6.3.1平面向量基本定理课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 复习回顾 O A B 复习回顾 O A B 上节我们学习了向量的运算，向量共线定理告诉我们位于同一条直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的一个非零向量表示呢？ 向量共线定理: 平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个非零向量表示呢？这两个非零向量需要满足什么要求？ 如图1，黑板所在平面内有一个小滑块，在细绳l1和l2的牵引下，水平向右运动，滑块受到水平向右的合力F.尝试将合力F分解为绳子l1和l2上的分力F1和F2. 在合力F不变的情况下，改变绳子l1和l2的方向，分力F1和F2的大小和方向是否也会发生改变？ 物理模型 在物理中，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.如图，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力. 由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和呢？ F1 F2 F F 物理模型 探究平面向量基本定理 通过上面的探究你能得出一个怎样的结论？ 讲授新知 讲授新知 1、基底不唯一，关键是不共线. 3、基底给定时，分解形式唯一. 2、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. 说明： 思考辨析： 判断下列说法是否正确？ √ × × × × × √ √ 巩固新知 练一练：1.下列说法是否正确？ 1. 在平面内只有一对基底. 2. 在平面内有无数对基底. 3. 零向量不可作为基底. 4. 平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底. × √ √ √ 巩固新知 巩固新知 3. 巩固新知 4. 例题分析 例题分析 巩固新知 练习： 巩固新知 练习： 巩固新知 练习： 课堂小结 $