 【详解】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为的正方形， 故答案为：． （2）将，代入中，得， 答：长方体纸盒的底面积为． （3）∵，， ∴裁剪后折叠成长方体的长为：，宽为，高为， ∴折叠后长方体的体积为，折叠后长方体的表面积为． 25. 数轴是数学学习的一个重要的工具，它揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上，如果点对应的数为，点表示的数记为，则、两点之间的距离可记作，．利用数形结合思想回答下列问题： 如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．点从点开始以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒． （1）____________； （2）经过秒后，点对应的数为____________，点对应的数为____________； （3）当为何值时？； （4）当为何值时？、两点到原点的距离相等． 【答案】（1） （2）；． （3）当或时，． （4）当或时，、两点到原点的距离相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，列代数式，一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据即可求解． （2）先根据题意可得点向右走的距离为，点向左走的距离为，进而可得点对应的数为，点对应的数为． （3）根据题意分成点和点未相遇时，点和点相遇后时，两种情况列出的长，求解即可． （4）分成两种情况：当、两点位于原点两侧时，且到原点的距离相等，则、两点对应的数值互为相反数，列式求解即可；当、两点位于原点同侧时，且到原点的距离相等，则、两点对应的数值相等，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点对应的数为，点对应的数为， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点从点开始以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动， ∴点向右走的距离为，点向左走的距离为， ∵点对应的数为，点对应的数为， ∴点对应的数为，点对应的数为． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：点和点未相遇时， ∵，点对应的数为，点对应的数为， ∴， 解得：； 点和点相遇后时， ∵，点对应的数为，点对应的数为， ∴， 解得：； ∴当或时，． 【小问4详解】 解：当、两点位于原点两侧时，且到原点的距离相等，则、两点对应的数值互为相反数， ∴， 解得：． 当、两点位于原点同侧时，且到原点的距离相等，则、两点对应的数值相等， ∴， 解得：． ∴当或时，、两点到原点的距离相等． 26. 综合探究在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． （1）阅读理解：如图，，点、分别为直线、上的点，点为平行线间一点，猜想、与之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：，理由如下： 过点作， ∴，（___________） ∵， ∴，（___________） ∴， ∴（___________） ∴． （2）方法运用：如图，，猜想、与之间的关系，并说明理由： （3）深化拓展：如图，、的角平分线相交于点， ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数．（用含、的代数式表示） 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；等量代换 （2） 解：猜想，理由如下： 同理可得， ∵， ∴， ∴； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程求解即可； （2）同理可得，由平角的定义可得，则； （3）①根据（2）的结论得到，再由角平分线的定义和角之间的关系得到，，则；②仿照①求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图， 过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴， ∴（等量代换） ∴． 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；等量代换． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①同理可得， ∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点Q， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ②如图 ∵，， ∴， ∵与的角平分线相交于点Q， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $