第七章（7.1 相交线）知识清单 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学知识清单系统梳理了相交线的核心知识体系。从邻补角、对顶角的定义及对顶角相等定理出发，到垂直的概念、性质定理及作图方法，进而学习三线八角中同位角、内错角、同旁内角的定义与模型特征，构建递进式学习支架。 知识链路按“定义-性质-应用”逻辑清晰呈现，以“F型”“Z型”“C型”等模型直观化三线八角，培养几何直观。习题结合图形情境设计，通过推理计算巩固知识，参考答案规范详细，助力学生发展推理意识与数学表达能力。

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 一、知识点预习 1、邻补角：若两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。（例如：∠1和∠2） ※注意：互补的角不一定是邻补角。 2、对顶角：若两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。（例如：∠1和∠3） 4 3 2 1 图（1） 定理：对顶角相等。（如图1） ※注意：相等的角不一定是对顶角 ∵∠1+∠2=180° ∠1+∠4=180° ∴∠2=∠4 3、垂直：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时我们说a，b互相垂直，记作“a⊥b”。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 定理2：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 定理3：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称：垂线段最短），其中垂线段的长度叫作点到直线的距离。 过一点画已知直线的垂线 （1）点在直线外：重：直角三角尺的一条直角边与直线重合 移：把直角三角尺沿直线移动，使其另一条直角 边过点P 画：沿直角边画直线，这条直线就是过点P作已知直线的垂线 （2）点在直线上：把直角三角尺的直角顶点与点P对齐，一条直角边与已知直线重合，沿另一条直角边画直线，就作出所求直线 ※注意：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 A 4cm D C B 直线l 如上图：点A到直线l的距离中AC最短，其中点A到直线l的距离是4cm。 4、三线八角 如下图，两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，这八个角之间有三种特殊关系： (1) 同位角（F型）：∠1和∠5（如上图），这两个角分别在直线AB，CD的同一侧（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角。 （2）内错角（Z型）：∠3和∠5（如上图），这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫作内错角。 （3）同旁内角（C型或U型）：∠3和∠6（如上图），这两个角都在直线AB，CD之间，并且在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角。 例： 上图中的同位角有：∠1和∠5、∠4和∠8、∠2和∠6、∠3和∠7 内错角有：∠4和∠6、∠3和∠5 同旁内角有：∠4和∠5、∠3和∠6 习题练习 1、 如下图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O。 （1）若∠BOD=35°，求∠BOC的度数； （2）若∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOE的度数。 2、 如下图，点O在直线AB上，∠COD：∠AOC=1：3， OE平分∠BOD，若∠COD=15°，求∠COE的度数。 3、 找出下图中所有的对顶角、邻补角以及同位角、内错角和同旁内角。 4、 根据下图，完成下列问题。 （1）∠ADE和∠ABC是 和 被 所截形成的 角； （2）∠EBC和 是DE，BC被 ，所截形成的内错角； （3） 和 是DE，BC被AC所截形成的同旁内角； （4） 和 是AB，AC被BE所截形成的内错角； （5）在△ABC中∠A的同旁内角是 ； 习题参考答案 1、解：（1）∵∠BOD与∠BOC互为邻补角 ∴∠BOC=180°－35°=145° （2）∵∠AOC：∠AOD=2：3 ∠AOC与∠AOD互为邻补角 ∴∠AOC=2/5×180°=72° 又∵∠AOC与∠BOD互为对顶角 ∴∠AOC=∠BOD=72° 又∵EO⊥CD ∴∠BOE=90°－72°=18° 2、解：∵∠COD：∠AOC=1：3 ∠COD=15° ∴∠AOC=3×15°=45° ∠AOD=∠AOC+∠COD=60° ∠BOD=180°－60°=120° 又∵OE平分∠BOD ∴∠DOE=60° ∴∠COE=60°+15°=75° 3、解：对顶角有：∠3和∠4 邻补角有：∠3和∠2、∠2和∠4 同位角有：∠1和∠4、∠2和∠ACB、∠5和∠4 内错角有：∠5和∠3、∠5和∠B、∠4和∠B 同旁内角有：∠A和∠B、∠A和∠ACB、∠B和∠ACB、∠1和∠2 ∠1和∠B、∠2和∠B、∠3和∠ACB 4、（1）DE BC AB 同位角 （2）∠DEB BE （3）∠DEC ∠C （4）∠AEB ∠EBC （5）∠C和∠ABC 学科网（北京）股份有限公司 $