第六章 平面向量及其应用本章综合 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 章末复习 4.平行向量 5.相等向量 6.相反向量 在保持长度和方向不变的前提下,向量可以平行移动.平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上。 (共线向量) 区分向量平行、共线与几何平行、共线 一.基本概念 向量加法的运算律(交换律、结合律） 二.基本运算（向量途径） 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。 例题讲解 跟踪训练1.在∆ABC中，已知b=7,c=5,B=60°.求边a. 跟踪训练2.在∆ABC中，若A=120°,a=7,b+c=8.求b,c. 例1. 在∆ABC中，已知 a=2 ，c= 3，B=30° ，求边b. 已知两边及一角解三角形的2种情况。 （1）若已知角是两边夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其他角。 （2）若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解。 方法总结： 例2.在∆ABC中，已知a=6,b=5,c=4.求cosC. 变式训练：在∆ABC中，a=2,b= ,c= +1.求向量 与 的 数量积。 已知三角形的三边求角的基本步骤： 1.求第一个角---先用余弦定理推论求一个角的余弦值，再判定此角取值，求得第一个角。 2.求第二个角---继续用余弦定理。 3.求第三个角---用三角形内角和定理。 方法归纳： 小 结 一.基本概念 1.向量及向量的模、向量的表示方法 1)图形表示 2)字母表示 3)坐标表示 A B 有向线段AB 知识梳理 2.零向量及其特殊性 3.单位向量 一.基本概念 与非零向量 共线的单位向量 首要的是通过向量平移,使两个向量共起点. 7.两个非零向量 的夹角 一.基本概念 A D B C 4.在同一个平行四边形中把握： 及其模的关系 二.基本运算（向量途径） 5.实数与向量的积 是一个向量 二.基本运算（向量途径） 6.两个非零向量 的数量积 二.基本运算（向量途径） 二.基本运算（坐标途径） 三.两个等价条件 利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组 四.平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 变形 五、两个定理 1.正弦定理 正弦定理解决的题型： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角. 余弦定理解决的题型： 1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 2.余弦定理 变形 五.两个定理 解决已知两边及其夹角求三角形面积 A B C a b c ha 三角形面积公式 类型一 平面向量的线性运算 例1．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点M，N分别是DA，BC的中点，且 ，设 以e1，e2为基底表示向量 . 规律方法 向量线性运算的基本原则和求解策略 (1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量．因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面． (2)求解策略：①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧． ②字符表示下的线性运算的常用技巧： 首尾相接用加法的三角形法则，如 ；共起点两个向量作差用减法的几何意义，如 . A 类型二 平面向量数量积的运算 规律方法 类型三 平面向量的坐标运算 -1 规律方法 规律方法 类型四 平面向量的平行与垂直问题 B 规律方法 类型五 平面向量的模、夹角问题 规律方法 类型六 利用正、余弦定理解三角形 规律方法 规律方法 作业 $