6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面向量数乘运算的坐标表示，涵盖向量共线的坐标条件、中点及定比分点坐标公式等核心知识点。课堂导入通过“思考探究”衔接向量加减法坐标表示，以复习巩固题和例题为学习支架，逐步构建知识脉络。 其亮点在于以问题驱动引导学生用数学眼光发现规律，通过推理推导公式培养数学思维，用坐标语言精确表达关系。如例8判断三点共线结合几何与代数，小结系统归纳知识。助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 已知ΔABC三个顶点A，B，C的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x2，y2) 求ΔABC的重心G的坐标. 预习 1 2 1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。 A B C D x y O 解法１：设顶点D的坐标为（x,y）. 解得 x=2 , y=2 所以顶点D的坐标为（2，2）. -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 复习巩固 A B C D x y O 解法2：由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为（2，2）. -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 思考探究： 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 平面向量加、减运算的坐标表示 已知A（x1，y1），B（x2，y2），则 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差） 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 已知a＝(x1，y1)，你能得出λa的坐标吗？ 即 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标 【例6】已知a＝(2，1)，b＝(-3，4)，求3a＋4b的坐标. 【解析】 探究 如何用坐标表示两向量共线的条件？ 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b ≠ 0 .我们知道，a，b 共线的充要条件是存在 实数λ，使得 如果用坐标表示，可写为 即 消去，得 这就是说，向量 共线的条件是 特别地，对于 有： 【例7】已知a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a//b，求y. 【解析】 因为 所以 解得 【例8】已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系． 【解析】因为 又 所以 又直线AB，直线AC有公共点A，所以 A，B，C三点共线． （或者）所以 【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)． （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标． 【解析】（1）当点P是线段P1P2的中点时， 所以，点P的坐标为 中点坐标公式 【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)． （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标． 【解析】（1）当点P是线段P1P2的中点时，设P(x，y) 所以，点P的坐标为 中点坐标公式 因为 所以 所以 所以 【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)． （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标． 【解析】（1）当点P是线段P1P2的中点时， 所以，点P的坐标为 中点坐标公式 又 所以 【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)． （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标． 当 时， 【解析】（2）点P是线段P1P2的中点时，分两种情况： 或 . 即点P的坐标是 ． 【例10）设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)． （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标． 当 时， 【解析】（2）点P是线段P1P2的中点时，分两种情况： 或 . 即点P的坐标是 ． 探究 如图6.3-18，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)， 点P是直线P1P2上的一点. 当P1P=λPP2 时，点P的坐标是什么？ 图6.3-18 【解析】设P(x，y) 所以，点P的坐标为 因为 所以 所以 所以 题型一：向量共线的判定 例1、（教材书P32：例8） 已知A(－1,－1)、B(1,3)、C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系. 课堂小结： 谢谢 1、教材书P33练习：第5题；P37习题6.3：第13题 2、练习册P20：跟踪训练2、例4 3、课时作业P175：第1-16题 4、预习：教材书P34-35《6.3.5向量数量积的坐标表示》 课后作业 $