6.2.3向量的数乘运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.3向量的数乘运算 学习目标 1、了解向量数乘的概念； 2、理解并掌握向量数乘的运算律； 3、会运用向量数乘的运算律进行向量的表示与运算； 4、理解并掌握向量共线定理及其推论。 一.问题引入 我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向。 平面向量可以和实数可以做乘法吗？ 类比思考 1.向量的加法运算： 2.向量的减法运算： 已知非零向量 ，作出 和 ，它们的长度和方向是怎样的？ 二.新知探究一——向量数乘运算的定义 思考？ 你能用自然语言归纳向量的数乘运算的定义吗？ 定义：一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这 种运算叫做向量的数乘，记作λ ． 它的长度和方向规定如下： （1） （2）当 时， 与 同向； 当 时， 与 反向； 特别地，当 或 时， 抽象归纳 二.新知探究一——向量数乘运算的定义 如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变，得到向量 该如何表示？向量 与向量 之间有什么关系？ 与 方向相同， 符号表示 关系 几何表示 几何含义 把向量 沿着向量 的方向或反方向 长度放大或缩小。 二.新知探究一——向量数乘运算的定义 思考？ 实数与向量积的运算律 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的结果仍为向量。 对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有 例5、计算： 教材书P14： 类似多项式的运算 例6、 教材书P14： A B C M D 思考1： 思考2： 向量共线定理 向量 共线的充要条件：存在唯一一个实数λ，使 当 时，存在无数个λ都使得 . 这一条件是否能被省略？为什么？ 思考1： 思考2： 可以是零向量吗？ 可以 快速判断：下列各小题中的向量 与 是否共线. 例7、如图，已知任意两个非零向量 ,试作 猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想 教材书P15： 证明（判断）A、B、C三点共线的方法: AB=λBC 且有公共点Ｂ A,B,C三点共线 A B C 如何判断A、B、C三点共线 思考： 例8、已知 是两个不共线的向量，向量 ， 共线 求实数 t 的值. 教材书P16： 课堂小结 1、教材书P16：练习题：第2、3题 2、练习册P10：例4 3、课时作业P165：第1-16题 4、预习：教材书P17-19《6.2.4向量的数量积》 课后作业 $