7.2.3平行线的性质 课后培优提升训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为（   ） A． B． C． D． 2．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 3．转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点．小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，且平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，若，，，，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 8．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知直线，，，的角平分线与的角平分线交于点，则 ． 10．如图，分别平分，则 ． 11．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ． 12．如图，平分，过点作于点，与的平分线和交于点．若，则 （用含的代数式表示）；若，则 ． 三、解答题 13．已知：如图，，求证：． 下面是小明同学的解答过程：请将小明的解答过程补充完整． 证明：∵（邻补角的定义）， （已知）， ∴____________（______________________） ∴（______________________）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（______________________）． 14．如图，在中，．证明： (1) (2)． 15．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点A，G，H，D，且． (1)判断直线与直线是否平行？若平行，请说明理由； (2)求证：． 16．如下图，平分，，． (1)若，求的度数； (2)试说明：． 17．如图，在四边形中，A、B分别是线段、上一点，连接、．已知，． (1)线段、平行吗？为什么？ (2)若平分，于点E，，求的度数． 18．小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． (1)如图1，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线PQ上，若，则的度数为______； (2)如图2，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线，上，若平分，则是否平分？请说明理由； (3)小明将三角板与三角板按如图3所示方式摆放，点C与点F重合，且，若三角板绕着C点顺时针方向旋转，直至三角板上的A点由当前位置旋转到落在线段上时停止，在旋转的过程中，当三角板的边与三角板的某条边平行时，请直接写出满足条件的的度数． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．A 二、填空题 9．142 10．/35度 11． 12． 三、解答题 13．【解】证明：∵（邻补角的定义）， （已知）， ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 14．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴． 15．【解】（1）解：平行，理由如下 ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）证明：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ， ∴． ∵， ∴，． （2）证明：∵， ∴． 由（1），得， ∴． 17．【解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴． 18．【解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：平分，理由如下： 平分，， ， ， ， ， ，， 即平分． （3）解：根据题意，分四种情况： ①如图1，当时， 或 ； ②如图2，当时， ； ③如图3，当时， ； ④如图4，当时， ． 综上所述，当三角板的边与三角板的某条边平行时，的度数为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $