寒假复习巩固题（八）-2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固试题(八) 一、单选题 1.2025的相反数是( ) A.2025 B. C. D. 2.根据2025年政府工作报告,今年全国粮食产量的预期目标是保持在万亿斤左右,万亿用科学记数法可以表示( ) A. B. C. D. 3.多项式是几次几项式( ) A.三次二项式 B.二次三项式 C.三次三项式 D.五次三项式 4.如果,那么下列等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 5.我校共有3000名学生,随机抽取了40名学生进行视力调查,下列说法错误的是( ) A.总体是3000名学生的视力 B.个体是每一个学生的视力 C.样本是抽取的40名学生 D.样本容量是40 6.不改变多项式的值,把它的后三项用括号括起来,且括号前带有“”,则结果为( ) A. B. C. D. 7.有理数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8.《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西,若每人出8钱,则会多出3钱;若每人出7钱,则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少?解:设人数为人,则下面列的方程正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图,是一个平角,,.则下列结论:①和互余;②和互余;③和互补;④和互补;正确的有( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,小朱同学在围棋社团课上用围棋子摆出了一行“大”字,按照这种规律,第个图形中“大”字棋子的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.单项式的次数 . 12.若单项式与的差仍为单项式,则 . 13.一副直角三角板按如图所示的方式摆放,若的度数为,则的度数为 . 14.若有理数满足,则 . 15.我们平常使用的是十进制数,例如1354这个数可以写成,.十进制外还有其它进制,都可以和十进制互相转化,例如2进制数1011转化成十进制为,二进制数10011转化成十进制数为 . 16.如图,已知,D为线段AB上一点,C为线段AB的中点.已知,则线段CD的长为 . 三、解答题 17.(1)计算: (2)计算: (3)解方程: (4)解方程:. 18.化简:(1); (2)化简求值:,其中,. 19.如图已知线段,点在线段上且. (1)尺规作图:延长线段至点,使得; (2)在(1)的条件下,若点是的中点,求线段的长度. 20.如图,,与互为补角.求证:. 21.如图,直线,相交于点,平分,,,求的度数. 22.2019年11月26日,联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”,以纪念圆周率的诞生.在国际数学日到来之际,学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋,经调查发现,同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同,其中魔方每个标价10元,数独棋每个标价40元.两家商店分别开展了不同的促销活动,优惠方式如下: 甲商店:魔方和数独棋都按9折出售. 乙商店:买两个数独棋送一个魔方. 学校计划订购数独棋40个,魔方若干(多于20个),单独在甲商店或者乙商店购买. (1)若订购魔方的数量是30个,如果在乙商店订购,购买魔方和数独棋的总费用是多少元? (2)当订购魔方的数量是多少个时,在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同? 23.某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30 请根据表格中的信息,解答下列问题: (1)D1001次列车从A站到B站行驶了_分钟,从B站到C站行驶了_分钟; (2)记D1001次列车的行驶速度为,离A站的路程为;G1002次列车的行驶速度为,离A站的路程为. ①_; ②从上午8:00开始计时,时长记为t分钟(如:上午9:15,则),已知千米/小时(可换算为4千米/分钟),在G1002次列车的行驶过程中,若,求t的值. 24.综合与实践:探究规律可以从简单情形入手: 【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后,先复习巩固相关知识,然后整理成如下笔记: (1)抽象数学问题:n条直线最多可以将平面分割成几个区域? ①画图探究,数据整理,并补全表格; 分割线条数(n) 1 2 3 4 5 … 区域个数() 2 4 7 11 _ … ②结论:_(用含n的代数式表示); 【探究新知】复习巩固相关知识后,小明又探究了新问题:n个圆最多可以将平面分割成几个区域? (2)类比探究: ①画图探究,数据整理,并补全表格; 圆的个数(n) 1 2 3 4 … 区域个数() 2 4 … ②探究:与n的关系? 【实践应用】 (3)七年级1班有44名同学,在元旦晚会上,班级买了一个长方体大蛋糕.小明给大家提了这样一个问题:谁能用最少的刀数分蛋糕(大小不限,只能竖直或平行于蛋糕面切),使每位同学都能分到一块?写出你的分割方案,并简要说明. 25.【概念提出】 已知及射线,我们称的值为与的“关联度”,并用符号表示,其中,,都在到之间(含和). 【初步思考】 (1)若,,则_; (2)如图1,已知,求的度数,使得. 【拓展延伸】 (3)如图2,已知,,射线与射线重合,射线位于内部或边上.将图2中的绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转,的值随旋转时间及的位置变化而变化. 如图3,当旋转时间为45秒时,求的最小值为 ; 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C C B C B D C 1.B 本题考查了相反数的定义,熟知相反数的概念是关键; 根据相反数的定义,数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 解:相反数的定义为:一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数; 2025是正数,其相反数为;选项中B符合相反数的定义; A是原数,C和D分别为倒数和负倒数,均不符合题意; 故选B. 2.D 本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数,解题的关键是掌握科学记数法的表示形式. 利用科学记数法进行表示即可,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数. 解:∵1万亿, ∴万亿, 故选:D. 3.C 本题考查多项式的项数定义和次数定义,掌握多项式的命名规则是解题关键. 多项式的次数由最高次项的次数决定,项数由项的个数确定. 解:∵多项式有三项:(次数为)、(次数为)、(次数为), ∴最高次数为,项数为, ∴是三次三项式. 故选:. 4.C 本题考查等式的性质,掌握等式的基本性质是解题关键. 等式两边同时加、减同一个数,或乘、除以同一个非零数,等式仍成立,据此对选项依次进行判断. 解:对于:,等式两边加同一个数,成立; 对于:,等式两边减同一个数,成立; 对于:当时,等式不一定成立,例如,取,,,则,,此时;但若,则成立,故该等式不一定恒成立; 对于:,分母恒为正,,等式两边除以同一个非零数,成立. 故选:. 5.C 本题考查统计基本概念,关键是注意样本和个体都应指具体研究的指标,而不是研究对象本身. 根据总体、个体、样本和样本容量的定义判断:总体是全体研究对象的某项指标,个体是每一个研究对象的该项指标,样本是从总体中抽取的部分个体的该项指标,样本容量是样本中个体的数量. 解:∵ 总体是3000名学生的视力,A正确; ∵ 个体是每一个学生的视力,B正确; ∵ 样本应是抽取的40名学生的视力,但C选项说“样本是抽取的40名学生”,缺少“视力”,因此C错误; ∵ 样本容量是40,D正确. 故选:C. 6.B 本题主要考查了添括号,解题的关键是掌握添括号法则. 根据添括号法则进行计算即可. 解:, 故选:B. 7.C 本题考查数轴的基本性质,绝对值的几何意义,有理数的加减与乘法法则,结合数轴位置分析数的符号和绝对值大小是解题关键. 先根据数轴确定、且,再结合有理数运算法则逐一判断选项. 解: 选项:据图可知,故错误; 选项:据图可知,则,即,故错误; 选项:据图可知,,则,即,正确; 选项:据图可知,,则,故错误. 故选:. 8.B 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 根据“若每人出8钱,则会多出3钱;若每人出7钱,则还少4钱”,可列出关于x的一元一次方程,此题得解. 解:∵若每人出钱,则会多出钱, 物品的价格为钱; 若每人出钱,则还少钱, 物品的价格为钱, 根据题意可列出方程. 故选:B. 9.D 本题考查余角与补角,掌握相关知识是解决问题即可.和为的两角互为余角,和为的两角互为补角,据此判断即可. 解:∵是一个平角,,, ∴, 即, ∴, 故①②正确; ∵,, ∴, 故③正确; ∵,, ∴, 故④正确; 综上,共有4个正确选项. 故选:D. 10.C 本题考查图形规律探索,代数式表示规律,归纳出图形中棋子的数量变化规律是解题关键. 计算前几个图形的棋子数,发现相邻图形的棋子数差为,从而归纳出第个图形的棋子数公式. 解:据图可知,第一个图案的棋子个数为:, 第二个图案的棋子个数为:, 第三个图案的棋子个数为:, 则第个图案的棋子个数为:, 故选:. 11.3 本题主要考查了单项式的次数,熟练掌握单项式次数的定义,是解题的关键.单项式的次数是所有变量的指数之和. 解:单项式中,变量的指数为1,变量的指数为2,因此次数为. 故答案为:3. 12.9 本题主要考查了同类项的定义,合并同类项,代数式求值,根据题意可得单项式与是同类项,再由所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到,据此代值计算即可. 解:∵单项式与的差仍为单项式, ∴单项式与是同类项, ∴, ∴, 故答案为:. 13. 本题主要考查了三角板中角的计算,根据三角板中角的度数,结合的度数为,求出的度数即可. 解:根据题意可得:, ∵的度数为, ∴. 故答案为:. 14.1 本题主要考查了代数式求值,非负数的性质,根据绝对值和平方的非负性,得出a和b的值,再代入求值即可. 解:∵, ∴且, ∴,, 解得:,, ∴. 故答案为:1. 15.19 根据题意得出二进制与十进制的转换方法,计算即可得到结果. 解: . 故答案为:19. 【点睛】此题考查了有理数的乘方,弄清题中的转换方法是解本题的关键. 16.9 根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可. 解: 又是线段的中点, , , . 故答案为:. 【点睛】本题考查了线段的和差,两点间的距离,掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键. 17.(1);(2);(3);(4) 本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程,解题时要熟练掌握并能准确计算是关键. (1)根据有理数的混合运算法则进行计算可以得解; (2)根据乘法分配律进行计算可以得解; (3)根据解一元一次方程的步骤与方法进行计算可以得解; (4)根据解一元一次方程的步骤与方法进行计算可以得解. 解:(1) ; (2) ; (3), ∴, ∴, ∴, ∴; (4), ∴, ∴, ∴, ∴, ∴. 18.(1) (2),5 本题考查了整式的运算及化简求值,熟练掌握整式化简的运算法则是解答本题的关键. (1)原式去括号合并即可得到结果; (2)原式去括号合并得到式子后将,代入求值即可. 解:(1) ; (2) 当,时,原式. 19.(1)见解析 (2) 本题考查了尺规作图-作线段,线段和差计算,线段中点的意义,解题的关键是正确理清线段之间的数量关系. (1)延长,然后以点为圆心,为半径画弧与射线交于点即可; (2)先由线段中点的意义求解,最后再由即可求解. (1)解:如图,点即为所求: (2)解:如图, ∵,点是的中点, ∴, ∵, ∴ 20.见解析 本题考查了补角的性质:同角的补角相等,平行线的判定等知识;熟悉这些知识是关键;由题意得,再由平行线的判定即可证明. 证明:∵,与互为补角, ∴, ∴. 21. 本题主要考查了几何图形中角度的计算,角平分线的定义,垂线的定义,根据角平分线的定义和已知条件可推出,则由平角的定义可求出的度数,由垂线的定义可得的度数,据此可得答案. 解:∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴. 22.(1)购买魔方和数独棋的总费用是1700元; (2)40个 此题考查了有理数的混合运算的实际应用,一元一次方程的实际应用,解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式. (1)根据乙商店的优惠方式列式求解即可; (2)设订购魔方的数量是x个时,在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同,根据题意列出一元一次方程求解即可. (1)解:根据题意得,(个) ∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元; (2)解:设订购魔方的数量是x个时,在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同, 根据题意得, 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时,在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同. 23.(1)90,60 (2)①;②或125 本题考查了一元一次方程的应用,速度、时间、路程的关系,明确题意,合理分类讨论是解题的关键. (1)直接根据表中数据解答即可; (2)①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间,然后根据路程等于速度乘以时间求解即可; ②先求出, A与B站之间的路程,G1002次列车经过B站时,对应t的值,从而得出当时,D1001次列车在B站停车. G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车,然后分,,,讨论,根据题意列出关于t的方程求解即可. (1)解:D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟,从B站到C站行驶了60分钟, 故答案为:90,60; (2)解:①根据题意得:D1001次列车从A站到C站共需分钟, G1002次列车从A站到C站共需分钟, ∴, ∴, 故答案为:; ②(千米/分钟),, (千米/分钟). , A与B站之间的路程为360. , 当时,G1002次列车经过B站. 由题意可如,当时,D1001次列车在B站停车. G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车. .当时,, ,,(分钟); .当时,, ,,(分钟),不合题意,舍去; .当时,, ,,(分钟),不合题意,舍去; .当时,, ,,(分钟). 综上所述,当或125时,. 24.(1)①16;②; (2)①;8;14;②; (3)最少用7刀分蛋糕,使每位同学都能分到一块.分割方案:先竖直于蛋糕面切4刀,再平行于蛋糕面切3刀,说明见解析 此题考查了图形的规律,根据题意结合图形进行推导是解题的关键. (1)①根据题意可以推导出答案;②由①的推导过程即可得到答案; (2)①根据题中的图形,即可得到答案;②根据①中的推导过程即可得到答案; (3)先竖直于蛋糕面切4刀,再平行于蛋糕面切3刀,根据分割方案写出理由即可. (1)①根据题意可得,当时,, 当时,, 当时,, 当时,, 当时,, 故答案为:16 ②由①得到, ; 故答案为: (2)①根据题意可得,第3个图为:; 当时,圆的个数为, 当时,圆的个数为, 当时,圆的个数, 当时,圆的个数, 故答案为:8;14; ②由①得到, (3)分割方案:先竖直于蛋糕面切4刀,再平行于蛋糕面切3刀 理由:∵, 切一刀最多2块,切两刀最多4块,切三刀最多7块,切四刀最多11块, 将一个长方体蛋糕竖直方向切4刀最多可切割成11块,然后平行地面的水平方向切三刀得四层蛋糕,每层有11块, ∴共切成蛋糕有块. 25.(1)1或;(2)的度数为或;(3)2 本题主要考查了角的和差倍分问题、尺规作图、不等式的性质,熟练掌握以上知识点,理解题意,学会结合图形分类讨论计算是解题的关键,本题属于综合题,需要较强的推理论证和数形结合能力,适合有能力解决难题的学生. (1)根据题意,分射线在的内部或外部2种情况计算即可; (2)由,分射线在下方、在内部、在上方3种情况讨论,再结合定义求解即可; (3)根据题意,讨论和,分别计算出的取值范围,即可得出最小值. (1)解:若射线在的内部,则, ; 若射线在的外部,则, ; 综上所述,或. 故答案为:1或; (2)解:∵, ∴, ∵, ∴, 当射线在下方时, 则,此方程无解; 当射线在内部时, 则,解得; 当射线在上方时, 则,解得; 综上:的度数为或; (3)解:当旋转时间为45秒时,, , 射线位于内部或边上, 下面分2种情况讨论: 当,此时, , 由图可知,, ; 当,此时, ; 综上所述,的最小值为2. 故答案为:2. 学科网(北京)股份有限公司 $