7.2.1 平行线的概念 寒假自学练-2025-2026学年下学期初中数学人教版七年级下册

7.2.1 平行线的概念 一、单选题 1．下列属于平行线的有（   ） ①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米直线跑道线；④平直的火车铁轨 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（   ） A．垂直或平行 B．平行或相交 C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交 3．经过一点画已知直线的平行线，能画（   ） A．条 B．条 C．条 D．不能确定 4．若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（   ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 5．有下列说法：①一条直线的垂线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 6．下面说法正确的个数为（    ） （1）在同一平面内过直线外一点有一条直线与已知直线平行； （2）在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）两角之和为，这两个角一定互为邻补角； （4）同一平面内不平行的两条直线一定相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在同一平面内有2025条互不重合的直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 8．已知是平面内任意一点，过点画一条直线与的边平行，则这样的直线（   ） A．有一条 B．有两条 C．不存在 D．以上情况都有可能 9．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 二、填空题 11．如图，能相交的是 ，平行的是 ．（填序号） 12．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ． 13．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 ， ． 14．如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线，相交于P，且，那么与l的位置关系是 ． 15．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 16．设a，b，l为平面内三条不同直线．①若，，则l与b的位置关系是 ；②若，，则a与b的位置关系是 ；③若，，则l与b的位置关系是 ． 17．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 三、解答题 18．工人师傅在铺设电缆时，为了检查三条电缆是否平行，只检查了其中两条电缆是否与第三条平行．你认为这种做法对吗？请给出合理解释． 19．如图，按要求作图并解答问题． (1)过上一点D作的平行线，交于点； (2)过点C作； (3)直线的位置关系是什么？请说明理由． 20．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为 ． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C C C B D D B 1．C 本题考查平行线的定义，同一平面内不相交的两条直线互相平行． 根据平行线的定义对生活实例进行判断即可得出答案． 解：属于平行线的有：①③④，共3个， 故选：C． 2．B 本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系． 根据“同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交”即可． 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交或平行，垂直只是相交的一种特殊情况而已． 故选：B． 3．D 本题考查了平行线的公理，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，注意要分情况进行讨论，熟记平行线公理，分情况进行讨论是解题关键． 根据点在直线上与不在直线上两种情况进行讨论求解． 解：①若点在直线上，则不能作出的平行线， ②若点不在直线上，则有且只有一条直线与平行， 所以不能确定． 故选：D． 4．C 本题考查了平行公理的推论，属于基础题型．根据平行公理的推论逐项判断即得答案． 解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意； D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意． 故选：C． 5．C 本题考查判断说法正确与否，平行定义等．根据题意逐一对序号进行判断即可得到本题答案． 解：∵一条直线的垂线有无数条，即①错误， ∵过直线外一点作一条直线的平行线只有一条，即②错误， ∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，即③正确， ∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，即④正确， 故选：C． 6．C 本题主要考查了平行公理和推理，邻补角，平行线相交线的概念等知识．根据平行公理和其推理即可判断（1）和（2），利用邻补角的定义可判断（3），根据相交线的定义可判断（4）． 解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故（1）正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）正确； 两角之和为，这两个角不一定互为邻补角，故（3）错误； 同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，故（4）正确． 即正确的个数是3个． 故选：C． 7．B 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质． 根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，然后求解即可． 解：∵， ∴， 故选：B． 8．D 本题考查平行公理，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，分四种情况“当点P在边上且不与点O重合时；当点P在边上且不与点O重合时；当点P不在边或边上时；当点P与点O重合时”分别讨论可得答案． 解：当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行； 当点P在边上且不与点O重合时，过点可以画一条直线与边平行； 当点P不在边或边上时，过点可以画一条直线与边平行，一条直线与边平行，共两条； 当点P与点O重合时，不存在过点P的直线与的边平行； 故选：D． 9．D 根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可． 解：由图可知，与棱平行的棱有，，， 故选D． 本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征． 10．B 本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 11． ② ③ 本题主要考查了相交线与平行线，熟知直线，射线，线段的特点，以及相交线和平行线的定义是解题的关键． 解：对于①，是由两条射线组成，且射线无限延伸后没有交点，故不能相交； 对于②，是由一条直线、一条射线组成，当直线线延时，与射线有交点，故可以相交； 对于③，由两条直线组成，且在同一平面内没有交点，故一定平行， 故答案为：②；③． 12．③②④① 根据同位角相等两直线平行判断即可． 解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①， 故答案我③②④①． 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行． 13． 平行 相交 本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交． 解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行． 故答案为：平行，相交． 14．相交 根据平行公理解答即可． 解：P是直线l外一点，两条直线相交于P，且那么与l的位置关系是相交，因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：相交． 本题考查了平行公理．解题的关键掌握平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 15．平行 本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行． 解：∵， ，，… ∴，，…， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶平行． 16． 垂直 平行 平行 本题考查平行线的判定．利用平行线的性质，可求解①；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可求解②；由平行于同一条直线的两条直线互相平行，可求解③． 解：①如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴l与b的位置关系是垂直； ②若，，则a与b的位置关系是平行； ③若，，则l与b的位置关系是平行． 故答案为：垂直；平行；平行． 17．①②/②① 本题考查平行线和相交线．利用同一个平面内，两条直线的位置关系依次对各选项进行判断即可． 解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确； ②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确； ③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误． ∴说法正确的是①②． 故答案为：①②． 18．这种做法是对的．理由如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 本题考查的是平行线的判定，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．根据平行线的判定定理即可得出结论． 解：这种做法是对的．理由如下： ∵平行于同一条直线的两条直线互相平行， ∴为了检验三条电线是否互相平行只检查了其中两条是否与第三条平行即可． 故答案为：这种做法是对的．理由如下：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)，见解析 本题考查了平行线的作法，以及平行公理，关键是掌握平行于同一条直线的两直线平行． （1）根据平行线的定义画出图形； （2）根据平行线的定义画出图形； （3）根据平行于同一条直线的两直线平行解答即可． （1）解：如图，直线即为所求， （2）解：如图，直线即为所求， （3）解：∵，， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3) 本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂线，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义． （1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出的长方形的对角线，那么依据网格中画平行线的方法即可判定两线平行； （2）作的垂线时，可作的平行线； （3）由图形可知点到直线的距离为，即可． （1）解：线段，如图所示； （2）解：垂线段如图所示； （3）解：∵，， ∴点到直线的距离为； 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $