寒假复习巩固题（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

寒假复习巩固试题（三） 一、选择题 1．一批水果，卖出t后，还剩这批水果的，卖出去的和剩下的相比，（    ）。 A．卖出去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较 2．一个直角三角形的三个内角的度数比不可能是（    ）。 A．1∶2∶3 B．1∶1∶2 C．2∶3∶4 D．2∶3∶5 3．中国空间站绕地球飞行一圈仅90分钟，中国第一颗人造地球卫星绕地球飞行一圈需114分钟。要求中国空间站绕地球飞行一圈的时间比中国第一颗人造地球卫星快百分之几？列式正确的是（    ）。 A．90÷114×100% B．114÷90×100% C．（114－90）÷114×100% D．（114－90）÷90×100% 4．宣威一家知名火腿月饼店制作了600盒火腿月饼。______，还剩多少盒？如果要用算式600×（1－70%）解决该问题，应选择的信息是（    ）。 A．还剩70% B．卖出70% C．卖出的比剩下的少70% D．卖出的比剩下的多70% 5．人的上身长与下身长之比约为5∶8时，近似黄金比，看起来比较有美感。吴阿姨上身长约60厘米，下身长约93厘米，她要穿（    ）厘米高的鞋子才能达到近似黄金比的美感效果。 A．2 B．3 C．6 D．7 6．看图列式，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．。 8．根据下图，列出乘法算式：( )。 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )               ( ) ( )             9个( )12个 10．官官用圆规画了一个圆，圆规两脚之间的距离如图所示，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 11．“九三”阅兵彰显国威军威，激发民族自豪感。此次阅兵中，空中梯队与装备方队共40个，空中梯队数量是装备方队的，空中梯队有( )个，装备方队有( )个。 12．学校开展劳动技能评比，六（1）班50名同学中，有45名达到优秀等级，则该班劳动技能优秀率是( )%。 13．仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，按照这样的规律，第5个图形中有( )个涂色小正方形。 14．春节贴“福”字是我国传统习俗。如图，“福”字图案中圆的直径是10cm，正方形与圆之间的面积是( )cm2。 15．《九章算术》是世界上叙述分数最早的著作，该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，具体如下：          请用这样的方法计算：。 16．本届全运会推动了“全民全运、全运惠民”，成功点燃了大众的运动热情。下面是某市市民每日运动时长的调查情况。 (1)结合两幅统计图中的数据可以算出，一共调查了( )人。 (2)运动时长在30分钟以下的有（    ）人，请将上面两幅统计图补充完整。 (3)运动时长在60－120分钟的人数比运动时长在30－60分钟的少( )%。 (4)《健康中国行动（2019－2030）》建议：健康成年人平均每天应进行30－40分钟的运动，根据以上统计数据，你有什么想说的？ 三、计算题 17．直接写出得数。                           18．计算下面各题，能简算的要简算。               19．计算下面正方形中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米） 20．解方程。          四、作图题 21．在“九三”阅兵训练过程中，某地面装备方队指挥部设计了一段预演路线（如图）。 (1)方队从出发区出发，向( )偏( )( )°方向行进( )米到达A点。 (2)方队的终点B位于A点东偏北30°方向200米处。请你在图上标出B点的位置，并画出从A点到B点的完整行进路线。 22．圆环，古称“环田”，在《九章算术·方田》章中有专门记载。这种图形不仅具有优美的对称性，其面积公式的推导也蕴含了“化曲为直”“化环为方”的数学思想。官官从对称性和面积推导两方面对圆环展开了探索。 (1)请你根据对称性补全右图中圆环的另一半。 (2)《九章算术》中记载了一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是圆环面积＝（外圆周长＋内圆周长）÷2×径，其中“径”相当于环宽（外圆半径与内圆半径的差）。官官想知道和九章算术中记载的方法之间是否有联系，他根据圆面积的推导经验进行了探索。 从图中可以看出平行四边形的底近似于圆环的( )，高近似于圆环的( )。 因为：平行四边形的面积＝底×高 所以：圆环的面积 ＝（ ）÷2×（ － ） ＝（ ＋ ）×（ － ） (3)请计算第（1）题中圆环的面积。 五、解答题 23．请你算一算，东东今年存了多少压岁钱？ 东东：乐乐，你今年存了多少压岁钱？ 乐乐：我存了1500元，你呢？ 东东：我比你少存了 24．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的白昼时长是黑夜时长的，白昼和黑夜分别是多少小时？ 25．广场上要修建一个直径是16米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 26．曲靖城区进行地下管网改造，需对一段300米的道路进行施工。甲队单独修完需要8天，乙队单独修完需要10天，现在两队合修，5天能修完吗？ 27．周末，社区组织小学生志愿者和成人志愿者开展清理白色垃圾活动。请你从中选择已知条件，提出一个至少用两步才能解答的问题并解答。 ①这次参加的志愿者一共有120人。 ②其中小学生志愿者的人数占志愿者总人数的。 ③其中小学生志愿者的人数比成人志愿者人数少40%。 ④小学生志愿者中男生人数占小学生志愿者总人数的。 (1)选择的信息是 。（填序号） (2)提出的问题是 ？ (3)解答： 28．青青调查了某地区六月份每天的天气情况，并把它分为晴天、阴天和雨天三类，制成了下面的统计图。 (1)晴天占这个月总天数的百分之几？ (2)晴天有多少天？ (3)雨天比阴天少百分之几？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B B D 1．A 分析题目，把这批水果的总质量看作单位“1”，还剩下这批水果的，则卖出了这批水果的（1－），据此把卖出的分率和剩下的分率进行比较即可。 1－＝ 因为＞，所以卖出去的多。 一批水果，卖出t后，还剩这批水果的，卖出去的和剩下的相比，卖出去的多。 故答案为：A 2．C 三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是直角，其他两个锐角的度数之和也是90°，所以直角三角形有两个角的份数之和等于另一个角的份数，据此判断。 A．1＋2＝3，前两个角的份数之和等于第三个角的份数，所以直角三角形的三个内角的度数比可能是1∶2∶3； B．1＋1＝2，前两个角的份数之和等于第三个角的份数，所以直角三角形的三个内角的度数比可能是1∶1∶2； C．2＋3＝5，前两个角的份数之和不等于第三个角的份数，所以直角三角形的三个内角的度数比不可能是2∶3∶4； D．2＋3＝5，前两个角的份数之和等于第三个角的份数，所以直角三角形的三个内角的度数比可能是2∶3∶5； 所以一个直角三角形的三个内角的度数比不可能是2∶3∶4。 故答案为：C 3．C 求一个数比另一个数多或少百分之几就是用两数之差除以“比”后的数，据此先用减法求出中国空间站绕地球飞行一圈的时间比中国第一颗人造地球卫星快多少分钟，再除以中国第一颗人造地球卫星飞行一圈的时间即可解答。 （114－90）÷114×100% ＝24÷114×100% ≈0.211×100% ＝21.1% 中国空间站绕地球飞行一圈仅90分钟，中国第一颗人造地球卫星绕地球飞行一圈需114分钟。要求中国空间站绕地球飞行一圈的时间比中国第一颗人造地球卫星快百分之几？列式正确的是：（114－90）÷114×100%。 故答案为：C 4．B 求一个数的百分之几是多少用乘法，根据算式600×（1－70%）可知：把600看作单位“1”，所求的数是600的（1－70%），即所求的数比600少70%，再根据“600”是制作的月饼总数量，要求出的是还剩下的数量，据此解答。 根据分析可知：剩下的数量是总数量的（1－70%），即卖出了70%。 故答案为：B 5．B 根据比的意义，把上身长看作5份，则下身长是8份，先用吴阿姨的上身长除以份数5即可得到一份是多少厘米，再乘下身的份数8即可得到吴阿姨要达到黄金比时的下身长度，最后减去吴阿姨实际的下身长度即可解答。 60÷5×8－93 ＝12×8－93 ＝96－93 ＝3（厘米） 人的上身长与下身长之比约为5∶8时，近似黄金比，看起来比较有美感。吴阿姨上身长约60厘米，下身长约93厘米，她要穿3厘米高的鞋子才能达到近似黄金比的美感效果。 故答案为：B 6．D 分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据图可知，先把整个图形平均分成4份，灰色部分占其中的3份，用分数表示是，再把灰色部分平均分成3份，黑色部分占其中的1份，用分数表示是，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式即可。 根据分析可知：灰色部分占整个图形的，黑色部分是的，列式为：×。 故答案为：D 7．3；1；60；20 把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数；分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定比的后项；小数化成百分数，把小数点向右移动两位，末尾添上百分号即可。 0.2＝＝ ＝1÷5＝（1×3）÷（5×3）＝3÷15 1∶5＝（1×12）∶（5×12）＝12∶60 0.2＝20% 所以，3÷15＝＝12∶60＝0.2＝20%。 8． 第一个图形：长方形被等分为3行，涂色占2行，表示。 第二个图形：在的基础上，又等分为5列，涂色占4列，表示取的​。 结合分数乘法意义列乘法算式​。 第一个图形：把整个长方形平均分成3行，涂色部分占2行，用分数表示为。 第二个图形：将第一步得到的​部分再平均分成5列，涂色部分占4列，即求的是多少。 所以，列乘法算式为：。 9． ＜ ＞ ＜ ＝ 因数与积的大小关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数。 被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数； 百分数化小数：去掉百分号%，把小数点向左移动两位（位数不够时，在数的左边补0）； 分数乘整数的意义：求几个相同分数的和，用分数乘整数计算，算出结果后再比较大小。 因为＜1，所以＜。 因为＜1，所以＞，＜，因此＞。 180%＝1.8，因为1.8＞1，所以×180%＞，即＜×180%。 9个写成乘法算式是9×＝，12个写成乘法算式是12×＝，， 所以9个＝12个。 10． 25.12 50.24 圆规两脚之间的距离就是圆的半径，从图中可知这个圆的半径r＝4cm。圆的周长公式为C＝2πr，面积公式为S＝。接下来只需将半径代入公式，就能分别算出周长和面积。 已知圆的半径r＝4cm。 C＝2πr ＝2×3.14×4 ＝25.12（cm） S＝ ＝3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（） 所以，圆的周长为25.12cm，面积为50.24。 识别圆规两脚距离为圆的半径，并运用圆的周长和面积公式进行计算，考查对圆的基本特征及公式的掌握。 11． 10 30 设装备方队是x个，空中梯队就是x个，两个队加起来一共40个，据此列方程，再根据等式性质2解方程。 解：设装备方队是x个，空中梯队就是x个。 x＋x＝40 x＝40 x×＝40× x＝30 x＝×30＝10（个） 空中梯队有10个；装备方队有30个。 12．90 利用优秀率的计算方法：优秀人数÷总人数×100%进行计算。 45÷50×100% ＝0.9×100% ＝90% 所以，这个班劳动技能优秀率是90%。 考查对百分率概念的理解与应用。 13．11 我们先找规律，观察给出的算式：，，；可以发现规律是第n个图形对应的算式是。据此解答。 ＝36－25＝11 所以，第5个图形中有11个涂色小正方形。 14．28.5 “福”字所在的正方形与圆之间部分的面积等于圆的面积减正方形面积，圆的面积公式 ，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，，；代入数值即可。 圆的面积： （cm2） 正方形的面积： （cm2） 正方形与圆之间的面积：（cm2） 所以正方形与圆之间的面积是28.5cm2 这道题主要明确求圆中正方形面积的方法，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形求面积。 15． 先根据的分母的最小公倍数进行通分，再将两个分数的分子相除，求出结果。 16．(1)1000 (2)230；将上面两幅统计图补充完整如下图。 (3)75 (4)有的市民运动时长在30-60分钟，符合健康建议；仍有的市民运动时长在30分钟以下，未达到健康标准，建议这部分人群逐步增加每日运动时长，养成规律运动的习惯。（答案不唯一） （1）利用部分量÷对应百分比=总量，从两幅图中找到同一组数据，例如60-120分钟的人数及占比，计算总调查人数。 （2）用部分人数÷总人数计算30-60分钟的占比，补全扇形图；用总人数减去其他时长的人数，求出30分钟以下的人数，补全条形图。 （3）30-60分钟的人数减去60-120分钟的人数，再除以30-60分钟的人数求得小数，将小数化成百分数。即可求得运动时长在60-120分钟的人数比运动时长在30-60分钟的人数少百分之多少。 （4）根据图片发现还有的市民运动时长在30分钟以下，未达到健康标准，建议这部分人群逐步增加每日运动时长，养成规律运动的习惯。 （1）（人） 所以，一共调查了1000人。 （2） （人） 所以，30分钟以下的有230人。 根据计算数据补全扇形图30-60分钟的占比为，补全条形图30分钟以下的人数为230人，作图如下。 （3） 所以，运动时长在60-120分钟的人数比运动时长在30-60分钟的少。 （4）有的市民运动时长在30-60分钟，符合健康建议；仍有的市民运动时长在30分钟以下，未达到健康标准，建议这部分人群逐步增加每日运动时长，养成规律运动的习惯。（答案不唯一） 17．9；；2；； ；22；； 略 18．；； 8； （1）先把分数除法转化成分数乘法，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（＋）×，再进一步计算即可； （2）按照先算括号里的减法，再算括号外面的除法的顺序计算； （3）先把80%和0.8都化成，再把算式写成2.7×＋6.3×＋×1，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成：（2.7＋6.3＋1）×，最后计算即可； （4）按照先算括号里的加法，再按照从左往右的顺序依次计算。 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷（－） ＝÷ ＝× ＝ 2.7×＋6.3×80%＋0.8 ＝2.7×＋6.3×＋×1 ＝（2.7＋6.3＋1）× ＝10× ＝8 ÷（＋）÷     ＝÷÷ ＝×÷ ＝× ＝ 19．面积13.76平方厘米；周长25.12厘米 解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；圆的面积；圆的周长。求面积时，可以将四周的四个直角扇形拼接成一个圆，也就是用正方形面积减去圆的面积。据图可知圆的半径是4厘米，正方形的边长＝4＋4＝8厘米。据此求出正方形的面积和圆的面积即可。求周长时，需明确：平面图形的周长等于围成这个平面图形的所有线的长度的总和。阴影部分的周长可以看作是四个直角扇形的弧长的和，拼接起来也就是半径为4厘米的圆的周长。 正方形面积： （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以，阴影部分的面积是13.76平方厘米。 （厘米） 所以，阴影部分的周长是25.12厘米。 20．x＝；x＝ （1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （2）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 21．(1) 北 西 40 300 (2)见详解 （1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。方队从出发区出发，观测点就是出发区，根据上北下南左西右东，确定A点在出发区的北偏西40°，图中一段表示100米，从出发区到A点有3段，所以距离就是100×3＝300米，据此解题。 （2）200÷100＝2（段），以A为观测点，然后找到东偏北30°方向，画200÷100＝2（段）即为B的位置，据此解题。 （1）100×3＝300（米） 方队从出发区出发，向北偏西40°方向行进300米到达A点。 （答案不唯一） （2）200÷100＝2（段） 22．(1)见详解 (2) 周长的一半 半径的差 2πr R r R r R r (3)50.24平方厘米 （1）以原图的竖直线为对称轴，观察右侧圆环的外圆、内圆半径，沿对称轴向左画出与右侧弧度、半径完全一致的外半圆和内半圆，使两侧图形沿对称轴重合，最终形成完整的环形。 （2）把圆环分割并拼接成近似平行四边形后，平行四边形的底由圆环的内外圆周长拼接而成，其长度近似等于（外圆周长＋内圆周长）÷2；平行四边形的高恰好等于圆环的环宽（外圆半径R与内圆半径r的差，即R－r）。根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，将上述对应量代入公式：圆环面积＝（外圆周长＋内圆周长）÷2×环宽；外圆周长为2πR，内圆周长为2πr，环宽为R－r，因此式子变为（2πR＋2πr）÷2× （R－r）；提取相同因数π，将（2πR＋2πr）÷2化简为π（R＋r），式子变为π（R＋r）×（R－r）。 （3）由第（1）题中的图可知：外圆半径R是5厘米，内圆半径r是3厘米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入R和r的数值，即可求出圆环的面积。 （1）根据分析，画图如下： （2）从图中可以看出平行四边形的底近似于圆环的周长的一半，高近似于圆环的半径的差。 因为：平行四边形的面积＝底×高 所以：圆环的面积 ＝（2πR＋2πr）÷2×（R－r） ＝π（R＋r）×（R－r） ＝π（R2－r2） （3）3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 即第（1）题中圆环的面积是50.24平方厘米。 23．900元 分析题目，把乐乐存的钱数看作单位“1”，则东东存的钱数是乐乐的（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 1500×（1－） ＝1500× ＝900（元） 答：东东今年存了900元压岁钱。 24．白昼9小时；黑夜15小时 把黑夜时长看作1份，白昼时长是黑夜时长的，则白昼时长为份，白昼和黑夜一共是（1＋）份，白昼时长加黑夜时长等于一天的总时间24小时，用24除以（1＋）等于1份的时长，即黑夜的时长，最后利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用黑夜的时长乘算出白昼的时长。 黑夜时长： （小时） 白昼时长： （小时） 答：白昼是9小时，黑夜是15小时。 25．113.04平方米 小路的面积为一个圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（16÷2＋2＝10）米，小圆的半径为（16÷2＝8）米，根据圆环的面积＝（大圆的半径²－小圆的半径²）×，由此即可求出小路的面积。 16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） （10²－8²）×3.14 ＝（100－64）×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 26．能修完 分析题目，先用道路的总长度分别除以甲队、乙队单独修完需要的天数即可得到每天可以完成多少米，再用加法求出甲队和乙队合修1天可以修多少米，再用道路的总长度除以甲队和乙队合修1天的长度可以得到合修的天数，最后和5天进行比较即可。 300÷8＝37.5（米） 300÷10＝30（米） 300÷（37.5＋30） ＝300÷67.5 ≈4.44（天） 5＞4.44 答：现在两队合修，5天能修完。 27．(1)①②④ (2)小学生志愿者中男生有多少人？ (3)25人 这道题的核心是选择已知条件，提出一个至少用两步才能解答的问题并解答。 （1）选条件时注意，选的条件必须要保证在提出问题后能用至少两步的过程解答。如可以选择①②④，也可以选择①②③。 （2）根据选择的条件，把条件中的未知量作为问题提出来。如选择①②④时可以提问：小学生志愿者中男生有多少人？选择①②③时可以提问：成人志愿者有多少人？ （3）解答①②④＋小学生志愿者中男生有多少人时，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”用连乘的方法计算即可；解答①②③＋成人志愿者有多少人时，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出小学生志愿者的人数，再根据“已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，用除法”求出成人志愿者的人数即可。 （1）选择①②④ （2）小学生志愿者中男生有多少人？ （3） （人） 答：小学生志愿者中男生有25人。 28．(1)70% (2)21天 (3)50% 解答这道题关键是将六月份的总天数也就是整个圆看作单位“1”。 （1）据图可知，雨天占总天数的10%，阴天占总天数的20%，用单位“1”减去雨天和阴天的百分率，即可得到晴天的百分率。 （2）因6月份有30天，所以单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用六月份的天数乘晴天的百分率算出晴天的天数。 （3）先利用六月份有30天，雨天占10%，阴天占20%，分别求出雨天和阴天的实际天数，再根据“求一个数比另一个数少百分之几，用少的除以另一个数”的方法解答即可。 （1） 答：晴天占这个月总天数的70%。 （2） （天） 答：晴天有21天。 （3）雨天： （天） 阴天： （天） 答：雨天比阴天少50%。 学科网（北京）股份有限公司 $