8.1.1平行四边形的概念与性质（第1课时 平行四边形的概念与边角性质）课件【满分全攻略备课系列】2025-2026学年（新教材苏科版）数学八年级下册教学课件(1)

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.1.1平行四边形的概念与性质 第一课时平行四边形的概念与边角性质 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2.探索并证明平行四边形的性质定理1，并能运用其进行证明和计算．（难点） 下面的图片中有你熟悉的图形吗? 在上图中，我们可以观察到不同的平行四边形，它们都是由两组平行线围成的. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(parailelogram). 如图，四边形ABCD是平行四边形， 记作： 读作： (注意字母顺序)； “▱ABCD” “平行四边形ABCD”． A B C D 问题 如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿对角线AC剪成两个三角形. △ABC与△CDA可以重合吗?为什么? 于是，我们得到平行四边形的性质定理1:平行四边形的对边相等，对角相等. 1 2 3 4 B A D C 如图，在▱ABCD中， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． 又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA． ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB． A B C D 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝DC，AD＝BC， ∠A＝∠C，∠B＝∠D． 教材P61 例题 例 如图8-5，在□ ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证:AE=CF. 解:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD//BC(平行四边形的性质定理1) ∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AED = ∠CFB = 90°. 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB.∴AE=CF. 教材P62 练习 课内练习 1.如图，在□ABCD中，对角线BD的长为7.若△ABD的周长为15，求□ABCD的周长. 解：∵ △ ABD的周长为15，BD=7 ∴AB+AD+BD=15.AB+AD=15-7=8 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD= BC ∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)=2x8=16 答:平行四边形ABCD的周长为16。 B A D C 2.如图，在□ABCD中，∠B=50°，求这个四边形的其他内角的大小. 解：因为四边形ABCD为平行四边形， 所以∠B=∠D, ∠A=∠C， 根据AD//BC，可得∠A+∠B=180°, 所以∠B=∠D=50°, ∠A=∠C=180°-∠B=130° B A D C 3.如图，在□ ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AE//CF.求证:BE=DF， 证明:在□ ABCD 中,AD=BC,AD//BC, 即AF//EC. ∵AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE,∴BC-CE=AD-AF,即 BE=DF. B A D C E F 基础巩固题 知识点1 平行四边形的定义 1.【2025江苏苏州模拟】两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边 形的种类数有( ) B A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】如图，两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成3种平行四边形．故选B. 关键点拨 分别以直角三角形的三边为平行四边形的对角线分类讨论即可． 知识点2 平行四边形的性质定理1 2.【2024安徽黄山期中】在平行四边形中， ，则 的度数 是( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， ， .故选C. 13 3.【2025河南周口质检】如图，平移图形，与图形 可以拼成一个平行四边形， 则图中____ 30 【解析】如图，把图形、拼在一起，得到平行四边形 ，则 四边形是平行四边形， ， 四边形的内角和为 ， ， . 关键点拨 根据平行四边形的邻角互补得到 是解题的关键. 14 易错点 没有分类讨论导致漏解 4.在中，，分别平分，，交于点，，若 ， ，则 的长为______. 4或2 【解析】 四边形是平行四边形，， ， 平分，， ， ，同理.分两种情况：①如图（1）， ，即 ，解得；②如图（2）， ，即 ，解得.综上所述， 的长为4或2. 图（1） 图（2） 15 能力提升题 5.[盐城模拟]如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AE＝6，DE＝8，则AB的长为(　　) A．5 B．4 C．3 D．10 A 50° 6.如图，在▱ABCD中，∠A＝65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转得到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的大小为________. 17 24 7.如图，在△ABC中，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，若BF＝5CF，四边形CDEF是平行四边形，且△BDE与△ADE的面积和为6，则△ABC的面积为________. 【点拨】如图，连接EC，过点A作AM∥BC交FE的延长线于点M. ∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD. ∴AM∥DE∥CF，AC∥FM.∴四边形ACFM是平行四边形． ∵△BDE的边DE上的高和△CDE的边DE上的高相等， ∴S△BDE＝S△CDE.∵易得S△AEC＝S▱ACFM， ∴S△BDE＋S△ADE＝S△AEC＝ S▱ACFM＝6.∴S▱ACFM＝2×6＝12. 设▱ACFM的边CF上的高为h，则CF·h＝12. ∵BF＝5CF，∴BC＝4CF.∴S△ABC＝ BC·h＝ ×4CF·h＝2×12＝24. 18 解：∠GDF＝∠FAE. 8.分别以平行四边形ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形． (1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接GF，EF，请判断∠GDF和∠FAE的关系(只写结论，不需证明)． (2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接GF，EF，(1)中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由. 解：成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＋∠ADC＝180°. ∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°. ∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形， ∴∠CDG＝∠ADF＝∠FAD＝∠BAE＝45°.∴∠EAF＋∠CDF＝45°. 又∵∠CDF＋∠GDF＝∠CDG＝45°，∴∠GDF＝∠FAE. 平行四边形的概念与边角性质 概念与符号表示 性质 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 课堂小结 教科书第62页练习 第1，2，3题 布置作业 $