寒假专题复习：圆的应用题（专题训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

寒假专题复习：圆的应用题 1．广场上要修建一个直径是16米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 2．日晷是一种古老的计时工具，下图中日晷投在圆形石面上的影子长5分米，圆形石面的面积是多少平方分米？ 3．一个圆形花坛的半径是10米，在花坛周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 4．人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768米。这个人工湖的占地面积是多少平方米？ 5．一款智能手表的表盘边缘装饰是圆环形状，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带，发光装饰带的面积是多少？ 6．妈妈买了一张圆形餐桌，桌面直径是1.2米。她要给桌面配一块同样大小的钢化玻璃，并在玻璃周围包一圈保护条。 （1）这块钢化玻璃的面积是多少平方米？ （2）至少需要多长的保护条？ 7．一个圆形喷水池的半径是4米，在它的外围用砖砌一条宽2米的小路，如果每平方米用砖50块，那么砌这条小路一共需要多少块砖？ 8．某小区要在一个周长是31.4米的圆形花圃周围修一条2米宽的健身步道。那么这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 9．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 10．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 11．学校有一半径为3米的花坛。为了美化校园，学校决定扩大花坛的面积，将半径向外延伸。改造后，这个花坛的面积扩大了多少平方米？ 12．李大爷想给一个直径是100米的圆形牛栏围上铁丝，围上3圈且接头处要多用5米，李大爷至少需要多长的铁丝？ 13．城市中心广场计划打造一个圆形景观花坛，测得其外围周长为25.12米，这个花坛的占地面积是多少平方米？为提升景观效果，要在这个圆形花坛外侧加修一条1米宽的环形步道，这条环形步道的面积是多少平方米？ 14．一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 15．周大爷用竹篱笆围了一个直径10米的圆形养鸡场，然后在养鸡场的四周修建了一条2米宽环形隔离带，这条隔离带的面积是多少平方米？ 16．渤海公园修建了一个圆形水池，水池的周长75.36米，在水池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 17．聪聪和乐乐从圆形鱼池边上的某一地点出发，沿着鱼池边相背而行，4分钟两人相遇，聪聪每分钟走72米，乐乐每分钟走85米。这个圆形鱼池的占地面积是多少平方米？ 18．一个圆形的牛栏，每隔3.14米装一根木桩，共装了200根木桩，如果一头牛占地40平方米，那么这个圆形的牛栏最多可以养多少头牛？ 19．“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。运用“转化”可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题，把不规则的图形转化成规则的图形。请你运用“转化”的方法，求出下图的面积。 20．爷爷挖了一个周长是25.12米的圆形鱼池。发现小了点，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少？ 21．世纪钟是天津最具关注度的标志性建筑，它的分针长约4米，从8时到9时，分针针尖走过了多少米？分针扫过的面积是多少平方米？ 22．淘气看到一棵粗壮的大树，于是他找到一条长12.56米的绳子，正好绕树干10圈，这棵大树树干的直径是多少米？ 23．故宫博物院收藏的战国时期的玉镂雕螭龙合璧是由2个相同的半圆组成。白玉质，玉璧周围饰谷纹，壁内镂雕龙纹。每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，这块合璧的面积约是多少平方厘米？（镂空处忽略不计） 24．公园里一个圆形花坛直径是16米，要在它的周围修一条2米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 25．一个圆形水池的周长是12.56米，在它的周围修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 26．刘强在一张长28厘米、宽21厘米的长方形纸片上剪一些半径为3.5厘米的圆形纸片，他最多可以剪多少个？（不可拼接） 27．公园里有一条直径为10米的圆形花坛。 （1）现在要在花坛外围铺上一圈宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ （2）如果要在小路外围围上一圈石条，石条长多少米？ 28．如下组合图形是由一个长方形和两个半圆组成，列式解答下面的两个问题。 (1)这个组合图形的周长是多少米？ (2)这个组合图形的面积是多少平方米？ 29．实验小学图书室的窗户如图所示，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）这扇窗户的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） （2）如果给这扇窗户的边框装饰花带，大约需要花带多少米？（得数保留一位小数） 30．如图是一种蒸饭的木桶叫甑子，木桶盖为圆形。王伯伯要在一个边长20厘米的正方形木板上栽下一个最大的盖子。 （1）王伯伯先在木板上用笔画出盖子的轮廓，轮廓长多少厘米？ （2）裁下盖子后，剩下木板的面积是多少平方厘米？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：圆的应用题》参考答案 1．113.04平方米 【分析】小路的面积为一个圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（16÷2＋2＝10）米，小圆的半径为（16÷2＝8）米，根据圆环的面积＝（大圆的半径²－小圆的半径²）×，由此即可求出小路的面积。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） （10²－8²）×3.14 ＝（100－64）×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 2．78.5平方分米 【分析】日晷投在圆形石面上的影子长5分米，则圆形石面的半径为5分米，根据圆的面积＝即可求出圆形石面的面积。 【详解】3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 答：圆形石面的面积是78.5平方分米。 3． 138.16平方米 【分析】小路面积是圆环的面积，内圆半径是花坛半径10米，外圆半径是内圆半径加上小路宽度2米，即10＋2＝12米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出这条小路的面积。据此解答。 【详解】10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 4． 282600平方米 【分析】刘阿姨走了2圈共3768米，所以1圈的周长为3768÷2＝1884米，即为这个人工湖的周长；根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此得到人工湖的半径为1884÷3.14÷2＝300米；最后根据圆的面积公式即可求出这个人工湖的占地面积。据此解答。 【详解】3768÷2＝1884（米） 1884÷3.14÷2 ＝600÷2 ＝300（米） 3.14×3002 ＝3.14×90000 ＝282600（平方米） 答：这个人工湖的占地面积是282600平方米。 5．3.925平方厘米 【分析】解答这道题需明确：圆环的面积；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知“外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米”，先利用圆环的面积公式求出圆环的面积，再根据“表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带”用圆环的面积乘计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 答：发光装饰带的面积是3.925平方厘米。 6．（1）1.1304 平方米 （2） 3.768 米 【分析】（1）求这块钢化玻璃的面积，就是求直径是1.2米的圆形餐桌的面积；根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）求需要保护条的长度，就是求直径是1.2米圆形餐桌的周长；根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 答：这块钢化玻璃的面积是1.1304平方米。 （2）3.14×1.2＝3.768（米） 答：至少需要3.768米的保护条。 7．3140块 【分析】根据题意，在圆形水池的外围用砖砌一条宽2米的小路，那么水池是半径r为4米的内圆，外圆的半径R为（4＋2）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算出这条小路的面积；再用这条小路的面积乘每平方米用砖的数量，即可求出砌这条小路一共需要多少块砖。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方米） 62.8×50＝3140（块） 答：那么砌这条小路一共需要3140块砖。 8． 75.36平方米 【分析】步道是环形区域，内圆为花圃，周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出内圆花圃的半径；步道宽2米，则外圆半径比内圆半径大2米，用内圆半径加2米求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为这条健身步道的占地面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是75.36平方米。 9．12.56平方米；15.7平方米 【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【详解】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 10．4348平方厘米 【分析】圆形与正方形之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－26×26 ＝3.14×402－676 ＝3.14×1600－676 ＝5024－676 ＝4348（平方厘米） 答：圆形与正方形之间部分的面积是4348平方厘米。 11．21.98平方米 【分析】将半径向外延伸，也就是扩大后的半径是原来半径的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原来的半径乘（1＋）等于扩大后的半径，圆的面积：S＝πr2，把数据代入分别求出扩大后和扩大前花坛的面积，用扩大后花坛的面积减去扩大前花坛的面积，即等于花坛扩大的面积。 【详解】3×（1＋） ＝3× ＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这个花坛的面积扩大了21.98平方米。 12．947米 【分析】根据圆的周长（取3.14），代入直径＝100米可算出牛栏一圈的长度，用一圈的长度×3再加上接头处的5米，即可解题。 【详解】100×3.14×3＋5 ＝314×3＋5 ＝942＋5 ＝947（米） 答：李大爷至少需要947米长的铁丝。 13． 花坛占地面积：50.24平方米 环形步道面积：28.26平方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径，利用圆的面积公式：计算花坛占地面积；由于修一条1米宽的环形步道，环形步道的面积相当于圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），大圆的半径是花坛的半径加1，把数代入即可求解。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 占地面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 环形步道面积： 4＋1＝5（米） 3.14×（5×5－4×4） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个花坛的占地面积是50.24平方米，这条环形步道的面积是28.26平方米。 14．50.24平方米 【分析】根据题意，一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，则这个圆的周长等于绳子的总长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 15．平方米 【分析】求隔离带的面积就是求圆环的面积，，小圆的半径就是圆形养鸡场的半径：米，大圆的半径为小圆的半径加2米，即7米，圆的面积公式：，代入数值即可求得。 【详解】（米） （平方米） 答：这条隔离带的面积是75.36平方米。 16．163.28平方米 【分析】解答这道题需熟知：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，即：；圆的周长，知道周长求半径，外圆半径＝内圆半径＋环宽。题目中已知水池也就是内圆的周长为75.36米，环形小路的宽也就是环宽为2米，先利用内圆周长求出内圆半径，再用内圆半径加环宽求出外圆半径，最后根据环形面积公式求出面积即可，据此解答。 【详解】根据分析： 求内圆半径： （米） 求外圆半径： （米） 求环形小路的面积： （平方米） 答：小路的面积是163.28平方米 17．31400平方米 【分析】根据路程和＝两人速度和×相遇时间，求出圆形鱼池的周长，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（72＋85）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14÷2＝100（米） 3.14× ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个圆形鱼池的占地面积是31400平方米。 18．785头 【分析】已知每隔3.14米装一根木桩，共装了200根木桩，据此用乘法，先算出这个圆形的牛栏的周长；再根据圆的周长公式：C＝2πr，可知r＝C÷2÷π，代入数据，即可求出这个圆形的牛栏的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，算出这个圆形的牛栏的面积，再除以一头牛占地面积，即可求出这个圆形的牛栏最多可以养多少头牛。 【详解】3.14×200＝628（米） 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 31400÷40＝785（头） 答：这个圆形的牛栏最多可以养785头牛。 19．39.25cm2 【分析】通过观察图形可知，凸出来的小半圆与凹进去的小半圆直径相等，可以把凸出来的小半圆割补到凹进去的小半圆的位置，则这个不规则图形的面积就等于半径为5cm的大半圆的面积，最后根据圆的面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 答：图形的面积是39.25cm2。 20．28.26平方米 【分析】已知原来圆形鱼池的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出原来圆形鱼池的半径r；后来又把鱼池的半径增加了1米，用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；求这个鱼池增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】原来鱼池的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 现在鱼池的半径：4＋1＝5（米） 鱼池面积增加： 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了28.26平方米。 21．25.12米；50.24平方米 【分析】钟面上分针转一圈是1小时，已知分针从8时到9时，经过了1小时，分针正好转了1圈，求分针针尖走过的距离，就是求半径是4米的圆的周长，根据圆的周长＝2πr，代入数据，就去分针针尖走过的路程；求分针扫过的面积，就是求半径是4米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】9－8＝1（小时） 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：分针针尖走过了25.12米，分针扫过的面积是50.24平方米。 22．0.4米 【分析】已知12.56米长的绳子能绕树干10圈，首先根据“总长度÷圈数＝单圈长度”，算出绕树干1圈的长度（也就是树干的周长）为12.56÷10＝1.256米；接着依据圆的周长公式C＝d（其中C表示周长、d表示直径、取3.14），通过公式变形得到求直径的方法d＝C÷，再把算出的周长1.256米和＝3.14代入，即d＝1.256÷3.14＝0.4米。 【详解】12.56÷10÷3.14 ＝1.256÷3.14 ＝0.4 （米）   答：这棵大树树干的直径是0.4米。 23．94.985平方厘米 【分析】把这块合璧的半径设为未知数，，每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，等量关系式：这块合璧周长的一半＋一条直径的长度＝每块半圆形玉璧的周长，列方程求出合璧的半径，最后根据“”求出这块合璧的面积，据此解答。 【详解】解：设这块合璧的半径是厘米。 3.14×5.52 ＝3.14×30.25 ＝94.985（平方厘米） 答：这块合璧的面积约是94.985平方厘米。 24．113.04平方米 【分析】根据题意，先计算圆形花坛的半径，即用直径16÷2；再计算包括鹅卵石小路在内的大圆半径，即花坛半径加2米；然后分别利用圆的面积公式计算大圆和花坛的面积，用大圆面积减花坛面积得到鹅卵石小路的面积。据此解答 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×102－3.14×82 ＝3.14×100－3.14×64 ＝314－200.96 ＝113.04（平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积是113.04平方米。 25．37.68平方米 【分析】已知一个圆形水池的周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆形水池的半径r； 在它的周围修一条宽为2米长的小路，用圆形水池的半径加上2，求出外圆的半径R； 求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 2＋2＝4（米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 26．12个 【分析】根据题意，先求出圆的直径，再计算长方形的长和宽分别包含多少个圆的直径，最后将两者相乘得到可剪圆的数量。 【详解】圆的直径：3.5×2＝7（厘米） 长方形长包含的直径数：28÷7＝4（个） 长方形宽包含的直径数：21÷7＝3（个） 可剪圆的数量：4×3＝12（个） 答：他最多可以剪12个。 27．（1）75.36平方米；（2）43.96米 【分析】（1）根据圆的直径除以2可以求得圆的半径，即小圆的半径，加上2后为大圆的半径。根据圆的面积＝πr2，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求得这条小路的面积。 （2）根据圆的周长＝2πr，代入大圆的半径，即可求得石条的长。 【详解】（1）10÷2＝5（m） 3.14×（5＋2）2－3.14×52 ＝3.14×72－3.14×25 ＝3.14×49－78.5 ＝153.86－78.5 ＝75.36（平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 （2）2×3.14×（5＋2） ＝2×3.14×7 ＝6.28×7 ＝43.96（米） 答：石条长43.96米。 28．(1)71.4米 (2)278.5平方米 【分析】（1）根据题意可知，两个半圆可以组成一个整圆，所以图形的周长＝直径是10米的圆的周长＋长方形的两条长，圆的周长＝，据此解题。 （2）图形的面积由中间长方形的面积加两个半圆的面积，两个半圆组成一个整圆，所以用直径是10米的圆的面积＋长方形的面积即可，先用直径÷2计算出半径，再根据圆的面积＝，长方形面积＝长×宽进行计算即可。 【详解】（1）3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（米） 答：这个组合图形的周长是71.4米。 （2）10÷2＝5（米） 3.14×52＋20×10 ＝3.14×25＋20×10 ＝78.5＋200 ＝278.5（平方米） 答：这个组合图形的面积是278.5平方米。 29．（1）3.3平方米 （2）7.2米 【分析】（1）由图可知窗户上面半圆形的直径是1.4米，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以2，则求出半圆形的面积；下面长方形的长是1.8米、宽是1.4米，根据长方形的面积公式计算出长方形的面积；将半圆形的面积加上长方形的面积即是这扇窗户的面积。 （2）给这扇窗户的边框装饰花带，即是求窗户的周长，由图可知窗户的周长是半圆的弧长加上长方形的两条长和一条宽，半圆的弧长＝圆的周长÷2，据此解答。 【详解】（1）3.14×（1.4÷2）2÷2 ＝3.14×0.72÷2 ＝3.14×0.49÷2 ＝1.5386÷2 ＝0.7693（平方米） 1.8×1.4＝2.52（平方米） 0.7693＋2.52＝3.2893≈3.3（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是3.3平方米。 （2）3.14×1.4÷2＋（1.8×2＋1.4） ＝4.396÷2＋（3.6＋1.4） ＝2.198＋5 ＝7.198 ≈7.2（米） 答：大约需要花带7.2米。 30．（1）62.8厘米 （2）86平方厘米 【分析】（1）木桶盖为圆形，在一个边长20厘米的正方形木板上栽下一个最大的盖子，则圆形盖子的直径就为20厘米，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可知道轮廓长多少厘米； （2），圆的面积公式：，同一个圆内，半径是直径的一半，剩下木板的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（厘米） 答：轮廓长62.8厘米。 （2）20×20＝400（平方厘米） （平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 答：剩下木板的面积是86平方厘米。 答案第14页，共17页 答案第15页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $