寒假新课衔接：专题五 解决问题 人教版三年级下册数学(新教材)

2025-2026学年人教版数学三年级寒假新课衔接 专题五 解决问题 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：连除问题 【典例分析】三年级同学开展“古诗诵读”活动，准备了180本古诗集，平均分给6个班级后，________，平均每个小组分多少本古诗集？ ①每本有20首古诗 ②每班平均分给5个小组 ③古诗集分3类主题编排 (1)要计算“平均每个小组分多少本古诗集”，需要选择的条件是( )。（填序号） (2)根据所选条件，列式并解答。 【解答】(1)② (2)6本 【分析】（1）根据题意，已知准备了180本古诗集，平均分给6个班级，要计算“平均每个小组分多少本古诗集”，先用180÷6可以求出每个班级分多少本，再除以每个班级小组的个数，即可求出平均每个小组分多少本，需要选择的条件是每班平均分给5个小组。 （2）根据（1）中的分析过程，列式计算出平均每个小组分多少本。 【详解】（1）要计算“平均每个小组分多少本古诗集”，需要选择的条件是②。 （2）180÷6÷5 ＝30÷5 ＝6（本） 答：平均每个小组分6本古诗集。 【变式训练1】为了增强学生的动手、想象和创新能力，同时培养学生保护环境、物尽其用的意识，某校德育处组织开展了“变废为宝”手工作品展。此次活动一共要展出384件作品，平均分成4个展区，每个展区摆2行，平均每行摆多少件作品？ 【变式训练2】制作红军草鞋材料准备。制作红军草鞋，每双需要2米布条，研学基地准备了160米布条。这些布条能制作多少双草鞋？如果将这些草鞋平均分给5个班级的展示区，每个班级的展示区能分到多少双？ 【变式训练3】每桶酱油2升，买5桶这样的酱油一共需要130元，平均每升酱油多少元？ 考点二：归一问题 解决含有“归一”数量关系的实际问题时，要先求(除法求出一份是多少)(即单一量), 然后以单一量为标准，求出要求的数量。 【典例分析】淘淘4个月存了120元，照这样计算，他9个月可以存多少元？ 【答案】270元 【分析】首先用4个月存的钱数除以月份数，计算出淘淘每个月存的钱数。再用淘淘每个月存的钱数乘9，即可计算出他9个月可以存多少钱。据此解答。 【详解】120÷4×9 ＝30×9 ＝270（元） 答：淘淘4个月存了120元，照这样计算，他9个月可以存270元。 【变式训练1】买3个书包需要195元，照这样计算，买5个同样的书包需要多少元？ 【变式训练2】小红6分钟打了420个字，照这样计算，18分钟可以打多少个字？（请用两种方法解答） 【变式训练3】李叔叔4小时能加工124个零件，照这样的速度，他12小时能加工多少个零件？ 考点三：归总问题 1.画图和列表可以清晰地展示数量关系使问题更直观。 2.解决含有“归总”数量关系的实际问题时，要先用乘法求出总量，再求出要求的数量。 【典例分析】佳佳和明明读同一本书，佳佳每天读18页，4天读完。明明用了9天读完，他平均每天读多少页？ 【答案】8页 【分析】根据题意，已知佳佳每天读18页，4天读完。总页数就是佳佳每天读的页数乘读完所用的天数，求出书的总页数，再用总页数除以明明读完所用的天数，即可求出明明平均每天读的页数。 【详解】18×4÷9 ＝72÷9 ＝8（页） 答：明明平均每天读8页。 【变式训练1】皮影戏是中国民间的传统艺术，是国家级非物质文化遗产之一。某皮影戏表演团要去剧院表演，一个皮影箱需要4人一起抬，6人轮流抬，要将皮影箱抬去540米远的剧院，平均每人要抬( )米。 【变式训练2】学校组织活动，老师准备了5盒彩笔，每盒12支，把这些彩笔平均分给3个班级，每个班级能分到几支？ 考点四：基础行程问题 【典例分析】小马去送玉米，去的时候用8分，返回时用6分。它返回时平均每分跑多少米？ 【答案】400米 【分析】根据题意，小马去送玉米和返回的总米数相同；先用去的时间8分乘每分跑的米数300米，得到送玉米要跑的总米数；再用总米数除以返回的时间6分，即得到返回时平均每分跑的米数。据此解答。 【详解】8×300÷6 ＝2400÷6 ＝400（米） 答：它返回时平均每分跑400米。 【变式训练1】王叔叔坐火车出差，火车以每小时160千米的速度行驶，12小时到达目的地，如果返程用了8小时到站，那么返程时火车的平均速度是多少？ 【变式训练2】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶75千米，4小时到达。返回时，由于天气不好，在路上用了5小时。这辆汽车返回时平均每小时行驶多少千米？ 三、强化训练 1．把900本图书平均分给1~6年级，每个年级5个班，平均每个班分得多少本图书？ 2．一本有336页，淘气每天看6页，他需要几个星期才能看完？ 3．四年级一共有240人参加社团活动，平均分成8个小队，每个小队又分成5组。平均每组有多少人？ 4．新学期三（1）班为每位同学准备了8本语文练习本和4本数学练习本，一共发放368本语文练习本，一共发放了多少本数学练习本？ 5．3盒饮料约重1千克，小红的妈妈买了一箱这样的饮料，共36盒，这箱饮料约重多少千克？ 6．小方家栽了3行枇杷树，每行36棵，还栽了9棵杨梅树。枇杷树的棵数是杨梅树的多少倍？ 7．育英小学的192名少先队员在“爱心日”为军属做好事。这些少先队员平均分成6队，每队分成4组活动。平均每组有多少名少先队员？ 8．学校图书室买来800本，放在4个书架上，每个书架有2层，平均每层放了多少本书？（用两种方法解答） 9．医生给王爷爷配了一瓶药，并要求他按说明书服用。这瓶药够王爷爷6月份吃一个月吗？ 【规格】每粒0.3克 【用法用量】口服，一次2粒，一日3次。 【包装】固体药塑料瓶装，150粒。 10．赵晨和他的4个好朋友周末去森林公园玩，他们想从竹林去720米外的孔雀园，只租到一辆景区自行车（如图），大家轮流骑、轮流步行，他们到孔雀园时，平均每人骑行多少米？ 11．一台小型碾米机4小时碾米256千克。照这样计算，7小时碾米多少千克？ 12．小华一家自驾去旅行，5小时骑行了350千米。照这样计算，12小时能行驶多少千米？（用你喜欢的方法先整理条件和问题，再解答。） 13．学校坚持开展节约用水活动。照这样计算，学校一年可以节约用水多少吨？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一： 【变式训练1】48件 【分析】先求总行数，总行数为展区数量乘每个展区的行数，再用总作品数除以总行数得到平均每行摆的作品数。据此解答。 【详解】 （件） 答：平均每行摆48件作品。 【变式训练2】80双； 16双 【分析】根据题意可知：用总米数除以每双草鞋需要的米数，即可求出制作的草鞋总数量；再用草鞋总数量除以班级总数，即可求出每个班级分得的双数；据此解答。 【详解】（双） （双） 答：这些布条能制作80双草鞋；每个班级的展示区能分到16双。 【变式训练3】13元 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，已知5桶酱油总共花了130元，先根据总价和桶数算出每一桶的价格，再结合每桶的容量，用单桶价格除以容量，就能得到平均每升酱油的价格。 【详解】130÷5÷2 ＝26÷2 ＝13（元） 答：平均每升酱油13元。 考点二 【变式训练1】325元 【分析】根据单价＝总价÷数量，用3个书包的总价195元除以3，求出书包的单价；再根据总价＝数量×单价，用书包的单价乘5，即得到买5个同样的书包的总价。据此解答。 【详解】195÷3×5 ＝65×5 ＝325（元） 答：买5个同样的书包需要325元。 【变式训练2】1260个 【分析】根据题意，已知小红6分钟打420个字，工作效率（每分钟打字数量）不变。要求18分钟打字数量，方法一：420÷6，先求工作效率，再乘18，即可求出18分钟打的总字数；方法二：看18分钟是6分钟的几倍，18÷6＝3，用6分钟打的总字数再乘3，也等于18分钟打的总字数。 【详解】方法一： 每分钟打字数量：420÷6＝70（字/分钟）。 18分钟打字数量：420÷6×18 ＝70×18 =1260（字）。 方法二： 求18分钟是6分钟的几倍：18÷6＝3。 因为工作效率不变，所以18分钟打字数量是6分钟的3倍：420×（18÷6） ＝420×3 ＝1260（字）。 答：18分钟可以打1260个字。 【变式训练3】372个 【分析】根据题意，用124÷4，求出每小时加工零件的个数，再用每小时加工零件的个数乘12小时，即可求出他12小时能加工多少个零件。 【详解】124÷4×12 ＝31×12 ＝372（个） 答：他12小时能加工372个零件。 考点三 【变式训练1】360 【分析】用540米乘4，求得6人总共需要走的距离，再用其除以6，即可求得平均每人要抬多少米。 【详解】540×4÷6 ＝2160÷6 ＝360（米） 所以平均每人要抬360米。 【变式训练2】20支 【分析】每盒彩笔的支数乘彩笔的盒数等于彩笔总数，彩笔总数除以班级数等于平均每班分到的彩笔数。 【详解】由分析可得： 12×5÷3 ＝60÷3 ＝20（支） 答：每个班级能分到20支。 考点四 【变式训练1】240千米/时 【分析】由题意得，王叔叔坐火车出差，火车以每小时160千米的速度行驶，12小时到达目的地。速度×时间＝路程，直接用160乘12即可算出火车行驶的路程。如果返程用了8小时到站，速度＝路程÷时间，直接用前面的得数除以8即可算出返程时火车的平均速度。 【详解】160×12÷8 ＝1920÷8 ＝240（千米/时） 答：返程时火车的平均速度是240千米/时。 【变式训练2】60千米 【分析】根据题意，用汽车平均每小时行驶的路程乘去时用的时间，先求出甲地到乙地的路程，再用甲乙两地的路程除以返回时所用的时间，即可求得这辆汽车返回时平均每小时行驶多少千米。 【详解】75×4÷5 ＝300÷5 ＝60（千米） 答：这辆汽车返回时平均每小时行驶60千米。 强化训练 1．30本 【分析】根据题意可得，一共有6个年级，我们可以先用除法求出每个年级分得多少本书，即总数÷年级数；再根据每个年级有5个班，就可以求出平均每个班分得多少本书，即用每个年级分得的书的数量÷班级数。 【详解】根据分析，可列式为： 900÷6÷5 ＝150÷5 ＝30（本） 答：平均每个班分得30本图书。 2．8个 【分析】一个星期有7天，用这本故事书的总页数除以6，先计算出淘气看的天数，再用淘气看的天数除以7，即可计算出他需要几个星期才能看完。 【详解】一个星期＝7天 （个） 答：他需要8个星期才能看完。 3．6人 【分析】先用总人数除以小队数，得出每个小队的人数，再用每个小队的人数除以组数，就能得到平均每组的人数，据此解答。 【详解】240÷8÷5 ＝30÷5 ＝6（人） 答：平均每组有6人。 4． 184本 【分析】已知语文练习本的总发放量为368本，且每位同学分得8本语文练习本，因此可以计算出班级总人数。再根据每位同学分得4本数学练习本，计算出数学练习本的总发放量。 【详解】 （本） 答：一共发放了184本数学练习本。 5．12千克 【分析】根据题意可知，3盒饮料约重1千克。一箱里有36盒这样的饮料，用36÷3求出一共有多少个3盒，再用求出的商乘1即可解答， 【详解】36÷3×1 ＝12×1 ＝12（千克） 答：这箱饮料约重12千克。 6． 12倍 【分析】根据题意可知，先用枇杷树的行数乘每行种的棵数，求出枇杷树的棵数，即3×36；再根据求一个数是另一个数的几倍用除法，用枇杷树的棵数除以杨梅树的棵数即可解答。 【详解】3×36÷9 ＝108÷9 ＝12 答：枇杷树的棵数是杨梅树的12倍。 7． 8名 【分析】根据题意，先用少先队员的总人数192名除以平均分成的队数6队，求出平均每队的人数；再用平均每队的人数除以平均分成的组数4组，即可求出平均每组的人数。据此解答。 【详解】192÷6÷4 ＝32÷4 ＝8（名） 答：平均每组有8名少先队员。 8．方法一：800÷4÷2＝100（本） 方法二：800÷（4×2）＝100（本） 【分析】有两种解题思路：一是先算每个书架放多少本，再算每层放多少本；二是先算总层数，再用总本数除以总层数得到每层的本数。据此解答。 【详解】方法一： （本） 方法二： （本） 答：平均每层放了100本书。 9． 这瓶药不够王爷爷6月份吃一个月 【分析】一次2粒，一日3次，算出一日要吃几粒，再用总粒数除以每天吃的粒数，可得吃的总天数，最后与6月份总天数比较得出结论。 【详解】 （天） 6月共30天， 答：这瓶药不够王爷爷6月份吃一个月。 10．432米 【分析】根据题意，赵晨和他的4个好朋友则一共有5人，轮流骑一辆3座的自行车，则始终有三个人在骑行，用竹林到孔雀园的距离乘3求出一共骑行的总长度，再除以5即可求出平均每人骑行多少米。 【详解】720×3÷5 ＝2160÷5 ＝432（米） 答：平均每人骑行432米。 11．448千克 【分析】照这样计算，说明每小时碾米的重量相同；用一台小型碾米机4小时碾米的重量除以4，先求出每小时碾米多少千克；然后用每小时碾米的千克数乘7，就是7小时碾米的千克数。 【详解】256÷4×7 ＝64×7 ＝448（千克） 答：7小时碾米448千克。 12．840千米 【分析】已知小华一家5小时骑行350千米，那么每小时骑行350÷5＝70（千米），12小时能行驶（70×12）千米。 【详解】条件：5小时骑行350千米； 问题：12小时能行驶多少千米？ 350÷5×12 ＝70×12 ＝840（千米） 答：12小时能行驶840千米。 13．1740吨 【分析】4个月节约用水580吨，先计算出每个月节约用水的吨数，再根据一年有12个月，用每个月节约用水的吨数×12，据此求出一年可以节约用水的吨数。 【详解】580÷4×12 ＝145×12 ＝1740（吨） 答：一年可以节约用水1740吨。 答案第1页，共2页 8 学科网（北京）股份有限公司 $