6.2.3向量的数乘运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.3平面向量的数乘运算 复习巩固 特点：首首相连后指前 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相连连首尾 特点:起点相同连对角 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: A O B 思考1： 已知非零向量 ，作出 它们的长度和方向是怎样的？ 长度 方向 与 同向 思考2： 已知非零向量 ，作出 它们的长度和方向是怎样的？ 长度 方向 与 同向 与 反向 与 方向相同， 符号表示 关系 如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变，得到向量 该如何表示？向量 与向量 之间有什么关系？ 几何表示 几何含义 把向量 沿着向量 的方向或反方向 长度放大或缩小。 思考3： 向量数乘运算的定义 = 实数与向量积的运算律 探究： 实数与向量积的运算律 探究： 实数与向量积的运算律 探究： = 我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么向量数乘运算有哪些运算律呢？ ——向量数乘运算的性质 思考？ 深入研究,作图验证 思考1：数的乘法满足交换律、结合律和分配律，向量的数乘运算 是否也满足上述运算律呢？ 思考1：数的乘法满足交换律、结合律和分配律，向量的数乘运算 是否也满足上述运算律呢？ 深入研究,作图验证 向量数乘运算律 向量数乘运算的应用 通过学习，你认为向量的加法运算、减法运算、数乘运算的结果是向量还是数量？ 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 向量线性运算的结果仍是向量。 思考？ 思考： 你认为向量数乘运算的结果与原向量之间具有怎样的位置关系？你能用数学的语言进行说明吗？ 探究：如果 ，那么向量 是否共线？ 反之，若向量 与非零向量 共线，那么是否存在一个实数λ，使得 ? 共线向量定理 平面向量共线定理： 向量 共线的充要条件：存在唯一一个实数λ，使 思考： 这一条件是否能被省略？为什么？ 当 时，存在无数个λ都使得 . 如图，▱ABCD的两条对角线相交于点M，且 用 表示 和 . 新知应用 如图，已知任意两个非零向量 ,试作 猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想 ∴A,B,C三点共线 解：∵ 且 判断三点共线的方法 已知 是两个不共线的向量，向量 ， 共线 求实数t的值. 解：由题意，∵向量 ， 共线 ∴存在唯一实数 使得 ∴ $