寒假新课衔接：专题四 商中间或末尾有0的笔算除法 人教版三年级下册数学(新教材)

2025-2026学年人教版数学三年级寒假新课衔接 专题四 商中间或末尾有0的笔算除法 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：0作被除数 0除以任何不为0的数都得0 【典例分析】0除以任何不为0的数都得0，任何数乘0都得0。( ) 【答案】√ 【分析】0除以任何不为0的数都得0，例如0÷5＝0；任何数乘0都得0，例如5×0＝0，据此判断即可。 【详解】0除以任何不为0的数都得0，任何数乘0都得0，原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练1】在（   ）里填上“＋”“－”“×”或“÷”。 13( )0＝13     15( )0＝0 4( )0＝4     0( )78＝0 【变式训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0÷25( )0＋25    336÷3( )336÷6    0×11( )0÷1 180÷3( )200÷4    0÷103( )121×0    315÷5( )8×8 考点二：商中间有0（被除数中间有0） 商中间有0（被除数中间有0）的除法的笔算方法： 三位数除以一位数，在求出商的百位上的数后，若被除数的百位上除完没有余数，并且被除数的十位上是0，则要在商的十位上商0占位，再用被除数个位上的数字继续除。 【典例分析】如图竖式计算错误的原因是（    ）。 A．数位没有对齐B．没有按顺序计算C．余数比除数大 D．商没有写十位上的0 【答案】D 【分析】三位数除以一位数：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。 【详解】A．807÷4的竖式计算中，数位对齐了，不符合题意； B．807÷4的竖式计算中，按顺序计算了，不符合题意； C．807÷4的竖式计算中，余数是3，除数是4，3＜4，余数比除数小，不符合题意； D．807÷4的竖式计算中，商没有写十位上的0，所以计算错误，符合题意。 故答案为：D 【变式训练1】山羊爷爷带来408根玉米，平均分给4个山羊小队，每个小队能分到多少根？下面竖式正确的是（    ）。（填选项） A． B． C． 【变式训练2】2个熊猫小队共获得了202份奖品，每个小队都有5个队员。 (1)每个小队能分到多少份奖品？ (2)每个小队每只熊猫分到多少份？还剩多少份？ 考点三：商中间有0（被除数中间没有0） 商中间有0的除法的笔算方法： 三位数除以一位数，在求出商的百位上的数后，若被除数的百位上除完没有余数，并且被除数的十位不够商1，则要在商的十位上商0占位，再把被除数十位上的数和个位上的数合继续除。 【典例分析】 燕子妈妈要在3天内喂燕子宝宝们吃315只虫子。燕子妈妈平均每天喂燕子宝宝们吃多少只虫子？ 【答案】105只 【分析】求燕子妈妈平均每天喂燕子宝宝们吃多少只虫子，就是求315里面有多少个3，用除法计算，即315除以3。据此解答。 【详解】（只） 答：燕子妈妈平均每天喂燕子宝宝们吃105只虫子。 【变式训练1】列竖式计算。 603÷3＝     327÷3＝ 612÷6＝     915÷3＝ 【变式训练2】要使8□6÷4的商的中间有0，□里最大能填的数字是（    ）。 A．1 B．3 C．4 D．2 【变式训练3】6□8÷6，要使商中间有一个0，且没有余数，□内可以填( )。（写出所有可能） 考点四：商末尾有0 商末尾有0的除法的笔算方法 三位数除以一位数，如果除到被除数的十位刚好除尽，同时被除数的个位上的数比除数小，就可以不必再除，只要在商的末尾直接写0。被除数个位上的数就是余数。 【典例分析】某车间4台机器5天一共加工960个零件，平均每台机器每天加工多少个零件？ 【答案】48个 【分析】先计算1台机器5天加工的零件数，用总零件数除以机器台数，得到1台机器5天加工的零件数，再除以天数，同样可得到平均每台机器每天加工的零件数。 【详解】960÷4÷5 ＝240÷5 ＝48（个） 答：平均每台机器每天加工48个零件。 【变式训练1】604÷6的商的末尾有( )个0。 【变式训练2】下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。 【变式训练3】乐乐6分钟拍球672下，奇奇7分钟拍球840下，( )拍得快。 【变式训练4】连一连。 考点五：商的位数 三位数除以一位数，如果被除数的百位数字大于等于除数，则商是三位数； 如果被除数的百位数字小于除数，则商是两位数。 【典例分析】16．□35÷6，要使商是三位数，□里最小可以填( )；要使商是两位数，□里最大可以填( )。 【答案】 6 5 【分析】要使商是三位数，□里的数要大于或等于6，所以最小可以填6；要使商是两位数，□里的数要小于6，所以最大可以填5。据此解答。 【详解】根据分析得： ，要使商是三位数，□里最小可以填6；要使商是两位数，□里最大可以填5。 【变式训练1】，如果商是三位数，□里最小可以填( )，如果商是两位数，□里最大可以填( )。 【变式训练2】□59÷5，要使商是三位数，□里最小应填( )；要使商是两位数，□里最大应填( )。 考点六：算式谜 【典例分析】在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小。 第一个竖式中，最后余数是1，除数是4，被除数个位上的数是5，4×6＝24，24＋1＝25，所以商个位上的数是6，被除数前两位减去28的结果是2，30－28＝2，则被除数百位上的数是3，十位上的数是0，据此列式计算出305÷4的结果即可； 第二个竖式中，被除数前两位减去40的结果是2，除数是5，余数是4，则5乘商个位上的结果应该是二十几（包括二十），假设商个位上是4，4×5＝20，20＋4＝24，则被除数个位上是4，符合题意，假设商个位上是5，5×5＝25，25＋4＝29，则被除数个位上是9，符合题意，据此列式计算出424÷5和429÷5的结果即可。 【详解】 ；或 【变式训练1】在里填上合适的数。 三、强化训练 1．直接写出得数。 440÷2＝     300÷6＝     180÷9＝     90÷3＝ 87÷3＝     0÷8＝     280÷4＝     500÷2＝ 2．在括号里填上适当的运算符号。 3( )0＝0     0( )5＝5     7( )0＝0 5( )5＝0  10( )0＝0     0( )9＝0 15( )0＝0     0( )0＝0     0( )15＝15 3．0除以任何不是0的数都得0。( ) 4．下面的说法，正确的是（    ）。 A．□54÷9，要使商是三位数，□里只能填9 B．如果被除数中间有0，那么商中间一定有0 C．只要被除数的末尾有0，商的末尾就一定会有0 D．720÷6÷4的结果与720÷10的结果是一样的 5．列竖式计算，带*的要验算。 603÷3＝           327÷3＝          412÷4＝ 720÷4＝             644÷8＝           *872÷3＝ 6．妈妈告诉笑笑她忘记她家的农副产品国庆节前3天卖了多少千克，只记得是6□9，这个数除以3商中间有0且没有余数，□里填（    ）。 A．0 B．2 C．3 D．1 7．要使□42÷6商的十位上是“0”，□里可以填______。 A．5 B．6 C．7 8．在3□2÷3中，要使商的末尾有0，□里可以填（    ）。 A．3 B．4 C．5 9．要使23÷6的商的中间是0，里可以填( )；要使23÷6的商的末尾是0，里可以填( )。 10．，如果商是三位数，□里最小可以填( )，如果商是两位数，□里最大可以填( )。 11．连一连。 12．王叔叔带了916元去批发桶装水，批发价是每桶水3元。 (1)笑笑帮王叔叔算了算，结果是最多能批发35桶水。请你检验一下，笑笑算得对吗？ (2)每桶水零售价5元，王叔叔今天赚了260元，他今天卖了多少桶水？ 13．填一填。 （1）    （2） 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】＋或- × ＋或- ×或÷ 【分析】0乘任何数都得0；0加任何数仍得原数；任何数减0仍得原数；0不能作除数，0除以任何非0的数都得0，据此解答。 【详解】①或 ② ③或 ④或 【变式训练2】＜ ＞ ＝ ＞ ＝ ＜ 【分析】根据0除以任何数都得0，0乘任何数都得0，0加任何数，结果都等于这个数本身，分别计算出左右算式的结果后比较即可；根据三位数除以一位数的计算，分别计算出左右算式的结果后比较即可。 【详解】0÷25＝0，0＋25＝25，25＞0 336÷3＝112，336÷6＝56，112＞56 0×11＝0，0÷1＝0，0＝0 180÷3＝60，200÷4＝50，60＞50 0÷103＝0，121×0＝0，0＝0 315÷5＝63，8×8＝64，64＞63 0÷25＜0＋25 336÷3＞336÷6 0×11＝0÷1 180÷3＞200÷4 0÷103＝121×0 315÷5＜8×8 考点二 【变式训练1】C 【分析】总共有408根玉米，平均分给4个山羊小队，每个小队分得的玉米数=总玉米数÷小队数量，列式为：，根据整数除法的计算方法，直接列竖式计算得解。 【详解】（根） 故答案为：C 【变式训练2】(1)101份 (2)每个小队每只熊猫分到20份，还剩1份。 【分析】（1）用奖品总份数除以小队数量，即可算出每个小队能分到奖品的份数。 （2）用每小队的奖品份数除以每个小队的人数，即可算出每个小队每只熊猫分到的奖品份数和剩下的奖品份数。 【详解】（1）（份） 答：每个小队能分到101份奖品。 （2）（份）（份） 答：每个小队每只熊猫分到20份，还剩1份。 考点三 【变式训练1】201；109；102；305 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】603÷3＝201     327÷3＝109       612÷6＝102      915÷3＝305        【变式训练2】B 【分析】在除法运算中，被除数的最高位8能被除数4整除。要使商的中间有0，被除数的十位数字必须小于除数4，即□＜4，因此□可以填0、1、2、3，最大能填的数字是3。 【详解】要使8□6÷4的商的中间有0，□里可以填的数字有0、1、2、3，最大能填的数字是3。 故答案为：B 【变式训练3】1，4 【分析】根据题意，除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。要使6□8÷6的商中间有零，由于百位6÷6余0，十位□直接除以6，若□＜6，则商中间商0。因此□可填0、1、2、3、4、5。要使6□8÷6没有余数，则需要使□8÷6没有余数，由此选出符合情况的□的值。 【详解】根据分析可知： 要使算式6□8÷6的商的中间有零，□中可以填的所有数有0、1、2、3、4、5，如果算式6□8÷6的商没有余数，□内可以填1，4。 考点四 【变式训练1】2 【分析】除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。先计算出算式的结果，再根据结果作答。 【详解】604÷6＝100……4，所以604÷6的商的末尾有2个0。 【变式训练2】×；；×； 【分析】本题是判断除法竖式计算是否正确。除法竖式计算要点：①从高位除起，除到哪一位商就写到哪一位上面；②每次除得的余数必须比除数小；③某一位不够商1时，要用0占位。 【详解】第一个竖式中被除数是408，除到十位时，0除以4应商0占位，原计算直接跳过0，导致结果错误，画“×”； 改正为： 第二个竖式中被除数是540，除到十位时，24除以3商8后，个位的0未参与计算，应商0占位，导致结果错误，画“×”； 改正为： 【变式训练3】奇奇 【分析】用拍的总下数除以拍的时间分别求出两人每分钟拍的下数，然后进行比较即可解答。 【详解】672÷6＝112（下） 840÷7＝120（下） 120＞112 所以，奇奇拍得快。 【变式训练4】见详解 【分析】根据题意，除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。先计算出各个算式的商，再连线即可。 【详解】根据分析可知： 560÷4＝140 364÷6＝604 424÷6＝704 735÷7＝105 404÷4＝101 考点五 【变式训练1】7 6 【分析】三位数除以一位数，如果商是两位数，被除数百位上的数一定小于除数；如果商是三位数，被除数百位上的数一定大于或等于除数。 【详解】□47÷7，如果商是三位数，被除数百位上的数□≥7，□里可以填7、8、9，所以□里最小可以填7；如果商是两位数，被除数百位上的数□＜7，□里可以填1、2、3、4、5、6，最大是6。 【变式训练2】 5 4 【分析】三位数除以一位数，要使商是三位数，则被除数最高位上的数要大于等于除数，要使商是两位数，则被除数最高位上的数要小于除数，据此填空即可。 【详解】□59÷5，要使商是三位数，那么被除数的最高位应该大于或等于除数5，所以□里可以填5、6、7、8、9，□里最小应填5。 要使商是两位数，被除数的最高位应该小于除数5，□里可以填1、2、3、4，□里最大应填4。 考点六 【变式训练1】见详解 【分析】根据三位数除以一位数的竖式除法规则，从被除数最高位除起，商写在对应数位上方，余数必须小于除数；解题时，先依据已知的除数、余数和竖式中给出的数字倒推商的各位数字； 第一题根据“4”和7的乘法口诀只有“二七十四”，推出商的个位为2，所以是，被除数是，再看，所以是，再结合“二七十四”，十位运算推出商为22、被除数为157； 第二题根据除数4和商的百位2，所以被除数的百位是8，根据被除数个位4，推出是，因为4的乘法口诀“四六二十四”（“一四得四”是个位数舍去），推出商的个位为6，结合百位商2推出被除数为824； 第三题根据被除数首尾6和除数2，推出商的百位为3，再结合“二八十六”（“二三得六”是个位数舍去）中间余数1推出商的个位是8；被除数十位是1不够除以2，则商的十位是0，被除数为616。 【详解】 强化训练 1．220；50；20；30； 29；0；70；250 【详解】略 2． × ＋ × － × × × ＋ ＋ 【分析】任何数加、减0还是等于任何数，任何数乘0都等于0，0除以任何数（0除外）都等于0；据此解答。 【详解】3×0＝0    0＋5＝5    7×0＝0 5－5＝0    10×0＝0    0×9＝0（或0÷9＝0） 15×0＝0    0＋0＝0（或0－0＝0或0×0＝0）    0＋15＝15 3．√ 【详解】0除以任何不是0的数都得0。如0÷2＝0，0÷5＝0。原题说法正确。 故答案为：√ 4．A 【分析】三位数除以一位数，商要是三位数，被除数百位上的数要大于等于除数。故正确答案是A。 【详解】A.三位数除以9，商要是三位数，被除数的最高位只能填9。 B.如果被除数中间有0，那么商中间不一定有0，比如： C.被除数的末尾有0，商的末尾就不一定会有0，比如： D.     故答案为：A 【点睛】可以举例子说明B、C项的错误。 5．201；109；103； 180；80……4；290……2 【分析】三位数除以一位数的除法竖式计算需要注意：①从高位除起，除到哪一位，商就写在那一位上面；②每次除得的余数必须比除数小。验算时用“商×除数＋余数＝被除数”检查。 【详解】603÷3＝201         327÷3＝109        412÷4＝103              720÷4＝180       644÷8＝80……4         *872÷3＝290……2            验算： 6．A 【分析】除数是一位数的除法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的哪一 位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小，并且在余数右边一位写下被除数在这一位上的数，再继续除；把各选项中的数代入6□9÷3里，计算出结果，找出商的中间有0，且没有余数的即可。 【详解】A．609÷3＝203，符合题意； B．629÷3＝209……2，有余数，不符合题意； C．639÷3＝213，商中间没有0，不符合题意 D．619÷3＝206……1，有余数，不符合题意。 故答案为：A 7．B 【分析】根据题意，把每个选项中数分别代入口42÷6，求出各自的商，然后再进一步计算，即可做出选择。 【详解】A．542÷6＝90……2。 B．642÷6＝107。 C．742÷6＝123……4。 所以要使□42÷6商的十位上是“0”，□里可以填6。 故答案为：B 8．A 【分析】三位数除以一位数要使商的末尾有0，要除到被除数的十位正好除尽，而被除数的个位上的数是0或者比除数小，不够商1，直接在商的个位上写0。在3□2÷3中，被除数的百位上的数能被3整除，个位上的数比除数小，因此要使商的末尾有0，被除数十位上的数要能被3整除，据此选择即可。 【详解】由分析可知：要想使3□2÷3的末尾有0，被除数十位上的数要能被3整除。 A．3能被3整除，符合题意； B．4不能被3整除，不符合题意； C．5不能被3整除，不符合题意。 故答案为：A 9． 6 1、4、7 【分析】已知要使□23÷6的商的中间是0，要使商的中间是0，被除数为□23，商为三位数，□必须大于或等于6；当□大于6时，比如：723÷6，商中间不为0；也就是当百位上的数除以6没有余数时，十位上的2比6小，商0占位，此时商中间就是0。 要使商的末尾是0，那么□23的前两位除以6没有余数，或余数足够小使个位商为0。由于前两位除以6后的余数再加上后面的3，结果都比6大，所以只有前两位能被6整除，才可以商的末尾是0。 【详解】中间是0：百位数字为6，只有当□＝6时，6÷6＝1没有余数，623÷6＝103……5，商中间是0。所以□里填6。 商的末尾是0：当□＝1时，12÷6＝2，123÷6＝20……3，商的末尾是0。 当□＝4时，42÷6＝7，423÷6＝70……3，商的末尾是0。 当□＝7时，72÷6＝12，723÷6＝120……3，商的末尾是0。 所以，□里可以填1、4、7。 【点睛】本道题的重点在于理解三位数除以一位数时，商中间或末尾出现0的条件。 10． 7 6 【分析】三位数除以一位数，如果商是两位数，被除数百位上的数一定小于除数；如果商是三位数，被除数百位上的数一定大于或等于除数。 【详解】□47÷7，如果商是三位数，被除数百位上的数□≥7，□里可以填7、8、9，所以□里最小可以填7；如果商是两位数，被除数百位上的数□＜7，□里可以填1、2、3、4、5、6，最大是6。 11．见详解 【分析】这是一道除法算式的分类题，需要计算每个算式的商，然后判断“商中间有0”还是“商末尾有0”。 【详解】560÷4＝140，个位是0，商末尾有0； 364÷6＝60……4，个位是0，商末尾有0； 424÷6＝70……4，个位是0，商末尾有0； 735÷7＝105，十位是0，商中间有0； 404÷4＝101，十位是0，商中间有0； 连线如图： 12．(1)不对 (2)130桶 【分析】（1）要检验笑笑的计算是否正确，可通过她算出的桶数反推总花费，用买的桶数乘单价再加上剩余的钱，求出总花费。发现该花费远低于王叔叔带的钱数，由此判断她的计算错误，再按照总钱数除以批发单价的方法就能得出正确的最大批发数量。 （2）计算今天卖出的桶数时，先明确每桶水的利润是零售价减去批发价，再用总利润除以每桶的利润，即可求出卖出的桶数。 【详解】（1）35×3＋1 105＋1 ＝106（元） 106＜916 答：笑笑算得不对。 （2）260÷（5－3） ＝260÷2 ＝130（桶） 答：他今天卖了130桶水。 13．见详解 【分析】（1）2□□÷4＝□5，因为商的个位是5，那么4×5＝20，所以被除数的个位是0，即被除数是2□0，又因为商是两位数且十位乘4是二十多，4×5＝20，所以商是55，被除数是220； （2）对于□4□÷8余数是5，因为被除数个位上的数经过计算后余下5，所以被除数个位是5，即被除数是□45，商的个位乘8得到的积的个位是8×5＝40，所以商的个位是5，8×5＝40，45－40＝5，符合余数是5，因为商是三位数，百位上至少是1，那么被除数的百位数是8，因为被除数的十位数是4，4＜8，所以商的十位数是0，那么商为105，被除数为845，据此填空。 【详解】 （1）（答案不唯一）；（2） 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $