湖南娄底市冷水江市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

常 4 帐 旅 涂 脚 对 恤 u加 咖 的 ⊙ ⊙ ⊙ 装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等， 违者试卷作0分处理 2025年下学期九年级期末考试试题卷 数 学 （全卷满分：120分考试时量：120分钟) 注意事项： 1,答题前，请先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓 名、准考证号、考室和座位号. 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效 3、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁， 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 2 1.对于反比例函数y=一二，下列说法错误的是 X A.图象位于第二、四象限 B.图象经过点(2，一1) C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大 2.一元二次方程x2+x一1=0的根的情况为 A.无实数根 B.不能判定 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 3.用配方法解一元二次方程x2一4x一4=0的过程中，变形正确的是 A.(x-2)2=0B.(x-2)2=4C.(x+2)2=8D.(x-2)2=8 4.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠 杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在 生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一 端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm, 则AC的长度是 A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ ACD的是 A.∠B=∠ACDB.∠ADC=∠ACBC. AC_AB D.AC2=AD·AB CD BC 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1,AC=2,则∠A的正弦值为 B. 5 c.√3 D. 3 3 2 7.某中学随机抽查了20%的九年级学生，调查这些学生的身高，并计算出他们的平 均身高为a米，下列估计最合理的是 A.该校学生的平均身高约为a米 B.该校九年级学生的平均身高约为α米 C.该校九年级女生的平均身高约为a米D.该校九年级男生的平均身高约为a米 8.将抛物线y=5(x一1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度， 则所得抛物线的解析式为 A.y=5(x-1)2+1 B.y=5(x-4)2+3 C.y=5(x-4)2-1 D.y=5(x-3)2+4 9.关于x的二次函数y=一(x一1)2+2，下列说法正确的是 A.图象的开口向上 B.图象与y轴的交点坐标为(0,2) C.图象的顶点坐标是（一1,2） D.当x>1时，y随x的增大而减小 10.已知公式sin(a+B)=sinacosβ+cosasinB,则sin75°的值为 A.16+v2 B.6-2 c.1+3 D.3-1 4 1 2 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分） 11.点4(2，一4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则x=一2时，y的值为 12.《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次.问诸 侯几何？”（译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次）， 则诸侯有人. 13.如图是一张书法练习纸，其中的竖格线都互相平行，且相邻两 条竖格线间的距离都相等，不同竖格线上的三点A,B,C在同 一直线上，若线段AB=4cm,则线段BC的长为cm. 14.若sin28°=cosa,且a是锐角，则a=度· 15.江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考查队先从湖中捕 捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内.经过一段时间与群体充分混合后，再 从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江 豚数量约为 头. 2 16.若抛物线y=x2-4x一5与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),则x1x2= 17.在平面直角坐标系x0y中，已知A(4,2),B(2,一2)，以原点0为位似中 心，把△OAB缩小一半，则点A对应点A'的坐标为 18.某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度 OA约为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系， 则主桥拱所在抛物线可以表示为y=a(x一10)2+10，则 主桥拱最高点P与其在水中倒影点P'之间的距离为 20 米 、 D 三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19.（1)计算：1W3-1+(2025-m)°+（分-tam60 (2)解方程：x2一2x=3 20.已知反比例函数1=上与一次函数2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m, -2). (1)求反比例函数的表达式： (2)观察图象，直接写出y1>2时自变量x的取值范围. 3 四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分) 21.劳动是一切幸福的源泉.为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生 “参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组(A:x <70:B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:x≥90，单位：分钟)进行统计，绘制 了如下不完整的统计图 人数小 条形统计图 扇形统计图 20 D 15 15 10% 10 B m% 5 A B C D 组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中m的值为 (2)补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； (4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间 在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 22.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功.如图，运载火箭 从地面A处发射.当运载火箭到达点B处时，地面点O处的雷达站测得B处的 仰角为30°，12s后，火箭直线上升到达点C处.此时地面点O处的雷达站测 得C处的仰角为60°，并测得OC的距离是6.试求火箭从B处到C处的平 均速度为多少mls?(结果精确到1ms,参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5 ≈2.24) 4 五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分) 23、某地一种植户，2023年承包种植橙子树75亩，由于第一年收成不错。该种植户 每年都增加种植面积，到2025年共种植108亩，假设每年的增长率相同。 (1)求该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率。 (2)某水果店销售该种橙子，成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种橙子的单 价定为7元/千克时，每天可卖出160千克。在此基础上，单价每提高1元，每 天就少卖20千克，若该水果店一天销售这种橙子所获得的利润是420元，为了 让顺客得到实惠，单价应定为多少元/千克？ 24、如图，正方形ABCD的边长是4，BE=CE,MN=2,线段MN的两端点在CD, AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似？请 说明理由. B 5 六、综合题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分) 2.二次品数图象的顶点在原点0，且经过点A1,子》：点F0,D在)轴上·直 线y=一1（表示平行于x轴且纵坐标为一1的直线）与y轴交于点H. (1)求二次函数的解析式； (2)点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=一1交于点M,求 擗令 证：点M到∠OFP两边距离相等； (3)在(2)的条件下，当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标. ⊙ 喀⊙ 游日 26.如图，在矩形OABC中，OA=4,OC=6,分别以OA、OC所在直线为x轴、y 轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比 烟 例函数y=《k>O)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE. (1)连接OE,若△EOA的面积为3，求k的值； (2)连接CA,DE与CA是否平行？请说明理由： 据 (3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐 标：若不存在，请说明理由. 茁 D ⊙ ⊙ 备用图 62025年下学期九年级期末考试参考答案 数学 (时量：120分钟 满分：120分) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C D D B D B B D 二、填空题 11.4.12.6. 13.6. 14.62 15.160.16.-5.17.(2,1)或（-2，-1)18.20. 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分） 19.(1)解：原式=V3-1+1+2-√3 =2.3分 (2)解：x2-2x-3=0, (x-3)(x+1)=0, ∴.x-3=0或x+1=0, ∴.x1=3,x2=-1. 6分 20.解：(1)“反比例函数1=上的图象经过点A(1,4), 中 ∴.k=1×4=4, “反比例函数的表达式为1=4 .3分 (2),点B(m,-2)在反比例函数的图象上， m==-2 -2 点B的坐标为(-2，-2) .....4分 观察函数图象可知：当x<-2或0<x<1时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 综上所述，y1>y2的自变量x的取值范围为x<-2或0<x<1.6分 四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 21.解：(1)解：(1)本次抽取的学生人数为：5÷10%=50（人）： 5×10:0 故答案为：50,30：2分 (2)C组人数为：50-（10叶15+5)=20（人），3分 如图： 人数 条形统计图 20 A B C D组别 4分 (3)360°×20 144° 50 6分 (4):20+5×1000=500(人)， 50 .时间在80分钟（含80分钟)以上的学生有500人.8分 22.解：由题意可得：∠AOB=30°，∠AOC=60°，OC=6(k), ..AO=1OC=3 (km),AC=V304=33 (km), 2分 AB-OAtam30*=3x3=V3<km), 3 4分 ∴.CB=AC-AB=3V3-V3=2V3≈3.46(k), 6分 则火箭从B处到C处的平均速度为：3460÷12≈288(s), 7分 答：火箭从B处到C处的平均速度288s. 8分 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分） 23.解：(1)设该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为x,1分 .75(1+x)2=108, 2分 解得：X1=0.2=20%,2=-2.2（不符合题意，舍去)，3分 答：该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%. 4分 (2)设单价应定为x元/千克， 5分 (x-5)[160-(x-7)×20]=420, 7分 整理得：x2-20x+96=0, 解得：x1=8,x2=12, 8分 要让顾客得到实惠， .x=8; 答：单价应定为8元/千克 …9分 24解：当DMY5或25时，△4BC与以点D,M,V为顶点的三角形相似， 51 5 理由：，正方形ABCD边长是4，BE=CE, ∴.BE=2, AE=V√AB2+BE2=2W5, .1分 ①假设△ABE∽△NDM, .'.DM:BE=MN:AE. .DM:2=2:2W5, ..DM=2 .5分 5 ②假设△ABE∽△MDN, .'.DM:BA=MN:AE. ∴.DM:4=2:2V5, DM4W⑤ 5 综上所述，DM=5或2y5 5 5 9分 六、综合题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25.(1)解：设二次函数的解析式为y=r2. 1分 将点A(1,是)代入，得a= 4 4 所以二次函数的解析式为y= 1x2 .3分 (2)证明：设点P的坐标为(x, 1x2) 4 过点P作PBLy轴于点B,则BF=x2-1,PB=x, y=-1 4 ∴Rt△BPF中， PF=1 2x2-1)2+x2=2x241 4 4分 ,PM⊥直线y=-1, PM=1x2+1. ∴.PF=PM, 5分 ∴.∠PFM=∠PMF, 又，PM∥y轴， ∴.∠MFH=∠PMF, ∴.∠PFM=∠MFH, 6分 FM平分∠OFP, .点M到∠OFP两边距离相等：.7分 (3)解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°， ∴.∠FMH=30°， 8分 在Rt△MFH中，MF=2FH=2X2=4, .PF=PM=FM, 1x2+1=4, 4" 9分 解得：x=±2V3, x2=x12=3, 44 ,满足条件的点P的坐标为(2√3,3)或(-2W3,3). 10分 26.解：（1)连接OE,如图1， ,Rt△AOE的面积为3， .k=2×3=6. 故答案为：6： 3分 (2)结论：DE∥AC 理由：连接AC,如图1，设D(x,6),E(4, 3x),则BD=4-x,BB=6-3x, :BD=4X=2 BE 33 4分 6 1 BC=4=2 AB 6 3 ..BD_BC BE AB 又，∠B=∠B, .△BDE∽△BCA,. 5分 ∴∠BED=∠BAC, .DE∥AC; 6分 (3)假设存在点D满足条件.设D(,6),B(4,3x),则CD=x,BD=4-x,BB 2 作EF⊥OC,垂足为F, 由△BCD∽△EB',可得BE-B'E 7分 B'D CD 6、3 22B' 4-x x B'P=3 8分 由勾股定理得，CB'2+CD2=B'D2, ·(6-3)24=(4-)2,解这个方程得，1=2（舍去），2=10 9分 ·满足条件的点D存在，D的坐标为D(1 ,6. 9 10分 y D C B F E 0 图2 y E A x 图1