19.2 二次根式的乘法与除法 寒假自学练-2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2 二次根式的乘法与除法 一、单选题 1．估算的值应在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 2．估计的值应在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 3．下列算式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算：等于（   ） A． B． C． D． 5．已知，那么可化简为（   ） A． B． C． D． 6．若，把化成最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 7．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 8．若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题 9．在根式，，，，，，中，最简二次根式有 个． 10． ． 11．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ． 12．一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为 ． 13．若计算的结果为，则这个数落在了数轴上的 段． 14．设的整数部分为，小数部分为，则 ，的值 ． 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中，． 16．计算： (1) (2)． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1) (2) (3) (4)（）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A C D D D 1．B 此题考查了二次根式胡运输，无理数的估算，估算确定出所求范围即可． 解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 2．C 本题考查了二次根式的除法运算、无理数的估算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用多项式除以单项式法则计算，然后估算其取值范围即可． 解： ， ∵， ∴，即， ∴的值应在4和5之间． 故选：C． 3．B 本题考查了二次根式的化简和除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的性质和除法法则逐项判断即可得． 解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 4．A 本题考查二次根式的乘除运算和二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘除运算法则进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可． 解： ， 故选：A． 5．C 本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，则，根据二次根式的性质利用二次根式的乘除法公式化简即可． 解：，， ， 原式， 故选：C． 6．D 本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握，根据二次根式有意义的条件得到，而，则，再进行化简． 解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 7．D 本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义判断即可． 解：A. 不属于最简二次根式，本选项不符合题意；     B. 不属于最简二次根式，本选项不符合题意；     C. 不属于最简二次根式，本选项不符合题意；     D. 属于最简二次根式，本选项符合题意； 故选：D． 8．D 本题考查了二次根式的乘法以及化简等知识根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值． 解：是一个整数， 是一个整数， 正整数的最小值为， 故选D． 9．3 本题考查了最简二次根式的定义，直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可，解题的关键是掌握在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 解：，，为最简二次根式，有3个， 故答案为：． 10． 本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 解： 故答案为：． 11．3 本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“整数”进行求解． 先将化简为10，可得n最小为3，即可求解． 解：∵10，且为整数， ∴n最小为3. 故答案为：3． 12．/ 此题考查二次根式的除法的应用，根据题意，用长方形的面积除以长即可得到宽． 解：一个长方形的面积为，长为， 则该长方形的宽为， 故答案为． 13．④ 本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的乘法，二次根式的估算，先计算，根据，进行解答，即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴这个数落在了数轴上的④段． 故答案为：④． 14． 本题考查了无理数的估算，二次根式的乘法运算，先利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握夹逼法是解题的关键． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 15．，9 本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘法运算，正确进行整式化简是解题关键．根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可． 解： ， 当，时， 原式． 16．(1)1 (2)15 此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除法则计算可得； （2）先化简二次根式，再先后计算乘除法即可． （1）解： ； （2） . 17．(1) (2) (3) (4)3y 本题考查了二次根式的乘除混合运算． （1）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解； （2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解； （3）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解； （4）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： • • ． 18．(1) (2) (3) (4) 本题主要考查了二次根式的运算， （1）先进行平方差公式的运算，然后化简； （2）先进行二次根式的除法运算，然后化简； （3）先进行二次根式的除法运算，然后进行化简； （4）先进行二次根式的除法运算，然后进行化简． （1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 学科网（北京）股份有限公司 $