专题04 圆周运动与天体运动（专题专练）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题04 圆周运动与天体运动 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 2 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 4 A组•保分基础练 5 题型01 描述圆周运动的物理量及两种传动模型 5 题型02 圆周运动的动力学问题 7 题型03 圆周运动的临界及多解性问题 11 题型04开普勒定律的应用 15 题型05万有引力定律及天体质量和密度的计算 17 题型06卫星的发射、变轨及追及 22 题型07天体及卫星的运行规律 27 B组•抢分能力练 32 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 43 1．【跨章节综合】（2026·河北·一模）（多选）学习小组利用力传感器研究摆球的受力情况。细线下端连接小球，上端穿过光滑的小孔与力传感器连接。图甲让小球在同一竖直面摆动形成单摆，图乙让小球在同一水平面转动形成圆锥摆。小球质量、摆长及摆角均相同，图甲中摆线拉力随时间变化图像如图丙所示，拉力最小值及最大值分别为F1、F2。不计摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力为 B．摆角的余弦值为 C．图乙中摆线拉力大小为 D．由F1、F2可求出摆长 【答案】AB 【详解】AB．小球摆到最高点时，拉力最小，即 小球到达最低点时，拉力最大，则 小球由最高点运动到最低点，根据机械能守恒定律可得 联立可得，，故AB正确； C．图乙中摆线拉力大小为，故C错误； D．由以上分析可知，由F1、F2不能求出摆长l，故D错误。 故选AB。 2．【跨章节综合】（2026·河北·一模）外太空小行星若有撞击地球风险，人类将主动干预，使得小行星偏离原有的轨道。如图所示，假设某颗小行星绕太阳做圆周运动，轨道半径为r，运动方向如箭头所示。探测器在P处以较大速度撞击小行星并结合为一体。小行星的轨道变为图中虚线椭圆轨道，远日点仍为P，近日点为Q，Q到太阳的距离为r1。下列说法正确的是（　　） A．撞击后小行星绕太阳运行的周期可能不变 B．撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前的速度大 C．撞击后小行星最大速度与最小速度之比为 D．探测器可能从后面追上小行星并撞击 【答案】B 【详解】A．由于撞击后轨道的半长轴小于撞击前轨道半径，根据开普勒第三定律可知，撞击后小行星绕太阳运行的周期变小，故A错误； C．撞击后在近日点Q的速度最大，在远日点P的速度最小，根据开普勒第二定律可得，故C错误； D．探测器和小行星撞击后，小行星速度变小，轨迹才会变为图中虚线，设探测器质量为m1，速度为v0，小行星质量为m2，速度为v，撞击后探测器和小行星整体速度变为vʹ，探测器若从后面追上小行星撞击，有 根据动量守恒定律有 可得 不符合实际，故D错误； B．小行星从远日点运动到近日点过程，根据机械能守恒定律可得， 解得 撞击后与撞击前相比，r远不变，r近变小，则v近增大，即撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前的速度大，故B正确。 故选B。 3．【科技前沿】（2026·河南郑州·一模）2025年8月，我国揽月月面着陆器着陆起飞综合验证试验取得圆满成功。如图，为了在地球上模拟月球重力环境，试验时把着陆器悬挂在重力补偿系统下方，为其提供合适的拉力。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，着陆器质量为，地球表面的重力加速度为，则重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 得 月球表面的重力加速度 重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为 解得 故选A。 01 描述圆周运动的物理量及两种传动模型 1．（2025·浙江·一模）如图所示为一种测量光速的示意图，让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度。若齿轮半径为0.5m，总齿数为150齿，齿轮与镜子间距离为20km，半透明镜、观察点在齿轮附近，则要测出光速，齿轮的转速约为（    ） A．500r/min B．1500r/min C．3000r/min D．4500r/min 【答案】C 【详解】要让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，应满足 解得，C正确。 故选C。 2．（多选）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道（可视为圆弧）时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。下列说法正确的是（　　） A．摄像机所受合外力的大致方向为 B．摄像机线速度比运动员在弯道上运动的线速度大 C．摄像机角速度比运动员在弯道上运动的角速度小 D．摄像机向心加速度比运动员在弯道上运动的向心加速度小 【答案】AB 【详解】A．运动员加速通过弯道，则摄像机也要加速通过弯道，则合力的方向指向轨迹的凹侧且与速度的夹角为锐角，则摄像机所受合外力的大致方向为F1，故A正确； BC．摄像机与运动员保持同步运动，则角速度相同，摄像机转动半径较大，根据v=ωr可知，线速度较大，故B正确，C错误； D．根据圆周运动向心加速度的公式a=rω2可知，摄像机向心加速度比运动员的向心加速度更大，故D错误。 故选AB。 3．（2025·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，甲、乙两人（视为质点）在光滑的冰面上，手拉手绕共同的竖直轴互相环绕以相同的周期T做匀速圆周运动，已知两人间的距离为L，两人的总质量为x，质量的乘积为y，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之反比 B．甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比 C．甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之比 D．甲、乙间的拉力大小等于 【答案】BD 【详解】A．甲、乙的周期相等，由， 可得 即甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之比，A错误； B．由，a乙 可得 即甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比，B正确； C．相互作用的拉力充当向心力，则向心力大小相等，由牛顿第二定律可得 则有 结合可得 即甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之反比，C错误； D．由， 可得， 则有 结合r甲+r乙=L 解得，D正确。 故选BD。 02 圆周运动的动力学问题 4．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示是一只蜜蜂的飞行轨迹，这只蜜蜂以恒定的速率依次经过A、B、C、D四个点，则蜜蜂飞过哪个位置时受到的合力最大（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】蜜蜂在每小段的运动都可以视为圆周运动的一部分，因为是匀速率飞行，合力方向指向各自圆心，点对应的圆周半径最小，合力提供向心力 根据向心力公式 可知蜜蜂在点所受合力最大。 故选D。 5．（2025·湖南·模拟预测）2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 【答案】B 【详解】A．竖直方向上， 得N，故A错误； B．水平方向上， 得，故B正确； C．角速度大小，故C错误； D．周期，故D错误。 故选B。 6．（2025·广东中山·模拟预测）如图是汽车在水平路面上转弯时的画面，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若转弯时汽车速度增大，则一定会发生侧滑 C．若转弯时汽车的角速度恒定，则选择内圈较为安全 D．若转弯时汽车的线速度大小一定，则选择内圈较为安全 【答案】C 【详解】A．车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故A错误； B．若转弯时汽车速度增大，根据 车所需要的向心力增加，由受力可知，由静摩擦力提供车辆所需要的向心力，当车所需要的向心力增加，静摩擦力不一定增加到最大静摩擦力，故车不一定侧滑，故B错误； C．如果汽车以恒定的角速度转弯，根据 可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，安全，故C正确； D．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据 在外圈是转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，安全。故D错误。 故选C。 7．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，内壁光滑的圆锥形容器的中轴线上固定着一带电荷量为的小球，一质量为、带电荷量为的小球沿容器内壁在水平面内做匀速圆周运动，此时两小球连线与中轴线的夹角为，器壁对小球的支持力大小等于。已知容器壁与中轴线的夹角为，重力加速度为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，运动过程中两小球的电荷量保持不变，下列说法错误的是（　　） A．两小球间的距离为 B．小球做圆周运动所需的向心力大小为 C．小球做圆周运动的周期为 D．小球的动能为 【答案】C 【详解】A．如图所示，竖直方向合力为零，可知， 可知 可得两小球间的距离为，故A正确，不符合题意； B．小球做圆周运动所需的向心力大小为，故B正确，不符合题意； C．对小球，有 可得周期，故C错误，符合题意； D．对小球，有 小球的动能 可得，故D正确，不符合题意。 故选C。 8．（2025·云南·模拟预测）汽车转弯时，车上的挂件会偏离竖直方向。当汽车以恒定的速率经过某一水平圆形弯道时，挂件偏离竖直方向的角度约为，如图所示。取重力加速度，。求： (1)汽车转弯时向心加速度a的大小； (2)该圆形弯道的半径R。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由牛顿第二定律得 解得 （2）由匀速圆周运动的规律得 解得 03 圆周运动的临界及多解性问题 9．（2025·浙江·一模）如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为h=5m的O点处，给一个质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0，小滑块将沿筒内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与筒内表面紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取g=10 m/s2。小滑块第一次滑过O点正下方时，恰好经过O1点，且OO1的距离为0.2m。则下列说法正确的是（　　） A．小滑块的初速度v0为1 m/s B．小滑块经过O1点的速度大小为2 m/s C．小滑块最后刚好能从O点正下方的On点滑离圆筒 D．小滑块运动过程中受到的筒壁的支持力不变 【答案】C 【详解】A．对小滑块的运动分解为竖直方向的自由落体运动和沿水平方向的匀速圆周运动，小滑块从O点运动到O1点的过程有， 解得小滑块的初速度，故A错误； B．小滑块经过O1点的速度大小，故B错误； C．根据，可知小滑块从O点下落到圆筒底部所需时间，所以小滑块最后刚好能从O点正下方的On点滑离圆筒，故C正确； D．小滑块运动过程中受到的筒壁的支持力方向一直在改变，故D错误。 故选C。 10．如图所示，以为圆心的光滑圆弧上有、两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆在水平面内转动。现将转动的角速度从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．处小球最先沿圆弧向上运动 D．处小球最先沿圆弧向上运动 【答案】C 【详解】A．设圆弧半径为R，小球与小球的连线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析如图所示 向心加速度大小为，将向心加速度沿着切线方向和半径方向分解，则沿圆弧切线方向根据牛顿第二定律有 得 显然越大则就越小，当减小到0时，若继续增大，则小球将沿圆弧上移，故A错误； BCD．当时设角速度为，有 解得 即越大则就越大，故小的先沿圆弧向上滑动，即处小球最先沿圆弧向上运动，故BD错误，C正确。 故选C。 11．（2025·甘肃·模拟预测）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 【答案】B 【详解】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足 故飞出时速度为，与质量无关，故A错误； B．餐盘飞出后做平抛运动，有，， 餐盘落到餐桌上的速度为，故B正确； C．餐盘随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦力不指向圆心，故C错误； D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为，故D错误。 故选B。 12．（2025·广东湛江·一模）下图可视为室内自行车比赛场地的模型图，自行车选手在近似球面的曲面上的一定高度处进行匀速圆周运动，且曲面边界的切线与水平地面夹角θ=37°，水平面半径R为0.3m，自行车选手与自行车及装备总质量为200kg，自行车和曲面之间动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。关于该运动，下列说法正确的有（　　） A．若自行车恰好不受沿竖直曲面切线的摩擦力，则速度最大值为2m/s B．自行车能保持在曲面运动的最大速度为3.6m/s C．自行车手在同一高度处匀速骑行一周，摩擦力的冲量方向竖直向上 D．自行车手可以在不同高度上以相同速率在曲面上做匀速圆周运动 【答案】D 【详解】A．当自行车恰好不受沿竖直曲面切线的摩擦力时，自行车做匀速圆周运动的向心力由曲面的支持力的水平分力提供，此时有 解得，故A错误； B．自行车加速将会有离心的趋势，定性判断可知自行车将要完全脱离曲面时速度有最大值。假设此时静摩擦力完全沿着曲面向下，则沿着圆心方向有 竖直方向有 联立解得 实际上由于摩擦力的分量恰好抵消了运动切线方向所受力，方向不能完全沿着曲面向下，即静摩擦力沿曲面向下的分量一定不是，故最大速度小于m/s，故B错误； C．由上述分析，在运动一个圆周的过程中，沿曲面向下的摩擦力分量的冲量在水平方向上抵消，只在竖直方向上积累，由于摩擦力方向不确定，同时运动轨迹切向分量完全抵消，故相应冲量是否竖直向上不确定，故C错误； D．由于存在摩擦力，可满足相同的向心力需求，自行车手可以在不同高度上以相同速率在曲面上做匀速圆周运动，此时自行车手所受摩擦力一定不相同，故D正确。 故选D。 04开普勒定律的应用 13．（2026·云南·模拟预测）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，、 分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从 点运动到 点的时间为38年 B．从 点运动到 点的过程中速率增大 C．在 点的加速度大于 点的加速度 D．在 点的机械能大于 点的机械能 【答案】C 【详解】AB．哈雷彗星在近日点附近运动快，在远日点附近运动慢，因此从d点运动到c点的时间小于38年，从a点运动到b点的过程中速率减小，故A、B错误； C．由，得哈雷彗星在近日点的加速度大，故C正确； D．哈雷彗星运动过程中只有太阳对它的万有引力做功，机械能不变，故D错误。 故选C。 14．（2026·重庆·一模）（多选）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．彗星的质量 B．在近日点与远日点的速度大小之比为 C．在两轨道交点处，地球和彗星的向心加速度不同 D．彗星在近日点的速度大于地球的公转速度 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第三定律及万有引力充当向心力的公式，可知 其中为椭圆轨道半长轴，有 M为中心天体的质量，公式中无法求解绕行天体的质量，即哈雷彗星的质量不可求，故A错误； B．由开普勒第二定律，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。在近日点和远日点，速度方向与矢径垂直，短时间内扫过的面积为 所以 解得速度大小之比，故B错误； C．地球做匀速圆周运动，合加速度等于向心加速度，有大小为 解得 彗星做椭圆运动，为交点到太阳的距离，在交点处的合加速度 但合加速度可分解为法向加速度和切向加速度，向心加速度仅为合加速度的法向分量，与地球的向心加速度不同，故C正确； D．对地球而言，万有引力充当向心力，即 地球公转速度 彗星在近日点做椭圆运动，因需做离心运动远离太阳，其速度大于以为半径的圆轨道速度，根据万有引力公式可求出圆轨道速度为 由题图可知，， 所以 故彗星近日点速度，故D正确。 故选CD。 15．（2025·浙江杭州·一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第二定律可得 可得，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 可得 则有，故B错误； C．哈雷彗星运动过程，只有万有引力做功，机械能守恒，所以有，故C错误； D．设地球的轨道为，根据开普勒第三定律可得 可得，故D错误。 故选A。 05万有引力定律及天体质量和密度的计算 16．（2026·陕西渭南·一模）木星的卫星中有四颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，某同学收集到了木星和其中一颗卫星木卫二的一些数据，引力常量。木卫二的数据：质量为，绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为木星的数据：质量为，半径为，自转周期为。根据收集的数据他可以计算出（　　） A．木卫二绕木星运动的速度 B．木卫二的密度 C．木星绕太阳运动的周期 D．木卫二表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．由万有引力提供向心力，有 解得 式中 、、 均已知，故可计算速度，故A正确； B．密度 体积 需要木卫二的半径 ，但该半径未知，故无法计算密度，故B错误； C．计算木星绕太阳周期需要太阳质量、木星绕太阳轨道半径等数据，但题目未提供任何相关信息，故无法计算，故C错误； D．由万有引力与重力的关系有 解得重力加速度 需要木卫二的半径 ，但该半径未知，故无法计算，故D错误。 故选A。 17．（2026·重庆沙坪坝·一模）2025年11月，火星环绕探测器“天问一号”成功观测到来自太阳系以外的彗星——阿特拉斯。观测发现该彗星有一颗小卫星绕其做匀速圆周运动，测得卫星的轨道半径为，运行周期为。若彗星可视为半径为的均匀球体，万有引力常量为，忽略彗星以外其他星球对小卫星的影响，则下列说法正确的是（    ） A．彗星的质量 B．彗星的质量 C．若卫星轨道半径增大，则周期变小 D．若卫星轨道半径增大，则卫星的绕行速度增大 【答案】A 【详解】AB．由万有引力定律和圆周运动向心力公式可知， 简化得，故A正确，B错误； C．根据万有引力充当向心力，可解得 即 当轨道半径增大时，周期增大，故C错误； D．根据公式 解得 即 当轨道半径增大时，绕行速度减小，故D错误。 故选A。 18．（2025·湖北·二模）北斗卫星导航系统是我国自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。如图，Ⅰ为地球近地卫星，Ⅱ为北斗卫星导航系统中的一颗静止轨道卫星，其对地张角为。已知地球自转周期为，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C．卫星Ⅰ的周期为 D．卫星Ⅱ的发射速度大于11.2 km/s 【答案】A 【详解】AC．设地球的质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为和，卫星Ⅱ为同步卫星，周期为，根据开普勒第三定律可得 根据几何关系可得 可得卫星Ⅰ的周期为 对卫星Ⅰ，根据万有引力提供向心力可得 地球的密度 联立解得，故A正确，C错误； B．根据可得 可推导出卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为，故B错误； D．11.2 km/s是第二宇宙速度，为逃逸出地球引力的最小发射速度，卫星Ⅱ处于地球引力场中，所以卫星Ⅱ的发射速度小于11.2 km/s，故D错误。 故选A。 19．（2025·湖南·二模）（多选）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 【答案】BC 【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得，故B正确； CD．该时刻后“黎明星”经过恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要，与的最小公倍数为17天，故C正确，D错误。 故选BC。 20．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 【答案】(1)，2700m (2)1750kg 【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为0，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式，有 代入题给数据得 设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式，有 可得 （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有， 可得 由力的平衡条件有 可得 06卫星的发射、变轨及追及 21．（2026·河北沧州·一模）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 【答案】B 【详解】A．由万有引力提供向心力有 可得 所以，故A错误； B．由开普勒第三定律有 代入题中数据，解得，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 联立解得，故C错误； D．若卫星B沿逆时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 解得，故D错误。 故选B。 22．（2025·浙江·一模）某空间站在半径为R的圆形轨道上绕地球运行，周期为T，另有一飞船在半径为r的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。当空间站运行到A点时，飞船恰好运行到B点，A、B与地心连线相互垂直，此时飞船经极短时间的点火加速，使其进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为B、远地点与空间站的轨道相切于C点，如图所示。当飞船第一次到达C点时，恰好与空间站相遇。空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点加速后的加速度大于加速前的加速度 B．飞船从B到C的过程速度减小，机械能减小 C．空间站的圆形轨道半径R与飞船的圆形轨道半径r的关系满足： D．飞船在半径为r的圆形轨道上运动的周期为 【答案】C 【详解】A．当飞船与空间站相遇时,根据牛顿第二定律有 即 可知二者相遇时其加速度的大小相等，故A错误。 B．当空间站和飞船均做圆周运动时，其万有引力提供向心力，即 则线速度大小为 飞船由到的过程中半径逐渐变大，所以飞船的速度变小，由于飞船由到的过程中只有万有引力做功，所以机械能守恒，故B错误。 C．设飞船在椭圆轨道运行的周期为，则根据开普勒第三定律可得 解得 设飞船在椭圆轨道上的周期为，则根据开普勒第三定律可得 根据题意可知 联立解得，，故C正确，D错误。 故选C。 23．（2026·四川广安·一模）2025年11月25日神舟二十二号飞船满载货物在无人状态下成功发射。如图，飞船先在近地圆轨道Ⅰ上做圆周运动，在处点火变轨后进入椭圆轨道Ⅱ，在处再次点火后，恰好变轨进入圆轨道Ⅲ。则（　　） A．飞船在轨道上的周期大于在轨道上的周期 B．飞船在轨道上的速率大于在轨道Ⅲ上的速率 C．飞船在轨道上从到的速率越来越大 D．飞船在轨道I上的机械能等于在轨道Ⅲ上的机械能 【答案】B 【详解】A．由开普勒第三定律可知，飞船在轨道上的半长轴小于在轨道上的半长轴，所以飞船在轨道上的周期小于在轨道上的周期，故A错误； B．由环绕速度可知，飞船在轨道上的轨道半径小于在轨道Ⅲ上的轨道半径，所以飞船在轨道上的速率大于在轨道Ⅲ上的速率，故B正确； C．由开普勒第二定律可知，飞船在轨道上从到的速率越来越小，故C错误； D．飞船先在近地圆轨道Ⅰ上做圆周运动，在两处点火加速后恰好变轨进入圆轨道Ⅲ，发动机对飞船做正功，所以飞船在轨道I上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，故D错误。 故选B。 24．（2026·福建·一模）（多选）2025年9月9日，我国在西昌卫星发射中心，成功将遥感四十五号卫星发射升空。如图为卫星发射过程的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道I，然后在 P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与预定圆轨道Ⅲ相切于Q点，在Q点再次变轨进入预设圆轨道III，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅲ的机械能 B．卫星在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期 C．卫星在轨道Ⅱ经过P 点的速度大于在轨道Ⅰ的速度 D．卫星在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于在轨道Ⅲ的速度 【答案】BC 【详解】A．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，再变轨到轨道Ⅲ，每次变轨都需要点火加速，发动机对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅲ的机械能，故A错误； B．根据开普勒第三定律 因轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅱ的半长轴，所以卫星在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道 Ⅱ 的运行周期，故B正确； C．卫星在P点从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要点火加速，使卫星做离心运动，所以卫星在轨道 Ⅱ经过P点的速度大于在轨道Ⅰ的速度，故C正确； D．卫星在Q点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要点火加速，使卫星做离心运动，所以卫星在轨道Ⅱ经过Q点的速度小于在轨道Ⅲ的速度，故D错误。 故选BC。 25．（2026·四川宜宾·一模）（多选）“嫦娥六号”降落月球前经过三次关键变轨，简化如图所示，“嫦娥六号”经环月椭圆轨道Ⅰ的Q点变轨进入距离月球表面高度为的圆轨道Ⅱ，再经圆轨道Ⅱ的Q点变轨到更低的椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中经过Q点的速度大小分别为、、，加速度大小分别为、、，在圆轨道Ⅱ上运动的周期为，已知月球半径为，引力常量为，则（　　） A． B． C．月球质量 D．月球平均密度 【答案】AD 【详解】A．高轨道进入低轨道，在Q点要进行点火减速，所以，故A正确； B．在Q点，由万有引力提供向心力 解得 可知不同轨道在Q点的加速度有，故B错误； C．在Ⅱ轨道，由万有引力提供向心力 解得，故C错误； D．月球平均密度 故D正确。 故选AD。 26．（2025·河北保定·一模）（多选）“天问一号”是我国首个自主研发的火星探测器，于2020年7月23日发射，成功实现对火星的环绕、着陆和巡视探测。如图，“天问一号”火星探测器被火星捕获后，进入椭圆停泊轨道Ⅰ，为着陆火星做准备，在P点（椭圆轨道的近火点）再次制动后进入椭圆轨道Ⅱ运动（忽略其他天体的影响）。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道I或轨道II上绕火星稳定运行时机械能守恒 B．探测器在轨道Ⅰ上P点的运行速度大于其在轨道Ⅱ上P点的运行速度 C．探测器在轨道Ⅰ上P点的加速度大于其在轨道Ⅱ上P点的加速度 D．探测器在轨道Ⅰ上运行的周期小于其在轨道Ⅱ上运行的周期 【答案】AB 【详解】A．探测器在轨道I或轨道II上绕火星稳定运行时，只有万有引力作用做功，机械能守恒，故A正确； B．探测器从轨道I进入轨道II时，需在P点点火减速，所以探测器在轨道Ⅰ上P点的运行速度大于其在轨道Ⅱ上P点的运行速度，故B正确； C．由，可知探测器在轨道Ⅰ上P点的加速度等于其在轨道Ⅱ上P点的加速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道Ⅰ上运行的周期大于其在轨道Ⅱ上运行的周期，故D错误。 故选AB。 07天体及卫星的运行规律 27．（2025·湖北襄阳·三模）设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站。图乙中为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（　　） A．宇航员在处的线速度小于同步卫星的线速度 B．宇航员在处的角速度大于同步卫星的角速度 C．图中为地球同步卫星离地面的高度 D．因太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力为平衡力，故随着增大，宇航员对太空舱的压力减小 【答案】A 【详解】C．由图乙知当时，万有引力产生的加速度等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，此时宇航员可以看作是地球的静止卫星。所以，图中为地球同步卫星的轨道半径，而不是地球同步卫星离地面的高度，故C错误； AB．宇航员在处位于地面上，随地球一起自传，角速度与同步卫星的角速度相同，由于，根据，可知宇航员在处的线速度小于同步卫星的线速度，故A正确，B错误； D．太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力的合力提供向心力，它们不是一对平衡力。航天员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，由牛顿第二定律可得 其中为太空舱对航天员的支持力， 其中为地球引力对航天员产生的加速度大小，为地球自转而产生的向心加速度大小，由图可知，在时，随着增大而减小，太空舱对航天员的支持力随的增大而减小，由牛顿第三定律知，航天员对太空舱的压力减小，故D错误。 故选A。 28．（2025·广东惠州·模拟预测）“天关”卫星专注于高能天体物理和时域天文观测，绕地球做匀速圆周运动时离地面高度约为600km，如图为“天关”卫星与某高轨卫星的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．“天关”绕地运行的线速度小于地球第一宇宙速度 B．“天关”绕地运行的角速度小于地球自转的角速度 C．“天关”绕地运行的线速度小于高轨卫星的线速度 D．“天关”的机械能一定小于高轨卫星的机械能 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 “天关”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，近地卫星的线速度等于第一宇宙速度，所以“天关”绕地运行的线速度小于地球第一宇宙速度，A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得 “天关”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“天关”绕地运行的角速度大于同步卫星的角度。地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，所以“天关”绕地运行的角速度大于地球自转的角速度，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 “天关”绕地运行的轨道半径小于高轨卫星绕地球运转的轨道半径，所以“天关”绕地运行的线速度大于高轨卫星的线速度，C错误； D．物体的机械能 因为两颗卫星的质量未知，所以无法判断两颗卫星的机械能的大小，D错误。 故选A。 29．（2025·山东·模拟预测）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 【答案】A 【详解】A．，所以OB大于OA，即卫星B做匀速圆周运动的半径大于卫星A做匀速圆周运动的半径，由万有引力提供向心力得 可得 可知，又，所以，由， 可得 故A正确； B．卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，故B错误； C．由万有引力提供向心力得 可得 又 可得卫星A、B的线速度之比为 故C错误； D．由万有引力提供向心力得 可得 可得卫星A、B的周期之比为 故D错误。 故选A。 30．（2025·四川泸州·一模）（多选）火星有两颗天然卫星火卫一与火卫二，火卫一的公转周期约为8小时，火卫二的公转周期约为30小时，火星的自转周期约为24小时。假设火星的这两颗天然卫星均在火星赤道的平面内绕火星做匀速圆周运动，且运行方向与火星自转方向相同，则下列说法正确的是（　　） A．火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径 B．火卫一的线速度小于火星同步卫星的线速度 C．火星赤道上物体的向心加速度大于火卫一的向心加速度 D．火卫一和火卫二相邻两次相距最近的时间间隔约为11小时 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，火卫一的公转周期小于火卫二的公转周期，根据开普勒第三定律，可知火卫一的公转轨道半径小于火卫二的公转轨道半径，故A正确。 B．根据万有引力提供向心力得 可得 由开普勒第三定律可知，火卫一的轨道半径小于火星同步卫星的轨道半径，则火卫一的线速度比火星同步卫星的线速度大，故B错误。 C．根据万有引力等于向心力 可得 由B选项可知火卫一的轨道半径小于火星同步卫星的轨道半径，即火卫一的向心加速度比火星同步卫星的向心加速度大；火星赤道上物体的角速度与火星同步卫星的角速度相等，由可知，火星赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，所以火星赤道上物体的向心加速度小于火卫一的向心加速度，故C错误。 D．设火卫一和火卫二相邻两次相距最近的时间间隔约为，则有 化简解得，故D正确。 故AD正确。 31．（2025·福建厦门·三模）（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为Ta＝Tc＞Tb C．线速度的大小关系为va＜vb＜vc D．向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa 【答案】BD 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。a为地球赤道上的物体，由万有引力和地面给的支持力的合力提供向心力，故A错误； B．c为地球同步卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等。对于b、c，根据开普勒第三定律，可得 由图可知rb＜rc 则得Tb＜Tc 所以周期关系为Ta＝Tc＞Tb 故B正确； C．根据v＝ωr a、c角速度相等，a的轨道半径比c半径的小，可得va＜vc 对于b、c，由万有引力提供向心力，有 解得 c的轨道半径大于b的轨道半径，则vc＜vb 所以线速度的大小关系为va＜vc＜vb 故C错误； D．根据向心加速度公式a＝ω2r a、c角速度相等，a的运动半径比c的半径小，则有ac＞aa 对于b、c，根据牛顿第二定律，可得 解得 由于c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，所以有ab＞ac＞aa 故D正确。 故选BD。 32．（多选）（2025·四川泸州·一模）东汉时期出现的记里鼓车”通过齿轮传动的方式来记录车辆行驶的距离。某人根据其原理制作了如图所示的装置，车轮与齿轮，齿轮与齿轮同轴转动，齿轮与齿轮齿轮与齿轮相互咬合。已知齿轮的齿数之比为，咬合处齿的宽度均相等，齿轮边缘的半径为。当车轮在时间内匀速转动圈时，下列说法中正确的是（　　） A．齿轮与的角速度大小之比为 B．齿轮与边缘处线速度大小之比为 C．齿轮边缘处的线速度大小为 D．齿轮边缘处的向心加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，c、d的线速度大小相等，c、d的齿数之比为1:6，根据可知，c、d的角速度之比为6:1，故A正确； B．齿轮a与b的边缘处线速度大小相等，故B错误； C．由题意可知，齿轮的角速度为 a、b的齿数之比为2:4，且线速度大小相等，根据可知，a、b的角速度之比为2:1，即齿轮的角速度为 b、c同轴传动，角速度相等，即齿轮的角速度为 c、d的齿数之比为1:6，且线速度大小相等，根据可知，c、d的角速度之比为6:1，即齿轮的角速度为 则齿轮d边缘处的线速度大小为，故C正确； D．齿轮d边缘处的向心加速度大小为，故D错误。 故选AC。 33．（2025·江苏·模拟预测）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【答案】C 【详解】A．当M、N接触时，LED灯就会发光，应使重物做离心运动，则A端应靠近车轮圆心，安装时A端比B端更靠近车轮圆心，故A错误； B．车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，气嘴灯就会被点亮，故B错误； C．灯在最低点时，对重物有 解得 故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确； D．灯在最低点时，有 即 灯在最高点时，有 即 故，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。 故选C。 34．（2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为的玩具转盘在转盘中心点固定了一竖直杆，质量为的小球用轻绳和轻杆一起连接在竖直杆上，轻绳与竖直杆上的点相连，轻杆用铰链连接在竖直杆上的点（可绕点自由转动）。已知圆盘静止时轻绳与竖直方向夹角，轻杆与竖直方向夹角，，，不计摩擦阻力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．当绳上恰好无弹力时，小球的角速度 B．当小球角速度时，杆上弹力 C．当上恰好无弹力时，小球角速度 D．若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度，小球不会触碰到圆盘 【答案】A 【详解】A．当轻绳上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿杆方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有 解得此时小球的角速度为，故A正确； B．设轻绳AC的弹力为，轻杆BC的弹力为，当小球的角速度时，小球的受力如图所示： 则竖直方向有 水平方向有 联立解得，，故B错误； C．当上恰好无弹力时，对小球进行受力分析可知，小球受重力和沿绳方向的拉力的作用做匀速圆周运动，则在水平方向对小球列牛顿第二定律方程有 解得此时小球的角速度为，故C错误； D．假设小球脱离前，轻杆和细绳对小球都有力的作用，小球脱离后做平抛运动，且恰好没有碰到圆盘，则由平抛运动的性质可知，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得小球平抛运动的初速度为 则圆盘转动的角速度为 故假设成立，所以小球在转动过程中忽然脱离，若小球不能碰到圆盘，则圆盘转动的角速度的取值范围为，故D错误。 故选A。 35．（2025·河北衡水·三模）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为、，物块A、B的质量均为，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力 B．当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为 C．当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为 D．当转盘的角速度等于时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力 【答案】B 【详解】A．根据向心力公式可知A、B两物块向心力大小分别为、，故物块B先达到最大静摩擦力，绳子将产生拉力，则有 得，A错误； BC．当物块A也达到最大静摩擦力时，对B有 对A有 得，C错误，B正确； D．当转盘的角速度等于时，对B有 此时 即此时A不受摩擦力，D错误。 故选B。 36．（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机线速度的大小 （2）向心力的大小 受空气的作用力大小 （3）小包裹做平抛运动， 解得 小包裹落地点与圆心O的水平距离 37．（2026·河北·一模）2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，8时52分，天舟九号与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若天舟九号先在近地圆轨道1运动，在P点加速进入椭圆转移轨道2，第一次运动到远地点Q时恰好与圆轨道3上的空间站组合体相遇并完成对接。如图所示，轨道3的半径为a，轨道1的半径近似等于地球半径R，O为地心，P、Q分别为轨道2与轨道1、3的切点，天舟九号在轨道1上沿顺时针方向转动，空间站组合体也沿顺时针方向转动。已知天舟九号在P点加速进入轨道2时，空间站组合体位于图中M点，则OP与OM的夹角θ为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知，天舟九号沿椭圆轨道2与空间站沿圆轨道3运动的周期之比为 由题意可知 解得 故选C。 38．（2025·四川乐山·一模）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为、，伴星的质量和轨道半径分别为、，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 【答案】D 【详解】AD．主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等，周期相等，所需的向心力由彼此间的万有引力提供，故二者所需向心力相等，有 求得 主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为，故A错误，D正确； B．对主星和伴星，根据万有引力提供向心力分别有， 其中 联立得，故B错误； C．主星与伴星的向心加速度之比为，故C错误。 故选D。 39．（2025·江苏·模拟预测）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则（　　） A．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆 B．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的3倍 C．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间 D．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，该气象卫星相邻两次经过赤道正上方所用的时间相等，所以，该气象卫星的轨道是圆，故A错误； B．由图乙可知，在地球自转一周的时间内，该气象卫星转了3周，即，故B正确； C．因轨道半径越大线速度越小，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以，该气象卫星线速度应小于第一宇宙速度，故C错误； D．因该卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所以无法比较该气象卫星受地球的引力与静止卫星受地球的引力的大小关系，故D错误。 故选B。 40．（2025·河北·一模）2025年 9 月 3 日，在北京天安门大阅兵上，我国展示了“东风—5C”液体洲际战略核导弹，其最具革命性的升级在于分导式多弹头（MIRV）能力。如图所示，若从地面上A 点发射一枚导弹，导弹沿ACDB 椭圆轨道飞行，最终击中地面目标B。已知CD 段为导弹在大气层外关闭发动机后自由飞行的一段轨迹，D点距地面的高度为地球半径的 ，地球表面的重力加速度为 g。下列说法正确的是（　　） A．导弹沿 CD 段飞行时处于失重状态，不受地球引力作用 B．导弹在C点的加速度大于其在D 点的加速度 C．导弹在 A 点的发射速度大于第二宇宙速度 D．导弹在 D 点的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．导弹沿 CD 段飞行时，减速上升，加速度向下，处于失重状态，仍受地球引力作用，故A错误； B．导弹在C点既有切向的加速度，又有向心加速度，且由 知C点的向心加速度大于其在D 点的向心加速度（D点是最高点，切向的加速度为零） 故导弹在C点的合加速度大于其在D点的加速度，故B正确； C．该枚导弹还有一颗地球卫星，发射速度小于第二宇宙速度，故C错误； D．导弹在 D 点的加速度大小为 又 解得，故D错误。 故选B。 41．（2026·四川攀枝花·一模）（多选）2025年9月21日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（　　） A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1 B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C．下一次“土星冲日”将在2026年9月21日出现 D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律可得，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 所以 所以，故B正确； C．设相邻两次“土星冲日”的时间间隔为t，则 所以 所以下一次“土星冲日”将不会在2026年9月21日出现，故C错误； D．土星与地球两者的相对速度为两者速度之差，所以当土星与地球相距最远时两者的速度方向相反，则相对速度最大，故D正确。 故选BD。 1．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 3．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 4．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 5．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有， 由几何关系得 联立解得 6．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 7．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为，设小行星和卫星的质量分别为，由开普勒第三定律有，解得，卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有，解得，对应结果可得a为为为。 故选A。 8．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为，由开普勒第三定律有，解得年，故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有，解得，可知，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 9．（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】C 【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确； D．万有引力提供加速度，则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为，D错误。 故选C。 10．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 11．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【答案】A 【详解】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得 已知，，同理得 整理得 代入数据得 故选A。 12．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 13．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在地球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。 故选B。 5 / 53 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆周运动与天体运动 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 2 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 3 A组•保分基础练 3 题型01 描述圆周运动的物理量及两种传动模型 4 题型02 圆周运动的动力学问题 5 题型03 圆周运动的临界及多解性问题 7 题型04开普勒定律的应用 8 题型05万有引力定律及天体质量和密度的计算 9 题型06卫星的发射、变轨及追及 12 题型07天体及卫星的运行规律 14 B组•抢分能力练 16 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 21 1．【跨章节综合】（2026·河北·一模）（多选）学习小组利用力传感器研究摆球的受力情况。细线下端连接小球，上端穿过光滑的小孔与力传感器连接。图甲让小球在同一竖直面摆动形成单摆，图乙让小球在同一水平面转动形成圆锥摆。小球质量、摆长及摆角均相同，图甲中摆线拉力随时间变化图像如图丙所示，拉力最小值及最大值分别为F1、F2。不计摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力为 B．摆角的余弦值为 C．图乙中摆线拉力大小为 D．由F1、F2可求出摆长 2．【跨章节综合】（2026·河北·一模）外太空小行星若有撞击地球风险，人类将主动干预，使得小行星偏离原有的轨道。如图所示，假设某颗小行星绕太阳做圆周运动，轨道半径为r，运动方向如箭头所示。探测器在P处以较大速度撞击小行星并结合为一体。小行星的轨道变为图中虚线椭圆轨道，远日点仍为P，近日点为Q，Q到太阳的距离为r1。下列说法正确的是（　　） A．撞击后小行星绕太阳运行的周期可能不变 B．撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前的速度大 C．撞击后小行星最大速度与最小速度之比为 D．探测器可能从后面追上小行星并撞击 3．【科技前沿】（2026·河南郑州·一模）2025年8月，我国揽月月面着陆器着陆起飞综合验证试验取得圆满成功。如图，为了在地球上模拟月球重力环境，试验时把着陆器悬挂在重力补偿系统下方，为其提供合适的拉力。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，着陆器质量为，地球表面的重力加速度为，则重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 得 月球表面的重力加速度 重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为 解得 故选A。 01 描述圆周运动的物理量及两种传动模型 1．（2025·浙江·一模）如图所示为一种测量光速的示意图，让光束从高速旋转的齿轮的齿缝正中央穿过，经镜面反射回来，调节齿轮的转速，使反射光束恰好通过相邻的另一个齿缝的正中央，由此可测出光的传播速度。若齿轮半径为0.5m，总齿数为150齿，齿轮与镜子间距离为20km，半透明镜、观察点在齿轮附近，则要测出光速，齿轮的转速约为（    ） A．500r/min B．1500r/min C．3000r/min D．4500r/min 2．（多选）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道（可视为圆弧）时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。下列说法正确的是（　　） A．摄像机所受合外力的大致方向为 B．摄像机线速度比运动员在弯道上运动的线速度大 C．摄像机角速度比运动员在弯道上运动的角速度小 D．摄像机向心加速度比运动员在弯道上运动的向心加速度小 3．（2025·湖北·模拟预测）（多选）如图所示，甲、乙两人（视为质点）在光滑的冰面上，手拉手绕共同的竖直轴互相环绕以相同的周期T做匀速圆周运动，已知两人间的距离为L，两人的总质量为x，质量的乘积为y，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙的线速度之比等于圆周运动的半径之反比 B．甲、乙的加速度之比等于圆周运动的半径之比 C．甲、乙的线速度之比等于甲、乙的质量之比 D．甲、乙间的拉力大小等于 02 圆周运动的动力学问题 4．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示是一只蜜蜂的飞行轨迹，这只蜜蜂以恒定的速率依次经过A、B、C、D四个点，则蜜蜂飞过哪个位置时受到的合力最大（　　） A． B． C． D． 5．（2025·湖南·模拟预测）2025年10月24－25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造“无人机＋烟花”创意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径．其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力F与竖直方向成角，重力加速度g取，以下计算结果正确的是（    ） A．F＝5N B．v＝10m/s C． D． 6．（2025·广东中山·模拟预测）如图是汽车在水平路面上转弯时的画面，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．若转弯时汽车速度增大，则一定会发生侧滑 C．若转弯时汽车的角速度恒定，则选择内圈较为安全 D．若转弯时汽车的线速度大小一定，则选择内圈较为安全 7．（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，内壁光滑的圆锥形容器的中轴线上固定着一带电荷量为的小球，一质量为、带电荷量为的小球沿容器内壁在水平面内做匀速圆周运动，此时两小球连线与中轴线的夹角为，器壁对小球的支持力大小等于。已知容器壁与中轴线的夹角为，重力加速度为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，运动过程中两小球的电荷量保持不变，下列说法错误的是（　　） A．两小球间的距离为 B．小球做圆周运动所需的向心力大小为 C．小球做圆周运动的周期为 D．小球的动能为 8．（2025·云南·模拟预测）汽车转弯时，车上的挂件会偏离竖直方向。当汽车以恒定的速率经过某一水平圆形弯道时，挂件偏离竖直方向的角度约为，如图所示。取重力加速度，。求： (1)汽车转弯时向心加速度a的大小； (2)该圆形弯道的半径R。 03 圆周运动的临界及多解性问题 9．（2025·浙江·一模）如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为h=5m的O点处，给一个质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0，小滑块将沿筒内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与筒内表面紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取g=10 m/s2。小滑块第一次滑过O点正下方时，恰好经过O1点，且OO1的距离为0.2m。则下列说法正确的是（　　） A．小滑块的初速度v0为1 m/s B．小滑块经过O1点的速度大小为2 m/s C．小滑块最后刚好能从O点正下方的On点滑离圆筒 D．小滑块运动过程中受到的筒壁的支持力不变 10．如图所示，以为圆心的光滑圆弧上有、两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆在水平面内转动。现将转动的角速度从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．处小球最先沿圆弧向上运动 D．处小球最先沿圆弧向上运动 11．（2025·甘肃·模拟预测）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 12．（2025·广东湛江·一模）下图可视为室内自行车比赛场地的模型图，自行车选手在近似球面的曲面上的一定高度处进行匀速圆周运动，且曲面边界的切线与水平地面夹角θ=37°，水平面半径R为0.3m，自行车选手与自行车及装备总质量为200kg，自行车和曲面之间动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。关于该运动，下列说法正确的有（　　） A．若自行车恰好不受沿竖直曲面切线的摩擦力，则速度最大值为2m/s B．自行车能保持在曲面运动的最大速度为3.6m/s C．自行车手在同一高度处匀速骑行一周，摩擦力的冲量方向竖直向上 D．自行车手可以在不同高度上以相同速率在曲面上做匀速圆周运动 04开普勒定律的应用 13．（2026·云南·模拟预测）如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，、 分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　） A．从 点运动到 点的时间为38年 B．从 点运动到 点的过程中速率增大 C．在 点的加速度大于 点的加速度 D．在 点的机械能大于 点的机械能 14．（2026·重庆·一模）（多选）哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．彗星的质量 B．在近日点与远日点的速度大小之比为 C．在两轨道交点处，地球和彗星的向心加速度不同 D．彗星在近日点的速度大于地球的公转速度 15．（2025·浙江杭州·一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 05万有引力定律及天体质量和密度的计算 16．（2026·陕西渭南·一模）木星的卫星中有四颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，某同学收集到了木星和其中一颗卫星木卫二的一些数据，引力常量。木卫二的数据：质量为，绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为木星的数据：质量为，半径为，自转周期为。根据收集的数据他可以计算出（　　） A．木卫二绕木星运动的速度 B．木卫二的密度 C．木星绕太阳运动的周期 D．木卫二表面的重力加速度 17．（2026·重庆沙坪坝·一模）2025年11月，火星环绕探测器“天问一号”成功观测到来自太阳系以外的彗星——阿特拉斯。观测发现该彗星有一颗小卫星绕其做匀速圆周运动，测得卫星的轨道半径为，运行周期为。若彗星可视为半径为的均匀球体，万有引力常量为，忽略彗星以外其他星球对小卫星的影响，则下列说法正确的是（    ） A．彗星的质量 B．彗星的质量 C．若卫星轨道半径增大，则周期变小 D．若卫星轨道半径增大，则卫星的绕行速度增大 18．（2025·湖北·二模）北斗卫星导航系统是我国自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。如图，Ⅰ为地球近地卫星，Ⅱ为北斗卫星导航系统中的一颗静止轨道卫星，其对地张角为。已知地球自转周期为，万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C．卫星Ⅰ的周期为 D．卫星Ⅱ的发射速度大于11.2 km/s 19．（2025·湖南·二模）（多选）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 20．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 06卫星的发射、变轨及追及 21．（2026·河北沧州·一模）如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 22．（2025·浙江·一模）某空间站在半径为R的圆形轨道上绕地球运行，周期为T，另有一飞船在半径为r的圆形轨道上运行，飞船与空间站的绕行方向相同。当空间站运行到A点时，飞船恰好运行到B点，A、B与地心连线相互垂直，此时飞船经极短时间的点火加速，使其进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为B、远地点与空间站的轨道相切于C点，如图所示。当飞船第一次到达C点时，恰好与空间站相遇。空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点加速后的加速度大于加速前的加速度 B．飞船从B到C的过程速度减小，机械能减小 C．空间站的圆形轨道半径R与飞船的圆形轨道半径r的关系满足： D．飞船在半径为r的圆形轨道上运动的周期为 23．（2026·四川广安·一模）2025年11月25日神舟二十二号飞船满载货物在无人状态下成功发射。如图，飞船先在近地圆轨道Ⅰ上做圆周运动，在处点火变轨后进入椭圆轨道Ⅱ，在处再次点火后，恰好变轨进入圆轨道Ⅲ。则（　　） A．飞船在轨道上的周期大于在轨道上的周期 B．飞船在轨道上的速率大于在轨道Ⅲ上的速率 C．飞船在轨道上从到的速率越来越大 D．飞船在轨道I上的机械能等于在轨道Ⅲ上的机械能 24．（2026·福建·一模）（多选）2025年9月9日，我国在西昌卫星发射中心，成功将遥感四十五号卫星发射升空。如图为卫星发射过程的示意图，首先将卫星发射到低空圆轨道I，然后在 P 点实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与预定圆轨道Ⅲ相切于Q点，在Q点再次变轨进入预设圆轨道III，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅲ的机械能 B．卫星在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期 C．卫星在轨道Ⅱ经过P 点的速度大于在轨道Ⅰ的速度 D．卫星在轨道Ⅱ经过Q点的速度大于在轨道Ⅲ的速度 25．（2026·四川宜宾·一模）（多选）“嫦娥六号”降落月球前经过三次关键变轨，简化如图所示，“嫦娥六号”经环月椭圆轨道Ⅰ的Q点变轨进入距离月球表面高度为的圆轨道Ⅱ，再经圆轨道Ⅱ的Q点变轨到更低的椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中经过Q点的速度大小分别为、、，加速度大小分别为、、，在圆轨道Ⅱ上运动的周期为，已知月球半径为，引力常量为，则（　　） A． B． C．月球质量 D．月球平均密度 26．（2025·河北保定·一模）（多选）“天问一号”是我国首个自主研发的火星探测器，于2020年7月23日发射，成功实现对火星的环绕、着陆和巡视探测。如图，“天问一号”火星探测器被火星捕获后，进入椭圆停泊轨道Ⅰ，为着陆火星做准备，在P点（椭圆轨道的近火点）再次制动后进入椭圆轨道Ⅱ运动（忽略其他天体的影响）。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道I或轨道II上绕火星稳定运行时机械能守恒 B．探测器在轨道Ⅰ上P点的运行速度大于其在轨道Ⅱ上P点的运行速度 C．探测器在轨道Ⅰ上P点的加速度大于其在轨道Ⅱ上P点的加速度 D．探测器在轨道Ⅰ上运行的周期小于其在轨道Ⅱ上运行的周期 07天体及卫星的运行规律 27．（2025·湖北襄阳·三模）设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站。图乙中为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系；直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（　　） A．宇航员在处的线速度小于同步卫星的线速度 B．宇航员在处的角速度大于同步卫星的角速度 C．图中为地球同步卫星离地面的高度 D．因太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力为平衡力，故随着增大，宇航员对太空舱的压力减小 28．（2025·广东惠州·模拟预测）“天关”卫星专注于高能天体物理和时域天文观测，绕地球做匀速圆周运动时离地面高度约为600km，如图为“天关”卫星与某高轨卫星的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．“天关”绕地运行的线速度小于地球第一宇宙速度 B．“天关”绕地运行的角速度小于地球自转的角速度 C．“天关”绕地运行的线速度小于高轨卫星的线速度 D．“天关”的机械能一定小于高轨卫星的机械能 29．（2025·山东·模拟预测）如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 30．（2025·四川泸州·一模）（多选）火星有两颗天然卫星火卫一与火卫二，火卫一的公转周期约为8小时，火卫二的公转周期约为30小时，火星的自转周期约为24小时。假设火星的这两颗天然卫星均在火星赤道的平面内绕火星做匀速圆周运动，且运行方向与火星自转方向相同，则下列说法正确的是（　　） A．火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径 B．火卫一的线速度小于火星同步卫星的线速度 C．火星赤道上物体的向心加速度大于火卫一的向心加速度 D．火卫一和火卫二相邻两次相距最近的时间间隔约为11小时 31．（2025·福建厦门·三模）（多选）如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为Ta＝Tc＞Tb C．线速度的大小关系为va＜vb＜vc D．向心加速度的大小关系为ab＞ac＞aa 32．（多选）（2025·四川泸州·一模）东汉时期出现的记里鼓车”通过齿轮传动的方式来记录车辆行驶的距离。某人根据其原理制作了如图所示的装置，车轮与齿轮，齿轮与齿轮同轴转动，齿轮与齿轮齿轮与齿轮相互咬合。已知齿轮的齿数之比为，咬合处齿的宽度均相等，齿轮边缘的半径为。当车轮在时间内匀速转动圈时，下列说法中正确的是（　　） A．齿轮与的角速度大小之比为 B．齿轮与边缘处线速度大小之比为 C．齿轮边缘处的线速度大小为 D．齿轮边缘处的向心加速度大小为 33．（2025·江苏·模拟预测）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 34．（2025·山东·模拟预测）如图所示，半径为的玩具转盘在转盘中心点固定了一竖直杆，质量为的小球用轻绳和轻杆一起连接在竖直杆上，轻绳与竖直杆上的点相连，轻杆用铰链连接在竖直杆上的点（可绕点自由转动）。已知圆盘静止时轻绳与竖直方向夹角，轻杆与竖直方向夹角，，，不计摩擦阻力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．当绳上恰好无弹力时，小球的角速度 B．当小球角速度时，杆上弹力 C．当上恰好无弹力时，小球角速度 D．若转动过程中小球突然脱离，则当圆盘角速度，小球不会触碰到圆盘 35．（2025·河北衡水·三模）某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为、，物块A、B的质量均为，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大于时，绳子才会产生拉力 B．当两物块都将要相对转盘滑动时，转盘的角速度为 C．当两物块都将要相对转盘滑动时，绳子的拉力大小为 D．当转盘的角速度等于时，物块A受到指向圆心方向的摩擦力 36．（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 37．（2026·河北·一模）2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，8时52分，天舟九号与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若天舟九号先在近地圆轨道1运动，在P点加速进入椭圆转移轨道2，第一次运动到远地点Q时恰好与圆轨道3上的空间站组合体相遇并完成对接。如图所示，轨道3的半径为a，轨道1的半径近似等于地球半径R，O为地心，P、Q分别为轨道2与轨道1、3的切点，天舟九号在轨道1上沿顺时针方向转动，空间站组合体也沿顺时针方向转动。已知天舟九号在P点加速进入轨道2时，空间站组合体位于图中M点，则OP与OM的夹角θ为（　　） A． B． C． D． 38．（2025·四川乐山·一模）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为、，伴星的质量和轨道半径分别为、，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 39．（2025·江苏·模拟预测）如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则（　　） A．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆 B．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的3倍 C．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间 D．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力 40．（2025·河北·一模）2025年 9 月 3 日，在北京天安门大阅兵上，我国展示了“东风—5C”液体洲际战略核导弹，其最具革命性的升级在于分导式多弹头（MIRV）能力。如图所示，若从地面上A 点发射一枚导弹，导弹沿ACDB 椭圆轨道飞行，最终击中地面目标B。已知CD 段为导弹在大气层外关闭发动机后自由飞行的一段轨迹，D点距地面的高度为地球半径的 ，地球表面的重力加速度为 g。下列说法正确的是（　　） A．导弹沿 CD 段飞行时处于失重状态，不受地球引力作用 B．导弹在C点的加速度大于其在D 点的加速度 C．导弹在 A 点的发射速度大于第二宇宙速度 D．导弹在 D 点的加速度大小为 41．（2026·四川攀枝花·一模）（多选）2025年9月21日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（　　） A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1 B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C．下一次“土星冲日”将在2026年9月21日出现 D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 1．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 4．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 5．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 6．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 7．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 8．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 9．（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 10．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 11．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 12．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·河北·高考真题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $