第1节 物质的密度（高效培优讲义）物理新教材沪科版（五四学制）八年级下册

第1节 物质的密度 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 物体的质量与体积的关系 1 题型2 密度基本知识 6 题型3 密度的简单计算 9 题型4 物质的m-V图像问题 12 题型5 密度与温度和状态的关系 15 题型6 空心、实心问题 17 题型7 密度的应用 20 【能力培优练】 23 【链接中考】 27 【重难题型讲解】 题型1 物体的质量与体积的关系 1.提出问题： 现在有几组由不同物质组成的物体，你能分辨吗？ 2.解决问题思路： 单纯比较质量或体积无法分辨，那么我们可以通过寻找质量和体积的关系来判断。 3.设计实验 ： 选取大小不同的若干长方体（或立方体）铁块和铝块，分别用天平测量出它们的质量，并用刻度尺测量出它们的边长后计算出体积，然后分别计算不同铁块的质量与体积的比值，对数据进行分析归纳结论。 4.实验步骤： （1）调节天平横梁平衡； （2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （3）用刻度尺测量铝块（铁块）的边长，计算出它们的体积记入表格。 5.分析论证： 以体积V 为横坐标，以质量 m 为纵坐标，在坐标纸上描点、连线，如图所示： 由图像可知，物体的m-V图像是一条倾斜的直线，表明铁块（铝块）的质量与其体积成正比。 6.实验结论： 大量实验证明，同种物质的质量与其体积之比是一定的，不同物质的质量与其体积之比一般是不同的。 因此，质量与体积之比反映了物质的一种特性。在物理学中就用密度表示物质的这种性质。 【典例1-1】（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）某物质A的密度与体积的关系如图所示，它们 （选填“成”或“不成”）反比关系，图中阴影部分的面积表示A物质的 。（选填“质量”“密度”、“体积”） 【典例1-2】（24-25八年级下·上海·期末）在物理学中，将某种物质组成的物体的 与 的比值叫做这种物质的密度，某种物质的密度与这两个物理量均 （选填“有关”或“无关”），因为密度是物质的一种 性。一个轻质玻璃瓶，其容积为1000ml，其装满水后质量为 克；该玻璃瓶 装下同样质量的酒精，该玻璃瓶 装下同样质量的盐水（后两空均选填“能”或“不能”）。（） 【典例1-3】（25-26八年级上·北京朝阳·期末）物理课上，为了模拟给飞机减重的任务，老师提供了体积均为的铜、铁、铝三块金属块，要求同学们从中选择一种金属，实现给飞机减重的任务。同学们利用电子天平通过测量选择了质量最小的铝块。任意相同体积的铜、铁、铝三种金属，铝的质量始终是最小的吗？物质的质量与体积之间存在怎样的定量关系？接下来同学们分别测量了多个铜块、铁块、铝块的质量和体积，实验数据如表1、表2和表3所示。 表1  铜 1 6 8 10 12 20 m/g 8.9 53.4 71.2 89 106.8 178 表2  铁 1 6 8 10 12 20 m/g 7.9 47.4 63.2 79 94.8 158 表3  铝 1 6 8 10 12 20 m/g 2.7 16.2 21.6 27 32.4 54 (1)分析表1或表2或表3中的数据可知：同种物质的质量与体积的比值是 的。 (2)分析表1、表2和表3中的数据可知： 的质量与体积的比值是不同的。 (3)上述关系反映了不同物质的性质不同，在物理学中，我们就把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的 。 跟踪训练1 某小组同学在探究物质的质量和体积的关系的实验中，选用了铜、铁、水等物质做实验，他们用电子天平测质量，测得数据记录在表一、表二、表三中： 表一：铜块 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 1 1 8.9 2 2 17.8 3 9 80.1 表二：铁块 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 4 2 15.6 5 4 31.2 6 6 46.8 表三：水 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 7 10 60 8 20 70 9 30 80 (1)该小组同学分别选用铜块、铁块、水进行多次实验的目的是 ； (2)分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6）中的体积和质量变化的倍数关系及相关条件可得出的初步结论是 ； (3)进一步综合分析比较表一或表二中的数据及相关条件可得出的初步结论是： ； (4)进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件可得出的初步结论是： ； (5)某同学分析表三中的数据得出的初步结论“水的质量与体积不成正比，质量与体积的比值不为定值”，请你对表三的数据进行分析并判断出现上述现象可能的原因是： 。 跟踪训练2（24-25八年级上·辽宁大连·期末）为探究“物质的质量与体积的关系”某实验小组同学，选择了不同体积的木块、铁块和铝块若干，首先选用若干木块进行探究，用天平测量其质量，量筒测量其体积，记录实验数据如下表。 次数 1 2 3 4 5 6 物质种类 木块 体积V/ 10 20 30 40 50 60 质量m/g 5 10 18 20 25 30 (1)根据表格数据，在坐标纸上描出对应点（如图所示），请根据这些点作出图像。 (2)根据图像可知：同种物质质量与体积成 。换用铁块和铝块重复实验，得到了相同的结论，这说明实验结论具有 ； (3)分析三种物质的图像，发现同种物质的质量与体积之比是一定的，物质不同，这个比值一般也不同。物理学中为了反映物质的这种特性，引入了密度概念，即某种物质组成的物体的质量与体积 。下列物理量中。采用这种方法定义的是 （只有一个选项正确）； A．质量    B．速度    C． 时间    D．温度 (4)引入密度这个物理量，给人们的生产生活带来很多方便。农民为了选出饱满的种粒，可以配制适当密度的盐水进行选种。在清水中逐渐加入盐（盐全部溶解）配制盐水，以下盐水质量与体积的关系图像中，正确的是______ A． B． C． D． 跟踪训练3（24-25八年级上·北京通州·期末）如图所示，实验室里有由铁、木、铝、铜制成的四组长方体，每组六块且体积不同。某实验小组利用电子秤和刻度尺，探究质量与体积的关系”。实验步骤如下： ①用刻度尺测出体积最小的铝块长（a）、宽（b）、高（c）；用电子秤测量出它的质量m，记入表格； ②按照体积从小到大的顺序，逐一测量剩余5个铝块的长（a）、宽（b）（c）和质量m，记入表格； ③用公式V＝______计算出六个铝块的体积，并记入表格。 (1)根据该小组的实验思路，填写步骤③中的空格。 (2)若m与V的 不变，则该实验的结论是： 。 (3)请你画出实验数据记录表。 题型2 密度基本知识 1.密度的定义： 某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2.密度的物理意义： 它表示单位体积的物体的质量。 3.公式： 4.密度的单位： （1）国际单位：千克每立方米（kg/m3， kg·m-3 ） （2）常用单位：克每立方厘米（g/cm3 ， g·cm-3 ） （3）单位换算： 1 g/cm 3 =103 kg/m3 5.对密度是物质的特性的理解： （1）每种物质都有它确定的密度，与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。 （2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是不同的。 （3）密度与物质的温度和状态有关。 ①同种物质的密度受温度变化的影响。物质在温度变化时，体积发生改变（如热胀冷缩），而质量不变，因此物质的密度会改变。 ②物质发生物态变化时，质量不变，但体积会变化，所以密度也随之变化。例如水结冰后，密度变小。 【典例2-1】（24-25八年级上·山西晋城·期末）柔性可穿戴器件所用材料具有材质轻的特点。一种用该器件做的鞋垫代替传统鞋垫放到鞋里，穿鞋行走时会更加轻便。请你解释行走时更加轻便的原因。 【典例2-2】（25-26八年级上·北京房山·期末）下列说法中正确的是（    ） A．铝块切掉一部分之后，剩下的铝块密度不变 B．蜡块熔化后，其质量和密度都不变 C．一罐氧气用去一半后，剩下的部分密度不变 D．推动活塞压缩注射器管内被密封的气体时，管内气体的密度不变 【典例2-3】（25-26八年级上·山西晋中·期末）新疆和田玉是我国四大名玉之首，被誉为“国玉”。在2008年北京奥运会上，奖牌创造性地采用了“金镶玉”的设计，金牌配白玉，银牌配青白玉，铜牌配青玉，这些玉环均来自和田玉，这些玉石在匠人精雕细刻的过程中，和田玉没有发生变化的是（　　） A．密度 B．形状 C．体积 D．质量 跟踪训练1（24-25八年级上·福建福州·期末）如图所示，在玻璃缸中倒入一半食盐水，利用透明薄膜在上方倒入纯水，小心取走透明薄膜，用激光笔从侧面照射水体，会观察到激光光路弯曲（图甲），将燃烧的蜡烛置于玻璃缸后可以观察到出现蜃景（图乙）。以下说法正确的是（　　） A．纯水的密度大于盐水 B．发生两种现象是光发生了色散 C．图甲盐水不均匀使光路发生了弯曲 D．图乙现象产生的原因是光从玻璃射到盐水时发生了折射 跟踪训练2（25-26八年级上·全国·课前预习）不同物质的密度一般是不同的，但也可能是 的。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×10³kg/m³，但是通过气味可以区分它们。因此，要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用。 跟踪训练3（24-25八年级上·吉林长春·期末）我国是竹资源品种最丰富、竹产品生产历史最悠久、竹文化底蕴最深厚的国家，全面推广“以竹代塑”，将助力经济社会绿色低碳发展。 (1)竹子生长 机械运动（选填“属于”或“不属于”）。 (2)吹竹笛时，手指按在不同的音孔上，会改变管内空气柱的长度，从而改变 （选填“音调”、“响度”或“音色”）。 (3)小阳在古镇游玩时，看到商店用来量取黄酒和酱油的用竹子制作的容器，如图所示，两容器最多都能量取200g的液体，已知，则 容器是用来量取200g黄酒的。将容器中的黄酒倒掉一部分，剩余黄酒的密度 。 题型3 密度的简单计算 1．密度的计算公式 密度＝ ρ＝ （1）公式中物理量的意义及单位 m 表示质量，单位为千克（kg） V 表示体积，单位米3（m3） ρ 表示密度，单位千克/米3（kg/m3 ） （2） 变形公式： 质量 m= ρV 体积 V=m/ρ 2. 对密度公式 的理解 （1）密度是物质的一种特性，同种物质在一定状态下，密度是一个定值，与物体的质量、体积无关（选填“有关”或“无关”）。不能认为与质量成正比，与体积成反比。 （2）同种物质组成的物体，其质量与体积成正比。即 （3）不同物质组成的物体，在体积相同时，其质量与密度成正比。即 （4）不同物质组成的物体，在质量相同时，其体积与密度成反比。 即 【典例3-1】（25-26八年级上·北京昌平·期末）将一烧杯内装满水后，烧杯和水的总质量为70g。然后将一个小石块放入烧杯中，溢出水后，烧杯及烧杯内的水和小石块的总质量为100g。再将小石块从烧杯的水中取出（控制操作使水不溢出、石块表面沾水可忽略不计），烧杯及烧杯内水的总质量为50g。已知水的密度为1g/cm3，实验过程中小石块的质量、体积、密度均不变。下列说法正确的是（　　） A．溢出水的质量为30g，小石块的质量为50g B．小石块的体积为30cm3，小石块的密度为1.67g/cm3 C．小石块的质量为50g，小石块的密度为2.5g/cm3 D．小石块的质量为30g，小石块的密度为1.5g/cm3 【典例3-2】（25-26八年级上·吉林·期末）已知四种液体的密度大小关系是：，则一个能装满水的玻璃瓶，一定能装下的（　　） A．硫酸 B．酒精 C．植物油 D．无法判断 【典例3-3】（25-26八年级上·吉林四平·期末）有两瓶净含量是100ml的酒精消毒液，某同学测得没有使用过的一瓶消毒液的总质量为105.1g。他把使用过的空瓶子装上同体积的水后，测得的总质量是119.6g．则这种消毒液密度是（　　）(水的密度为) A． B． C． D． 【典例3-4】（25-26八年级上·山西太原·月考）泡沫铝是含有很多气孔的纯铝保温材料，空隙率是指泡沫铝中所有气孔的体积占该材料总体积的百分比，则一块空隙率为75%、质量为675g的泡沫铝的体积为（已知）（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1（25-26八年级上·天津河西·期末）如图所示，一个薄壁、厚底的圆柱形玻璃杯高为、底面积为，空杯子的质量为。将其装满水时，杯子和水的总质量为。现将杯中的水全部倒出，加入质量为的另一种液体，液面到杯口的距离为。已知水的密度为。下列判断正确的是（　　）（玻璃杯壁的厚度忽略不计） A．玻璃杯的容积为 B．玻璃材料的体积为 C．玻璃的密度为 D．另一种液体的密度为 跟踪训练2 （25-26八年级上·上海杨浦·期末）“嫦娥六号”月球探测器2024年6月25日携带月球背面月壤“样品”1935.3克返回，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号月壤样品的主要组成为斜长石（37.3%）、辉石（33.3%）和玻璃（29.4%），玻璃的密度为。 (1)月壤样品从月球运输到地球的过程中，其质量 （选填“变大”、“不变”或“变小”）； (2)“嫦娥六号”探测器在返回地球时，以地球为参照物，探测器是 的（选填“运动”或“静止”）。 (3)100g月壤样品中所含玻璃成分的质量为 g，体积为 。 跟踪训练3 （25-26八年级上·广东深圳·期末）某保温杯内胆为不锈钢材质，质量是158g，不锈钢密度取。 (1)求不锈钢内胆的体积； (2)若将内胆换用相同体积的陶瓷制成，陶瓷密度取，求保温杯内胆减轻的质量。 跟踪训练4 （25-26八年级上·云南文山·期末）我国2025年突破的AI纳米碳晶格材料轻如泡沫、坚如钢，将其用于新型无人机机身，减重效果显著。若用此材料与纯钛按一定比例混合成钛基复合材料，替换无人机上一个79kg的钢制零件，质量减轻60%。已知，。求： (1)该钢制零件的体积是多少？ (2)改用等体积的钛基复合材料制成该零件，质量为多少g？ (3)将纳米碳晶格材料与密度为的纯钛，按质量1∶1混合成钛基复合材料（不计体积变化），求新材料的密度。 题型4 物质的m-V图像问题 用图象来处理密度问题： （以铁块和铝块为例） （1）画出铝块和铁块的m-V图像 以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标系中再加上一个m=0，V=0的点，根据表中数据画出铝块和铁块的m-V图像。 ②分析图像（以铝为例） 由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。其一般式为m=kV，代入一组（m，V）数据，即可算出k=2.7g/cm3（铝块），k=7.9g/cm3（铁块）。 （3）实验结论 同种物质的质量与体积成正比，质量与体积的比值m/V是一个恒量。对于不同物质，这个比值一般不同，说明这个比值反映的是物质的某种特性。 【典例4-1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）小明在无锡旅游时，发现某店铺取等质量的米酒和酱油时，使用不同大小的竹筒A、B。思考后发现是因为液体密度不同。回家后做了如下研究：准备大小不等的同款玻璃杯A、B，分别装满密度不同的液体，用电子秤称出杯子和液体总质量m，作出 图像。下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例4-2】（24-25八年级上·福建福州·期末）实验小组测量一些实心物体的质量和体积，并将数据记录在图中坐标系中，由数据可得，构成这些物体的物质种类有（　　） A．一种 B．两种 C．三种 D．六种 【典例4-3】（24-25八年级下·江苏南京·期中）有四个相同的瓶子装有无色无味透明液体，其中有两瓶同种液体，测出四瓶液体和瓶子的总质量m以及液体的体积V（如图），由图可知（     ） A．甲、乙是同种液体 B．乙、丙是同种液体 C．相同体积的甲、丙液体，丙的质量大 D．相同质量的丙、丁液体，丙的体积大 跟踪训练1（2025·山西·中考真题）制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（    ） A．铝合金的密度为 B．碳纤维的密度是铝合金的2倍 C．质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大 D．体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小 跟踪训练2 （24-25九年级下·广东珠海·期中）我国模拟月壤成分烧制而成的“月壤砖”，如图甲所示，密度与普通砖块（ρ普通砖=1.8g/cm3）相当，是未来在月球上盖房子的材料。若一块月壤砖的体积为150cm3，则其质量为 kg；如图乙为月壤砖与A物质的m-V图象， （选填“月壤砖”或“A物质”）的密度大；月壤砖从地球送往太空接受暴露实验，质量将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 跟踪训练3 （24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图甲是一个“T”形模具，往该模具中注入液态石蜡的过程中，液态石蜡与模具的总质量m和液态石蜡深度h的关系图像如图乙。请在图乙中画出往该模具中注入液态铝的过程中，液态铝与模具的总质量m和液态铝深度h的关系图像。（ρ蜡＝0.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） 跟踪训练4 （25-26八年级上·山东日照·月考）为了测量某种未知液体的密度，小明将一个量筒放到电子秤上，随后逐渐向量筒中倒入该液体，电子秤的示数与量筒中液体体积的关系如图所示，求： (1)该液体的密度； (2)的数值； (3)电子秤示数为100g时，液体的体积。 题型5 密度与温度和状态的关系 密度与温度和状态的关系 （1）热胀冷缩： 自然界中的绝大多数物质都有温度升高时体积变大，温度降低时体积变小的性质，物质的这种性质可简称为“热胀冷缩”。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （2）水的反常膨胀现象： 4℃以上的水是热胀冷缩，而0℃～4℃的水是热缩冷胀，把这种现象称为反常膨胀。 （3）冬天自来水管被冻裂的原因 水结成冰后，因为质量不变，密度变小，根据V=m/ρ可知，体积增大，所以就把水管胀裂了。 【典例5-1】（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图甲所示为水的密度在范围内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其他性质，下列分析判断错误的是（    ） A．示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度从高到低 B．温度等于时，水的密度最大 C．在范围内，水具有热缩冷胀的性质 D．如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬 【典例5-2】（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）密度知识与人类社会生活的关系十分密切。下列说法正确的是（　　） A．水管在冬天易胀破的主要原因是由于水结成冰时，密度变小，体积变大 B．夏天开空调时，风口朝上较好，因为冷空气比热空气的密度小而上升 C．拍摄影视剧房屋倒塌镜头时，常选用密度大的材料做道具，以保证演员安全 D．人体的密度跟水的密度（）差不多，那么质量是50kg的中学生的体积约为50m3 跟踪训练1（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末）乒乓球被压瘪但没有破裂，把它放入热水中，乒乓球会慢慢地恢复原状，在此过程中乒乓球内的气体没有发生变化的是（　　） A．温度 B．质量 C．体积 D．密度 跟踪训练2（25-26八年级上·吉林长春·期末）消防演练时，应采取弯腰的姿势撤离火场，这是因为在燃烧过程中，含有毒有害物质的气体（ ） A．温度降低了 B．体积变小了 C．密度变小了 D．集聚在下方 题型6 空心、实心问题 判断金属球是否空心（以铜球为例）： （1）比较密度：先求出金属球的密度，若ρ球＜ρ铜，则金属铁球是空心的。 （2）比较质量：假设金属铜球是实心的，求出实心铜球的质量m实，并与测量得到的金属铜球的质量m球相比较，若m实＞m球，则金属铜球是空心的。 （3）比较体积：假设金属铜球是实心的，求出实心铜球的体积V实，并与测量得到的金属铜球的体积V球相比较，若V实＜V球，则金属铜球是空心的。 【典例6-1】（25-26八年级上·山西太原·月考）泡沫铝是含有很多气孔的纯铝保温材料，空隙率是指泡沫铝中所有气孔的体积占该材料总体积的百分比，则一块空隙率为75%、质量为675g的泡沫铝的体积为（已知）（    ） A． B． C． D． （【典例6-2】25-26八年级上·四川达州·期末）有质量相等的两个球，它们的体积比是，材料的密度之比，其中有一个是空心的，已知其实心球的体积是V，则空心球的空心部分体积是（　　） A． B． C．V D． 【典例6-3】（25-26八年级上·吉林长春·期末）建筑工地上的脚手架一般由钢管搭设而成。有一种钢管的外径为D，壁厚为d，长为L，钢的密度为，其横截面如图所示。这种钢管的（ ） A．体积为 B．质量为 C．体积为 D．质量为 【典例6-4】（25-26八年级上·四川达州·期末）现有由同种材料制成的A、B两金属球其中一个是实心的，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为、。针对A、B两球有以下说法，下列选项正确的是（      ） ①A是实心球    ②B球材料的密度是   ③空心球空心部分的体积是 A．只有①②正确 B．有①③正确 C．只有②③正确 D．①②③都正确 跟踪训练1（25-26八年级上·重庆·月考）现在，许多建筑的墙壁都用空心砖来砌。人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外观总体积的比例。现某砖厂生产的一种规格为的长方体空心砖，其孔洞率为30%，每块砖质量为，空心部分还可以填入密度为的保温材料。下列说法正确的是（   ） A．填入前，该空心砖的平均密度为 B．填入前，该空心砖空心部分的体积为 C．如果填满保温材料，这块砖的总质量是 D．生产同种规格的一块空心砖要比一块实心砖节省的质量是 跟踪训练2（25-26八年级上·内蒙古乌兰察布·期末）内蒙古传统银饰工艺精湛。 (1)工匠用纯银制作一只体积为的饰品蒙古马摆件，质量为189g，请通过计算判断是否为纯银制品（纯银的密度） (2)若饰品是用纯银制成的，但其中间是空心的，求空心部分体积。 跟踪训练3（25-26八年级上·河南平顶山·期末）2025年元月1日，平顶山市树雕艺术博物馆（大香山文博园）正式对外开放。展馆内，千余作品气韵天成，树雕艺术增辉鹰城。如图甲所示，一位游客正在观赏用金丝楠木雕刻的《中华百子图》，这是展厅里比较庞大的实心树雕作品之一，整体长14m，树雕部分质量为28t。查阅资料知，金丝楠木的密度约。求： (1)该树雕部分的体积约为多少？ (2)一名工匠用该金丝楠木余料做成一个葫芦摆件，如图乙所示。该摆件的质量为840g，体积约，请通过计算判断此摆件是实心还是空心？若是空心，空心部分的体积约为多少？ 跟踪训练4（25-26八年级上·重庆·月考）如图所示，“冻豆腐”也被称为“海绵豆腐”。它是将鲜豆腐冷冻后，再经解冻而成——豆腐内部的水分凝结成冰，体积膨胀形成孔洞；待冰熔化成水流出，豆腐内部便留下密集的孔洞。正因为这些孔洞，涮火锅时汤汁能充分渗入，使其入味多汁，口感丰富，因而备受喜爱。小鑫从超市买来的鲜豆腐打算将其制成冻豆腐，他将鲜豆腐切成小块，测得其中一块质量为，体积为，将其先冷冻，再解冻，然后拿去涮火锅，待这块豆腐吸饱汤汁后，完好捞出，质量变为。已知冰的密度，汤汁的密度。（不考虑豆腐整体外形的变化）求： (1)鲜豆腐的密度； (2)这小块豆腐冰冻后能够形成的孔洞的总体积； (3)鲜豆腐中所含水的质量占总质量的百分比叫做豆腐含水率，直接影响其口感，假设剩下豆腐的含水率与这块测量的豆腐含水率一致，若想要余下的豆腐的含水率降到40%，则需要挤去多少质量的水。 题型7 密度的应用 1.怎样求出不易直接称量质量的庞大物体的质量？ 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=ρV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。 2.怎样求出不便于直接测量体积的物体的体积？ 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=m /ρ。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。 3.如何利用密度鉴别物质？ 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 4.根据密度大小选择合适的材料： （1）航空器材中，常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，减小自身的质量。 （2）机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度大的材料来制作。 （3）拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。 （4）在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输。 【典例7-1】（25-26九年级上·上海·月考）小明同学在学校运动会中荣获“铜牌”，如图所示，小明测得奖牌的质量为14g，体积为2cm3。利用物质性质的差异可以鉴别不同物质。他想要利用物理知识鉴别该奖牌材料是否为纯铜。如果这块铜牌是实心的，则小明查阅密度表可知，该奖牌 （选填“是”或“不是”）纯铜材料制成的。如果这块铜牌是空心的，那么该奖牌 （选填“有可能”或“不可能”）是纯铜材料制成的。 物质 密度ρ/(g·cm-3) 铜 8.9 铁 7.9 铝 2.7 【典例7-2】（25-26八年级上·甘肃临夏·期末）儿童游乐场的软体拼接积木，采用密度很 的EVA材料制作，既方便小朋友拼接搬运，又能避免碰撞受伤；工业生产中为了减轻机床工作时的震动，机床底座常用密度 的材料。（两空均选填“大”或“小”） 【典例7-3】（25-26八年级上·黑龙江绥化·期末）酒精和煤油都是液体，它们的密度都是，现有两个相同瓶子的不同液体，可能是酒精和煤油，下列鉴别方法不正确的是（　　） A．闻一闻它们的气味 B．观察它们的颜色、透明度 C．看它们能否燃烧以及硬度差异 D．称一称它们的质量大小 跟踪训练1（25-26九年级上·内蒙古包头·期末）如图所示，是我国传统的走马灯，在底部点燃蜡烛后，灯内的纸片小人会旋转起来。下列分析正确的是（　　） A．蜡烛发光，光使扇叶转动 B．空气受热上升，推动扇叶转动 C．空气受热体积膨胀，推动纸片小人旋转 D．纸片小人吸收热量，因温度升高而产生转动 跟踪训练2（2025·江苏无锡·中考真题）我国科研团队突破国际上现有的铝合金材料体系，开发出高镁含量铝合金材料，这种材料密度小、韧性好、强度大，并且成本低。这种材料适合制造（　　） A．飞机的机身 B．举重用的杠铃 C．起重机的配重 D．压路机的碾子 跟踪训练3（25-26八年级上·辽宁鞍山·期末）如图，家中的制冷空调（甲）和暖气片（乙）应放在室内的哪个地方效果好（　　） A．制冷空调放在室内上方效果好 B．制冷空调放在室内下方效果好 C．暖气片放在室内上方效果好 D．暖气片放在室内下方效果好 跟踪训练4（25-26八年级上·吉林松原·期末）我国北斗卫星的太阳之翼，为什么用轻质的碳纤维材料来制作？ 【能力培优练】 1. 盛夏天气炎热，小华将奶茶喝掉一半后盖上盖子放入冰箱，一段时间后，她拿出奶茶，发现奶茶全结成冰，请问奶茶结冰前后不变的物理量是（　　） A．质量 B．体积 C．密度 D．状态 2. “天问一号”火星探测器和火星车都使用了一种新型材料——纳米气凝胶，能在“极热”和“极寒”两种严酷环境下，保证工作平台正常工作不受环境温度影响。同时这种材料具有超轻特性，它的质量大约只有同体积水的质量的 1/66，极大地减轻了火星车的负担，让它运动更灵活。纳米气凝胶具有极轻特性，是指它的（　　） A．质量小 B．密度小 C．重力小 D．体积小 3. 冬天气温在0℃以下时，裸露的自来水管常会被冻裂，这是由于（ ） A．气温降低后，水管的容积收缩，盛不下管内的水 B．水在4℃时密度最大，气温降低后管中水的体积反而膨胀 C．管中水结冰后不能流动，而相同质量的冰的体积比水的体积大 D．气温降低后，水管收缩受阻而产生的破坏作用 4．如图所示是甲、乙两种物质的质量m与体积V的关系图像，由图像可知，甲、乙两种物质的密度ρ甲、ρ乙和水的密度ρ水之间的关系是（ ） A．ρ乙＞ρ水＞ρ甲 B．ρ乙＞ρ甲＞ρ水 C．ρ甲＞ρ水＝ρ乙 D．ρ水＝ρ甲＞ρ乙 5．为了研究物质的某种物理属性，同学们找来大小不同的蜡块和大小不同的干松木做实验，得到的数据如表所示。 实验序号 蜡块 干松木 体积V/cm3 质量m/g 体积V/cm3 质量m/g ① 10 9 10 5 ② 20 18 20 10 ③ 30 27 30 15 ④ 40 36 40 20 （1）请在图中分别画出蜡块和干松木质量随体积变化的图像 。（要标明蜡块和干松木） （2）根据图像分析可知：同种物质的不同物体，质量与体积的比值是 （选填“相等”或“不相等”）的；不同物质的物体，质量与体积的比值一般是 （选填“相等”或“不相等”）的。 6. 密度是物质的重要特性，利用密度可以鉴别物质，但对物质的鉴别，我们还可以应用其他科学知识，做进一步的鉴定。从密度表上我们知道，一些不同物质的密度是相同的。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3。下列关于鉴别物质的方法中不正确的是（　　） A．通过它们的气味不同鉴别 B．通过它们的颜色、透明度鉴别 C．通过它们能否燃烧、硬度等性质的差异鉴别 D．通过它们的质量大小鉴别 7. 如图所示，为冬奥会的金、银、铜牌，三种奖牌的设计均以中国古代玉石同心圆玉璧为基础，圆环代表着奥林匹克精神以及团结，他们的形状、大小及花纹等完全一致。奖牌虽不是纯金属制成，但可以通过一些方法鉴别奖牌的种类，下列措施中合理的是（　　） A．观察金牌的颜色 B．测量金牌的质量 C．测量金牌的体积 D．测量金牌的密度 8. 我国浙江大学研制出了一种超轻气凝胶——“全碳气凝胶”。刷新了目前世界上最轻材料的纪录。其内部由碳纳米管和石墨稀共同支撑起无数个孔隙，充斥着空气，因此极为轻盈，密度仅为0.16×10−3g/cm3，合 kg/m3。如图所示，由气凝胶制成约8cm3的“碳海绵”亭亭玉立地静止在桃花的花蕊上，这块“碳海绵”的质量为 g。 9．物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（　　） A．1kg水和1kg冰的密度相同 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．发生火灾时，受困人员常采取弯腰腿至爬行的姿势撒离，这是因为含有有害物质的空气温度较高，密度较小，大量聚集在房间的上方 D．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度大的合金或新型合成材料 10. 在加油站加油时，合格汽油的密度应该为0.71×103 kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，就是不合格产品，重油的密度大于汽油的密度，不合格的汽油的密度会偏大。有的加油站通常使用密度瓶来检验汽油的密度，如果密度瓶空瓶的质量为120 g，装满水后质量为320 g，若装满汽油质量为266 g，试判断该汽油是否合格？ 11．如图，冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，若测得某个空心陶瓷冰墩墩纪念品质量为115g，总体积为100cm3。（ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3，ρ石蜡＝0.8×103kg/m3） （1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为多少？ （2）该“冰墩墩”空心部分体积多大？ （3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是多少？ 12．（25-26八年级上·云南·期末）云南的自然资源丰富，山泉水的水质清澈，有许多本土品牌的瓶装矿泉水。某款矿泉水的瓶身上标有“净含量550mL”字样。空瓶质量为15g，水的体积等于瓶子容积，已知水的密度。求： (1)空瓶子的容积； (2)这个瓶子能装多少质量的水； (3)将瓶内的水全部倒出，装满酱油后瓶子的总质量为647.5g，则酱油的密度是多少？ 13．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）打印纸通常用克重这一概念来表示纸张的厚薄，例如，有些纸张克重为，就表示每平方米这种纸张的质量为。这种表示纸张厚薄的方法与密度知识有关，由于纸张厚薄均匀，所以无须测算其密度，只需知道它的质量与面积之比即可，质量与面积之比叫做物质的“面密度”。 请回答下列问题： (1)有些纸张克重为，其对应的“面密度”应该记为70 （选填“g”“”或“”）。 (2)打印纸纸张尺寸以、等标记为标准，其中纸张的尺寸为，纸张的尺寸为。从同一张纸上裁下的、两张纸，纸张的“面密度” （选填“大于”“小于”或“等于”）纸张的“面密度”。 (3)克重为的纸张，其厚度为，请计算这种纸张的密度为多少。 (4)请判断同种材料制成的克重分别为和的两种纸张，哪一种纸张更厚。并说明理由。 【链接中考】 1．（2025·四川德阳·中考真题）2024年12月26日，我国首架第六代战斗机试飞成功，若它以2倍声速匀速直线飞行，则它通过的路程为 。我国自主研发生产出了世界上最薄的“手撕钢”，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”，其厚度只有，密度为，则面积大小为的“手撕钢”的质量为 。 2．（2025·贵州·中考真题）由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较 （选填“大”或“小”）的缘故。 3．（2025·黑龙江·中考真题）有一个容器的质量是20g，装满水后总质量是570g，装满某液体后总质量是460g。则该容器的容积和某液体的密度分别是（　　） A．550mL、0.75×103kg/m3 B．440mL、0.75×103kg/m3 C．500mL、0.8×103kg/m3 D．550mL、0.8×103kg/m3 4．（2025·山西·中考真题）制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（    ） A．铝合金的密度为 B．碳纤维的密度是铝合金的2倍 C．质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大 D．体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小 5．（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（    ） A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半 C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变 6．（内蒙古通辽·中考真题）某学习小组在探究同种物质的质量与体积的关系时，选用了体积为10cm³、20cm³、30cm³的三个铝块和托盘天平进行实验。 （1）调节天平后，小明用天平称量铝块1（体积为10cm³）的质量，如图甲。这一操作中的错误是 。改正错误后，他正确操作，平衡时右盘砝码和游码在标尺上的位置如图乙。请将此铝块的质量填写在下表空白处。他接下来继续测量铝块2和铝块3的质量并完成下表的记录； 铝块 m/g V/cm³ 1 10 2 54 20 3 84 30 （2）小组在进行数据分析时，发现铝块3的数据与铝块1和铝块2的规律不相符，为了得到同种物质的质量与体积的比值相同的结论，他们将铝块3的质量数据改为81。并用描点法画出铝块的m—V图象，请你在上面的方格纸建立坐标系完成他们的图象 ； （3）请你对他们更改数据的做法进行评价： 。如果是你，对这种情况采用的做法应该是 。 7．（2025·北京·三模）如图所示为我国自主设计的登月服“望宇”，该登月服可以应对真空、-180℃至120℃的温差、高辐射、月尘侵蚀等挑战，并具有轻便的特点。关于制造“望宇”登月服的材料具备的物理属性，下列说法正确的是（　　） A．导热性好 B．硬度高 C．密度大 D．弹性好 8．（2025·山东枣庄·三模）密度知识与人类社会生活的关系十分密切。下列说法正确的是（　　） A．夏天开空调时，风口朝上较好，因为冷空气比热空气的密度小而上升 B．拍摄影视剧房屋倒塌镜头时，常选用密度大的材料做道具，以保证演员安全 C．水管在冬天易胀破的主要原因是由于水结成冰时，密度变大，体积变小 D．人体的密度跟水的密度差不多，所以中学生的体积约为50dm3 9．（2025·甘肃定西·三模）拍摄电影的时候，有时候需要拍摄高山的“石头”滚落下来砸伤人的情景，请问：这样的“石头”的材料应具备什么特点？为什么？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 物质的密度 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 物体的质量与体积的关系 1 题型2 密度基本知识 6 题型3 密度的简单计算 13 题型4 物质的m-V图像问题 19 题型5 密度与温度和状态的关系 26 题型6 空心、实心问题 29 题型7 密度的应用 36 【能力培优练】 41 【链接中考】 49 【重难题型讲解】 题型1 物体的质量与体积的关系 1.提出问题： 现在有几组由不同物质组成的物体，你能分辨吗？ 2.解决问题思路： 单纯比较质量或体积无法分辨，那么我们可以通过寻找质量和体积的关系来判断。 3.设计实验 ： 选取大小不同的若干长方体（或立方体）铁块和铝块，分别用天平测量出它们的质量，并用刻度尺测量出它们的边长后计算出体积，然后分别计算不同铁块的质量与体积的比值，对数据进行分析归纳结论。 4.实验步骤： （1）调节天平横梁平衡； （2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格； （3）用刻度尺测量铝块（铁块）的边长，计算出它们的体积记入表格。 5.分析论证： 以体积V 为横坐标，以质量 m 为纵坐标，在坐标纸上描点、连线，如图所示： 由图像可知，物体的m-V图像是一条倾斜的直线，表明铁块（铝块）的质量与其体积成正比。 6.实验结论： 大量实验证明，同种物质的质量与其体积之比是一定的，不同物质的质量与其体积之比一般是不同的。 因此，质量与体积之比反映了物质的一种特性。在物理学中就用密度表示物质的这种性质。 【典例1-1】（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）某物质A的密度与体积的关系如图所示，它们 （选填“成”或“不成”）反比关系，图中阴影部分的面积表示A物质的 。（选填“质量”“密度”、“体积”） 【答案】 不成 质量 【详解】[1]密度是物质的特性，与体积无关。由图可知，物质A 的密度不随体积变化而改变，因此密度与体积不成反比关系。 [2]图中横坐标为体积V，纵坐标为密度ρ，根据公式，阴影部分（矩形）的面积（）表示的是物质A的质量。 【典例1-2】（24-25八年级下·上海·期末）在物理学中，将某种物质组成的物体的 与 的比值叫做这种物质的密度，某种物质的密度与这两个物理量均 （选填“有关”或“无关”），因为密度是物质的一种 性。一个轻质玻璃瓶，其容积为1000ml，其装满水后质量为 克；该玻璃瓶 装下同样质量的酒精，该玻璃瓶 装下同样质量的盐水（后两空均选填“能”或“不能”）。（） 【答案】 质量 体积 无关 特 1000 不能 能 【详解】[1][2]在物理学中，将某种物质组成的物体的质量与体积的比值叫做这种物质的密度。 [3][4]密度是物质的一种特性，与物体的质量与体积均无关。 [5]由题意可知水的体积为 根据公式可知，水的质量为 故轻质玻璃瓶装满水后质量为。 [6][7]根据公式可知，当质量相同时，而，则，所以该玻璃瓶不能装下同样质量的酒精，能装下同样质量的盐水。 【典例1-3】（25-26八年级上·北京朝阳·期末）物理课上，为了模拟给飞机减重的任务，老师提供了体积均为的铜、铁、铝三块金属块，要求同学们从中选择一种金属，实现给飞机减重的任务。同学们利用电子天平通过测量选择了质量最小的铝块。任意相同体积的铜、铁、铝三种金属，铝的质量始终是最小的吗？物质的质量与体积之间存在怎样的定量关系？接下来同学们分别测量了多个铜块、铁块、铝块的质量和体积，实验数据如表1、表2和表3所示。 表1  铜 1 6 8 10 12 20 m/g 8.9 53.4 71.2 89 106.8 178 表2  铁 1 6 8 10 12 20 m/g 7.9 47.4 63.2 79 94.8 158 表3  铝 1 6 8 10 12 20 m/g 2.7 16.2 21.6 27 32.4 54 (1)分析表1或表2或表3中的数据可知：同种物质的质量与体积的比值是 的。 (2)分析表1、表2和表3中的数据可知： 的质量与体积的比值是不同的。 (3)上述关系反映了不同物质的性质不同，在物理学中，我们就把某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的 。 【答案】(1)相同 (2)不同物质 (3)密度 【详解】（1）以铜为例：当体积V=1cm3时，质量m=8.9g，质量与体积的比值；  当体积V=6cm3时，质量m=53.4g ，比值。据此计算，质量与体积之比均为8.9g/cm3。 铁和铝的数据也呈现相同规律。因此可得：同种物质的质量与体积的比值不变。 （2）由表格数据可得，铜铁铝三种物质的质量与体积的比值分别为8.9g/cm3、7.9g/cm3、2.7g/cm3。可得结论：不同物质的质量与体积的比值不相同。 （3）同种物质的质量和体积的比值不变。在物理学中，把某种物质的质量与体积的比值定义为该物质的密度。 跟踪训练1 某小组同学在探究物质的质量和体积的关系的实验中，选用了铜、铁、水等物质做实验，他们用电子天平测质量，测得数据记录在表一、表二、表三中： 表一：铜块 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 1 1 8.9 2 2 17.8 3 9 80.1 表二：铁块 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 4 2 15.6 5 4 31.2 6 6 46.8 表三：水 实验序号 体积（厘米3） 质量（克） 7 10 60 8 20 70 9 30 80 (1)该小组同学分别选用铜块、铁块、水进行多次实验的目的是 ； (2)分析比较实验序号1、2、3（或4、5、6）中的体积和质量变化的倍数关系及相关条件可得出的初步结论是 ； (3)进一步综合分析比较表一或表二中的数据及相关条件可得出的初步结论是： ； (4)进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件可得出的初步结论是： ； (5)某同学分析表三中的数据得出的初步结论“水的质量与体积不成正比，质量与体积的比值不为定值”，请你对表三的数据进行分析并判断出现上述现象可能的原因是： 。 【答案】(1)使实验结论具有普遍意义 (2)同种物质，质量与体积成正比 (3)同种物质，质量与体积的比值是相同的 (4)同种物质，质量与体积的比值是相同的；不同物质，质量与体积的比值是不同的 (5)该同学在实验过程出现错误，水的质量测量有误，总质量没有减去烧杯的质量，因而导致实验结论不正确 【详解】（1）若只对一种材料的物体进行实验，实验结论会存在偶然性，为排除偶然性，使实验结论具有普遍意义，则必须选用多种材料的物体进行实验。 （2）同一组表格内的材料是相同的，故对比同表格内的数据，其材料相同，质量和体积都按相同的倍数增大，可得结论：同种物质，质量与体积成正比。 （3）分析比较表一或表二中的数据可知，同一组表格内的材料是相同的，质量与体积的比值保持不变，可得结论：同种物质，质量与体积的比值是相同的。 （4）进一步分析比较表一和表二中的数据可知，同一组表格内的材料是相同的，质量与体积的比值保持不变；不同组表格内的材料是不同的，质量与体积的比值也不同，可得结论：同种物质，质量与体积的比值是相同的；不同物质，质量与体积的比值是不同的。 （5）由表三中数据可知，水的体积增加，水的质量增加，所以体积为的水，其质量应为，根据实验序号7中数据可知，水的体积为，质量为，由此分析可知，该同学在实验过程出现错误，水的质量测量有误，总质量没有减去烧杯的质量，因而导致实验结论不正确。 跟踪训练2（24-25八年级上·辽宁大连·期末）为探究“物质的质量与体积的关系”某实验小组同学，选择了不同体积的木块、铁块和铝块若干，首先选用若干木块进行探究，用天平测量其质量，量筒测量其体积，记录实验数据如下表。 次数 1 2 3 4 5 6 物质种类 木块 体积V/ 10 20 30 40 50 60 质量m/g 5 10 18 20 25 30 (1)根据表格数据，在坐标纸上描出对应点（如图所示），请根据这些点作出图像。 (2)根据图像可知：同种物质质量与体积成 。换用铁块和铝块重复实验，得到了相同的结论，这说明实验结论具有 ； (3)分析三种物质的图像，发现同种物质的质量与体积之比是一定的，物质不同，这个比值一般也不同。物理学中为了反映物质的这种特性，引入了密度概念，即某种物质组成的物体的质量与体积 。下列物理量中。采用这种方法定义的是 （只有一个选项正确）； A．质量    B．速度    C． 时间    D．温度 (4)引入密度这个物理量，给人们的生产生活带来很多方便。农民为了选出饱满的种粒，可以配制适当密度的盐水进行选种。在清水中逐渐加入盐（盐全部溶解）配制盐水，以下盐水质量与体积的关系图像中，正确的是______ A． B． C． D． 【答案】(1) (2) 正比 普遍性 (3) 之比 B (4)C 【详解】（1）用光滑的曲线将这些点连接起来，让这些点尽量落在线上，其中（30，18）这个点偏离直线较远，不用连接这点，如图所示 （2）[1]由连接的图线可知，质量-体积图像是一条过原点的质量，则质量与体积的比值一定，可知同种物质质量与体积成正比。 [2]换用不同物质，铁块和铝块重复实验，得到的结论相同，说明该结论具有普遍性。 （3）[1][2]由于同种物质的质量与体积的比值保持不变，物理学中引入了“密度”这一概念，即“某种物质组成的物体的质量与体积之比”。这种定义密度的方法叫比值定义发，在给出的选项里，采用比值定义法的只有“速度”。 故选B。 （4）往水里不断加盐且盐全部溶解，盐水密度会不断增大，质量与体积的比值越来越大，所以 m–V 图像应呈“逐渐上弯”曲线。 故选C。 跟踪训练3（24-25八年级上·北京通州·期末）如图所示，实验室里有由铁、木、铝、铜制成的四组长方体，每组六块且体积不同。某实验小组利用电子秤和刻度尺，探究质量与体积的关系”。实验步骤如下： ①用刻度尺测出体积最小的铝块长（a）、宽（b）、高（c）；用电子秤测量出它的质量m，记入表格； ②按照体积从小到大的顺序，逐一测量剩余5个铝块的长（a）、宽（b）（c）和质量m，记入表格； ③用公式V＝______计算出六个铝块的体积，并记入表格。 (1)根据该小组的实验思路，填写步骤③中的空格。 (2)若m与V的 不变，则该实验的结论是： 。 (3)请你画出实验数据记录表。 【答案】(1)abc (2) 比值 同种物质，质量与体积成正比 (3)见解析 【详解】（1）根据数学知识可知，体积等于长宽高之积，即铝块的体积V＝abc （2）[1][2]若m与V的比值不变，即体积为原来几倍，质量也为原来的几倍，则该实验的结论是：对于同种物质，质量与体积成正比。 （3）实验时需要测量物体的长宽高，算出它的体积，还需要测量物体的质量，然后求出质量与体积之比，每种材料有六块，共有四种材料，根据所测物理量设计表格为 材料 质量m/g 长（a）/cm 宽（b）/cm 高（c）/cm 体积V/cm3 m/V（g/cm3） 铝块 题型2 密度基本知识 1.密度的定义： 某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2.密度的物理意义： 它表示单位体积的物体的质量。 3.公式： 4.密度的单位： （1）国际单位：千克每立方米（kg/m3， kg·m-3 ） （2）常用单位：克每立方厘米（g/cm3 ， g·cm-3 ） （3）单位换算： 1 g/cm 3 =103 kg/m3 5.对密度是物质的特性的理解： （1）每种物质都有它确定的密度，与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。 （2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是不同的。 （3）密度与物质的温度和状态有关。 ①同种物质的密度受温度变化的影响。物质在温度变化时，体积发生改变（如热胀冷缩），而质量不变，因此物质的密度会改变。 ②物质发生物态变化时，质量不变，但体积会变化，所以密度也随之变化。例如水结冰后，密度变小。 【典例2-1】（24-25八年级上·山西晋城·期末）柔性可穿戴器件所用材料具有材质轻的特点。一种用该器件做的鞋垫代替传统鞋垫放到鞋里，穿鞋行走时会更加轻便。请你解释行走时更加轻便的原因。 【答案】见解析 【详解】柔性可穿戴器件所用材料材质轻，说明它的密度小。用该器件做成的鞋垫与传统鞋垫相比，体积一定时，用柔性可穿戴器件做成的鞋垫质量更小，所以行走时更加轻便。 【典例2-2】（25-26八年级上·北京房山·期末）下列说法中正确的是（    ） A．铝块切掉一部分之后，剩下的铝块密度不变 B．蜡块熔化后，其质量和密度都不变 C．一罐氧气用去一半后，剩下的部分密度不变 D．推动活塞压缩注射器管内被密封的气体时，管内气体的密度不变 【答案】A 【详解】A．密度是物体的一种特性，铝块切掉一部分之后，剩下的铝块密度不变，故A正确； B．蜡块熔化后，其质量不变，体积变大，密度变小，故B错误； C．一罐氧气用去一半后，剩下的部分质量变小，体积不变，密度变小，故C错误； D．推动活塞压缩注射器管内被密封的气体时，管内气体的质量不变，体积变小，密度变大，故D错误。 故选A。 【典例2-3】（25-26八年级上·山西晋中·期末）新疆和田玉是我国四大名玉之首，被誉为“国玉”。在2008年北京奥运会上，奖牌创造性地采用了“金镶玉”的设计，金牌配白玉，银牌配青白玉，铜牌配青玉，这些玉环均来自和田玉，这些玉石在匠人精雕细刻的过程中，和田玉没有发生变化的是（　　） A．密度 B．形状 C．体积 D．质量 【答案】A 【详解】玉石在精雕细刻的过程中，会被打磨掉一部分物质，所含物质的多少发生变化，所以质量会变小。玉石的外形被雕琢，所以形状会发生变化。质量变小，组成玉石的物质减少，对应的体积也会变小。密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与质量、体积等因素无关，所以玉石的密度不会发生变化。故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 跟踪训练1（24-25八年级上·福建福州·期末）如图所示，在玻璃缸中倒入一半食盐水，利用透明薄膜在上方倒入纯水，小心取走透明薄膜，用激光笔从侧面照射水体，会观察到激光光路弯曲（图甲），将燃烧的蜡烛置于玻璃缸后可以观察到出现蜃景（图乙）。以下说法正确的是（　　） A．纯水的密度大于盐水 B．发生两种现象是光发生了色散 C．图甲盐水不均匀使光路发生了弯曲 D．图乙现象产生的原因是光从玻璃射到盐水时发生了折射 【答案】C 【详解】A．盐水是在纯水中溶解了盐，盐水的密度大于纯水的密度，故A错误； B．图甲中激光光路弯曲和图乙中出现蜃景都是光的折射现象，而不是光的色散现象。光的色散是指复色光分解为单色光的现象，比如白光通过三棱镜后被分解成七种颜色的光，故B错误； C．图甲中，由于盐水不均匀，光在盐水的传播过程中发生了折射，从而使光路发生了弯曲，故C正确； D．图乙现象产生的原因是光在不均匀的盐水中发生了折射，而不是光从玻璃射到盐水时发生了折射，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（25-26八年级上·全国·课前预习）不同物质的密度一般是不同的，但也可能是 的。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×10³kg/m³，但是通过气味可以区分它们。因此，要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用。 【答案】 相同 【详解】密度是物质的特性之一，但不是唯一特性，不同物质可能具有相同密度，因此鉴别物质需结合多种方法。 跟踪训练3（24-25八年级上·吉林长春·期末）我国是竹资源品种最丰富、竹产品生产历史最悠久、竹文化底蕴最深厚的国家，全面推广“以竹代塑”，将助力经济社会绿色低碳发展。 (1)竹子生长 机械运动（选填“属于”或“不属于”）。 (2)吹竹笛时，手指按在不同的音孔上，会改变管内空气柱的长度，从而改变 （选填“音调”、“响度”或“音色”）。 (3)小阳在古镇游玩时，看到商店用来量取黄酒和酱油的用竹子制作的容器，如图所示，两容器最多都能量取200g的液体，已知，则 容器是用来量取200g黄酒的。将容器中的黄酒倒掉一部分，剩余黄酒的密度 。 【答案】(1)不属于 (2)音调 (3) 甲 不变 【详解】（1）竹子生长没有位置的变化，不属于机械运动。 （2）音调与发声体的振动频率有关，吹奏时，手指按在不同的音孔上，就会改变竹笛内空气柱的长度，使空气柱振动时的频率改变，从而改变声音的音调。 （3）[1][2]当质量都是200g时，由于，根据可得，黄酒的体积较大，所以，甲是量取黄酒的容器；将容器中的黄酒倒掉一部分，质量和体积减小，但物质种类、状态和温度没有变化，所以密度不变。 题型3 密度的简单计算 1．密度的计算公式 密度＝ ρ＝ （1）公式中物理量的意义及单位 m 表示质量，单位为千克（kg） V 表示体积，单位米3（m3） ρ 表示密度，单位千克/米3（kg/m3 ） （2） 变形公式： 质量 m= ρV 体积 V=m/ρ 2. 对密度公式 的理解 （1）密度是物质的一种特性，同种物质在一定状态下，密度是一个定值，与物体的质量、体积无关（选填“有关”或“无关”）。不能认为与质量成正比，与体积成反比。 （2）同种物质组成的物体，其质量与体积成正比。即 （3）不同物质组成的物体，在体积相同时，其质量与密度成正比。即 （4）不同物质组成的物体，在质量相同时，其体积与密度成反比。 即 【典例3-1】（25-26八年级上·北京昌平·期末）将一烧杯内装满水后，烧杯和水的总质量为70g。然后将一个小石块放入烧杯中，溢出水后，烧杯及烧杯内的水和小石块的总质量为100g。再将小石块从烧杯的水中取出（控制操作使水不溢出、石块表面沾水可忽略不计），烧杯及烧杯内水的总质量为50g。已知水的密度为1g/cm3，实验过程中小石块的质量、体积、密度均不变。下列说法正确的是（　　） A．溢出水的质量为30g，小石块的质量为50g B．小石块的体积为30cm3，小石块的密度为1.67g/cm3 C．小石块的质量为50g，小石块的密度为2.5g/cm3 D．小石块的质量为30g，小石块的密度为1.5g/cm3 【答案】C 【详解】A．初始状态，烧杯和水的总质量为70g；取出小石块后，烧杯及烧杯内水的总质量为50g。由于烧杯质量不变，所以减少的质量即为溢出水的质量，即 故A错误； B．小石块浸没在水中，溢出水的体积等于小石块的体积，所以 故B错误； CD．放入小石块后，烧杯、水和小石块的总质量为100g；取出小石块后，烧杯及水的总质量为50g；减少的质量即为小石块的质量，即 小石块的密度 故C正确，D错误。 故选C。 【典例3-2】（25-26八年级上·吉林·期末）已知四种液体的密度大小关系是：，则一个能装满水的玻璃瓶，一定能装下的（　　） A．硫酸 B．酒精 C．植物油 D．无法判断 【答案】A 【详解】已知玻璃瓶能装满1kg水，说明其容积等于1kg 水的体积（）。要装下1kg其他液体，需满足该液体1kg的体积小于等于V瓶​，根据公式​，当质量m相同时，密度ρ越大，体积V越小，即液体密度大于等于ρ水​。硫酸的密度大于水的密度，所以能装下1kg的硫酸；酒精、植物油的密度小于水，瓶子不能装下1kg的酒精、植物油。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【典例3-3】（25-26八年级上·吉林四平·期末）有两瓶净含量是100ml的酒精消毒液，某同学测得没有使用过的一瓶消毒液的总质量为105.1g。他把使用过的空瓶子装上同体积的水后，测得的总质量是119.6g．则这种消毒液密度是（　　）(水的密度为) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】瓶子的容积为 空瓶子装上同体积的水后，水的质量为 瓶子的质量为 未使用过的一瓶消毒液的质量为 这种消毒液密度是 综合可知，ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【典例3-4】（25-26八年级上·山西太原·月考）泡沫铝是含有很多气孔的纯铝保温材料，空隙率是指泡沫铝中所有气孔的体积占该材料总体积的百分比，则一块空隙率为75%、质量为675g的泡沫铝的体积为（已知）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知泡沫铝的质量，铝的密度 由题意知，空隙率为75%，即铝的体积占总体积的 根据密度公式，得 因为，所以 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 跟踪训练1（25-26八年级上·天津河西·期末）如图所示，一个薄壁、厚底的圆柱形玻璃杯高为、底面积为，空杯子的质量为。将其装满水时，杯子和水的总质量为。现将杯中的水全部倒出，加入质量为的另一种液体，液面到杯口的距离为。已知水的密度为。下列判断正确的是（　　）（玻璃杯壁的厚度忽略不计） A．玻璃杯的容积为 B．玻璃材料的体积为 C．玻璃的密度为 D．另一种液体的密度为 【答案】AC 【详解】A．装满水时，总质量为，空杯质量为， 水的质量为 玻璃杯的容积等于水的体积为，故A正确； B．杯子外形高度为，底面积，总体积为，玻璃材料的体积为，故B错误； C．由密度公式可得，玻璃的密度为，故C正确； D．液体的体积 液体的密度，故D错误。 故选 AC。 跟踪训练2 （25-26八年级上·上海杨浦·期末）“嫦娥六号”月球探测器2024年6月25日携带月球背面月壤“样品”1935.3克返回，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号月壤样品的主要组成为斜长石（37.3%）、辉石（33.3%）和玻璃（29.4%），玻璃的密度为。 (1)月壤样品从月球运输到地球的过程中，其质量 （选填“变大”、“不变”或“变小”）； (2)“嫦娥六号”探测器在返回地球时，以地球为参照物，探测器是 的（选填“运动”或“静止”）。 (3)100g月壤样品中所含玻璃成分的质量为 g，体积为 。 【答案】(1)不变 (2)运动 (3) 29.4 11.76 【详解】（1）质量是物体本身的一种属性，与物体所含物质的多少有关，与物体的形状、状态、位置和温度无关。“样品”从月球运输到地球的过程中，位置改变，但物体所含物质的多少不变，所以质量不变。 （2）返回地球时，探测器相对于地球是运动的，故以地球为参照物，探测器是运动的。 （3）月壤样品中所含玻璃成分的质量为 玻璃的密度为，则体积为 跟踪训练3 （25-26八年级上·广东深圳·期末）某保温杯内胆为不锈钢材质，质量是158g，不锈钢密度取。 (1)求不锈钢内胆的体积； (2)若将内胆换用相同体积的陶瓷制成，陶瓷密度取，求保温杯内胆减轻的质量。 【答案】(1) (2)104g 【详解】（1）不锈钢内胆的体积 （2）陶瓷的质量 减轻质量 跟踪训练4 （25-26八年级上·云南文山·期末）我国2025年突破的AI纳米碳晶格材料轻如泡沫、坚如钢，将其用于新型无人机机身，减重效果显著。若用此材料与纯钛按一定比例混合成钛基复合材料，替换无人机上一个79kg的钢制零件，质量减轻60%。已知，。求： (1)该钢制零件的体积是多少？ (2)改用等体积的钛基复合材料制成该零件，质量为多少g？ (3)将纳米碳晶格材料与密度为的纯钛，按质量1∶1混合成钛基复合材料（不计体积变化），求新材料的密度。 【答案】(1) (2)31600g (3) 【详解】（1）该钢制零件的体积为 （2）改用等体积的钛基复合材料制成该零件，质量为 （3）纳米碳晶格材料和纯钛质量之比为1∶1，设两者质量均为，根据，新材料的密度 题型4 物质的m-V图像问题 用图象来处理密度问题： （以铁块和铝块为例） （1）画出铝块和铁块的m-V图像 以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标系中再加上一个m=0，V=0的点，根据表中数据画出铝块和铁块的m-V图像。 ②分析图像（以铝为例） 由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。其一般式为m=kV，代入一组（m，V）数据，即可算出k=2.7g/cm3（铝块），k=7.9g/cm3（铁块）。 （3）实验结论 同种物质的质量与体积成正比，质量与体积的比值m/V是一个恒量。对于不同物质，这个比值一般不同，说明这个比值反映的是物质的某种特性。 【典例4-1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）小明在无锡旅游时，发现某店铺取等质量的米酒和酱油时，使用不同大小的竹筒A、B。思考后发现是因为液体密度不同。回家后做了如下研究：准备大小不等的同款玻璃杯A、B，分别装满密度不同的液体，用电子秤称出杯子和液体总质量m，作出 图像。下列图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当没有液体，即密度为0时，质量为杯子的质量，且A的质量较大，装有液体时，，装满密度不同的液体，体积不变，总质量与密度成一次函数关系，故图像的直线，且不过原点，而B的体积小相同密度时总质量一定比A小；故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【典例4-2】（24-25八年级上·福建福州·期末）实验小组测量一些实心物体的质量和体积，并将数据记录在图中坐标系中，由数据可得，构成这些物体的物质种类有（　　） A．一种 B．两种 C．三种 D．六种 【答案】B 【详解】从图中可以看出，这些点大致分布在两条不同的直线附近，说明质量与体积的比值有两种不同的值，即构成这些物体的物质种类有两种，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【典例4-3】（24-25八年级下·江苏南京·期中）有四个相同的瓶子装有无色无味透明液体，其中有两瓶同种液体，测出四瓶液体和瓶子的总质量m以及液体的体积V（如图），由图可知（     ） A．甲、乙是同种液体 B．乙、丙是同种液体 C．相同体积的甲、丙液体，丙的质量大 D．相同质量的丙、丁液体，丙的体积大 【答案】A 【详解】有四个相同的瓶子装有无色无味透明液体，测出四瓶液体和瓶子的总质量m以及液体的体积V，当液体体积为0即没有液体时，瓶子有一定的质量，图像的纵坐标不为零，其中有两瓶同种液体，液体的密度相同，液体质量和体积成正比，有两个点在同一条射线上，三条线的起点相同，如图所示： AB．从图中看出甲乙在一条线上，密度相同，甲乙是同种液体，乙和丙没有在一条线上，密度不同，乙和丙不是同种液体，故A符合题意，B不符合题意； C．相同体积的甲、丙液体，甲的质量大，丙的质量小，故C不符合题意； D．相同质量的丙、丁液体，丙的体积小，丁的体积大，故D不符合题意。 故选A。 跟踪训练1（2025·山西·中考真题）制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（    ） A．铝合金的密度为 B．碳纤维的密度是铝合金的2倍 C．质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大 D．体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小 【答案】D 【详解】A．铝合金的密度为 故A不符合题意； B．由图得，体积相同时，碳纤维的质量是铝合金的一半，由得，碳纤维的密度是铝合金的，故B不符合题意； C．由图得，质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较小，故C不符合题意； D．由图得，体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小，故D符合题意。 故选D。 跟踪训练2 （24-25九年级下·广东珠海·期中）我国模拟月壤成分烧制而成的“月壤砖”，如图甲所示，密度与普通砖块（ρ普通砖=1.8g/cm3）相当，是未来在月球上盖房子的材料。若一块月壤砖的体积为150cm3，则其质量为 kg；如图乙为月壤砖与A物质的m-V图象， （选填“月壤砖”或“A物质”）的密度大；月壤砖从地球送往太空接受暴露实验，质量将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 0.27 A物质 不变 【详解】[1]月壤砖的密度与普通砖相同，即1.8g/cm³。根据密度公式，可得质量m=ρV=1.8g/cm³×150cm³=270g=0.27kg [2]在m-V图像中，A物质的图像在月壤砖上方，说明相同体积下A物质的质量更大，因此A物质的密度更大。这是通过图像比较密度的典型方法。 [3]质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随位置改变。月壤砖从地球送往太空，虽然重力会改变，但其质量保持不变。这是质量与重力的重要区别。 跟踪训练3 （24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图甲是一个“T”形模具，往该模具中注入液态石蜡的过程中，液态石蜡与模具的总质量m和液态石蜡深度h的关系图像如图乙。请在图乙中画出往该模具中注入液态铝的过程中，液态铝与模具的总质量m和液态铝深度h的关系图像。（ρ蜡＝0.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） 【答案】 【详解】根据，体积相同时，质量和密度成正比。ρ蜡＝0.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，铝和石蜡的密度之比为，则相同体积时，铝和石蜡的质量之比为，据此在图乙中画出往该模具中注入液态铝的过程中，液态铝与模具的总质量m和液态铝深度h的关系图像如下： 跟踪训练4 （25-26八年级上·山东日照·月考）为了测量某种未知液体的密度，小明将一个量筒放到电子秤上，随后逐渐向量筒中倒入该液体，电子秤的示数与量筒中液体体积的关系如图所示，求： (1)该液体的密度； (2)的数值； (3)电子秤示数为100g时，液体的体积。 【答案】(1)1.25g/cm3 (2)80g (3)40cm3 【详解】（1）从图像中可以看出，当液体的体积时，电子秤的示数是50g，因此量筒的质量 由图像可知，当液体体积时，电子秤的示数 此时，液体的质量为 根据密度公式，该液体的密度 （2）当液体的体积时，液体的质量 此时电子秤的示数 （3）当电子秤示数时，液体的质量 此时液体的体积 题型5 密度与温度和状态的关系 密度与温度和状态的关系 （1）热胀冷缩： 自然界中的绝大多数物质都有温度升高时体积变大，温度降低时体积变小的性质，物质的这种性质可简称为“热胀冷缩”。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。 （2）水的反常膨胀现象： 4℃以上的水是热胀冷缩，而0℃～4℃的水是热缩冷胀，把这种现象称为反常膨胀。 （3）冬天自来水管被冻裂的原因 水结成冰后，因为质量不变，密度变小，根据V=m/ρ可知，体积增大，所以就把水管胀裂了。 【典例5-1】（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图甲所示为水的密度在范围内随温度变化的图像，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其他性质，下列分析判断错误的是（    ） A．示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度从高到低 B．温度等于时，水的密度最大 C．在范围内，水具有热缩冷胀的性质 D．如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬 【答案】A 【详解】AB．由图甲可知，4℃时水的密度最大，要沉到最下部，则最底层水的温度为4℃，以此类推，越往上水的温度越低，故示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度从低到高，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意； C．由图甲可知，在范围内，水的温度升高，密度变大，由可知，水的体积变小，即水具有热缩冷胀的性质，故C正确，不符合题意； D．温度不同时水的密度不同，密度大的水下沉到湖底，而下层密度小的水就升到上层，密度大的4℃的水始终保持在底层；如果没有水的反常膨胀，水会遵循热胀冷缩的性质，湖底和湖面的水会同时结冰，水中生物无法越冬，故D正确，不符合题意。 故选A。 【典例5-2】（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）密度知识与人类社会生活的关系十分密切。下列说法正确的是（　　） A．水管在冬天易胀破的主要原因是由于水结成冰时，密度变小，体积变大 B．夏天开空调时，风口朝上较好，因为冷空气比热空气的密度小而上升 C．拍摄影视剧房屋倒塌镜头时，常选用密度大的材料做道具，以保证演员安全 D．人体的密度跟水的密度（）差不多，那么质量是50kg的中学生的体积约为50m3 【答案】A 【详解】A．水管在冬天易胀破的主要原因是水结成冰时，质量不变，密度变小，体积膨胀，对水管产生压力导致破裂，故A正确； B．夏天开空调时，风口朝上较好，因为冷空气比热空气的密度大而下沉，热空气上升形成对流，使室内温度均匀降低，故B错误； C．拍摄影视剧房屋倒塌镜头时，常选用密度小的材料（如泡沫、塑料）做道具，既能模拟真实效果，又能避免砸伤演员，故C错误； D．人体的密度跟水的密度差不多，那么质量是50kg的中学生的体积约为，故D错误。 故选A。 跟踪训练1（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期末）乒乓球被压瘪但没有破裂，把它放入热水中，乒乓球会慢慢地恢复原状，在此过程中乒乓球内的气体没有发生变化的是（　　） A．温度 B．质量 C．体积 D．密度 【答案】B 【详解】乒乓球被压瘪但没有破裂，把它放入热水中恢复原状的过程中，因为气体没有逸出，球内气体的质量不发生改变。在此过程中，气体吸收热量，温度升高，体积变大，根据公式可知，质量不变，体积变大，所以密度变小。因此，整个过程中没有发生变化的是质量。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 跟踪训练2（25-26八年级上·吉林长春·期末）消防演练时，应采取弯腰的姿势撤离火场，这是因为在燃烧过程中，含有毒有害物质的气体（ ） A．温度降低了 B．体积变小了 C．密度变小了 D．集聚在下方 【答案】C 【详解】火场内，温度较高，室内空气体积膨胀，密度减小，有毒气体漂浮在房间的上方，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 题型6 空心、实心问题 判断金属球是否空心（以铜球为例）： （1）比较密度：先求出金属球的密度，若ρ球＜ρ铜，则金属铁球是空心的。 （2）比较质量：假设金属铜球是实心的，求出实心铜球的质量m实，并与测量得到的金属铜球的质量m球相比较，若m实＞m球，则金属铜球是空心的。 （3）比较体积：假设金属铜球是实心的，求出实心铜球的体积V实，并与测量得到的金属铜球的体积V球相比较，若V实＜V球，则金属铜球是空心的。 【典例6-1】（25-26八年级上·山西太原·月考）泡沫铝是含有很多气孔的纯铝保温材料，空隙率是指泡沫铝中所有气孔的体积占该材料总体积的百分比，则一块空隙率为75%、质量为675g的泡沫铝的体积为（已知）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知泡沫铝的质量，铝的密度 由题意知，空隙率为75%，即铝的体积占总体积的 根据密度公式，得 因为，所以 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 （【典例6-2】25-26八年级上·四川达州·期末）有质量相等的两个球，它们的体积比是，材料的密度之比，其中有一个是空心的，已知其实心球的体积是V，则空心球的空心部分体积是（　　） A． B． C．V D． 【答案】C 【详解】已知，，，根据得，两球实心体积之比 即，已知两球总体积，即，对比可知，球2是空心的，球1是实心的，且题目告知实心球体积为V，则，，故空心部分体积 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【典例6-3】（25-26八年级上·吉林长春·期末）建筑工地上的脚手架一般由钢管搭设而成。有一种钢管的外径为D，壁厚为d，长为L，钢的密度为，其横截面如图所示。这种钢管的（ ） A．体积为 B．质量为 C．体积为 D．质量为 【答案】B 【详解】钢管实心部分的横截面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即 那么，钢管实心部分的体积 但钢管的体积包含中空部分的体积，故总体积应该是 由得，钢管的质量，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【典例6-4】（25-26八年级上·四川达州·期末）现有由同种材料制成的A、B两金属球其中一个是实心的，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为、。针对A、B两球有以下说法，下列选项正确的是（      ） ①A是实心球    ②B球材料的密度是   ③空心球空心部分的体积是 A．只有①②正确 B．有①③正确 C．只有②③正确 D．①②③都正确 【答案】B 【详解】①②A金属球的密度 B金属球的密度 A、B为同种材料制成，由于，所以A为实心球，B为空心球，B球材料的密度是，故①正确，②错误； ③B实心材料的体积 空心部分的体积 故③正确。 故B正确，ACD错误。 故选B。 跟踪训练1（25-26八年级上·重庆·月考）现在，许多建筑的墙壁都用空心砖来砌。人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外观总体积的比例。现某砖厂生产的一种规格为的长方体空心砖，其孔洞率为30%，每块砖质量为，空心部分还可以填入密度为的保温材料。下列说法正确的是（   ） A．填入前，该空心砖的平均密度为 B．填入前，该空心砖空心部分的体积为 C．如果填满保温材料，这块砖的总质量是 D．生产同种规格的一块空心砖要比一块实心砖节省的质量是 【答案】C 【详解】A．该空心砖的体积 则空心砖的平均密度 故A错误； B．已知孔洞率为30%，即空心部分体积占外观总体积的30%，则空心砖空心部分的体积 故B错误； C．空心部分填入保温材料后，保温材料的质量 此时，砖的总质量 故C正确； D．空心砖实心部分的体积 实心部分材料的密度 实心砖质量 节省的质量 故D错误。 故选C。 跟踪训练2（25-26八年级上·内蒙古乌兰察布·期末）内蒙古传统银饰工艺精湛。 (1)工匠用纯银制作一只体积为的饰品蒙古马摆件，质量为189g，请通过计算判断是否为纯银制品（纯银的密度） (2)若饰品是用纯银制成的，但其中间是空心的，求空心部分体积。 【答案】(1)不是纯银制品。 (2)空心部分体积为2cm³。 【详解】（1）根据密度公式，其中为饰品质量，为饰品体积，计算饰品密度为 已知纯银密度为，比较得，故饰品密度小于纯银密度，判断不是纯银制品。 （2）若饰品为纯银制成（即材料密度为），但内部是空心的。设实心部分体积为，空心部分体积为，总体积，质量为，纯银实心部分体积由密度公式变形得 空心部分体积为总体积与实心部分体积之差 跟踪训练3（25-26八年级上·河南平顶山·期末）2025年元月1日，平顶山市树雕艺术博物馆（大香山文博园）正式对外开放。展馆内，千余作品气韵天成，树雕艺术增辉鹰城。如图甲所示，一位游客正在观赏用金丝楠木雕刻的《中华百子图》，这是展厅里比较庞大的实心树雕作品之一，整体长14m，树雕部分质量为28t。查阅资料知，金丝楠木的密度约。求： (1)该树雕部分的体积约为多少？ (2)一名工匠用该金丝楠木余料做成一个葫芦摆件，如图乙所示。该摆件的质量为840g，体积约，请通过计算判断此摆件是实心还是空心？若是空心，空心部分的体积约为多少？ 【答案】(1)40m3 (2)空心；480cm3 【详解】（1）解：树雕部分的质量 根据密度公式可得，该树雕部分的体积为 （2）解：金丝楠木的密度 根据可得，840g 葫芦摆件的实际体积 1680cm3> 1200 cm3，所以此摆件是空心的。空心部分的体积 跟踪训练4（25-26八年级上·重庆·月考）如图所示，“冻豆腐”也被称为“海绵豆腐”。它是将鲜豆腐冷冻后，再经解冻而成——豆腐内部的水分凝结成冰，体积膨胀形成孔洞；待冰熔化成水流出，豆腐内部便留下密集的孔洞。正因为这些孔洞，涮火锅时汤汁能充分渗入，使其入味多汁，口感丰富，因而备受喜爱。小鑫从超市买来的鲜豆腐打算将其制成冻豆腐，他将鲜豆腐切成小块，测得其中一块质量为，体积为，将其先冷冻，再解冻，然后拿去涮火锅，待这块豆腐吸饱汤汁后，完好捞出，质量变为。已知冰的密度，汤汁的密度。（不考虑豆腐整体外形的变化）求： (1)鲜豆腐的密度； (2)这小块豆腐冰冻后能够形成的孔洞的总体积； (3)鲜豆腐中所含水的质量占总质量的百分比叫做豆腐含水率，直接影响其口感，假设剩下豆腐的含水率与这块测量的豆腐含水率一致，若想要余下的豆腐的含水率降到40%，则需要挤去多少质量的水。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）一小块鲜豆腐的质量 一小块鲜豆腐的体积 鲜豆腐的密度为 （2）设这小块鲜豆腐中所含水的质量为，豆腐干物质的质量为。 则……① 豆腐所吸收的汤汁质量为。 根据题意，豆腐吸饱汤汁后的总质量……② 联立两式①②可得，吸收的汤汁质量 孔洞的体积等于所吸收汤汁的体积，根据密度公式可得……③ 孔洞的体积还等于水结成冰后的体积，根据密度公式可得……④ 由③④可得。 所以孔洞的总体积为 （3）一块50 g的鲜豆腐中含有27 g的水，则豆腐的含水率为 余下的豆腐质量为 余下豆腐中含水的初始质量为 余下豆腐中干物质的质量为 当含水率降到40%时，干物质的质量不变，设此时水的质量为 根据含水率可得 即 解得 需要挤去水的质量为 题型7 密度的应用 1.怎样求出不易直接称量质量的庞大物体的质量？ 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m=ρV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。 2.怎样求出不便于直接测量体积的物体的体积？ 根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V=m /ρ。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。 3.如何利用密度鉴别物质？ 先根据ρ=m /V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。 4.根据密度大小选择合适的材料： （1）航空器材中，常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料，减小自身的质量。 （2）机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度大的材料来制作。 （3）拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。 （4）在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输。 【典例7-1】（25-26九年级上·上海·月考）小明同学在学校运动会中荣获“铜牌”，如图所示，小明测得奖牌的质量为14g，体积为2cm3。利用物质性质的差异可以鉴别不同物质。他想要利用物理知识鉴别该奖牌材料是否为纯铜。如果这块铜牌是实心的，则小明查阅密度表可知，该奖牌 （选填“是”或“不是”）纯铜材料制成的。如果这块铜牌是空心的，那么该奖牌 （选填“有可能”或“不可能”）是纯铜材料制成的。 物质 密度ρ/(g·cm-3) 铜 8.9 铁 7.9 铝 2.7 【答案】 不是 有可能 【详解】[1]由题意，根据密度公式，奖牌的密度 由表格数据可知，纯铜的密度是，因为，所以如果这块铜牌是实心的，则不是纯铜材料制成的。 [2]如果这块铜牌是空心的，由于空心部分的存在，则铜牌整体密度会变小，而组成奖牌的材料有可能是纯铜，所以该奖牌有可能是纯铜材料制成的。 【典例7-2】（25-26八年级上·甘肃临夏·期末）儿童游乐场的软体拼接积木，采用密度很 的EVA材料制作，既方便小朋友拼接搬运，又能避免碰撞受伤；工业生产中为了减轻机床工作时的震动，机床底座常用密度 的材料。（两空均选填“大”或“小”） 【答案】 小 大 【详解】[1]对于软体拼搭积木：体积相同时，密度越小的物体质量越轻。EVA材料密度很小，能让积木质量较轻，方便小朋友拼搭搬运，同时质地较软可避免碰撞受伤。 [2]对于机床底座：体积相同时，密度越大的物体质量越大。机床底座用密度大的材料，能增大底座的质量，从而提高稳定性，减轻工作时的震动。 【典例7-3】（25-26八年级上·黑龙江绥化·期末）酒精和煤油都是液体，它们的密度都是，现有两个相同瓶子的不同液体，可能是酒精和煤油，下列鉴别方法不正确的是（　　） A．闻一闻它们的气味 B．观察它们的颜色、透明度 C．看它们能否燃烧以及硬度差异 D．称一称它们的质量大小 【答案】D 【详解】A．不同种类物质的气味一般不同，可以通过它们的气味不同鉴别，故A正确，不符合题意； B．不同种类物质的颜色、透明度一般不同，可以通过它们的颜色、透明度不同鉴别，故B正确，不符合题意； C．不同种类物质的可燃性、硬度一般不同，可以通过它们的可燃性、硬度不同鉴别，故C正确，不符合题意； D．由题意知，酒精和煤油的密度相同，相同瓶子中装有两种液体，则液体的体积相同，根据可知，两个瓶子中液体的质量相同，因此不能通过称一称质量来分辨液体的种类，故D错误，符合题意。 故选D。 跟踪训练1（25-26九年级上·内蒙古包头·期末）如图所示，是我国传统的走马灯，在底部点燃蜡烛后，灯内的纸片小人会旋转起来。下列分析正确的是（　　） A．蜡烛发光，光使扇叶转动 B．空气受热上升，推动扇叶转动 C．空气受热体积膨胀，推动纸片小人旋转 D．纸片小人吸收热量，因温度升高而产生转动 【答案】B 【详解】走马灯的工作原理是：底部蜡烛燃烧时，加热周围空气，热空气的密度小于冷空气，会沿灯内通道上升，上升的热气流会推动灯内的扇叶转动，进而带动纸片小人旋转。 A．蜡烛发光是光现象，光本身无法推动扇叶转动，故A错误； B．空气受热上升形成的气流推动扇叶转动，符合走马灯的工作原理，故B正确； C．虽然空气受热会体积膨胀，但推动纸片小人旋转的直接原因是热空气上升的气流，而非单纯的体积膨胀，故C错误； D．纸片小人温度升高不会直接产生转动，转动是因为气流推动扇叶，故D错误。 故选B。 跟踪训练2（2025·江苏无锡·中考真题）我国科研团队突破国际上现有的铝合金材料体系，开发出高镁含量铝合金材料，这种材料密度小、韧性好、强度大，并且成本低。这种材料适合制造（　　） A．飞机的机身 B．举重用的杠铃 C．起重机的配重 D．压路机的碾子 【答案】A 【详解】A．飞机的机身要采用轻质材料，减小飞行时的质量，且机身的材料要强度大，不易发生变形，高镁含量铝合金材料密度小、韧性好、强度大适合制造飞机的机身，故A符合题意；     B．举重用的杠铃需要一定的重量才能满足不同级别的训练要求，不能采用轻质材料制作，故B不符合题意；     C．起重机的配重需要强度高的材料承载重物，故高镁含量铝合金材料不适合制作起重机的配重，故C不符合题意；     D．压路机的碾子需要较大的质量来产生足够的压力，而高镁含量铝合金材料密度小，相同体积的高镁含量铝合金材料，质量小，无法满足压路机碾子对质量的要求，故D不符合题意。 故选A。 跟踪训练3（25-26八年级上·辽宁鞍山·期末）如图，家中的制冷空调（甲）和暖气片（乙）应放在室内的哪个地方效果好（　　） A．制冷空调放在室内上方效果好 B．制冷空调放在室内下方效果好 C．暖气片放在室内上方效果好 D．暖气片放在室内下方效果好 【答案】AD 【详解】AB．制冷空调吹出的是冷空气，冷空气密度大于热空气，会自然下沉。将其放在室内上方，冷空气可向下扩散，带动整个房间的空气对流，使室内均匀降温，因此A符合题意，B不符合题意； CD．暖气片散出的是热空气，热空气密度小于冷空气，会自然上升。将其放在室内下方，热空气可向上扩散，带动室内空气对流，使室内均匀升温，因此D符合题意，C不符合题意。 故选AD。 跟踪训练4（25-26八年级上·吉林松原·期末）我国北斗卫星的太阳之翼，为什么用轻质的碳纤维材料来制作？ 【答案】见解析 【详解】因为碳纤维材料的密度小，相同体积的前提下，对应的质量小，可以减小卫星的质量。 【能力培优练】 1. 盛夏天气炎热，小华将奶茶喝掉一半后盖上盖子放入冰箱，一段时间后，她拿出奶茶，发现奶茶全结成冰，请问奶茶结冰前后不变的物理量是（　　） A．质量 B．体积 C．密度 D．状态 【答案】A。 【解析】盛夏天气炎热，奶茶的开始温度为室温，放入冰箱一段时间后，温度要降低很多，结冰后，状态改变，体积变大，而所含物质的多少没有变化，即质量不变，密度变小，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。 2. “天问一号”火星探测器和火星车都使用了一种新型材料——纳米气凝胶，能在“极热”和“极寒”两种严酷环境下，保证工作平台正常工作不受环境温度影响。同时这种材料具有超轻特性，它的质量大约只有同体积水的质量的 1/66，极大地减轻了火星车的负担，让它运动更灵活。纳米气凝胶具有极轻特性，是指它的（　　） A．质量小 B．密度小 C．重力小 D．体积小 【答案】B。 【解析】纳米气凝胶具有超轻特性，是指其密度小，相同体积的纳米气凝胶和其他物质相比，纳米气凝胶的质量小，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 3. 冬天气温在0℃以下时，裸露的自来水管常会被冻裂，这是由于（ ） A．气温降低后，水管的容积收缩，盛不下管内的水 B．水在4℃时密度最大，气温降低后管中水的体积反而膨胀 C．管中水结冰后不能流动，而相同质量的冰的体积比水的体积大 D．气温降低后，水管收缩受阻而产生的破坏作用 【答案】C. 【解析】冬天气温在0℃以下时，裸露的自来水管里面的水不能流动，自来水结冰时，因水结冰后质量不变，密度减小，所以体积会变大，导致水管被冰撑坏，故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。 4．如图所示是甲、乙两种物质的质量m与体积V的关系图像，由图像可知，甲、乙两种物质的密度ρ甲、ρ乙和水的密度ρ水之间的关系是（ ） A．ρ乙＞ρ水＞ρ甲 B．ρ乙＞ρ甲＞ρ水 C．ρ甲＞ρ水＝ρ乙 D．ρ水＝ρ甲＞ρ乙 【答案】D 【分析】本题是图像题，从甲、乙两物质的图像可以看出其质量和体积的关系，再由图像中的数据可计算出它们的密度值．然后比较即可得出结论． 【解析】从图像中我们可以看到：甲、乙两种物质的质量与体积比值都是一条直线，是正比例函数，因此质量与体积成正比。 由图中的数据 ρ甲== =1g/cm3=ρ水 ρ乙== =0.5g/cm3。 由计算可知，ρ水=ρ甲>ρ乙。故选D。 5．为了研究物质的某种物理属性，同学们找来大小不同的蜡块和大小不同的干松木做实验，得到的数据如表所示。 实验序号 蜡块 干松木 体积V/cm3 质量m/g 体积V/cm3 质量m/g ① 10 9 10 5 ② 20 18 20 10 ③ 30 27 30 15 ④ 40 36 40 20 （1）请在图中分别画出蜡块和干松木质量随体积变化的图像 。（要标明蜡块和干松木） （2）根据图像分析可知：同种物质的不同物体，质量与体积的比值是 （选填“相等”或“不相等”）的；不同物质的物体，质量与体积的比值一般是 （选填“相等”或“不相等”）的。 【答案】（1） 见解析；（2）相等，不相等。 【详解】（1）根据表格中的数据描点、连线作出蜡块和干松木的质量随体积变化的图像，如图所示： （2）根据图像分析可知 同种物质的不同物体，质量与体积的比值是相等的；不同物质的物体，质量与体积的比值一般是不相等的。 6. 密度是物质的重要特性，利用密度可以鉴别物质，但对物质的鉴别，我们还可以应用其他科学知识，做进一步的鉴定。从密度表上我们知道，一些不同物质的密度是相同的。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3。下列关于鉴别物质的方法中不正确的是（　　） A．通过它们的气味不同鉴别 B．通过它们的颜色、透明度鉴别 C．通过它们能否燃烧、硬度等性质的差异鉴别 D．通过它们的质量大小鉴别 【答案】D。 【解析】ABC. 通过物质的气味不同；通过它们的颜色、透明度；通过它们能否燃烧、硬度等性质的差异都可以鉴别物质。 D. 通过它们的质量大小不能鉴别。 故选D. 7. 如图所示，为冬奥会的金、银、铜牌，三种奖牌的设计均以中国古代玉石同心圆玉璧为基础，圆环代表着奥林匹克精神以及团结，他们的形状、大小及花纹等完全一致。奖牌虽不是纯金属制成，但可以通过一些方法鉴别奖牌的种类，下列措施中合理的是（　　） A．观察金牌的颜色 B．测量金牌的质量 C．测量金牌的体积 D．测量金牌的密度 【答案】D。 【解析】ABC．不同物质可能有相同的颜色、质量和体积，所以不能通过观察金牌的颜色、测量金牌的质量和测量金牌的体积来鉴别金牌的种类；ABC错误，不符题意； D．不同物质的密度一般不同，利用物质的密度可以鉴别物质，所以可以通过测量金牌的密度，然后与相应的物质的密度对比，以确定金牌是哪一种物质；故D正确，符合题意。 故选D. 8. 我国浙江大学研制出了一种超轻气凝胶——“全碳气凝胶”。刷新了目前世界上最轻材料的纪录。其内部由碳纳米管和石墨稀共同支撑起无数个孔隙，充斥着空气，因此极为轻盈，密度仅为0.16×10−3g/cm3，合 kg/m3。如图所示，由气凝胶制成约8cm3的“碳海绵”亭亭玉立地静止在桃花的花蕊上，这块“碳海绵”的质量为 g。 【答案】0.16；1.28×10−3 【解析】因为1 g/cm3=103kg/m3 所以 0.16×10−3 g/cm3=0.16kg/m3 这块“碳海绵”的质量为 m=ρV=0.16×10−3g/cm3×8 cm3=1.28×10-3 g 9．物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（　　） A．1kg水和1kg冰的密度相同 B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 C．发生火灾时，受困人员常采取弯腰腿至爬行的姿势撒离，这是因为含有有害物质的空气温度较高，密度较小，大量聚集在房间的上方 D．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度大的合金或新型合成材料 【答案】C 【解析】A．1kg水和1kg冰的质量相同，但是水凝固成冰后体积增大，根据ρ=m/V可知，冰的密度变小，故A错误； B．不同物质的密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质，但也有个别密度相同的不同物质，例如酒精和煤油密度相同，故B错误； C．发生火灾时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小，根据物体的浮沉条件，密度小的有毒气体大量聚集在房间的上方，所以为了避免吸入有毒气体，受困人员应该采取弯腰腿至爬行的姿势撒离火场，故C正确； D．航空器材的体积一定，由m=ρV可知，材料的密度越小，航空器材的质量越小，所以航空器材常采用强度高、密度小的合金或新型合成材料制造，D错误。 所以选C。 10. 在加油站加油时，合格汽油的密度应该为0.71×103 kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏大，就是不合格产品，重油的密度大于汽油的密度，不合格的汽油的密度会偏大。有的加油站通常使用密度瓶来检验汽油的密度，如果密度瓶空瓶的质量为120 g，装满水后质量为320 g，若装满汽油质量为266 g，试判断该汽油是否合格？ 【答案】汽油的密度0.73×103kg/m3 ，所以不合格。 【解析】（1）瓶中水的质量为：m水=320g-120g =200 g （2）装满汽油，汽油质量 m油=266g-120g =146g， （3）汽油的密度 ρ汽油＝m/V=146g/200cm3=0.73g/cm3=0.73×103kg/m3 ρ汽油＞0.71×103 kg/m3，所以不合格。 11．如图，冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，若测得某个空心陶瓷冰墩墩纪念品质量为115g，总体积为100cm3。（ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3，ρ石蜡＝0.8×103kg/m3） （1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为多少？ （2）该“冰墩墩”空心部分体积多大？ （3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是多少？ 【答案】（1）50cm3；（2）50cm3；（3）80g 【详解】（1）陶瓷的密度为ρ陶瓷＝2.3×103kg/m3＝2.3g/cm3 由ρ=m/V可得 （2）该“冰墩墩”空心部分体积为 V空＝V冰墩墩﹣V陶瓷＝100cm3﹣50cm3＝50cm3 （3）石蜡的密度为 ρ石蜡＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3 若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量为 m石蜡＝ρ石蜡V石蜡＝ρ石蜡V冰墩墩＝0.8g/cm3×100cm3＝80g 答：（1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为50cm3； （2）该“冰墩墩”空心部分体积50cm3； （3）若用石蜡打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则石蜡冰墩墩的质量是80g。 12．（25-26八年级上·云南·期末）云南的自然资源丰富，山泉水的水质清澈，有许多本土品牌的瓶装矿泉水。某款矿泉水的瓶身上标有“净含量550mL”字样。空瓶质量为15g，水的体积等于瓶子容积，已知水的密度。求： (1)空瓶子的容积； (2)这个瓶子能装多少质量的水； (3)将瓶内的水全部倒出，装满酱油后瓶子的总质量为647.5g，则酱油的密度是多少？ 【答案】(1)550mL (2)550g (3) 【详解】（1）水的体积等于瓶子容积，由题可知，瓶身标有“净含量550mL”， 则 （2）水的密度 水的体积 由密度公式 ，得水的质量 （3）空瓶质量，装满酱油后总质量，故酱油质量 酱油的体积 由密度公式，得酱油密度 13．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）打印纸通常用克重这一概念来表示纸张的厚薄，例如，有些纸张克重为，就表示每平方米这种纸张的质量为。这种表示纸张厚薄的方法与密度知识有关，由于纸张厚薄均匀，所以无须测算其密度，只需知道它的质量与面积之比即可，质量与面积之比叫做物质的“面密度”。 请回答下列问题： (1)有些纸张克重为，其对应的“面密度”应该记为70 （选填“g”“”或“”）。 (2)打印纸纸张尺寸以、等标记为标准，其中纸张的尺寸为，纸张的尺寸为。从同一张纸上裁下的、两张纸，纸张的“面密度” （选填“大于”“小于”或“等于”）纸张的“面密度”。 (3)克重为的纸张，其厚度为，请计算这种纸张的密度为多少。 (4)请判断同种材料制成的克重分别为和的两种纸张，哪一种纸张更厚。并说明理由。 【答案】(1) (2)等于 (3) (4)见解析 【详解】（1）由题干信息可知，物质的质量与面积之比叫做物质的“面密度”，故面密度的单位是由质量和面积的单位组成的复合单位，为，所以有些纸张克重为，其对应的“面密度”应该记为70。 （2）面密度是物质的一种特性，同一纸张的材质、厚薄均相同，故不管裁成多大的纸张，其面密度均相同，所以纸张的“面密度”等于纸张的“面密度”。 （3）由题意可知，克重为70g的纸张，其面密度为，纸张厚度为 取面积，则该面积纸张的质量为 纸张的体积为 则该纸张的密度为 （4）克重表示的纸张的质量，则80g的纸张质量更大，同种材料密度相同，由、可知， 相同，当面积S均为时，质量越大，厚度h越厚，故克重为80g的纸张更厚。 【链接中考】 1．（2025·四川德阳·中考真题）2024年12月26日，我国首架第六代战斗机试飞成功，若它以2倍声速匀速直线飞行，则它通过的路程为 。我国自主研发生产出了世界上最薄的“手撕钢”，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”，其厚度只有，密度为，则面积大小为的“手撕钢”的质量为 。 【答案】 6800 23.7 【详解】[1]它以2倍声速匀速直线飞行，则它通过的路程为s=v机t=2v声t=2×340m/s×10s=6800m [2]“手撕钢”的体积V=Sh=2×103cm2×1.5×10-3cm=3cm3 “手撕钢”的质量为m=ρV=7.9g/cm3×3cm3=23.7g 2．（2025·贵州·中考真题）由轻量化材料制成的飞机部件，在体积相同时质量更小，是由于这类材料密度较 （选填“大”或“小”）的缘故。 【答案】小 【详解】根据密度公式，当体积V一定时，质量m越小，密度ρ越小。题目中飞机部件体积相同但质量更小，说明材料的密度较小，因此，轻量化材料密度较小。 3．（2025·黑龙江·中考真题）有一个容器的质量是20g，装满水后总质量是570g，装满某液体后总质量是460g。则该容器的容积和某液体的密度分别是（　　） A．550mL、0.75×103kg/m3 B．440mL、0.75×103kg/m3 C．500mL、0.8×103kg/m3 D．550mL、0.8×103kg/m3 【答案】D 【详解】根据总质量等于液体质量与瓶子质量之和可得 代入数据有① ② 联立①②解得V＝550cm3，ρ液＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3 故D正确，ABC错误。 故选D。 4．（2025·山西·中考真题）制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（    ） A．铝合金的密度为 B．碳纤维的密度是铝合金的2倍 C．质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大 D．体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小 【答案】D 【详解】A．铝合金的密度为 故A不符合题意； B．由图得，体积相同时，碳纤维的质量是铝合金的一半，由得，碳纤维的密度是铝合金的，故B不符合题意； C．由图得，质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较小，故C不符合题意； D．由图得，体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小，故D符合题意。 故选D。 5．（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（    ） A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半 C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变 【答案】D 【详解】喝掉一半后的酸奶，质量减少了一半，但酸奶这种物质的种类不变，密度保持不变，故ABC错误，D正确。 故选D。 6．（内蒙古通辽·中考真题）某学习小组在探究同种物质的质量与体积的关系时，选用了体积为10cm³、20cm³、30cm³的三个铝块和托盘天平进行实验。 （1）调节天平后，小明用天平称量铝块1（体积为10cm³）的质量，如图甲。这一操作中的错误是 。改正错误后，他正确操作，平衡时右盘砝码和游码在标尺上的位置如图乙。请将此铝块的质量填写在下表空白处。他接下来继续测量铝块2和铝块3的质量并完成下表的记录； 铝块 m/g V/cm³ 1 10 2 54 20 3 84 30 （2）小组在进行数据分析时，发现铝块3的数据与铝块1和铝块2的规律不相符，为了得到同种物质的质量与体积的比值相同的结论，他们将铝块3的质量数据改为81。并用描点法画出铝块的m—V图象，请你在上面的方格纸建立坐标系完成他们的图象 ； （3）请你对他们更改数据的做法进行评价： 。如果是你，对这种情况采用的做法应该是 。 【答案】 用手拿砝码 27 做法不对 详见解析 【详解】(1)[1]图中用手拿砝码，汗渍会腐蚀砝码，影响测量结果，应该用镊子夹取砝码； [2]图乙中，铝块的质量 m=20g+5g+2g=27g； (2)[3]用横坐标表示体积，纵坐标表示质量，根据所给的数据用描点法画出铝块的m-V图象，如下图所示： (3)[4][5]小组同学为了得出结论，将铝块3的质量数据改为81，这种做法是错误的，不符合实验要求，物理实验要坚持实事求是的态度；他下一步的操作应分析原因，重新实验。 7．（2025·北京·三模）如图所示为我国自主设计的登月服“望宇”，该登月服可以应对真空、-180℃至120℃的温差、高辐射、月尘侵蚀等挑战，并具有轻便的特点。关于制造“望宇”登月服的材料具备的物理属性，下列说法正确的是（　　） A．导热性好 B．硬度高 C．密度大 D．弹性好 【答案】B 【详解】A．登月服要应对月球上的巨大温差，需要导热性差，故A错误； B．月尘侵蚀需材料耐磨、抗刮擦，硬度高可抵御磨损，需要硬度高，故B正确； C．登月服要轻便，应该用密度小的材料，故C错误。 D．登月服核心需求是防护、隔热，未强调弹性，且弹性与 “应对月尘、温差” 无直接关联，故D错误。 故选B。 8．（2025·山东枣庄·三模）密度知识与人类社会生活的关系十分密切。下列说法正确的是（　　） A．夏天开空调时，风口朝上较好，因为冷空气比热空气的密度小而上升 B．拍摄影视剧房屋倒塌镜头时，常选用密度大的材料做道具，以保证演员安全 C．水管在冬天易胀破的主要原因是由于水结成冰时，密度变大，体积变小 D．人体的密度跟水的密度差不多，所以中学生的体积约为50dm3 【答案】D 【详解】A．夏天开空调时，风口朝上较好，因为冷空气比热空气的密度大而下沉，热空气上升形成对流，使室内温度均匀降低，故A错误； B．拍摄影视剧房屋倒塌镜头时，常选用密度小的材料（如泡沫、塑料）做道具，既能模拟真实效果，又能避免砸伤演员，故B错误； C．水管在冬天易胀破的主要原因是水结成冰时，密度变小，体积膨胀，对水管产生压力导致破裂，故C错误； D．人体的平均密度约为1.0×103kg/m3，与水的密度接近，中学生的质量约为50kg，根据公式，可估算其体积 故D正确。 故选D。 9．（2025·甘肃定西·三模）拍摄电影的时候，有时候需要拍摄高山的“石头”滚落下来砸伤人的情景，请问：这样的“石头”的材料应具备什么特点？为什么？ 【答案】见解析 【详解】这样的“石头”材料应具备密度较小的特点。由可知，体积相同的不同材料，密度越小，质量就越小，这种“石头”在拍摄中，不容易将人砸伤。 / 学科网（北京）股份有限公司 $