解三角形讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

解三角形 解三角形 1 【知识梳理】 1 【知识点1：角平分线定理】 1 【知识点2：中线长定理】 1 【题型演练】 2 【题型一：角平分线】 2 【题型二：中线】 6 【题型三：最值范围】 10 【题型四：实际应用】 22 解三角形 【知识梳理】 【知识点1：角平分线定理】 1. 角平分线分对边成比例定理 结论：在△ABC中，角A的平分线交BC于D，则；若BC=a，则，。 应用场景：已知两边及角平分线分对边的比例，求边长或验证角平分线性质。 2. 角平分线长度公式 结论1（已知两边及夹角）：角A的平分线长。 推导逻辑：由三角形面积关系（），结合推导得出。 结论2（已知三边）：角A的平分线长（其中为半周长）。 应用场景：直接求角平分线长度，或结合角平分线长度求三角形边长、角。 【知识点2：中线长定理】 1. 中线长度公式（阿波罗尼斯定理） 结论：在△ABC中，BC上的中线为AM（M为BC中点，BM=MC=），则；同理，AB边上的中线。 推导逻辑：对△ABM和△ACM分别用余弦定理，结合（邻补角余弦值相反），消去余弦项后推导得出。 应用场景：已知三边求中线长，或已知中线长及两边求第三边。 2. 中线的范围结论 结论：在△ABC中，BC边上的中线AM的取值范围为。 推导逻辑：延长中线AM至N，使，则AM=MN 四边形ABNC平行四边形，由平行四边形三边关系（|AB-AC|< AN < AB+AC），结合AN=2AM推导得出。 应用场景：求中线的取值范围，或已知中线范围反推两边关系。 3. 中线与面积的关 结论：三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的小三角形（）。 推导逻辑：两个小三角形共高（从A到BC的高），且底相等（BM=MC），由面积公式可知面积相等。 应用场景：利用面积相等关系求高、边长或验证中线性质。 【题型演练】 【题型一：角平分线】 【例题1】记的内角，，的对边分别是，，，且，． (1)求； (2)的平分线交边于点，且，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理结合角的范围计算求解； （2）应用三角形面积公式结合角的值计算得出，再应用余弦定理计算求值. 【详解】（1）由条件知， 所以由余弦定理有：，     因为，所以． （2）因为的平分线交边于点，且， 所以， 所以， 所以， 即， 解得， 所以，所以， 所以的周长为． 【练习1】在中，内角，，的对边分别是，，，且. (1)求角的大小； (2)若为的角平分线并与交于点，且，求面积的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理把边化为角，再结合三角恒等变换即可求解； （2）利用角平分线性质得到，再由面积公式与基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. 因为， 所以. 因为，所以，即. 又因为，所以. （2）如图，作出符合题意的图形，    由题意得为的角平分线， 且由（1）得，得到. 由，得， 所以，得，当且仅当时，等号成立， . 故面积的最小值为. 【练习2】记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若B的角平分线交AC于点D，且，求△ABC的面积. (3)若的面积为，求c. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）应用余弦定理结合同角三角函数关系计算； （2）应用正弦定理结合三角形面积公式计算求解； （3）应用两角和正弦公式，再应用正弦定理及面积公式计算. 【详解】（1）由余弦定理有，对比已知， 可得，因为，所以， 从而，又因为，即， ，所以； （2）由角平分得，所以， 在△BCD中，由正弦定理得所以； （3）由（1）可得，，，从而，， 而， 由正弦定理有， 从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 ， 由已知的面积为，可得， 所以. 【练习3】的内角的对边分列为，已知. (1)证明：； (2)若点是边上一点，平分，，且的面积是面积的2倍，求. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由正弦定理边化角得到，再结合角的范围即可求证； （2）通过，得到及，进而求出.法一：由即可求解；法二：由，平方求解；法三：由正弦定理求解即可； 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 在中，有，所以， 即， 所以，即， 因为，，所以，或（舍去）， 所以. （2）平分， 的面积是面积的2倍， ，即， 设AB边上的高为h，又，即， ，，，. 以下有不同解法. 解法一： ，， 即，. 解法二： 在中由余弦定理得，，即① 由.则，又， ，即②. 由①②联立得，. 解法三： 在中由正弦定理得， 又，， ， ，又A为中较小的角，，，则，. 【题型二：中线】 【例题1】在中，角所对的边分别为，. (1)求； (2)若，为的中点，则当的长取得最大值时，判断的形状. 【答案】(1) (2)为等边三角形. 【分析】（1）先利用两角和、差正弦公式与诱导公式转化已知等式，再用正弦定理得出，用余弦定理算出，进而得到的值，最后结合角的范围确定. （2）先根据是中点得到表达式并平方，得出关于、的式子.再用余弦定理结合已知条件得到、关系，用基本不等式求出范围，从而得到最大值及取最值条件，最后根据条件判断三角形形状. 【详解】（1）由，得，即. 由正弦定理得， 由余弦定理得， 所以，又，所以. 因为，所以. 故答案为：. （2）由是的中点，得， 两边同时平方得. 由余弦定理及已知条件可得，所以. 又， 所以，所以，当且仅当时，取得最大值， 此时为等边三角形. 【练习1】记的内角的对边分别为，已知 (1)求A的值； (2)若边上的两条中线相交于点P，且求的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再利用角之间的关系消去角C，运算即可得到再求角即可； （2）不妨设利用中线求出b，再利用正弦定理求解，进而在三角形中求解即可. 【详解】（1）在，因为，由正弦定理得： 即 即 因为 所以 而 所以 整理得 因为中 所以 又所以 （2）因为AM是边BC的中线，所以 则 不妨设则所以 即解得或舍 所以 在中即 即， 解得即 所以，在中 又易知，P是重心，所以 所以 【练习2】 在斜中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且． (1)求； (2)若点M为AC中点，且，求的面积． 【答案】(1) (2)的面积为 【分析】（1）证明，求出，求出，根据求出； （2）先证明三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍，根据正弦定理求出三边比例关系，求出和，求出的面积. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 所以， 因为，， 所以，所以或， 当时，因为， 所以，此时， 所以，因为， 所以，所以； （2）先证明以下定理：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍， 如图，是中线，是高线， 因为，，，， 所以 ， 回到题目中，设， 所以，，， 所以， 设，，， 因为，所以， 所以，， 所以. 【点睛】关键点点睛：本题关键（2）关键在于证明三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍. 【题型三：最值范围】 【例题1】在中，角的对边分别为，若． (1)求角的大小； (2)若为上一点，且为角的平分线，，求的最大值． 【答案】(1)； (2)3. 【分析】（1）先由正弦定理角化边，再由余弦定理即可求解； （2）先由求出，再将代入，并设得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题和正弦定理得，整理得， 所以由余弦定理得， 又，所以. （2）因为，所以由题， 所以由得， 即， 又，设，则， 所以， 又，当且仅当即时等号成立， 所以，即的最大值为3. 【例题2】如图，在中，点在边上，． (1)若，，，求； (2)若是锐角三角形，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，在与中，利用余弦定理求解即得. （2）由给定条件，求出角的范围，再利用正弦定理边化角，借助差角的正弦及正切函数的性质求解即得. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， 即，即， 而，解得，则， 在中，， 由余弦定理得. （2）在锐角中，，，且，则， 由正弦定理得， 显然，即有，因此，即， 所以的取值范围是. 【例题3】在中，内角的对边分别是，，． (1)求角； (2)若，求边上的角平分线长； (3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理结合两角和的正弦公式化简求值即可； （2）根据余弦定理及已知得，然后利用面积分割法列方程求解即可； （3）利用向量加法运算及数量积以及模的运算得，利用正弦定理得，然后利用角的范围，结合正弦函数的性质求解范围即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理及， 得 ， 即，而，， 解得，又，所以. （2）由及，余弦定理得， 又，解得， 由得， 即，则，所以. （3）因为是的中点，所以， 则， 由正弦定理得， 即， 为锐角三角形， ，所以，所以， 所以，所以， 所以， 所以，即边上的中线的取值范围为． 【练习1】在中，角的对边分别为，满足，点是上的一动点，且. (1)求角的大小； (2)若为边上的高，且，求的面积； (3)若为的角平分线，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，由正弦定理得，结合，化简可求得，从而可求得； （2）由和可求得，由余弦定理得，进而可得的面积； （3）由可得，利用基本不等式可得，利用条件和正弦定理化简，然后基本不等式求解即可． 【详解】（1）由，由正弦定理得， ， ， ， ， . （2）因为，即， 又，所以， 由余弦定理得， 化简可得，解得， 所以的面积. （3）因为为的角平分线，且， 因为， 所以， 所以，又，可得， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以 ， 当且仅当且，即时取等号， 又当时，，符合题意， 故的最小值为12. 【练习2】在锐角中，内角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，点是线段的中点，求线段长的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理，正弦定理，同角三角函数的商数关系，两角和的正弦公式及诱导公式得，根据，即可得出，进而求解； （2）由余弦定理得，根据平面向量的线性运算得，进而得出，根据正弦定理，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式得出，结合，正弦函数的性质即可求解． 【详解】（1）因为，由余弦定理得， 由正弦定理得， 又是锐角三角形，所以， 所以，所以， 又，所以． （2）由余弦定理可得， 又，所以 ， 由正弦定理可得，所以， ， 所以， 由题意得解得，则， 所以，所以， 所以，所以线段长的取值范围为． 【练习3】在中，M为BC上一点． (1)若，，，求的值； (2)若AM为的平分线，且，求的最小值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）利用正弦定理由边的比值得到角的关系，再通过角的转化得到边的比值. （2）利用三角形面积得到边的关系，化简所求代数式，利用基本不等式得出最小值. 【详解】（1）∵ ∴由正弦定理可知：，则， 在中，∵，∴，∴， 则 在中，； （2）∵为的角平分线，且， ∴ ∴ ∴ ∴， 当且仅当即时取等号， ∴的最小值为6. 【练习4】 在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． (1)求角B； (2)若，求面积的最大值； (3)求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理，结合辅助角公式进行求解即可； （2）根据三角形面积公式，结合余弦定理以及基本不等式求解即可； （3）利用正弦定理边角互化将原式转化为，然后令，将原式化为：，最后结合二次函数性质求解值域. 【详解】（1）因为， 根据正弦定理得：， 且， 可得， 即， 又因为，则， 可得，整理可得， 且，则， 可得，解得. （2）由余弦定理得：，即， 可得，解得，当且仅当时，等号成立， 所以的面积为：， 故面积的最大值为. （3）根据正弦定理得： ， 令，则， 可得， 将原式化为：， 因为，则，可得， 根据二次函数的图像性质得到， 当时，原式取得最小值，； 当时，原式取得最大值，； 故的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：对于（3）：对于已知角的范围问题，解题关键是利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换化简整理，进而根据三角函数有界性分析求解. 【练习5】中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边上，且直线平分. (1)求证：； (2)若，. ①求面积S的最大值； ②若和的内切圆半径分别是r和R，求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2)① 3，② 【分析】（1）设边上的高为，则表示出和，两式子相比可证得结论； （2）①设，由余弦定理结合三角形的面积公式可得，化简换元后可利用基本不等式求出其最大值；②利用等面积法可得，则，而，代入化简可求得结果. 【详解】（1）证明：设边上的高为，则 ，， 因为直线平分，所以， 所以， 所以； （2）①设， 因为，，所以由（1）可知， 在中，由余弦定理得， 所以，所以， 所以 ， 令，则， 当且仅当，即时取等号， 所以S的最大值为3； ②在中，因为，， 所以， 所以， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 因为，， 所以， 所以， ， 因为，且，所以， 所以，则， 所以， 所以， 所以， 所以，即. 【点睛】关键点点睛：此题考查余弦定理，考查三角形面积公式的应用，考查向量的数量积运算，考查基本不等式的应用，第（2）问解题的关键是利用三角形中等面积法表示出，利用向量的运算表示出，考查计算能力，属于难题. 【题型四：实际应用】 【例题1】 已知甲船在A海岛正北方向海里的B处，以7海里/小时的速度沿东偏南的方向航行． (1)甲船航行3小时到达C处，求AC； (2)在A海岛西偏南方向6海里的E处，乙船因故障等待救援．当甲船到达A海岛正东方向的D处时，接收到乙船的求援信号．已知距离A海岛3海里以外的海区为航行安全区域，甲船能否沿DE方向航行前往救援？请说明理由． 【答案】(1)海里； (2)甲船能沿DE方向航行前往救援，理由见解析. 【分析】（1）在中使用余弦定理即可求得答案. （2）先根据题目所给的条件作图，在中，由求得长度，在中，先根据余弦定理求得长度，再利用等面积法求得长度，即可判断. 【详解】（1）由题意得，海里，海里，， 在中，由余弦定理得 ， 所以，(海里). （2）甲船能沿DE方向航行前往救援，理由如下： 如图所示，延长，过点A向正东方向作交的延长线于点D，连接，过点A作 交于点F， 在中，(海里)， 在中， (海里)， ， 由余弦定理得 ， 所以(海里)， 所以， 因此甲船能沿方向航行前往救援. 【练习1】在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处的C处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时，走私船正以的速度从B处向北偏东30°方向逃窜. (1)求线段的长度； (2)求的大小； (3)问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船?最快需要多长时间?参考数值：， 【答案】(1) (2)15° (3)缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船，最快需要. 【分析】（1）在△ABC中，∠CAB＝120°由余弦定理可求得线段BC的长度； （2）在△ABC中，由正弦定理，可求得sin∠ACB； （3）设缉私船用th在D处追上走私船，CD＝10t，BD＝10t，在△ABC中，可求得∠CBD＝120°，再在△BCD中，由正弦定理可求得sin∠BCD，从而可求得答案. 【详解】（1）在△ABC中，∠CAB＝45°+75°＝120°， 由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2﹣2ABACcos∠CAB， 所以，. （2）在△ABC中，由正弦定理，得， 所以，sin∠ACB. 又∵0°＜∠ACB＜60°， ∴∠ACB＝15°. （3）设缉私船用th在D处追上走私船，如图， 则有，BD＝10t. 在△ABC中， 又∠CBD＝90°+30°＝120°， 在△BCD中，由正弦定理，得 . ∴∠BCD＝30°， 所以角度为北偏东，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船. 又，故，解得， 即最快需要. 【练习2】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，．    (1)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (2)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得，然后由正弦定理求得，假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，利用余弦定理列方程，结合二次函数的性质求得的最小值. （2）根据“两位游客在C处互相等待的时间不超过3min”列不等式，由此求得乙步行的速度的范围. 【详解】（1）由题意，，且为钝角、为锐角， 所以，， 在中， 由正弦定理，可得，解得. 所以索道的长为， 假设乙出发后（乙在缆车上），甲、乙两游客距离为， 此时甲行走了，乙距离处， 由余弦定理得 ， 因为，即， 又函数的对称轴为，开口向上， 所以当时，甲、乙两游客之间距离最短. （2）在中由正弦定理， 解得， 乙从出发时，甲已走了，还需要走才能到达， 设乙步行的速度为， 由题意得，解得， 所以为了使两位游客在处互相等待的时间不超过， 乙步行的速度应控制在（单位：）范围之内. 【练习3】如图，A，B是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点南偏东的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时. (1)求B，C两点间的距离； (2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 【答案】(1)60海里 (2)方向是南偏东，需要的时间为小时. 【分析】（1）求得度数，根据正弦定理即可求得答案； （2）确定的度数，由余弦定理即可求得的长，即可求得救援时间，利用余弦定理求出的值，即可求得应该沿南偏东多少度的方向航行. 【详解】（1）依题意得，， 所以， 在中，由正弦定理得, , 故（海里）， 所以求两点间的距离为60海里. （2）依题意得， 在中，由余弦定理得， 所以（海里）， 所以救搜船到达C处需要的时间为小时， 在中，由余弦定理得 , 因为， 所以， 所以该救援船前往营救渔船时的方向是南偏东﹒ 2 学科网（北京）股份有限公司 $解三角形 解三角形.1 【知识梳理】 【知识点1：角平分线定理】 .1 【知识点2：中线长定理】 .1 【题型演练】.2 【题型一：角平分线】 2 【题型二：中线】4 【题型三：最值范围】 .5 【题型四：实际应用】 10 1 解三角形 【知识梳理】 【知识点1：角平分线定理】 1.角平分线分对边成比例定理 结论：在△ABC中，角A的平分线交BC于D,则BD-AB-S;若BC-a,则 DC AC b BD-Bic DC- +c 应用场景：已知两边及角平分线分对边的比例，求边长或验证角平分线性质。 2.角平分线长度公式 结论1（已知两边及夹角）：角A的平分线长 2bc cos A 。 AD b+c 推号逻辑：由三角形面积关系(5，AuD+5。aAm=5c),结合5-bsin0惟导 得出。 结论2（已知=边）：角A的平分线长AD-。bc[p(p-町（其中p-h+c b+c 为半周长)。 应用场景：直接求角平分线长度，或结合角平分线长度求三角形边长、角。 【知识点2：中线长定理】 1.中线长度公式（阿波罗尼斯定理) 结论：在△ABC中，BC上的中线为AM(M为BC中点，BM=MCC),则 AM=2b+2c2-,同理，B边上的中线CN=号2a+2b-C. 推导逻辑：对△ABM和△ACM分别用余弦定理，结合coS∠AMB=-cos∠AMC (邻补角余弦值相反)，消去余弦项后推导得出。 应用场景：已知三边求中线长，或已知中线长及两边求第三边。 2.中线的范围结论 1 结论：在△ABC中，BC边上的中线AM的取值范围为ib-CV名<AM<b+Ci。 推导逻辑：延长中线AM至N,使，则AM=MN四边形ABNC平行四边形，由平行四边形 三边关系(AB-AC|<AN<AB+AC),结合AN=2AM推导得出。 应用场景：求中线的取值范围，或已知中线范围反推两边关系。 3.中线与面积的关 结论：三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的小三角形(S△ABM=S△ACM )。 推导逻辑：两个小三角形共高（从A到BC的高），且底相等(BM=MC),由面积公式 S=1 ah可知面积相等。 应用场景：利用面积相等关系求高、边长或验证中线性质。 【题型演练】 【题型一：角平分线】 【创题1】记△M公C的内角，B。C的对边分别是”，，C,且4=3，-9=c+c (1)求B: (2)∠ABC的平分线交边AC于点D,且BD=2,求△ABC的周长. 【练习1】在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,C,且 bsinC=3(a-bcosC) 2 (1)求角B的大小： 2若BD为∠ABC的角平分线并与AC交于点D,且lBD=2W5,求△ABC面积的最小值. 【练习2】记△1C的内角4、R、C的对边分别为a,,G,已知sinC=V2cocB, a2+b2-c2=√2ab (1)求B: (2)若B的角平分线交AC于点D,且BD=1,求△ABC的面积. 3到若△ABC的面积为3+5，求C 【练习3】△ABC A,B,C a,b,c 的内角 的对边分列为，己知 b-a=2acosC (1)证明：C=2A: 3 (2)若点D是AB边上一点，CD平分∠ACB,CD=1,且△ACD的面积是△BCD面积的2 倍，求a. 【题型二：中线】 【创题1】在△1BC中，角 A,B,C a,b,c 所对的边分别为 hsn[&-A+awin(g+B-osm经+c】 (1)求C: (2)若C=2,D为AB的中点，则当CD的长取得最大值时，判断△ABC的形状. =2cosB+cosC 【练习1】记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2-cosA 4 (1)求A的值： BC,AC (2)若 边上的两条中线 相交于点P,且2AM=V2Ic求∠MPN AM,BN 正切值 【练习2】在斜△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asin2C+ccos A=b, 1 且cosB=7: (1)求sinA: BM=1△ABC (2)若点M为AC中点，且 ，求 的面积. 【题型三：最值范围】 【例题1】在△ABC。 A.B.C a,b,c 中，角 的对边分别为，若 5 (sin A+sin B)(sin A-sin B)=sin C(sin B+sin C) (1)求角A的大小： (2)若D为BC上一点，且AD为角A的平分线，4b+C=27,求AD的最大值. 【例题2】如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD-2BD. D (1)若cos∠ADC= 4’AC=8,AD=4,求AB: (2)若△1BC是锐角三角形，B=及 BD 3,求AB的取值范围. 6 【创题3】在△1BC中，内角4B,C的对边分别是a,C,esinB+V5b-cosC=V5a, b=3 (1)求角B; (2)若a+C=2,求边AC上的角平分线BD长： (3)若△ABC为锐角三角形，求边AC上的中线BE的取值范围. 【练习1)在△1BC中，角 ,B.C a,b,c 的对边分别为 ，满 2=b+2c,点D是8C 上的一动点，且AD=1. (1)求角A的大小： 6 2)若AD为BC边上的高，且4=2C,求△ABC的面积： (3)若AD为∠BAC的角平分线，求2 asinA+3 bsinB+3 csinC的最小值. 7 2c2 【练习2】在锐角△ABC中，内角4B,C的对边分别为a,6c,且an1+ianB a2+c2-b2, (1)求角A的大小： (2)若BC=2,点D是线段BC的中点，求线段AD长的取值范围. 【练习3】在△ABC中，M为BC上一点， a若B=24C5BC,osB- AC 8'AM=BM'求AM的值： 2AB+8AC (2)若AM为∠BAC的平分线，且∠BAC=120°，求3AM 的最小值. 8 【练习4】在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足 √5 bsin C+bcosC=a+c (1)求角B; 2)考b=V5 求△ABC 面积的最大值： (3)求ac-ab- b2 一的取值范围. 【练习5】△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,点D在AC边上，且直线BD平 分∠ABC. B D C (1)求证： CD_a AD ci (2)若AD=1,CD=2 ①求△ABC面积S的最大值： 9