山东济宁市邹城市2025-2026学年第一学期期末监测九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题 注意享项： 1.本试卷共8页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120 分钟. 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用05毫米 晨色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置. 3.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD)涂 黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所 指示的答题区战内作答，答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑. 5.填空题请直接将答策填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求) 1.下列立体图形的三视图都是中心对称图形的是 A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正四棱锥 2.下列事件是随机事件的是 A.明天太阳从西边升起 B.掷一次骰子，向上一面点数为6 C.任意画一个三角形，其外角和为360° D.水在标准大气压下加热到100℃时沸腾 3.下列方程无解的是 A.x2+x-6=0 B.4x2-6x=0 c.x2-3x-=0 D.x2=8x-17 九年级数学试题第1页（共8页） 架 扫描全能王创建 4.若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，点A,B,C,O都是正方形网格的格点，且点A,B,C 都在⊙O上，则tan∠A的值为 0 A.1 B. 2 2 3 B C. D.2 2 第5题图 6.在平面直角坐标系中，以点0(3,2)为圆心，2为半径作⊙0，则下列说法错误的是 A.⊙O与x轴相切 B.⊙O与y轴相离 C.点P（2,2)在⊙0内 D.点2(4,3)在⊙0外 7.冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效 防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染 了x个人，则可列方程为 A.(1+x)2=16 B.1+x+x2=16 C.1+x+x(1+x)=32 D.x+x(1+x)=16 8.已知点A(x,),B(x),CK)都在反比例函数y=（k>0的图象上，若< 0<x2<3,则y,2,的大小关系是 A.yI<y2<y3 B.y2<<y1 C.yi<y3<y2 D.y3<y1<y2 9.将抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，再向右平移2两个单位长度，得到的抛物线 的解析式为 A.y=2(x+1)2+2 B.y=2(x-1)2+2 C.y=2(x+2)2+1 D.y=2(x-2)2+1 九年级数学试题第2页（共8页） 扫描全能王创建 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC-4,过点C作CD⊥AB,垂足为D, 过点D作DC⊥AC,垂足为C;过点C1作CD1LAB,垂足为D1,过点D1作D1C2 ⊥AC,垂足为C2…,按照以上步骤继续操作下去，得到C2026D2026的长度为 3×44053 3×42027 A. 503 B. 52027 C C 3×42026 4×32026 C. 52026 D. 52026 D D 第10题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.已知△ABC与△DEF相似，相似比为1：3，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积 为▲一 12.计算：√2cos45°+sin260°=▲- 13.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0的一个解 是=一1，则k的值为▲一· 14.如图，在⊙0中，∠C=60°，半径OA为2，∠A0B所对的AB 的长度为▲一·（结果保留π） 第14题图 15.当m-1≤x≤1时，二次函数y=-x2+2mx-m2+5的最大值与最小值的差为4， 则m的值为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.（本题满分8分) (1)2x2-32=0: (2)x2+2x-3=0. 九年级数学试题第3页（共8页） 架 扫描全能王创建 17.（本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为（1,2)· (1)画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1OB1,并写出A1,B1的坐标； (2)求出线段0A绕点0逆时针旋转90°扫过的面积 B A 0 第17题图 18.（本题满分8分) 九年级某班元旦联欢会的抽奖环节由学生自主设计抽奖方案，3名同学分别提交了不 同的方案.请通过计算和分析，在三个备选方案中为该班级挑选最优抽奖方案， 方案一：小明设计的抽奖箱内装有3个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同. 随机摸出1个球，摸到红球即为中奖 方案二：小丽制作了一个圆形抽奖转盘，她计划划分一个扇形区域作为中奖区，指针 指到中奖区即为中奖， 方案三：小芳沿用方案一的抽奖箱，将规则改为连续摸取2个球（第一次摸球后不放 回)，两次都摸到红球即为中奖， 请解决下列问题： (1)计算方案一的中奖概率； (2)若要使方案二的中奖概率为 ，请帮她计算扇形圆心角的度数； (3)请采用列表或树状图的方法计算方案三的中奖概率； (4)从中奖概率角度分析三个备选方案，从中为班级推荐最优方案，并说明理由， 九年级数学试题第4页（共8页） 架 扫描全能王创建 19.（本题满分8分) 邹城某草莓种植园要用围栏围成矩形种植区域ABCD,现有一面长度为18米的温室 墙体（图中灰色部分）可以利用，另外还有长32米的围栏可供 搭建使用， (1)如图1，若要用长32米的围栏围成矩形种植区域ABCD 的三面AB,BC和CD,当围成的矩形种植区域ABCD的面积为 第19题图1 120m2时，求与墙平行的边BC的长度： (2)如图2，若要用长32米的围栏，先围成矩形种植区域 ABCD的三面AB,BC和CD,再将矩形种植区域ABCD隔成3 个的小矩形种植区域用来种植不同品种的草莓，此时矩形种植区 域ABCD的面积最大能达到多少？（忽略围栏所占面积) 第19题图2 20.（本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D是⊙O上一点，连接AD, BD,CD,且∠BDC=∠DAC (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若BC=4,CD=8,求⊙0的半径. 第20题图 九年级数学试题第5页（共8页） 架 扫描全能王创建 21.(本题满分10分) 已知y是 x 的反比例函数，其函数图象在第一象限的 5 一支经过点A(2，3). 4 3 (1)求该反比例函数的解析式； 2 B 1 (2)如图，点B是该反比例函数的图象上一个动点， ， -1 1 3 -1 1 其横坐标为 m(m>0)， 将点B绕原点O顺时针旋转 $$9 0 ^ { \circ }$$ -2 -3 得到对应点B'，请推导出点B'的坐标，计算点B'的横坐 标与纵坐标的乘积，并据此写出动点B'的轨迹对应的函数 解析式. 第21题图 22.(本题满分10分) 【问题情境】 孟庙有一处著名景观“寿龟卧柏”：在康熙御碑西南侧的柏树上长出一个树瘤，因其 形态神似寿龟向上攀爬而得名.某学校教师带领学生到孟庙进行项目式学习，指导学生使 用手机上的某款测量仪APP进行测量活动， 并了解该测量仪APP的数学原理. 【问题提出】 以下是该测量仪APP的测量树瘤高度 $$h _ { 1 }$$ 的步骤： 1.第一步：站直身体，将手机放于眼睛前方，将物体全貌(树干上从根部到树瘤的 部分BC)包含于镜头内，并输入身高值，目的在于用身高作为镜头高度 $$h \left( h < h _ { 1 } \right)$$ 的近 似值； 2.第二步：保持手机高度不变，倾斜手机，使手机对准物体底部(柏树根部C)， 按下拍摄按钮， APP会记录此时镜头视线和水平视线的夹角 α； 3.第三步：保持手机高度不变，倾斜手机，使手机对准物体顶部(树瘤B)，按下 拍摄按钮， APP会记录此时镜头视线和水平视线的夹角 β. 经过以上三步操作， 该测量仪APP会自动给出树瘤高度 $$h _ { 1 }$$ 的值，请据此分析并解决 下面的问题. 九年级数学试题 第6页(共8页) 扫描全能王创建 【问题解决】 (1)请推导该测量仪APP测量树瘤高度的数学原理：用含，a和B的式子表示树瘤 的高度h1; (2)若输入身高值h为180cm,俯角a=10°，仰角f=3°，请计算树瘤高度h1(tanl0° ≈0.18，tan3°≈0.05). (3)在前两问求出树瘤高度1的基础上，教师继续引导学生使用该测量仪APP测量 树瘤与柏树顶部之间的距离h2,学生所站的位置不变，第一步输入的身高仍为h(h<h1), 在第二步操作时将手机对准树瘤B,得到镜头视线和水平视线的夹角B,在第三步操作时 将手机对准柏树顶部E,得出镜头视线和水平视线的夹角Y,经过以上三步操作，该测量 仪APP会自动给出树瘤与柏树顶部之间的距离z的值，请推导得出该测量仪APP的测量 树瘤与柏树顶部之间距离h2的数学原理：用含h,a,B和Y的式子表示树瘤与柏树顶部之 间的距离hz. 【问题反思】 (4)由于(3)中测量h2的数学原理与(1)中测量1的数学原理不同，所以使用该 测量仪APP测量物体高度前，需要使用者在“物体落地”或“物体不落地”两种模式中 进行选择，这是运用了什么数学思想？ E 树顶 树瘤 手机 学生 树根 第22题图1 第22题图2 九年级数学试题第7页（共8页） 扫描全能王创建 23.（本题满分13分) 如图，已知抛物线=ax2+bx+3与x轴交于点A(一1,0)和B3,0),与y轴交于点C, 顶点为D. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)△BCD的外接圆交y轴于点E,求点E的坐标； C (3)在（2)的条件下，抛物线y=ax2+bx+3上是否存在一 点M,使得∠MCB=∠CBE?若存在，求出点M的坐标；若不 A 存在，请说明理由。 第23题图 九年级数学试题第8页（共8页） 扫描全能王创建2025一2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 5 6 7 8 10 答案 B B 0 0 A C D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7 11.912. 15.-1 4 、13.L14_切 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题满分8分) (1) 解：2x2-32=0 2x2=32 x2=16 x1=4,2=-4 (2) 解：x2+2-3=0 (x+3)(x-1)=0. x1=-3,x2=1 17.(本题满分8分) (1）A(-2,2),B1(-2,1); ·点A坐标为(2,2)， (2).0A=V22+22=2V5. B nR290.(2V2)290元8 S扇形04= Γ360 =2元. 0 360 360 18.（本题满分8分) (1)P(摸到红球)= 33 (2分) 3+25 (2)设圆心角度数为n°，由题意可得： nπR2R2 360=3,解得m=120°.(2分) (3) 第一次 红1 红2 红3 白1 白2 第二次 红1 红2红1 红3红1 白1红1 白2红1 红2 红1红2 红3红2 白1红2 白2红2 红3 红1红3 红2红 白1红3 白2红3 白1 红1白1 红2白1 红3白1 白2白1 白2 红1白2 红2白2 红3白2 白1白2 由上表可知：P(两次摸到红球)= 63 (3分) 2010 (4)为了让更多的学生获奖，方案一的概率更大，选择方案一.(1分，答案不唯一，从概 率大小角度分析即可) 19.（本题满分8分) (1)解：设围栏AB的长为x米，则BC的长为(32-2x)米. x(32-2x)=120 解得：x=6或10 ,BC的长为12或20米. 20>18, ,与墙平行的边BC的长度为12米. (2)解：设围栏AB的长为x米，则BC的长为(32-4x)米.由题意可得：x>0且0<32-4x ≤18，得g3.5≤x<8, 矩形种植区域ABCD的面积y=x（32-4x)=-4x2432x.(3.5≤x<8) 当x=4时，矩形种植区域ABCD的面积y有最大值，最大值为64平方米. 20.（本题满分10分) (1)证明：连接OD. D °AB是⊙O的直径， 。∠ADB=90° 0 .∠BDOH∠ADO=90°. OA=OD, ∠ADO=∠DAO. .∠BDC-∠DAC, .∠BDC=∠ADO, ∠BDO+∠ADO=90°， .∠BDOH∠BDC-90°. 即OD⊥CD. 点D是⊙O上一点，且OD⊥CD, .CD是⊙O的切线： (2)°∠C-∠C,∠BDC=∠DAC, .△BCD∽△DCA. :BC、DC DC-AC °BC=42CD=8, 48 8 AC 。AC-16. BC=4, AB=12. 。⊙0的半径为6. 21。(本题满分10分) 解：(1)设反比例函数解析式为y=(>0). “反比例函数图象在第一象限的一支经过点A(2,3)， k 把x=2,y=3代入y=二(k>0)得：k6. 6 ,反比例函数解析式为y= (2)连接OB和OB',分别过点B和B作BC⊥y轴，BD⊥y轴，垂足分别为C和D. “将点B绕原点0顺时针旋转90°得到对应点B', y OB=OB',∠BOB'=90°. 以 °∠C0D=180°，∠BOB'=90°， 。∠COB+∠DOB'=90°. -1月 又°∠COB+∠CBO=90°， -2 .∠DOB'=∠CBO 在△BOC和△OBD中， 「∠BCO=∠ODB {∠CBO=∠DOB OB=OB 。△BOC≌△OB'D(AAS). .BC=OD,OC=B'D 点B横坐标为m(m>0), 6 “点B纵坐标为m’ 6 ,点B横坐标为 6 =-6 m ,点B的轨迹对应的解斩式为J少=一 22.（本题满分10分) 解：（1)在Rt△ACD中， CD 。tan∠CAD= 9 AD CD AD= tan∠CAD .CD=h,∠CAD=a, h .AD=- tang 在Rt△ABD中， BD 。tan∠BAD= 9 AD BD=AD.tan∠BAD AD=- 1也 ∠BAD=B, ng .BD=- h.tanB tang h.tanB .h=CD+BD=h+ .(3分) tang (2)当h=180cm,au=10°，B=3°时，hM=CD+BD=h +h:tan2=180+180×0.05=230cm. tana 0.18 (3分) (3)由(1)可知，AD=,h h tanB -,BD= tand tana 在Rt△AED中， ."tan∠DAE= ED D w.ED=AD.tan∠DAE. h AD=- ∠DAE=Y, tano htany ED= tang ..I=ED-BD= h.tany h.tanB lt.tany-h.tang .(3分) tang tana tang (4)分类讨论（1分) 23.（本题满分13分) 解：（1)抛物线经过A(一1,0)和B(3,0), [a-b+3=0, a=-1, '。可得关于和b的二元一次方程组为 解得： 9a+3b+3=0. 1b=2. 。,抛物线的解析式为y=一x2+2x+3. Jy=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x2-2x+1)+3+1=-(x-1)2+4. 。抛物线的顶点坐标为(1,4). (2)过点D作DP⊥y轴，垂足为点P. y 。点D坐标为（1,4)，点C坐标为(0,3)， D 。点P坐标为(0,4)， .PD=PC. .∠PCD=45°. 0 B °点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)，点0坐 标为(0,0)， 。OB=OC. 。.∠BC0=45°. ∴.∠BCD=90° △BCD的外接圆交y轴于点E, .∠BED=90°· 。△DEP∽△EBO. DP PE …E0=OB 设点E坐标为(0，). 14-t t3 解得：仁1. 点E坐标为(0,1). (3)设点M的坐标为(m,一m2+2m+3). ①过点C作CM∥BE,交抛物线于点M过点M作MWL y轴，垂足为N.由CM∥BE可知，∠MCB=∠CBE. M B x °CM∥BE, .∠MCN=∠BEO. '.tan∠MCN=tan∠BEo. :'tan∠BEo=BO EO MN ,.tan∠MCN= =3 CN 则有m=33+m2-2m-3列，m=30m2-2m,3加2-7m=0,解得：m=0（合去)或} 点业的型标为得）】 ②记抛物线对称轴与x轴的交点为点F,连接CF并延长，交抛物线于点M,过点M作MN ⊥y轴。 y个 ∠DFB=90°， ,点F在△BCD的外接圆上 C(0,3),E(0,1),B(3,0),F(1,0), 。.CE-=BF 。∠CBE=∠MCB, MNLy轴，OF⊥y轴， '.MN∥OF 。.△COF∽△CNM. .CN Co 。MNOF ：Co =3, OF .Cv MN 3. 则有3+m2一2m一3=3m,即m2一5m=0,解得：m=0(舍去)或5. .点M的坐标为(5，-12 综上所述，点M的坐标为(2,20(5，-12). 39或