19.1 二次根式及其性质 寒假自学练-2025-2026学年下学期初中数学人教版八年级下册

19.1 二次根式及其性质 一、单选题 1．下列式子一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 5．若二次根式有意义，则下列的取值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果满足，那么的值为（   ） A． B． C． D． 7．下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．若，化简二次根式的结果是（   ） A． B． C． D． 9．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 10．已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 二、填空题 11．当时，二次根式的值为 ． 12．若是二次根式，则a的取值范围是 ． 13．使式子有意义的x的取值范围是 ． 14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 15．若式子有意义，则实数x的取值范围是 ． 16．使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ． 三、解答题 17．已知，求的值． 18．如果，求的值． 19．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且a、b满足，求该三角形的周长． 20．如图，已知实数在数轴上的对应点，请化简：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D D C D B D A 1．D 本题考查二次根式的判断，根据二次根式的定义：形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、当时，不是二次根式，不符合题意； C、当时，不是二次根式，不符合题意； D、是二次根式，符合题意； 故选：D． 2．C 本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如的式子是二次根式，可得答案． 解：二次根式有（1），（3）， 故选：C． 3．D 本题考查了二次根式的意义，根据是正整数，是正整数，得出是一个完全平方数，再将分解质因数，即可得出结果． 解：是正整数，是正整数， 是一个完全平方数， ， 是一个完全平方数， 的最小值为6， 故选：D． 4．D 本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义即可求出答案． 由题意可知：， ， ∵是整数，是正整数， ∴或7或8， ， 故选：D． 5．D 本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解． 解：根据题意得：， 解得：， 所以x的取值可能是3． 故选：D． 6．C 本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据二次根式有意义的条件求出的范围，把原式化简，计算即可． 解：由题意得：， 解得：， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．D 本题考查了二次根式，绝对值．根据二次根式的性质和绝对值依次进行计算即可得． 解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 8．B 由二次根式有意义，得到，由已知条件得到，即可化简， 主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握开平方的结果为非负数． 解：∵， ∴， ∵有意义，， ∴， ∴， 故选：B． 9．D 本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是把化简为． 先把化简为，然后根据已知条件求出a、b的值，即可计算的值． 解：∵， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 10．A 本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据，得出，即可得出，，，根据，分三种情况求出的值进行验证即可． 解：∵， ∴， ∴，，， 又∵， 当时，不合题意， 当时，不合题意， 当时，符合题意， 满足条件的取值只有1组． 故选：A． 11．1 把代入二次根式，化简计算即可． 解：当时，． 故答案为：1． 本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的定义以及二次根式的性质． 12．a<2 根据二次根式有意义得到，求解即可． 解：∵是二次根式， ∴， 解得a<2， 故答案为：a<2． 此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不等于零，熟记性质是解题的关键． 13．且 此题主要考查了二次根式，分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分母不为0．根据二次根式，分式有意义的条件可得，且，再求解即可． 解：∵有意义， ∴，且， 解得：且， 故答案为：且． 14． 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 15． 根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 解：式子有意义， ，解得， 故答案是：． 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟悉相关性质解题的关键． 16． 本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解． ∵， ∴． 故答案是：． 17． 根据算术平方根的非负性可得x＝2，从而得到y＝，再代入，即可求解． 解：根据题意知，， 解得：x＝2， 当x＝2时，y＝， 则． 本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 18． 本题考查了非负数的性质．根据“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”求得x，y的值，再代入计算即可求解． 解：依题意，得，， 解得，， ∴． 19．5 本题考查完全平方公式，非负性，等腰三角形的性质，先将，转化为，利用非负性求出的值，再分为腰长和为腰长，两种情况进行求解即可．解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 若a为等腰三角形的腰长，则三边长为1，1，2，此时构不成三角形． 若b为等腰三角形的腰长，则三边长为1，2，2，此时能构成三角形， ∴三角形的周长是． 20． 本题考查了数轴上点的特点、绝对值和实数的运算与二次根式化简，根据数轴上点的位置判断出二次根式被开放数的正负与绝对值内的正负是解答本题的关键． 解：由题图可知， 所以原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $