山东滨州市2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规 定的位置上。 3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、 胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选 出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分30分。 1.计算2-3的结果是() A.-8 B时 c.6 D.8 2.下列各式中，计算结果等于m的是( A.m3+m B.(m3)4 C.2m7-m7 D.m14÷m2 主题情境：从刺绣图案里细腻对称的纹路，到油纸伞骨架精巧规整的结构，都蕴含看古人的智慧 与数学的奇妙，请完成第3~4题： 3.古有诗云“刺绣五纹添弱线，吹葭六琯动浮灰”，描述的便是我国民间传统艺术一刺绣，如 图所示的刺绣图案的对称轴有( A1条 B.2条 C.4条 D.6条 第3题图 第4题图 4.油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆OE=OEAE=AF,当0沿AD 滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，∠BAD=∠CAD,他的判定依据为() A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 5.下列选项中，因式分解正确的是（) 第1页共6页 A.a2-4ab+4b2=(a+2b)2 B.a2-a=(a-2)2 C.a2+2a+1=(a+1)2 D.-2a2+6a=-2(a2+3a) 6.在光学反射现象中，光线碰到平面镜会发生反射，如图，光线B照射到平面镜AB上，然后反射 到平面镜BC上，根据反射原理可知∠1=∠2，若∠1=38°，∠3=110°，则∠B的度数是() 第6题图 A.38 B.60° C.72 D.83° 7.如图，是甲、乙、丙三位同学用尺规作图的方法作等腰△ACD,下列说法正确的是() 甲 丙 第7题图 A甲、乙正确，丙错误 B.甲、丙正确，乙错误 C乙、丙正确，甲错误 D.甲、乙、丙都正确 8.皮影戏是一种在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧形式.某玩具厂准备生产皮影戏玩具 8000套，为尽快完成任务，实际每天生产皮影戏玩具的数量是原计划的1.6倍，结果提前6天 完成任务.设该玩具厂原计划每天生产这种皮影戏玩具x套，根据题意可列方程为() A800_800=6 B.8000-800=6 1.6x 1.6 c.800+8000=6 D.800x16_800=6 1.6 x 9.已知(x-100)2+(x-102)2=6,则(x-101)2的值为(） A.0 B.2 C.4 D.6 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，高线AD和∠ACB的平分线CF交于点B,过点F作FG⊥BC 于点G,下列结论：①∠AEF=∠AFE;②SAAEC:SACDE=AC:CD;③∠CFG=2∠BFG;④AC=GC,其 中一定正确的是() C 第10题图 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图，从枕木AB的端点A往铁轨CD拉两条长度相等的固定绳AC与AD,当固定点C,D到枕 木AB的端点B的距离相等，且C,B,D在同一直线上时，枕木AB就垂直于铁轨CD.其依据 是 777n77777777777777 B D 第11题图 12.已知点A(a,l)与点B(2,b)关于x轴对称，则a的值为 13.已知实数a,b满足a+b=2,ab=-15,则代数式a2+b2= 代数式-3(a2+b2)+ab+ab= 14.己知关于的分式1+2=x二《的解是非负数，则k的取值范围是 x-2 x-2 15.如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则∠1+∠2的度数为 B M 第14题图 第15题图 16.如图，在等边△ABC中，M是BC边的中点，N是AB边上的任意一点（不与点A,B重合），将 △BMN沿MN折叠使点B的对应点B恰好落在等边△ABC的边上，已知BC=6,则BN的长 为 三.解答题：（本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.） 17.(6分)(1)先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)-3(a+b)2+4b2,其中a=2,b=-1: (2)因式分解：9a(x-y)+0y-x). 18.(7分)下面是小林同学分式化简的过程，请认真阅读并完成下列问题. (子3 第3页共6页 2x x+31 x2-6x+9 …………………………………第一步 Lx(x+3) x(x+3)」 x2+3x 2x-(x+3),x(x+3) ……第二步 x(x+3) (x-3)2 x+3 x(x+3) ……………………………………………第三步 x(x+3) (x-3)2 x+3 (x-3)2 ………………………………………………第四步 (1)填空：①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请计算该分式化简后的正确结果，然后在-3，一1,3三个数中选择一个合适的数作为x的值， 代入求值 19.(8分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线， (1)作线段AD的垂直平分线交AB于点E,连接DE;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，过点D作DF/∥AB交AC于点E,求证：DE=DF B D 第19题图 20.(9分)已知a,b,c为△ABC的三边长. (1)若△ABC为等腰三角形，且周长为13，已知a=3,求b,c的值； (2)若a,b满足|a-1|+b2-4b+4=0,且c是整数，求c的值. 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,1),B(1,5),C(4,4). 65432 0123456 6 第4页共6页 理由： (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点B的坐标. 【拓展延伸】(3)当点E在 (2)求△A,B,C1的面积. 面积关系。 (3)在x轴上找一点P,使得PA+PC最小 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在CB的延长线上，且∠ADC=∠BAC=36°. (I)求证：BD=BA; (2)若P为AD中点，连接EB并延长交AC的延长线于点F,连接DF,求证：DF=AB+CD, 第22题图 23.(10分)下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，请认真阅读并解决相应的问题.题目： 某商店准备购进甲、乙两种商品：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元，用600元购 进甲种商品和用1000元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 设甲种商品每件进价x元 解法一 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 设 解法二 1000600 =20 等量关系：乙商品进价-甲商品进价=20 (1)解法二所列方程中的x表示 (填序号) ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③购进甲种商品和乙种商品各x件。 (2)请根据解法一列出方程，并求出甲、乙两种商品每件的进价； 24.(12分)【问题情境】在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图①，在等腰△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,D是AB的中点，E是直线AC上的一个动点，过点D作DP⊥DE,交直线BC 于点F 【猜想证明】(1)如图①，当点E在线段CA上时，请判断线段DE、DF的数量关系，并说明理由； 【类比探究】(2)如图②，当点E在线段CA的延长线上时，(1)中的结论是否依然成立？请说明 第5页共6页 线段AC上（不与点A,C重合）时，试探究四边形CEDF与△ABC的 B F C 图① 图② 第24题图 第6页共6页2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C C 0 B B 二、填空题 11.等腰三角形的三线合一 12.1 13.34,-612 14.k≤3且k≠1 15.45 16.号或3 三。解答题： 17.解：(1)原式=4a2-b2-3(a2+2ab+b23+4b2 =4a2-b2-3a2-6ab-3b2+4b2 -a2-6ab,2分 当a=2,b=-1时，原式=22-6×2×(-1)=4+12=16. 3分 (2)原式=(9a2-1)(x-y)=(x-y)(3a+1)(3a-1) 6分 18.解：(1)①一；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变（分式的 基本性质)： 2分 ②三；括号前面是“.”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 4分 (÷ x2+3x -年别 x+31x2-6x+9 x2+3x =2x-+3).x+3 x(x+3)(x-3)2 =-3.x43) x(x+3)(x-3)2 1 ,分母不为0，x≠士3，x≠0， ∴选择x=-1,当x=-1时，原武 1 .7分 答案第1页，共5页 19.(1)解：作图如解图①所示；3分 B D 第19题解① (2)证明：如解图②，过点D,作DF‖AB交AC于点F, AD平分LBAC,.LBAD=∠CAD 点E在AD的垂直平分线上，·AE=DE, ∴.∠EAD=∠ADF, DF II AB,LBAD=∠ADF,∠ADE=∠ADF, .5分 (∠EAD=FAD, 在△ADE和△ADF中， AD=AD, ∠ADE=∠ADF, △ADE≈△ADF(ASA),.DE=DF 8分 B D 第19题解图② 20.解：(1)，a,b,c是△ABC的三边长，△ABC是等腰三角形，且周长为13，a=3, 分两种情况讨论： ①当a为底边时，b=c=(13-3)÷2=5, a+b>c,b-a<c,.符合三角形的三边关系，b=c=5: ②当a为腰时，b=a=3,c=13-a-b=7,,a+b<c, .同理可得，当c=a=3,b=13-a-b=7时，不符合三角形的三边关系，舍 去 4分 综上所述，b=C=5.5分 (2)la-1+b2-4b+4=0,.la-1+(b-2)2=0, .a=1,b=2 ,a,b,c是△ABC的三边长.b-a<c<b+a 即1<c<3, ,c是整数，.c=2 9分 答案第2页，共5页 21.解：如图，△AB,C1即为所求，点B的坐标(-1,5)； B A 65432110123456x 4分 (2)解：△4B,C,的面积=4×5-×1×3-×2x4- 1x3×5=7; .6分 2 2 (3)解：如图，点P即为所求 B 6 B 5 -65432-q23456x 10分 --2 4 6 22.证明： (1),∠BAC=36,AB=AC, ·.LABC=LACB=72, ·.LADC+∠DAB=72 又∠ADC=∠BAC=36,.∠DAB=36, ∠ADC=∠DAB,·BD=BA; .4分 (2)由(1)可知，BD=BA,E为AD中点， EB垂直平分AD,点F在EB延长线上，.DF=AF, ·∠ADF=∠DAC, ∠DAC=∠DAB+∠BAC=72°，·.∠ADF=72, ∠ADC=36°，·∠CDF=∠ADF-∠ADC=36, 由(1)可知，LADC=∠DAB=LBAC=36,·LACD=72, ·.∠CFD=∠ACD-∠CDF=36, 答案第3页，共5页 ∠CFD=∠CDF,.CF=CD, ..AF=AC+CF=AB+CD, 即DF=AB+CD. 10分 23.解：(1)③： 2分 (2)解：设甲种商品每件进价x元. 根据题意，得600-1000 xx+20 解得x=30,7分 经检验，x=30是原方程的根，且符合题意。…8分 ∴.x+20=30+20=50 .甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为50元；10分 24.解：(1)DE=DF; …1分 理由如下：如解图①，连接CD, AC=BC,∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴.∠A=B=∠ACD=∠BCD=45,∠ADC=∠BDC=90° △ADC和△BDC是等腰直角三角形， 即AD=BD=CD, DF1DE,∠EDF=90, ∴.∠ADC-∠EDC=∠EDF-∠EDC,即∠ADE=∠CDF, ∠A=∠BCD, 在△ADE和△CDF中， AD=CD, (∠ADE=∠CDF. △ADE≌△CDF(ASA)·DE=DF, 3分 FB 第24题解图① (2)DE=DF依然成立. 4分 理由如下：如解图②，连接CD, 答案第4页，共5页 E A 刀 F C B 第24题解图② AC=BC,∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴∠CAB=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°， △ADC和△BDC是等腰直角三角形，即AD=BD=CD, ∠EAD=180°-∠CAB,∠FCD=180°-∠BCD,·.∠EAD=∠FCD, DF1DE,∠EDF=90, .∠EDF-LADF=LADC-∠ADF,即LADE=∠CDF, (LADE LCDF, 在△ADE和△CDF中， AD=CD, (LEAD=∠FCD, △ADE≌△CDF(ASA),·.DE=DF; 7分 (3)如解图①， AD BD, 在△ADC和△BDC中， ∠ADC=LBDC, DC=DC, ∴△ADC≌△BDC(SAS), 1 ÷SAADG=SABDC=2SABc 由(I)知，△ADE≌△CDE SAADE SACDF SADEC SADFB ·S四边EDF=SADEC+SADCF=SADFB+SADCF=SARDC S四边cEDF乞SAAB0 12分 答案第5页，共5页