7.1.3 两条直线被第三条直线所截 寒假自学练-2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 一、单选题 1．下列图中，与不是同旁内角的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线被直线c所截，则的同位角是（    ）    A． B． C． D． 3．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（   ） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 4．下列图形中，与是同位角的有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论错误的是（    ） A．∠1与∠2互为对顶角 B．∠B与∠1互为同位角 C．∠A与∠C互为内错角 D．∠B与∠C互为同旁内角 6．如图，在所标识的角中，同位角是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 8．如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（    ） A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 9．如图，直线和被所截，构成的同位角是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　） A． B．或 C．或 D．或或 二、填空题 11．如图，∠1和∠3是直线 和 被直线 所截而成的 角；图中与∠2是同旁内角的角有 个． 12．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 13．如图,点D是BC上一点，图中与∠C构成同旁内角的角有 个 ． 14．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对； （3）根据以上探究的结果，（为大于的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对（用含的式子表示）． 三、解答题 15．如下图所示，回答下列问题： (1)指出和被所截形成的同位角； (2)指出与与是什么关系的角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的． 16．如图，直线与的边相交． (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？ 17．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 18．（1）如图①，两条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （2）如图②，三条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （3）根据以上结果，n（n为大于1的整数）条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角、内错角、同旁内角分别有多少对（用含n的式子表示）？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C B C A C B 1．D 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的定义进行判断即可． A、是同旁内角，故选项不合题意； B、是同旁内角，故选项不合题意； C、是同旁内角，故选项不合题意； D、不符合同旁内角的定义，故选项符合题意． 故选：D． 2．C 根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可． 解：由图可知：的同位角是； 故选C． 本题考查同位角，熟练掌握同位角的定义，是解题的关键． 3．B 两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角． 解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角． 故选：B． 本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键． 4．B 同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可． 解：①和符合同位角的定义，是同位角； ②和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角； ③和符合同位角的定义，是同位角； ④和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角； 即与是同位角的有①③， 故选： B． 本题考查了同位角的定义与识别，理解同位角的形成与相对的位置关系，掌握同位角的边构成“”形是解题的关键． 5．C 根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义判断求解即可． 解：∠1与∠2互为对顶角， 故A正确，不符合题意； ∠B与∠1互为同位角， 故B正确，不符合题意； ∠A 与∠C不是内错角， 故C错误，符合题意； ∠B与∠C互为同旁内角， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 此题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟记对顶角、同位角、内错角、同旁内角定义是解题的关键． 6．B 此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，根据同位角的边呈“F”形进行分析即可得到答案． 解： A、与是同旁内角，故此选项不合题意； B、与是同位角，故此选项符合题意； C、与不是同位角、内错角、同旁内角这类关系，故此选项不合题意； D、与是内错角，故此选项不合题意； 故选：B． 7．C 此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 8．A 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；由此分别进行分析可得答案． 解：①和是同位角，说法正确； ②和是内错角，说法正确； ③和是内错角，说法错误； ④和是同位角，说法正确； ⑤和是同旁内角，说法正确； 故选A． 本题主要考查了考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟知三者的定义是解题的关键． 9．C 本题考查了同位角，熟知同位角的定义是解题的关键． 根据“两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角”解答即可． 解：直线和被所截，构成的同位角是与， 故选：C． 10．B 本题主要考查三线八角的识别，结合图形，掌握三线八角的识别方法是解题的关键． 根据同位角的定义，逐一判断即可解答． 解：由题意可知，的同位角为，或者． 故选：B． 11． AB AC DE 内错 3 根据内错角和同旁内角的定义得出即可． 解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个. 故答案为AB；AC；DE；内错；3． 此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解题的关键. 根据内错角和同旁内角的定义得出即可. 12．/度 本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 13．4 根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同旁内角可得答案． 解：根据同旁内角的定义可得，与∠C构成同旁内角的角是∠ADC，∠DAC，∠BAC，∠ABC，故答案为4. 此题主要考查了同旁内角的定义，准确识图是解题的关键． 14． 4 2 2 12 6 6 根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案． （1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． 故答案为：4，2，2； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对． 故答案为：12，6，6； （3）列表如下： 条数           角 同位角（对数） 内错角（对数） 同旁内角（对数） 2 4 2 2 3 12 6 6 4 24 12 12 ．．． ．．． ．．． ．．． n 2n(n-1) n(n-1) n(n-1) 根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n-1)对，内错角有n(n-1)对，同旁内角有n(n-1)对， 故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 15．(1)和 (2)与是内错角，是直线和直线被直线所截形成的； 与是同旁内角，是直线和直线被直线所截形成的． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． （1）根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，可得答案； （2）根据同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的位置的角，可得答案． （1）解：由同位角定义可得：和被所截得的同位角和； （2）解：与是内错角，是直线和直线被直线所截形成的； 与是同旁内角，是直线和直线被直线所截形成的． 16．(1)与是同位角；与是内错角；与是同旁内角 (2)与相等，与互补，理由见解析 本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键． （1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论； （2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论． （1）解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角； （2）解：如果，那么与相等，与互补． 理由如下： ∵，，， ，． 17．， 本题主要考查了角平分线的定义、对顶角、垂直的定义等知识点，掌握角平分线的定义及对顶角相等的性质是解题的关键． 根据垂直的定义得出，对顶角的性质可得的度数，再利用角的和差即可求得；再利用角平分线的定义可求解的度数，再根据即可解答． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴，． 18．（1）4，2，2；（2）12，6，6；（3）同位角有对，内错角有对，同旁内角有对 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． （1）根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案． （2）同理（1）中解答方法解答解答； （3）同理（1）中解答方法解答解答． 解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有2对． 故答案为：4，2，2； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对． 故答案为：12，6，6； （3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对， 故答案为：，，． 学科网（北京）股份有限公司 $