19.3 二次根式的加法与减法 寒假自学练-2025-2026学年下学期初中数学人教版八年级下册

19.3 二次根式的加法与减法 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．2 7．若，则代数式的值是（   ）． A．2006 B．2005 C．2004 D．2003 8．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C．6 D．8 9．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为和的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 12．若最简根式与是同类二次根式，则 ． 13．长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长为 ． 14．三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为 cm． 15．若a、b为有理数，且，则 ， ． 16．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为 ． 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 . 2 1 3 2 6 三、解答题 18．计算 (1) (2) (3) (4) 19．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．已知a＝2＋，b＝2－．求a2b＋ab2的值． 21．先化简，再求值：已知，试求的值． 22．设的整数部分为，小数部分为，试求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C C B A C A A 1．B 本题主要考查了二次根式的性质、除法以及减法，求一个数的立方根，根据知识点一一判断即可． 解：，故选项A错误，不符合题意； 由二次根式的陈除法可知：，故选项B正确，符合题意； 无法化成有理数，故选项C错误，不符合题意； 由二次根式的加减可知：，故选项D错误，不符合题意； 故选：B 2．B 本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式．先化简原数，然后根据同类二次根式的定义即可求出答案． 解：A．，与不是同类二次根式，故A不符合题意； B．，与是同类二次根式，故B符合题意； C．，与不是同类二次根式，故C不符合题意； D．，与不是同类二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 3．B 本题主要考查二次根式的性质和运算法则．根据合并同类二次根式法则，二次根式的性质，逐一判断即可． 解：A、，不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：B． 4．C 根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解： A. 不是同类二次根式，无法计算， 本选项错误；     B. ， 本选项错误； C. ， 本选项正确；     D. ， 本选项错误； 故选：C． 5．C 本题考查分母有理化，正确计算是解题的关键．将分子分母同时乘以，将分母有理化，即可得到答案． 解：， 故选：C． 6．B 7．A 本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可． 解：∵， ∴； ∴ ． 故选：A． 8．C 根据图形可以求得图中阴影部分的面积=大长方形面积两个正方形面积，本题得以解决．本题考查二次根式混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴题图中阴影部分的面积为． 故选：C． 9．A 本题考查了二次根式的混合运算的应用，先求出阴影部分的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可得解． 解：由图可得，阴影部分的长为， 阴影部分的宽为：， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：A． 10．A 本题考查了二次根式的应用，根据题意求出、，再计算与的比值即可得解，正确进行计算是解此题的关键． 解：由题意得：，， ∴， 故选：A． 11． 本题考查了同类二次根式，根据题意得出二次根式与是同类二次根式，根据被开方数相等得出，求解即可得解． 解：∵最简二次根式与可以合并， ∴二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．2 根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解． 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：2． 13．14 试题解析：长方形的周长为：2×（）=2×（）=14. 故答案为14. 14． 解：这个三角形的周长为： . 故答案为： 15． 0 先把等式的左边化简，再合并同类二次根式，再利用实数的无理数性质可得答案． 解： ∵， ∴， ∴， ∴a=0，b=． 故答案为：0;． 16．2＋10． 试题解析：①当腰长为2，底边为5时，三边为2、2、5， 不能构成三角形； ②当底边为2，腰长为5时，三边为2、5、5， 能构成三角形，此时三角形的周长=2+10. 故答案为2+10． 17．4 试题解析：由题意得：所乘的结果为6 ∴可得：两个格的数分别为3， 两数之和为4. 故答案为4． 18．(1) (2) (3) (4) （1）先根据二次根式的性质对二次根式进行化简，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可； （2）先根据二次根式乘法法则和零指数幂计算，然后合并即可； （3）先根据二次根式的性质对二次根式进行化简，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可； （4）根据二次根式乘除运算法则计算即可． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 19．(1) (2)12 （1）根据x、y的值，可以计算出的值，然后即可求得所求式子的值； （2）根据x、y的值，可以求得的值，然后将所求式子变形，再计算即可． （1）解：∵，， ∴，， ∴ ； （2）∵，， ∴，， ∴ ． 20．4 先计算出a+b，ab，把a2b＋ab2变形为ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算． 解：∵a＝2＋，b＝2－， ∴ab==1，a+b=4， ∴a2b+ab2 =ab（a+b）， =1×4 =4． 21．原式，当时，原式. 试题分析：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值． 试题解析： , 当时， 原式. 22． 本题考查了无理数的估算，二次根式的化简求值，先对二次根式化简，再利用夹逼法求出的值，最后代入代数式计算即可求解，利用夹逼法求出的值是解题的关键． 解：， ∵， ∴， ∴， 即 ∵的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴ ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $