第三单元 长方体和正方体（单元自测•提高卷）数学人教版五年级下册

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．在括号里填上合适的容积或体积单位。 一个保温杯的容积约为500（ ）。 一块橡皮的体积约为8（ ）。 一台冰箱的体积约是0.3（ ）。 一桶花生油大约5（ ）。 2．5600立方厘米＝（ ）立方分米； 3.2升＝（ ）毫升； 960毫升＝（ ）立方分米； 0.38立方米＝（ ）立方分米。 3．一个长方体长5dm，宽4dm，高3dm，如果从上面截下一个最大的正方体，剩余部分的体积是（ ）dm3。 4．如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84cm的正方体框架。每根小棒的长度是（ ）cm，正方体的表面积是（ ），正方体的体积是（ ）。（接头处忽略不计）。 5．A，B两个长方体容器中装有水的高度相同，把同一个西红柿分别完全浸入A，B两个容器中（水都未溢出），A容器的水面比B容器的水面低，说明（ ）容器的底面积大。 6．把一个表面涂有红色的大正方体切割成64个相同的小正方体，其中两面涂有红色的小正方体有（ ）个。 7．每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是（ ）cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）cm。 8．【易错点】如图，一个长24cm，宽15cm，高6cm的长方体木块，这个木块的体积是（ ）cm3；如果沿虚线将这块木块切割成两个长方体后，表面积增加了（ ）cm2。 9．【重难点】把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为（ ）cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为（ ）cm2。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 10．【易错点】长方体有6个面，每个面都不可能是正方形。（ ） 11．如果一个长方体的棱长总和为60cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是10cm。（ ） 12．如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。（ ） 13．【易错点】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的8倍。（ ） 14．小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于长方体的体积。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 15．一个近似长方体的物体，长约26cm、宽约18.5cm、高约cm。生活中最有可能是（     ）。 A．新华字典 B．橡皮擦 C．数学书 D．一张A4纸 16．在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘米） 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（     ）。 A．①号1块，②号2块，③号2块 B．①号3块，②号2块 C．①号1块，②号2块，④号2块 D．①号1块，②号2块，⑤号2块 17．把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是（     ）和（     ）。 A．A；D B．A；C C．B；C D．C；D 18．【易错点】将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（     ）。 A． B． C． D． 19．【重难点】下图为不同包装形式的同种纯牛奶的售卖方式，买哪种包装的最划算？（     ）。 第一种 牛奶 规格：12瓶 价格：35.8元 每瓶：200毫升 第二种 牛奶 规格：10盒 价格：105.6元 每盒：1000毫升 第三种 牛奶 规格：12盒 价格：72.6元 每盒：500毫升 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．一样划算 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共18分，20题4分，21题8分，22题6分） 20．计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 22．计算下面图形的表面积和体积。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 23．一块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g，那么这块豆腐的质量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g，则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 24．为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 25．秋收时节，商城县伏山乡的板栗喜获丰收。这些饱满油亮的“大别山板栗”即将通过物流发往全国。为确保运输过程中板栗不受挤压，乡合作社定制了一批环保防潮包装盒（棱长2分米的立方体），现需装入标准物流货箱（内尺寸：12分米×8分米×5分米）。 装箱要求：（1）每个货箱必须装满，但不允许叠放包装盒（防止底部板栗受压）； （2）包装盒需保持统一朝向，以最大限度利用空间。 这个标准货箱最多能装多少盒板栗？ 26．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 27．一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高3分米。 （1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃？ （2）缸内水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。 28．如图，有一个长方体容器，高24厘米，其中在一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长是3厘米的正方形开口。冯叔叔往容器里倒水，直到水面不再上升，然后将容器倒过来摆放，水会减少780毫升。这个容器里最初被倒入多少毫升的水？ 29．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ （2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？ （3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30．【思维发散，生活情境】学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，数学小组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意图。 （1） （2）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ （3）请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 第7页 共10页 ◎ 第8页 共10页 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 保密★启用前 第三单元长方体和正方体（单元自测•提高卷) 试卷总分：100分+10分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分) 1.在括号里填上合适的容积或体积单位。 一个保温杯的容积约为500( )。 一块橡皮的体积约为8( 一台冰箱的体积约是0.3（ )。 桶花生油大约5( )。 2.5600立方厘米=( )立方分米： 3.2升=( )毫升： 960毫升=( )立方分米： 0.38立方米=( )立方分米。 3.一个长方体长5dm,宽4dm,高3dm, 如果从上面截下一个最大的正方体，剩余部分的体 积是( ）dm3。 4.如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84cm的正方体框架。每根小棒的长度是 ( )cm,正方体的表面积是( )cm2,正方体的体积是( )cm3。 (接头处忽略不计)。 5.A,B两个长方体容器中装有水的高度相同，把同一个西红柿分别完全浸入A,B两个容 器中（水都未溢出），A容器的水面比B容器的水面低，说明( )容器的底面积 大。 试卷第1页，共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.把一个表面涂有红色的大正方体切割成64个相同的小正方体，其中两面涂有红色的小正 方体有( )个。 7.每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长 20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是( ）cm2, 制作这个灯笼框架至少需要铁丝( )cm。 8.【易错点】如图，一个长24cm,宽15cm,高6cm的长方体木块，这个木块的体积是 )c3:如果沿虚线将这块木块切割成两个长方体后，表面积增加了( cm2。 24 9. 【重难点】把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方 体，那么这个大正方体的体积为( )c3,还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成 的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为( )cm2。 评卷人 得分 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10 分) 10. 【易错点】长方体有6个面，每个面都不可能是正方形。( ) 11.如果一个长方体的棱长总和为60cm,那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之 和是10cm。( 12.如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。( ) 13.【易错点】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的8 倍。（ 14.小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小 于长方体的体积。( 评卷人 得分 三、反复比较。合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共 10分) 15.一个近似长方体的物体，长约26cm、宽约18.5cm、高约，cm。生活中最有可能是 )。 A.新华字典B.橡皮擦 C.数学书 D.一张A4纸 试卷第2页，共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 16.在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位： 厘米) ② 9 ① ③ ④ ⑤ 9 9 6 9 9 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（ )。 A.①号1块，②号2块，③号2块B.①号3块，②号2块 C.①号1块，②号2块，④号2块D.①号1块，②号2块，⑤号2块 17.把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中， 露在外面的面积相等是( )和( (A (B) A.A;D B.A;C C.B;C D.C;D 18.【易错点】将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个 盒子中容积最大的是( B 19. 【重难点】下图为不同包装形式的同种纯牛奶的售卖方式，买哪种包装的最划算？ )。 第一种 第二种 第三种 牛奶 牛奶 牛奶 规格：12瓶 规格：10盒 规格：12盒 价格：35.8元 价格：105.6元 价格：72.6元 每瓶：200毫升 每盒：1000毫升 每盒：500毫升 A.第一种 B.第二种 C.第三种 D.一样划算 试卷第3页，共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不荷，认真计算。（共18分，20题4分，21题8分，22题6 分) 20.计算下面组合图形的体积。（单位：分米) 21.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 5cm 3cm 8cm 22.计算下面图形的表面积和体积。 挖去的长方体的长、 宽都是lm,高是8m。 8m 5m 5m 试卷第4页，共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分) 23. 块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g,那么这块豆腐的 质量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g,则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 24.为响应“棋类进校园的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的 长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外）， 教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要 多少元钱？ 25.秋收时节，商城县伏山乡的板栗喜获丰收。这些饱满油亮的大别山板栗即将通过物流 发往全国。为确保运输过程中板栗不受挤压，乡合作社定制了一批环保防潮包装盒（棱长2 分米的立方体)，现需装入标准物流货箱（内尺寸：12分米×8分米×5分米）。 装箱要求：(1)每个货箱必须装满，但不允许叠放包装盒（防止底部板栗受压）： (2)包装盒需保持统一朝向，以最大限度利用空间。 这个标准货箱最多能装多少盒板栗？ 试卷第5页，共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 26.一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底 面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分 米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 40厘米 30厘米 50厘米 27.一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高3分米。 (1)制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃？ 3dm 6dm 8dm (2)缸内水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出 吗？请说明理由。 2.8dm 3dm 3dm 3dm 试卷第6页，共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 28.如图，有一个长方体容器，高24厘米，其中在一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长 是3厘米的正方形开口。冯叔叔往容器里倒水，直到水面不再上升，然后将容器倒过来摆 放，水会减少780毫升。这个容器里最初被倒入多少毫升的水？ 29.小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米， 四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 (1)如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ 20 (2)减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳 盒的表面积是多少？ 试卷第7页，共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收 纳盒的容积或表面积。 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30. 【思维发散，生活情境】学校新建了一个游泳池，围绕游泳池的注水量”问题，数学小 组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2 米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面 的示意图。 25m 10m 1.6m 1.2m 如果把这个游泳池注满水，注水量要比注满高为1.2米的长方体游泳 池的注水量多，比注满高为1.6米的长方体游泳池的注水量少，这样 就可以知道注满这个游泳池时，注水量的大致范围了… 试卷第8页，共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ 可以借助以往研究平面图形面积的经验，例 这个游泳池是一 如在探索三角形或梯形面积公式时… 个不规则的立体 图形，我还不能直 转化 接用公式求它的容 积，该怎么办呢？ 转化 (3)请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝 试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 25m 10m 我又想到了长方体体积可以用 “底面积×高”来解决，如果从 这个角度想一想呢… 1.6m 1.2m 试卷第9页，共9页 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．在括号里填上合适的容积或体积单位。 一个保温杯的容积约为500（ ）。 一块橡皮的体积约为8（ ）。 一台冰箱的体积约是0.3（ ）。 一桶花生油大约5（ ）。 【答案】 毫升/mL 立方厘米/cm3 立方米/m3 升/L 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米；常见的容积单位有升、毫升，1升＝1立方分米，据此根据对体积和容积单位大小的认识选择合适的单位即可。 【详解】一个保温杯的容积约为500毫升。 一块橡皮的体积约为8立方厘米。 一台冰箱的体积约是0.3立方米。 一桶花生油大约5升。 2．5600立方厘米＝（ ）立方分米； 3.2升＝（ ）毫升； 960毫升＝（ ）立方分米； 0.38立方米＝（ ）立方分米。 【答案】 5.6 3200 0.96 380 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】5600÷1000＝5.6（立方分米），5600立方厘米＝5.6立方分米。 3.2×1000＝3200（毫升），3.2升＝3200毫升。 960÷1000＝0.96（升）、0.96升＝0.96立方分米，960毫升＝0.96立方分米。 0.38×1000＝380（立方分米），0.38立方米＝380立方分米。 3．一个长方体长5dm，宽4dm，高3dm，如果从上面截下一个最大的正方体，剩余部分的体积是（ ）dm3。 【答案】33 【分析】根据题意，从一个长方体上截下一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱，因为3＜4＜5，确定正方体的棱长是3dm； 根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出长方体、正方体的体积，再相减，即是剩余部分的体积。 【详解】5×4×3－3×3×3 ＝60－27 ＝33（dm3） 剩余部分的体积是33dm3。 4．如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84cm的正方体框架。每根小棒的长度是（ ）cm，正方体的表面积是（ ），正方体的体积是（ ）。（接头处忽略不计）。 【答案】 7 294 343 【分析】根据棱长＝正方体的棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 每根小棒的长度是7cm，正方体的表面积是294，正方体的体积是343。 5．A，B两个长方体容器中装有水的高度相同，把同一个西红柿分别完全浸入A，B两个容器中（水都未溢出），A容器的水面比B容器的水面低，说明（ ）容器的底面积大。 【答案】A 【分析】A，B两个长方体容器中装有水的高度相同，同一个西红柿分别完全浸入A，B两个容器中（水都未溢出），西红柿体积相同，浸入容器后水升高的体积也相同，A容器的水面比B容器的水面低，根据长方体的体积公式，体积相同时，升高高度越小，底面积越大，据此解答。 【详解】根据长方体的体积公式，体积相同时，升高高度越小，底面积越大；A容器的水面比B容器的水面低，故A容器的底面积大。 6．把一个表面涂有红色的大正方体切割成64个相同的小正方体，其中两面涂有红色的小正方体有（ ）个。 【答案】24 【分析】因为大正方体切割成64个相同的小正方体，64＝4×4×4，所以大正方体的棱长为4个小正方体的棱长。两面涂有红色的小正方体在每条棱除两端外的位置。大正方体有12条棱，每条棱上两面涂有红色的小正方体个数为4－2＝2个。则两面涂有红色的小正方体总数为2×12＝24个。 【详解】64＝4×4×4 大正方体的棱长为4个小正方体的棱长。 4－2＝2（个） 2×12＝24（个） 两面涂有红色的小正方体有24个。 7．每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是（ ）cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）cm。 【答案】 600 260 【分析】要先比较出较长的两条棱作为最大面的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算面积；根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算。 【详解】30＞20＞15 30×20＝600（） （20＋15＋30）×4 ＝（35＋30）×4 ＝65×4 ＝260（cm） 所以这个灯笼最大面的面积是600，制作这个灯笼框架至少需要铁丝260cm。 8．【易错点】如图，一个长24cm，宽15cm，高6cm的长方体木块，这个木块的体积是（ ）cm3；如果沿虚线将这块木块切割成两个长方体后，表面积增加了（ ）cm2。 【答案】 2160 180 【分析】已知长方体木块的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 如果沿虚线将这块木块切割成两个长方体后，表面积会增加2个截面的面积；从图中可知，截面是一个长15cm、宽6cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个截面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】24×15×6 ＝360×6 ＝2160（cm3） 15×6×2 ＝90×2 ＝180（cm2） 它的体积是（2160）cm3；如果沿虚线将这块木块切割成两个长方体后，表面积增加了（180）cm2。 9．【重难点】把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为（ ）cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为（ ）cm2。 【答案】 1000 600 【分析】分析题目，根据“两个完全一样的长方体拼在一起，可以拼成一个棱长为10cm的大正方体”可知：长方体的长、宽都是10cm，高是（10÷2）cm；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体的体积； 两个长方体拼成一个正方体，会减少2个面，要使拼成的立体图形表面积最小，则减少的2个面要最大，即减少2个10×10的面，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出1个长方体的表面积，再乘2即可得到2个长方体的表面积之和，最后用2个长方体的表面积减去减少的2个面的面积即可。 【详解】10×10×10＝1000（cm3） 10÷2＝5（cm） （10×10＋10×5＋10×5）×2×2－10×10×2 ＝（100＋50＋50）×2×2－10×10×2 ＝200×2×2－10×10×2 ＝800－200 ＝600（cm2） 那么这个大正方体的体积为1000cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为600cm2。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 10．【易错点】长方体有6个面，每个面都不可能是正方形。（ ） 【答案】× 【分析】长方体通常有6个面，每个面都是长方形，但特殊情况下可能有两个面是正方形。例如，当长方体的长、宽相等而高不同时，上下两个面为正方形，其余四个面为长方形。据此判断。 【详解】长方体一般由6个长方形面组成，相对的面完全相同。若长方体的长和宽相等，高不同（如长＝宽＝3cm，高＝5cm），则上下底面为正方形，其余四个侧面为长方形。因此，原题说法错误。 故答案为：× 11．如果一个长方体的棱长总和为60cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是10cm。（ ） 【答案】× 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知相交于一个顶点的三条棱（即长、宽、高各一条）的长度之和＝棱长总和÷4。 【详解】60÷4＝15（cm） 如果一个长方体的棱长总和为60cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是15cm。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】正方体的表面积由棱长决定，表面积相等则棱长必然相等，进而体积也相等。正方体的表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6。若两个正方体的表面积相等，则它们的棱长一定相等（因为表面积由棱长的平方唯一确定，且棱长为正数）。体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，因此棱长相等的正方体体积必然相等。 【详解】正方体表面积＝棱长×棱长×6 正方体的表面积相等，则它们的棱长一定相等。 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 棱长相等的正方体体积必然相等。原说法正确。 故答案为：√ 13．【易错点】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】× 【分析】长方体的表面积计算公式为：2×（长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）。设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，当长、宽、高均扩大到原来的2倍时，扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，分别代入公式计算，再用除法求出表面积扩大到原来的几倍即可。 【详解】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c 原表面积为： 扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，表面积为： 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，而非8倍，原题说法错误。 故答案为：× 14．小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于长方体的体积。（ ） 【答案】× 【分析】体积是物体所占空间的大小，形状变化不会改变体积的大小。 【详解】由于小刚使用的是同一块橡皮泥，无论捏成长方体还是正方体，橡皮泥的体积始终不变。因此，正方体的体积等于长方体的体积，原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 15．一个近似长方体的物体，长约26cm、宽约18.5cm、高约cm。生活中最有可能是（     ）。 A．新华字典 B．橡皮擦 C．数学书 D．一张A4纸 【答案】C 【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行选择，成人的大拇指指甲盖就差不多一厘米长。 【详解】A．小学生版新华字典的长、宽、高分别为15cm、10cm、4cm，不符合。 B．常见的橡皮擦的长、宽、高分别为5cm、3cm、1cm，不符合。 C．数学书长约26cm、宽约18.5cm、高约0.5cm（cm），符合。 D．一张A4纸长、宽、高分别为29.7cm、21cm、0.1cm，不符合。 故答案为：C 16．在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘米） 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（     ）。 A．①号1块，②号2块，③号2块 B．①号3块，②号2块 C．①号1块，②号2块，④号2块 D．①号1块，②号2块，⑤号2块 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，上、下两个面相同，左、右两个面相同，前、后两个面相同，前后两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和高，左右两个面长方形的长和宽分别为长方体的宽和高，上下两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和宽，据此选择。 【详解】A．假设①号是上下、两面、②号是前、后面，③号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； B．假设①号是上下左右面、②号是前、后面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，高是9厘米，能围成一个长方体； C．假设①号是上下、两面、②号是前、后面，④号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是6厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； D．假设②号是上下、两面、①号是前、后面，⑤号是左右面，此时长方体的长是9厘米，宽是9厘米，前后左右面的宽（高）不同，所以不能围成一个长方体； 总上可知：他还需要再选①号3块，②号2块。 故答案为：B 17．把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是（     ）和（     ）。 A．A；D B．A；C C．B；C D．C；D 【答案】A 【分析】（A）露在外面的面是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。 （B）露在外面的面是2个长×宽的面，2个长×高的面，1个宽×高的面的面积和。 （C）露在外面的面是2个长×宽的面，1个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。 （D）露在外面的面积是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。由此可知，露在外面的面积相等的是A和D，据此解答。 【详解】根据分析可知，把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是A和D。 故答案为：A 18．【易错点】将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【详解】假设每个小正方形的边长都为1厘米 A．长4厘米，宽5厘米，高1厘米，（立方厘米） B．长3厘米，宽5厘米，高2厘米，（立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，（立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，（立方厘米） 36＞30＞24＞20 故答案为：C 19．【重难点】下图为不同包装形式的同种纯牛奶的售卖方式，买哪种包装的最划算？（     ）。 第一种 牛奶 规格：12瓶 价格：35.8元 每瓶：200毫升 第二种 牛奶 规格：10盒 价格：105.6元 每盒：1000毫升 第三种 牛奶 规格：12盒 价格：72.6元 每盒：500毫升 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．一样划算 【答案】B 【分析】从表中可知三种不同包装形式的同种纯牛奶的规格、价格以及每瓶或每盒牛奶的毫升数，先根据“1升＝1000毫升”把各种规格纯牛奶每瓶或每盒的容量换算成以升为单位的数；然后根据“单价＝总价÷数量”，分别计算出三种包装每升牛奶的价格，再比较，每升牛奶的价格越低越划算。 【详解】200毫升＝0.2升 1000毫升＝1升 500毫升＝0.5升 第一种： 35.8÷（0.2×12） ＝35.8÷2.4 ≈14.92（元） 第二种： 105.6÷（1×10） ＝105.6÷10 ＝10.56（元） 第三种： 72.6÷（0.5×12） ＝72.6÷6 ＝12.1（元） 10.56＜12.1＜14.92 买第二种包装的最划算。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共18分，20题4分，21题8分，22题6分） 20．计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 【答案】205立方分米 【分析】组合图形的体积等于棱长为5分米的正方体的体积加上长为10分米、宽为8分米、高为1分米的长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】5×5×5＋8×10×1 ＝25×5＋80 ＝125＋80 ＝205（立方分米） 组合图形的体积是205立方分米。 21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】左图表面积：216cm2；体积：204cm3 右图表面积：158cm2；体积：120cm3 【分析】左边图形的表面积可以看作是一个棱长为6cm的正方体的表面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入相应数值计算；体积可以看作是一个棱长为6cm的正方体的体积减去一个长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可解答。 右边图形是一个长为8cm，宽为3cm，高为5cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】左边图形表面积： 6×6×6＝216（cm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（cm3） 右边图形表面积： （8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 体积：8×3×5＝120（cm3） 22．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】240m2；192m3 【分析】先根据计算出完整表面积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的上下面的面积，接着算出挖去的长方体的侧面积，最后用完整表面积减去挖去的上下面的面积再加上多出的挖去的长方体的侧面积即可；根据计算出完整体积，再用同样的方法计算出挖去的长方体的体积，最后相减即可。 【详解】5×5×2＋8×5×4－1×1×2＋1×8×4 ＝50＋160－2＋32 ＝240（） （） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 23．一块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g，那么这块豆腐的质量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g，则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 【答案】377.3克；37.73克 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出豆腐的体积，再乘以每立方厘米豆腐的质量，算出豆腐的总质量，最后用总质量除以100再乘10，即可算出这块豆腐可以为人体提供蛋白质的质量，据此解答。 【详解】（立方厘米） （克） （克） 答：这块豆腐的质量是377.3克，这块豆腐可以为人体提供37.73克蛋白质。 24．为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 【答案】723.6元 【分析】根据题意，要计算粉刷教室的费用，需先求出需要粉刷的面积。教室是长方体，粉刷的面包括天花板（长×宽）和四周墙壁（2×长×高＋2×宽×高），然后减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积，再用实际粉刷面积乘每平方米涂料费。据此解答。 【详解】天花板面积：8×6＝48（平方米） 四周墙壁面积： 2×8×3＋2×6×3 ＝16×3＋12×3 ＝48＋36 ＝84（平方米） 需要粉刷的总面积：48＋84－11.4＝132－11.4＝120.6（平方米） 总费用：120.6×6＝723.6（元） 答：粉刷这间教室需要723.6元钱。 25．秋收时节，商城县伏山乡的板栗喜获丰收。这些饱满油亮的“大别山板栗”即将通过物流发往全国。为确保运输过程中板栗不受挤压，乡合作社定制了一批环保防潮包装盒（棱长2分米的立方体），现需装入标准物流货箱（内尺寸：12分米×8分米×5分米）。 装箱要求：（1）每个货箱必须装满，但不允许叠放包装盒（防止底部板栗受压）； （2）包装盒需保持统一朝向，以最大限度利用空间。 这个标准货箱最多能装多少盒板栗？ 【答案】24盒 【分析】为确保板栗不受挤压，包装盒不能堆叠，只能单层放置。因此，高度5分米中仅使用2分米（包装盒高度），剩余空间无法利用。包装盒是立方体，无论朝向如何，所占空间相同，因此不影响计算结果。底面尺寸12×8可被2整除，无空隙，满足“必须装满”的要求（指底面一层放满，且无更多空间放置额外盒子）。计算货箱底面一层可放置的包装盒数量：沿货箱长度方向（12分米）：每盒占2分米，可放 盒。沿货箱宽度方向（8分米）：每盒占2分米，可放盒。因此，底面一层可放置的包装盒总数为：盒。 【详解】12÷2＝6（盒） 8÷2＝4（盒） 6×4＝24（盒） 答：这个标准货箱最多能装24盒板栗。 26．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 【答案】8分钟 【分析】要淹没小长方体铁块，需注入的水的体积＝（水池底面积－铁块底面积）×铁块的高度（即淹没所需的水深），再根据时间＝注水体积÷注水流量计算时间。 【详解】计算需注水的体积： （50×30－10×10）×24 ＝（1500－100）×24 ＝1400×24 ＝33600（立方厘米） 33600立方厘米＝33.6立方分米 计算注水时间： 33.6÷4.2＝8（分钟） 答：至少需要8分钟能将小长方体淹没。 27．一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高3分米。 （1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃？ （2）缸内水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。 【答案】（1）132平方分米；（2）会溢出，因为水和铁块的体积之和大于玻璃缸的体积 【分析】（1）玻璃缸是无盖的，没有上面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出需要多少平方分米的玻璃； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，先分别求出玻璃缸和水的体积。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积。将水的体积加上铁块的体积，求出和，再和玻璃缸的体积做对比。如果水和铁块的体积之和更大，那么水会溢出，反之则不会溢出。 【详解】（1）8×6＋8×3×2＋6×3×2 ＝48＋48＋36 ＝132（平方分米） 答：制作这样的一个玻璃缸，需要132平方分米的玻璃。 （2）玻璃缸体积：8×6×3＝144（立方分米） 水的体积：8×6×2.8＝134.4（立方分米） 铁块体积：3×3×3＝27（立方分米） 134.4＋27＝161.4（立方分米） 161.4＞144 答：缸里的水会溢出，因为水和铁块的体积之和大于玻璃缸的体积。 28．如图，有一个长方体容器，高24厘米，其中在一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长是3厘米的正方形开口。冯叔叔往容器里倒水，直到水面不再上升，然后将容器倒过来摆放，水会减少780毫升。这个容器里最初被倒入多少毫升的水？ 【答案】1020毫升 【分析】由题意可知，水位到达正方形开口下面时水面不再上升，正放时水的高度为（24－4－3）厘米，倒放时水的高度为4厘米，则水减少的高度为（24－4－3－4）厘米，水减少的体积为780立方厘米，由“长方体的体积＝底面积×高”可知，容器的底面积＝水减少的体积÷水减少的高度，这个容器里最初被倒入水的体积＝容器的底面积×正放时水的高度，据此解答。 【详解】正放时水的高度：24－4－3 ＝20－3 ＝17（厘米） 倒放时水的高度：4厘米 水减少的高度：17－4＝13（厘米） 780毫升＝780立方厘米 容器的底面积：780÷13＝60（平方厘米） 最初水的体积：60×17＝1020（立方厘米） 1020立方厘米＝1020毫升 答：这个容器里最初被倒入1020毫升的水。 29．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ （2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？ （3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。 【答案】（1）300立方厘米 （2）2厘米；304平方厘米 （3）长方体收纳盒表面积：20×16－4a2，或长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a 【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可； （2）根据题意，减去的小正方形的边长必须要小于16厘米的一半，并且长度取整厘米，答案不唯一，取值符合实际；收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，代入数据正确计算即可； （3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。 【详解】（1）20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 16－5×2 ＝16－10 ＝6（厘米） 10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方厘米） 答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。 （2）16÷2＝8（厘米） 减去的小正方形的边长还可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。 例如，减去的小正方形的边长是2厘米。 20－2×2 ＝20－4 ＝16（厘米） 16－2×2 ＝16－4 ＝12（厘米） 20×16－2×2×4 ＝320－16 ＝304（平方厘米） 答：减去的小正方形的边长还可以是2厘米（长度取整厘米数），这时围成的长方体收纳盒的表面积是304平方厘米。 （3）长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a 或长方体收纳盒表面积：20×16－4a2（写出一个即可） 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30．【思维发散，生活情境】学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，数学小组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意图。 （1） （2）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ （3）请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 【答案】（1）300立方米到400立方米 （2）350立方米 （3）350立方米；方法见详解 【分析】（1）已知这个游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，根据长方体的容积公式V＝abh，分别求出高最小1.2米和高最大1.6米的长方体容积，也就是注水量的大致范围。 （2）根据老爷爷的提示，补一个和原游泳池完全一样的游泳池，和原游泳池拼成一个新游泳池，新游泳池是一个长为25米、宽为10米，高为（1.2＋1.6）米的长方体，根据长方体的容积公式V＝abh，求出新游泳池的容积，再除以2，即是原游泳池的容积。 （3）如下图，把不规则的游泳池分成上下两部分，下面是一个长为25米、宽为10米、高为1.2米的长方体，根据长方体的容积公式V＝abh，求出这个长方体的容积； 上面的立体图形截面是一个底为25米、高为（1.6－1.2）米的三角形，先根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出截面的面积；再根据公式V＝Sh求出这个立体图形的容积； 最后把两个图形的体积相加，就是原游泳池的体积。 【详解】（1）25×10×1.2＝300（立方米） 25×10×1.6＝400（立方米） 答：注水量的大致范围是300立方米到400立方米。 （2）25×10×（1.2＋1.6） ＝25×10×2.8 ＝700（立方米） 700÷2＝350（立方米） 答：注满这个游泳池，需要350立方米的水。 （3）如图： 25×10×1.2＝300（立方米） 25×（1.6－1.2）÷2×10 ＝25×0.4÷2×10 ＝5×10 ＝50（立方米） 300＋50＝350（立方米） （方法不唯一） 答：注满这个游泳池，需要350立方米的水。 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 第三单元长方体和正方体（单元自测•提高卷) O 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 : 4.请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1.在括号里填上合适的容积或体积单位。 O 一个保温杯的容积约为500( ) 一块橡皮的体积约为8( 周 一台冰箱的体积约是0.3( )。 一桶花生油大约5( )。 2.5600立方厘米=( )立方分米： 3.2升=( )毫升： 960毫升=( )立方分米： 0.38立方米=( )立方分米。 架 3.一个长方体长5dm,宽4dm,高3dm,如果从上面截下一个最大的正方体，剩余部分的体 积是( )dm3。 4.如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84cm的正方体框架。每根小棒的长度是 ( )cm,正方体的表面积是( )cm2,正方体的体积是( )cm3。 (接头处忽略不计)。 5.A,B两个长方体容器中装有水的高度相同，把同一个西红柿分别完全浸入A,B两个容器 : 中（水都未溢出），A容器的水面比B容器的水面低，说明( )容器的底面积大。 第1页共10页 . .· ©学科网·上好课好用 6.把一个表面涂有红色的大正方体切割成64个相同的小正方体，其中两面涂有红色的小正方 体有( )个。 7.每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长 20cn、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是( )cm2,制 作这个灯笼框架至少需要铁丝( cm 8.【易错点】如图，一个长24cm,宽15cm,高6cm的长方体木块，这个木块的体积是 ( )c3:如果沿虚线将这块木块切割成两个长方体后，表面积增加了( cm2。 6 24 9.【重难点】把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10c的大正方 体，那么这个大正方体的体积为( )c3,还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成 的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为( )cm2. 评卷人 得分 二、 仔细推敲，判断正误。（对的画V,错的画×，每题2分，共10分) 10.【易错点】长方体有6个面，每个面都不可能是正方形。( 11.如果一个长方体的棱长总和为60c,那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之 和是10cm。( 12.如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。( ) 13.【易错点】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的8倍。 ( 14.小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于 长方体的体积。( 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10 分) 15 一个近似长方体的物体，长约26cm、宽约18.5cm、高约号cm。生活中最有可能是 )。 A.新华字典B.橡皮擦 C.数学书 D.一张A4纸 第2页共10页 学科网·上好课好每单 16.在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘 米) ② ① 6 ③ 5 ④ 5 ⑤ 9 9 6 9 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选( ) A.①号1块，②号2块，③号2块B.①号3块，②号2块 C.①号1块，②号2块，④号2块D.①号1块，②号2块，⑤号2块 17.把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露 在外面的面积相等是( )和( )。 (A (BX D A.A;D B.A;C C.B:C D.C;D 18.【易错点】将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒 子中容积最大的是( B D 19.【重难点】下图为不同包装形式的同种纯牛奶的售卖方式，买哪种包装的最划算？ )。 第一种 第二种 第三种 牛奶 牛奶 牛奶 规格：12瓶 规格：10盒 规格：12盒 价格：35.8元 价格：105.6元 价格：72.6元 每瓶：200毫升 每盒：1000毫升 每盒：500毫升 A.第一种 B. 第二种 C.第三种 D.一样划算 第3页共10页 : 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、 丝不苟，认真计算。（共18分，20题4分，21题8分，22题6 : 分) 20.计算下面组合图形的体积。（单位：分米） ::::0 21.计算下面图形的表面积和体积。（单位：c) . 3 5cm 6 3cm 6 8cm 22.计算下面图形的表面积和体积。 挖去的长方体的长、 宽都是1m,高是8m。 8m 5m 5m 第4页共10页 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分每题6分） 23.一块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g,那么这块豆腐的质 量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g,则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 24.为响应棋类进校园的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长 是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室 的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少 元钱？ 蜘 25.秋收时节，商城县伏山乡的板栗喜获丰收。这些饱满油亮的“大别山板栗即将通过物流发 想 往全国。为确保运输过程中板栗不受挤压，乡合作社定制了一批环保防潮包装盒（棱长2分米 的立方体)，现需装入标准物流货箱（内尺寸：12分米×8分米×5分米）。 O 装箱要求：(1)每个货箱必须装满，但不允许叠放包装盒（防止底部板栗受压）： : (2)包装盒需保持统一朝向，以最大限度利用空间。 这个标准货箱最多能装多少盒板栗？ 第5页共10页 . ©学科网·上好课好黑 26.一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面 是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的 流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 40厘米 30厘米 50厘米 27.一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高3分米。 (1)制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃？ 3dm 6dm 8dm (2)缸内水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出 吗？请说明理由。 2.8dm 3dm 3dm 3dm 第6页共10页 学科网·上好课好每单果 28.如图，有一个长方体容器，高24厘米，其中在一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长 是3厘米的正方形开口。冯叔叔往容器里倒水，直到水面不再上升，然后将容器倒过来摆放， 水会减少780毫升。这个容器里最初被倒入多少毫升的水？ 4cm 29.小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四 个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 (1)如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ 20 (2)减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳 盒的表面积是多少？ 第7页共10页 (3)如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收 纳盒的容积或表面积。 ::::0 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30.【思维发散，生活情境】学校新建了一个游泳池，围绕游泳池的注水量”问题，数学小组 的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米， 游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意 图。 25m 10m 1.6m 1.2m 斟 如果把这个游泳池注满水，注水量要比注满高为1.2米的长方体游泳 池的注水量多，比注满高为1.6米的长方体游泳池的注水量少，这样 就可以知道注满这个游泳池时，注水量的大致范围了… ::::0 0 空 第8页共10页 外 ………装 ……○ 学校： 姓名： 班级： 考号： 装 订 线 品 感 这个我食想一限： 速保含小程2 官 一2日 皆 学科网·上好课好：学黑 第10页共10页 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1．在括号里填上合适的容积或体积单位。 一个保温杯的容积约为500（ ）。 一块橡皮的体积约为8（ ）。 一台冰箱的体积约是0.3（ ）。 一桶花生油大约5（ ）。 2．5600立方厘米＝（ ）立方分米； 3.2升＝（ ）毫升； 960毫升＝（ ）立方分米； 0.38立方米＝（ ）立方分米。 3．一个长方体长5dm，宽4dm，高3dm，如果从上面截下一个最大的正方体，剩余部分的体积是（ ）dm3。 4．如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84cm的正方体框架。每根小棒的长度是（ ）cm，正方体的表面积是（ ），正方体的体积是（ ）。（接头处忽略不计）。 5．A，B两个长方体容器中装有水的高度相同，把同一个西红柿分别完全浸入A，B两个容器中（水都未溢出），A容器的水面比B容器的水面低，说明（ ）容器的底面积大。 6．把一个表面涂有红色的大正方体切割成64个相同的小正方体，其中两面涂有红色的小正方体有（ ）个。 7．每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是（ ）cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）cm。 8．【易错点】如图，一个长24cm，宽15cm，高6cm的长方体木块，这个木块的体积是（ ）cm3；如果沿虚线将这块木块切割成两个长方体后，表面积增加了（ ）cm2。 9．【重难点】把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为（ ）cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为（ ）cm2。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 10．【易错点】长方体有6个面，每个面都不可能是正方形。（ ） 11．如果一个长方体的棱长总和为60cm，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是10cm。（ ） 12．如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。（ ） 13．【易错点】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的8倍。（ ） 14．小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于长方体的体积。（ ） 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 15．一个近似长方体的物体，长约26cm、宽约18.5cm、高约cm。生活中最有可能是（     ）。 A．新华字典 B．橡皮擦 C．数学书 D．一张A4纸 16．在围长方体的操作活动中，老师为同学们准备了以下五种纸板材料各若干张。（单位：厘米） 小明先选了1块①号纸板，若要围成一个长方体，他还需要再选（     ）。 A．①号1块，②号2块，③号2块 B．①号3块，②号2块 C．①号1块，②号2块，④号2块 D．①号1块，②号2块，⑤号2块 17．把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是（     ）和（     ）。 A．A；D B．A；C C．B；C D．C；D 18．【易错点】将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（     ）。 A． B． C． D． 19．【重难点】下图为不同包装形式的同种纯牛奶的售卖方式，买哪种包装的最划算？（     ）。 第一种 牛奶 规格：12瓶 价格：35.8元 每瓶：200毫升 第二种 牛奶 规格：10盒 价格：105.6元 每盒：1000毫升 第三种 牛奶 规格：12盒 价格：72.6元 每盒：500毫升 A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．一样划算 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，认真计算。（共18分，20题4分，21题8分，22题6分） 20．计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 22．计算下面图形的表面积和体积。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共42分，每题6分） 23．一块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g，那么这块豆腐的质量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g，则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 24．为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 25．秋收时节，商城县伏山乡的板栗喜获丰收。这些饱满油亮的“大别山板栗”即将通过物流发往全国。为确保运输过程中板栗不受挤压，乡合作社定制了一批环保防潮包装盒（棱长2分米的立方体），现需装入标准物流货箱（内尺寸：12分米×8分米×5分米）。 装箱要求：（1）每个货箱必须装满，但不允许叠放包装盒（防止底部板栗受压）； （2）包装盒需保持统一朝向，以最大限度利用空间。 这个标准货箱最多能装多少盒板栗？ 26．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 27．一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高3分米。 （1）制作这样的一个玻璃缸，需要多少平方分米的玻璃？ （2）缸内水深2.8分米，如果竖直放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。 28．如图，有一个长方体容器，高24厘米，其中在一个侧面距离上表面4厘米处有一个边长是3厘米的正方形开口。冯叔叔往容器里倒水，直到水面不再上升，然后将容器倒过来摆放，水会减少780毫升。这个容器里最初被倒入多少毫升的水？ 29．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ （2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？ （3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。 评卷人 得分 六、附加题（满分10分） 30．【思维发散，生活情境】学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，数学小组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意图。 （1） （2）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ （3）请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 试卷第8页，共10页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $