第三单元长方体正方体（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

第三单元长方体正方体 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把一个长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米的长方体木块，削成一个最大的正方体，正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．27 C．8 2．在下面形状的硬纸片中，把它按照虚线折叠，能折成一个正方体的是（　　）。 A． B． C． D． 3．水杯中能装多少水，是求水杯的（    ）。 A．容积 B．体积 C．高度 4．与1m3最接近的是（    ）。 A．99dm3     B．99dm399cm3     C．900dm3    D．999cm3 5．一个长方体（正方体除外）最多有（　　）棱相等． A．4 B．8 C．12 6．一个长方体的汽油桶，底面积是15平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油（ ） A．66.6千克 B．63.6千克 C．6.6千克 D．6.66千克 7．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（  ）平方厘米． A．12 B．10 C．8 8．要用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，至少要用铁丝（ ）厘米。 A．28 B．56 C．70 D．14 9．下面（    ）是正方体六个面的展开图。 A． B． C． 10．冰箱能装150dm3的东西，指的是（      ） A．冰箱的体积 B．冰箱的表面积 C．所装物体的体积 二、填空题 11．用铁丝做一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，至少需要12厘米的铁丝．　 　． 12．4.6平方分米=( )平方厘米      1040立方分米=( )立方米 4.05立方米=( )立方分米       400立方厘米=( )立方分米 3600立方分米=( )立方米( )立方分米 3.75立方米=( )立方米( )立方分米 0.25立方米=( )立方分米      1.8立方分米=( )立方厘米 13．一个体积是385立方厘米的长方体，长、宽、高都是质数，它的表面积的一半是　 　平方厘米． 14．正方体的棱长之和是96厘米，它的体积是　 　立方厘米． 15．你熟悉的物品中，　 　的形状是长方体的，　 　的形状是正方体． 16．棱长是　 　的正方体盒子容量为1升． 17．大正方体的棱长是小正方体的2倍，小正方体的体积是大正方体的． 18．一个正方体棱长的厘米数是最小的质数，这个正方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3． 19．一个长2米的圆柱体钢条，被锯成两段后底面积增加了4平方厘米，这根钢条原来的体积是　 　． 20．长方体的棱长扩大4倍，它的体积扩大8倍．　 　． 三、判断题 21．三个完全一样的正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积就等于三个正方体表面积的和。( ) 22．一个正方体的一条棱长是6厘米，这个正方体的所有棱长的和是72厘米。( ) 23．把一个体积是64立方分米的正方体木料从中间锯成两块，每块的表面积是32平方分米．  ( ) 24．一个长方体的底面是边长4厘米的正方形，高是5厘米，它的体积是20立方厘米。( ) 25．有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。( ) 四、解答题 26．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，用这些沙在宽10米的公路上铺厚2厘米的路面，可以铺多长？ 27．求下面长方体和正方体的表面积和体积，单位：厘米． 28．一根方钢，长2米，横截面积是40平方分米。这根方钢有多重?1000根这样的方钢重多少吨? 29．一个长方体的底面是正方形，4个侧面面积之和是96平方厘米，高4厘米，这个长方体的体积是多少？ 30．计算下列图形的表面积和体积． 《第三单元长方体正方体》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B A B B A C 1．C 【详解】把一个长方体的木块削成一个最大的正方体，最大正方体的棱长与长方体的高相等，即：最大正方体的棱长是2厘米，根据正方体的体积计算公式，把数据代入，2×2×2＝8立方厘米。 2．B 【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D都不是正方体展开图，不能折成正方体；只有选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个正方体。 【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不能折成正方体；选项B能折成一个正方体。 故选B。 【点睛】本题考查了正方体的展开图，可通过按选项逐个想象，折叠一下看看能否折成一个正方体。 3．A 【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。 【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。 故答案为：A 【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。 4．C 【分析】m3和cm3之间的进率是1000000，dm3和cm3之间的进率是1000，据此将各个单位换算成同一个单位，再进行解答。 【详解】1m3＝1000000cm3 A．99dm3＝99000cm3 B．99dm399cm3＝99099cm3      C．900dm3＝900000cm3       D．999cm3 1000000cm3＞900000cm3＞99099cm3＞99000cm3＞999cm3 则与1m3最接近的是900dm3。 故答案为：C 【点睛】不同单位的数比较大小，要先统一单位，再进行比较，关键是熟记各个体积单位间的进率。 5．B 【详解】一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；在特殊情况下，如果有两个相对的面是正方形时，最多有8条棱的长度相等． 故选B 6．A 【详解】15×6×0.74=90×0.74=66.6（千克） 故答案为A. 7．B 【详解】【解答】解：拼成的长方体的长宽高分别是2厘米、1厘米、1厘米，所以这个长方体的表面积是： (2×1+2×1+1×1)×2 =5×2 =10(平方厘米) 故答案为B【分析】先确定拼出的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式计算，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2. 8．B 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答即可。此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法。 【详解】（7＋5＋2）×4 ＝14×4 ＝56（厘米）； 答：至少需要56厘米铁丝。 故答案为：B 9．A 【详解】略 10．C 【解析】略 11．错误 【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出棱长总和与12厘米进行比较即可． 解：（5+4+3）×4， =12×4， =48（厘米）； 答：至少需要48厘米的铁丝． 故答案为错误． 点评：此题考查的目的是灵活运用长方体的棱长总和公式解决有关的实际问题． 12． 460 1.04 4050 0.4 3 600 3 750 250 1800 【解析】略 13．167 【详解】试题分析：先将385分解质因数为385=5×7×11，根据长、宽、高都是质数，可求长方体的长、宽、高；再根据长方体的表面积s=（ab+ah+bh）×2，列式解答即可． 解：385=5×7×11， （5×7+5×11+7×11）×2×， =（35+55+77）×2×， =167×2×， =167（平方厘米）． 答：这个长方体的表面积的一半是167平方厘米． 故答案为167． 点评：考查了分解质因数，长方体的表面积的计算，根据公式列式解答即可．本题的关键是分解质因数求出长方体的长、宽、高．注意本题求的是表面积的一半． 14．512 【详解】试题分析：根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12；已知正方体的棱长之和是96厘米，先求出棱长，再根据体积公式v=a3，列式解答． 解：正方体的棱长是： 96÷12=8（厘米）； 8×8×8=512（立方厘米）； 答：它的体积是512立方厘米． 故答案为512． 点评：此题主要考查正方体的特征，以及棱长总和、体积的计算方法，直接根据公式解答即可． 15．牙膏盒，魔方 【详解】试题分析：根据长方体的特征：长方体有12条棱、6个面、8个顶点，相对的棱的长度相等，相对的面的面积相等；正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体也有8个顶点．据此解答． 解：牙膏盒的形状是长方体，魔方的形状是正方体． 故答案为牙膏盒，魔方． 点评：此题考查的目的是掌握长方体和正方体的特征． 16．1分米 【详解】试题分析：因为1升=1立方分米，再利用正方体的体积V=a3，即可求出这个盒子的棱长． 解：因为1升=1立方分米， 且1分米×1分米×1分米=1立方分米， 所以棱长是1分米的正方体的盒子的容量是1升； 故答案为1分米． 点评：此题主要考查正方体的体积的计算方法以及容积单位间和体积单位间的换算方法． 17． 【详解】试题分析：此题可以设小正方体的棱长是1，大正方体的棱长是2，根据正方体的体积公式分别求出它们的体积即可解答． 解：设小正方体的棱长是1，大正方体的棱长是2， 则小正方体的体积是：1×1×1=1， 大正方体的体积是：2×2×2=8， 所以小正方体的体积是大正方体的1÷8=， 故答案为． 点评：此题考查了正方体的体积公式的灵活应用． 18．24，8 【详解】试题分析：最小的质数是2，根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可． 解：2×2×6=24（平方厘米）； 2×2×2=8（立方厘米）； 答：这个正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米． 故答案为24，8． 点评：此题解答关键是明确质数的概念及意义，再根据正方体的表面积公式、体积公式解答． 19．400立方厘米 【详解】试题分析：由题意可知，把圆柱体钢条锯成两段后底面积增加了4平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求此圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 解：2米=200厘米， 4÷2×200， =2×200， =400（立方厘米）， 答：这根钢条原来的体积是400立方厘米． 故答案为400立方厘米． 点评：此题解答关键是求此圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式进行解答． 20．错误 【详解】试题分析：设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为4a，分别利用正方体的体积公式求出扩大前后的体积，即可求得体积扩大的倍数． 解：设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为4a， 原正方体的体积：a×a×a=a3， 现在的正方体的体积：4a×4a×4a=64a3， 体积扩大64a3÷a3=64倍； 原题说法错误． 故答案为错误． 点评：此题主要考查正方体的体积的计算方法的灵活应用． 21．× 【分析】三个完全一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积减少了4个面的面积 【详解】三个完全一样的正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积就等于三个正方体表面积的和，这句话不对。 故答案为：× 【点睛】表面积是一个几何体所有面的面积之和，而拼在一起时，会有4个面重合，而这4个面将不是表面积的一部分。 22．√ 【分析】已知正方体的棱长，求棱长总和，用公式：正方体的棱长×12=正方体的棱长总和，据此解答。 【详解】6×12=72（厘米），原题说法正确。 故答案为：正确。 23．错误 【详解】正方体棱长为4分米，分成两块后，每一块表面积为 4×4×2＋4×2×4＝64平方分米 【分析】注意分成两块后，现在的表面积之和比原来的表面积要多两个面的面积． 24．× 【解析】略 25．√ 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对面的面积相等。如果有两个相对的面是正方形，则另外四个面完全相同的长方形，这四个面的面积应相等。据此判断。 【详解】如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么另外四个面是相同的长方形，四个面的面积是相等的，这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。 26．31.4米 【详解】试题分析：先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度． 解：2厘米=0.02米， 沙堆的底面半径：12.56÷（2×3.14）， =12.56÷6.28， =2（米）； 沙堆的体积：×3.14×22×1.5， =3.14×4×0.5， =12.56×0.5， =6.28（立方米）； 所铺沙子的长度：6.28÷（10×0.02）， =6.28÷0.2， =31.4（米）； 答：所铺沙子的长度为31.4米． 点评：此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变． 27．2200平方厘米，5000立方厘米；216平方厘米，216立方厘米 【详解】试题分析：由图意可知：长方体的长、宽、高分别为：50厘米、10厘米、10厘米；正方体的棱长是6厘米，于是可以分别利用长方体和正方体的表面积和体积公式求解． 解：长方体的表面积：（50×10+10×10+10×50）×2， =（500+100+500）×2， =1100×2， =2200（平方厘米）； 长方体的体积：50×10×10， =500×10， =5000（立方厘米）； 正方体的表面积：6×6×6， =36×6， =216（平方厘米）； 正方体的体积：6×6×6， =36×6， =216（立方厘米）； 答：长方体的表面积是2200平方厘米，体积是5000立方厘米；正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米． 点评：此题主要考查长方体和正方体的表面积和体积的计算方法． 28．6240千克    6240吨 【详解】2米=20分米40×20×7.8=6240(千克)    6240×1000=6240000(千克)=6240(吨)   答：这根方钢有6240千克，1000根这样的方钢重6240吨。 29．长方体底面边长是：96÷4÷4=24÷4=6（厘米）， 体积是：6×6×4=144（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是144立方厘米． 【详解】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的正方形，已知4个侧面面积之和是96平方厘米，高4厘米，用侧面积之和除以4求出每个侧面的面积，每个侧面的面积除以高就是长方体底面的边长，然后根据长方体的体积公式：v=abh或v=sh，把数据代入公式解答． 30．54平方厘米，27立方厘米；146平方厘米，90立方厘米 【详解】试题分析：正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：v=abh，直接把数据代入它们的公式进行解答． 解：正方体的表面积：3×3×6=54（平方厘米）； 正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）； 长方体的表面积：（9×2+9×5+2×5）×2， =（18+45+10）×2， =73×2， =146（平方厘米）； 长方体的体积：9×2×5=90（立方厘米）； 答：正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米；长方体的表面积是146平方厘米，体积是90立方厘米． 点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积公式和体积公式的灵活运用． 学科网（北京）股份有限公司 $