3.4长方体和正方体的体积计（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

3.4长方体和正方体的体积计算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个长方体的体积是85.4立方分米，高是7分米，这个长方体的底面积是（ ）． A．12.2平方分米 B．24.2 平方分米 C．6.1平方分米 D．12.2立方分米 2．下面三个结论，不正确的是（ ）． A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等 B．周长相等的两个长方形，面积一定相等 C．周长相等的两个正方形，面积一定相等 D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等 3．把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（    ）。 A．0.008分米 B．0.08分米 C．0.8分米 D．8分米 4．一个棱长6cm的正方体，它的表面积和体积（    ）。 A．一样大 B．体积大 C．表面积大 D．不能相比 5．一个长方体的汽油桶，底面积是15平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油（ ） A．66.6千克 B．63.6千克 C．6.6千克 D．6.66千克 6．把一个正方体的棱长扩大2倍，则它的体积（ ） A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大12倍 7．下列说法正确的是（     ） A．角的两边是两条直线 B．知道了物体的方向，就能确定物体的位置 C．平行四边形有一条对称轴 D．长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积×高”来计算 二、填空题 8．一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是　 　立方分米． 9．一个长方体长6.8厘米，宽4厘米，高5厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米． 10．一个正方体，相交于一个顶点的三条棱之和是15cm，这个正方体的表面积是　 　，体积是　 　． 11．计算正方体的体积是 ．(单位：厘米) 12．80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体，平均每根方木的体积是　 　立方米． 13．完成表格． 棱长和（厘米） 　 　 　 表面积（平方厘米） 　 　 　 　 体积（立方厘米） 　 　 　 　 14．用一个48厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体棱长是　 　厘米．在框架外糊上一层纸，糊成后的正方体所占空间大小是　 　． 15．以一个长方形的宽为轴，旋转一周形成的形体是　 　体，如果这个长方形的长为8厘米，宽为5厘米，那么体积是　 　立方厘米． 16．把一个24厘米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是　 　平方厘米；如果把这根铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是　 　立方厘米． 三、判断题 17．把一个橡皮泥捏成一个长方体后，形状变了体积不变。( ) 18．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。( ) 19．正方体体积相等，棱长一定相等．( ) 四、解答题 20．一只长方体形状的油桶，从里面量长宽高分别8分米、5分米、6分米，如果这只油桶中装了60%的油，现在桶中有油多少升？ 21．一块棱长是6米的正方体钢坯，锻造成横截面边长是3米的长方体钢材，锻成的钢材有多少米长？ 22．计算体积. （1）正方体棱长80厘米．      （2）圆锥体底面直径是40厘米，高30厘米． 23．在同样大小的正方形硬纸板的四个角上各剪去一个大小一样的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下面两种方法做出的纸盒中，哪一个容积大？大多少？请列式计算．（单位：dm） 24．一只长方体的玻璃缸长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入一块棱长4分米的立方体铁块，缸里的水溢出多少升？（“溢出”就是指“漫出”） 《3.4长方体和正方体的体积计算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B C D A C D 1．A 【分析】已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积÷高=长方体的底面积，据此列式计算. 【详解】85.4÷7=12.2（平方分米） 故答案为A. 2．B 【分析】A．根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．据此解答． B．若两个长方形周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答． C．这道题中两个正方形的周长相等也就是告诉我们边长相等，因此它们的面积也相等． D．可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论． 【详解】A．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等． B．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时： 一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米； 另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米； 很显然20平方厘米不等于32平方厘米． 所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的． C．正方形的周长=边长×4； 因为周长相等，所以边长也相等． 边长×边长=面积， 所以它们的面积也一定相等． D．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48； 长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40． 故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的． 因而选：B． 3．C 【分析】把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可。 【详解】100平方厘米=1平方分米 0.8÷1=0.8（分米） 答：这个长方体的高是0.8分米。 故选C。 4．D 【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不表示同类量根本不能进行比较。 【详解】表面积和体积不是同类量根本不能进行比较，由此，一个正方体的棱长是6cm，这个正方体的表面积和体积相等。这种说法是错误的。 故选D。 【点睛】此题的解答关键是理解表面积和体积的意义，明确只有同类量才可以进行比较大小，不是同类量就无法进行比较。 5．A 【详解】15×6×0.74=90×0.74=66.6（千克） 故答案为A. 6．C 【详解】假设原来的正方体的棱长是，则后来的正方体的棱长是，则，所以把一个正方体的棱长扩大2倍，则它的体积扩大8倍．故选：C． 7．D 【详解】长方体的长乘宽就是底面积，正方体的棱长乘棱长也是底面积，所以长方体、正方体的体积也可以用底面积乘高来计算. 8．50 【详解】试题分析：首先分析“把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米”，增加了两个截面的面积，由此可以求出它的一个截面的面积，然后利用长方体的体积公式：v=sh，列式解答． 解：求长方体的底面积： 5÷2=2.5（平方分米）； 求长方体的体积： 2.5×20=50（立方分米）； 答：这根方木的体积是50立方分米． 故答案为50． 点评：此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解把它截成两段后，增加了两个截面的面积，求出它的底面积；再利用长方体的体积公式解答即可． 9．162.4，136 【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可． 解：（6.8×4+6.8×5+4×5）×2， =（27.2+34+20）×2， =81.2×2， =162.4（平方厘米）； 6.8×4×5=136（立方厘米）； 答：它的表面积是162.4平方厘米，体积是136立方厘米． 故答案为162.4，136． 点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用． 10．150平方厘米，125立方厘米 【详解】试题分析：根据题意三条棱长度之和为15厘米，得出棱长=15÷3=5厘米，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长3，据此解答即可． 解：棱长：15÷3=5（厘米）， 表面积：5×5×6=150（平方厘米）， 体积：53=125（立方厘米）； 故答案为150平方厘米，125立方厘米． 点评：此题考查正方体的表面积和体积计算，关键是记住表面积、体积公式． 11．125立方厘米 【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，由此根据正方体体积公式计算即可 【详解】5×5×5=125(立方厘米) 故答案为：125立方厘米 12．0.075 【详解】试题分析：先利用长方体的体积公式计算出所有方木的体积，再据除法的意义，用所有方木的体积除以方木的根数，即可得解． 解：2×2×1.5÷80， =6÷80， =0.075（立方米）； 答：平均每根方木的体积是0.075立方米． 故答案为0.075． 点评：先利用长方体的体积公式计算出所有方木的体积，是解答本题的关键． 13．84、96、280、384、300、512 【详解】试题分析：长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积S=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积V=anh，正方体的棱长之和=12a，正方体的表面积=6a2，正方体的体积V=a3，据此代入数据即可求解． 解：（1）（10+5+6）×4=84（厘米）， （10×5+10×6+5×6）×2， =（50+60+30）×2， =140×2， =280（平方厘米）； 10×5×6=300（立方厘米）； （2）8×12=96（厘米）， 8×8×6=384（平方厘米）， 8×8×8=512（立方厘米）； 故答案为84、96、280、384、300、512． 点评：此题主要考查长方体、正方体的棱长和、表面积以及体积的计算方法． 14．4，64立方厘米 【详解】试题分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，把一根长48厘米的铁丝，焊接成一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是48厘米， 正方体的棱长总和=棱长×12，首先求出它的棱长，再根据正方体的体积公式解答． 解：棱长是：48÷12=4（厘米）， 体积是：4×4×4=64（立方厘米）； 答：糊成后的正方体所占空间大小是64立方厘米． 故答案为4，64立方厘米． 点评：此题属于正方体的棱长总和与体积的实际应用，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据正方体的体积公式解决问题． 15．圆柱，1004.8 【详解】试题分析：根据题意可知，以一个长方形的宽为轴，旋转一周形成的形体是圆柱体，长方形的长为圆柱体的底面半径，长方形的宽为圆柱的高，然后再根据圆柱体的体积=底面积×高进行计算即可得到答案． 解：3.14×82×5=1004.8（立方厘米）， 答：得到圆柱体的体积是1004.8立方厘米． 故答案为圆柱，1004.8． 点评：解答此题的关键是确定以一个长方形的宽为轴，旋转一周形成的形体是圆柱体，然后再利用圆柱体的体积公式进行计算即可． 16．36，8 【详解】试题分析：由题意可知：24米就是正方形的周长，从而利用正方形的周长公式求出其边长，再利用正方形的面积公式即可求其面积；根据正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，铁丝的总长度就是正方体的棱长总和，从而可以求出正方体的棱长，再据正方体的体积公式，即可求出其体积． 解：正方形的边长：24÷4=6（厘米）， 正方形的面积：6×6=36（平方厘米）， 正方体的棱长：24÷12=2（厘米）， 正方体的体积：2×2×2=8（立方厘米）； 答：正方形的面积是36平方厘米；正方体的体积是8立方厘米． 故答案为36，8． 点评：解答此题的关键是：依据铁丝的长度已知，分别求出正方形的边长和正方体的棱长，即可分别求出正方形的面积和正方体的体积． 17．√ 【详解】略 18．× 【分析】几何体在拼接的过程中，因为面的重合，会引起表面积的减少；而两个正方体拼接在一起，每个正方体所占空间的大小没有改变，只是合二为一了，所以体积不会减少；据此解答。 【详解】如图： 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个面，体积还是两个正方体的体积之和，所以表面积减少了，体积不变，原题说法错误。 故答案为：× 19．正确 【详解】解：因为正方体的12条棱长都相等，  正方体的体积=棱长3  ， 若体积相等，则这两个正方体的棱长也一定相等， 所以“正方体体积相等，棱长一定相等”的说法是正确． 故答案为正确． 因为正方体的12条棱长都相等，根据正方体的体积=棱长3  ， 若体积相等，则这两个正方体的棱长也一定相等，解答判断即可． 20．144升 【详解】试题分析：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体油桶的容积，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可求出桶中油的体积． 解：8×5×6×60%， =240×0.6， =144（立方分米）， 144立方分米=144升； 答：现在桶中有油144升． 点评：解答此题的关键：先根据长方体的体积计算方法求出长方体容器的容积，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 21．24米 【详解】试题分析：由题意可知，把正方体的钢坯锻造成长方体钢材，只是形状改变了，但体积没有变，因此，先根据正方体的体积公式v=a3求出钢坯的体积，再用体积除以长方体的底面积即可． 解：6×6×6÷（3×3）， =216÷9， =24（米）； 答：锻成的钢材有24米长． 点评：此题解答关键是明确把正方体的钢坯锻造成长方体钢材，只是形状改变了，但体积没有变，根据长方体和正方体的体积计算方法解决问题． 22．512000立方厘米，12560立方厘米 【详解】试题分析：（1）根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长直接代入数据求解即可． （2）先求出圆锥体的底面半径，再根据V圆锥=πr2h进行求解． 解：（1）80×80×80， =6400×80， =512000（立方厘米）； 答：这个正方体的体积是512000立方厘米． （2）40÷2=20（厘米）； 3.14×202×30， =（×30）×（3.14×202）， =10×1256， =12560（立方厘米）； 答：这个圆锥体的体积是12560立方厘米． 点评：本题根据正方体和圆锥体的体积公式直接代入数据求解，注意圆锥的体积公式不要漏乘． 23．第一个盒子容积大，大28立方分米 【详解】试题分析：计算铁盒的容积，需要求出盒子的边长，正方形硬纸板的边长都要减去两个2厘米即是盒子的底边边长，第一个盒子高是2厘米，第二个盒子高是1厘米．根据正方形的容积公式解答． 解：根据题干分析可得： 第一个盒子的高为减去的小正方形的边长，即2厘米， 底边边长为大正方形的各边减去两个小正方形的边长，即12﹣2×2=8（分米）， 所以第一个盒子的容积为82×2=128（立方分米）； 第二个盒子的高为减去的小正方形的边长，即1厘米， 底边边长为大正方形的各边减去两个小正方形的边长，即12﹣1×2=10（分米）， 所以第一个盒子的容积为102×1=100（立方分米）， 128﹣100=28（立方分米）， 答：第一个盒子容积大，大28立方分米． 点评：此题主要考查底面为正方形的长方体的体积公式的灵活运用． 24．16升 【详解】试题分析：由题意可知：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积=溢出的水的体积，利用长方体和正方体的体积的计算方法即可逐步求解． 解：4×4×4+8×6×3﹣8×6×4， =16×4+48×3﹣48×4， =64+144﹣192， =208﹣192， =16（立方分米）， =16（升）； 答：缸里的水溢出16升． 点评：解答此题的关键是明白：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积=溢出的水的体积，从而可以逐步求解． 学科网（北京）股份有限公司 $