精品解析：河北省保定市第十七中学2025-2026学年度第一学期期末学业质量监测 七年级数学试题

保定市17中教育集团2025~2026学年度第一学期期末学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．请将正确答案清晰工整地写在答题纸上． 3．答案须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写． 卷Ⅰ 选择题（共40分） 一、选择题（每小题2分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（ ）分． A. 81 B. 91 C. 75 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键． 记作分数表示与实际平均分的差值，平均分为86分，王华记作分，即比平均分高5分，故实际分数为分． 【详解】解：∵平均分为86分，如果李明考了80分记作分， ∵王华的分数记作分， ∴王华考了（分）． 故选：B． 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. ②③⑥ B. ①②⑦ C. ①③⑥ D. ①⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的分类，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解． 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体． 属于棱柱的有：①③⑥． 故选：C． 3. 求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，（标准航程型）最大起飞质量，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 一个几何体由4个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则原几何体可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 根据从它的正面、上面看到的形状图判断即可． 【详解】解：从正面看几何体，左边有一层小立方块，右边有两层小立方块，只有A符合． 故选：A． 5. 如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据数轴即可得到点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，再根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴点和点表示的数互为相反数． 故选：B 6. 下列算式中，结果与34相等的是 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的定义去展开即可． 【详解】34中3是底数，4是指数，表示4个3相乘， 即34=3×3×3×3. 故选:B. 【点睛】考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算. 7. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体展开图分析即可求解． 【详解】解：如图， ④的对面是⑤，故不能裁掉④． 故选：D． 8. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选：B． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的去括号法则．根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，计算正确，该选项符合题意； 故选：D． 10. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A.等式两边同时加5，等式仍然成立，故A正确，不符合题意； B.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故B正确，不符合题意； C.当时，等式不成立，故C错误，符合题意； D.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟练掌握和运用等式的基本性质是解决本题的关键． 11. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去分母，得 C. 方程，将未知数的系数化为1，得 D. 方程，去括号，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，观察各选项的变形是否符合解方程的步骤，包括移项、去分母、系数化1、去括号的正确性，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、方程移项得，故该选项不符合题意； B、方程去分母时，需两边同乘最小公倍数6，得，故该选项不符合题意； C、方程系数化为1时，应两边同除以，得，故该选项不符合题意； D、方程去括号时，展开为，故该选项符合题意； 故选：D 12. 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键．利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可． 【详解】解：在A、B、D选项中，以点为顶点的角不止一个，如果用表示有歧义， 只有C选项能用三种方法表示同一角，没有歧义， 故选：C． 13. 如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键． 6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为进行求解即可． 【详解】解：， 6点20分，时针和分针中间相差个大格． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 6点20分时分针与时针的夹角是． 故选：C． 14. 如图，用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是（ ） A. 以点为圆心，线段长为半径 B. 以点为圆心，线段长为半径 C. 以点为圆心，线段长为半径 D. 以点G为圆心，线段长为半径 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，平行线的判定，熟记作图步骤是解本题的关键，根据作一个角等于已知角的作图步骤可得答案． 【详解】解：用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是： 以点为圆心，线段长为半径画； 故选：C 15. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则OB的方位角是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算，掌握知识点是解题的关键． 根据题意可得的度数，再求出的度数,即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵射线与射线成角， ∴， ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∴，即的方位角是北偏西方向， 故选：B． 16. 某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（ ） A. 15% B. 25% C. 30% D. 40% 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 17. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了长方形周长的计算，整式加减的应用，解题的关键是利用正方形的边长相等，确定长方形的长与宽的和． 设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为；周长为，进而判断选项． 【详解】解：设正方形的边长为，则最大长方形的长为，宽为． 其周长为． 故选：C． 18. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和、计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是设出未知数并表示出其余四个数字并列式求解． 设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，，建立等式求解即可． 【详解】解：设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，， ∴， A选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； B选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； C选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； D选项，，解得， 此时五个数为，32不满足题意． 故选：D ． 19. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：原题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？受此启发，有如下改编问题：有几个人一起合买一件物品，每人出10钱，就会多出3钱；每人出8钱，就会缺少4钱．问买物品的人数和物品的价格各是多少？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解“盈”和“不足”的含义是关键． 根据物品价格相等列方程即可． 【详解】解：∵每人出10钱，就会多出3钱， ∴物价为； ∵每人出8钱，就会缺少4钱， ∴物价为． ， 故选：A． 20. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（ ） A. 20=4+16 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=20+29 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，“正方形数”与“三角形数”之间的关系为：(n>1)，据此一一验证即可. 【详解】解：A.20不是“正方形数”，此项不符合题意； B.9，16不是“三角形数”，此项不符合题意； C.36是“正方形数”，15，21是“三角形数”，且符合二者间的关系式，此项符合题意； D.29不是“三角形数”，此项不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题主要考查学生对探索题的总结能力，这类题目一般利用排除法比较容易得出答案. 卷Ⅱ 非选择题（共80分） 二、填空题（每空2分，共16分） 21. 写出一个比﹣3大的负整数为_____． 【答案】﹣2或﹣1 【解析】 【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解：比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1． 故答案为：﹣2或﹣1． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，右边的总比左边的大． 22. 若，则的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，运用整体思想是解题的关键；由已知变形得，，再把化简得，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，由此列出条件求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴． 故答案为：． 24. 如图，已知是线段上的两点，点C是线段的中点，如果，则的长为__________． 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得CD的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点C是BD的中点， ∴， 由线段的和差得， ， 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出CD的长是解题关键． 25. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度．则数轴上点B所对应的数b为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出之间在数轴上的距离，即可求解． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ， ， 在数轴上点所对应的数． 故答案为：． 26. 如图：搭1个正六边形需要6条线段，组成6个顶点；搭2个正六边形，需要11条线段，组成10个顶点；搭3个正六边形，需要16条线段，组成14个顶点……，根据这个规律回答下列问题： （1）搭5个正六边形，需要____条线段，组成____个顶点； （2）搭n个正六边形，线段和顶点的总数为237，则n的值为_____． 【答案】 ①. 26 ②. 22 ③. 26 【解析】 【分析】本题考查的是图形类的规律探究，一元一次方程的应用； （1）先计算前几个图形的线段的数量，顶点的数量可得答案； （2）由（1）归纳可得规律，建立方程求解，并进一步计算即可． 【详解】解：（1）第1个图形有6条线段，有个顶点， 第2个图形有条线段，有个顶点， 第3个图形有条线段，有个顶点， …． ∴第5个图形有条线段；有个顶点， 故答案为：26，22． （2）归纳可得，第n个图形有条线段， 有个顶点． 由题意可得 ， 解得：， 故答案为：26． 三、解答题（共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 27. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5），7 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程，整式的化简求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先计算乘除，再算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可； （3）根据解一元一次方程的步骤，逐步计算求解即可； （4）根据解一元一次方程的步骤，逐步计算求解即可； （5）先去括号，再进行整式的加减，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 移项，得 合并，得 系数化为1，得． 【小问4详解】 解： 去分母，得， 去括号，得 移项及合并，得， 系数化为1，得． 【小问5详解】 解：， ， 当，时， 原式． 28. 【教材呈现】 在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数字，请证明：若能被3整除，则能被3整除． 【学以致用】 （2）若三位数能被3整除，求的值． 【答案】（1）证明：∵ ， 和都能被3整除， 若能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （2）的值为2，5，8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）类比题干可知得到，进而求解即可； （2）首先得到能被3整除，然后根据分情况讨论求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：， 又能被3整除， 能被3整除， ， 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为2，5，8． 29. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】（1）；；故补全图1如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）组所占圆心角的度数，看组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 30. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1中，______，_____； （2）若将图1中的三角板绕点O按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时______； （3）若将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则_____； （4）若将图1中的三角板绕点O按每秒钟的速度旋转一周，当恰好为的角平分线时，此时，三角板绕点O运动的时间可以为_____秒． 【答案】（1）； （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键． （1）根据，，即可求得和的度数； （2）根据题意，利用，即可解答； （3）表示出，，作差即可； （4）分类讨论，即当绕点O顺时针旋转时或当绕点O逆时针旋转时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在图2中，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在图3中，， ， ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：如图， ， 当恰好为的平分线时，， ， 当绕点O顺时针旋转时，旋转的角度为， 秒， 当绕点O逆时针旋转时，旋转的角度为， 秒, 故答案为：或． 31. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯，若购买只甲型号节能灯和只乙型号节能灯共需元．其中甲、乙两种型号的节能灯的进价、售价如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 （1）求甲、乙两种型号的节能灯的进价各是多少？ （2）第一次该商店购进甲、乙两种型号的节能灯共个，全部售完后总利润（利润售价进价）为元，求该商店甲、乙两种型号的节能灯分别购进多少只？ （3）第二次该商店购进了与第一次一样多的甲、乙两种型号的节能灯，由于两种节能灯的进价都比第一次优惠了，该商店准备对乙型节能灯进行打折销售，让利于客户，甲型节能灯售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚元，求乙型节能灯打了几折？ 【答案】（1）甲型节能灯的进价是元只，乙型节能灯的进价是元/只 （2）该商店购进甲型节能灯只，购进乙型节能灯只 （3）折 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用； （1）根据表格数据，结合题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）设乙型节能灯打了折，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， ， 答：甲型节能灯的进价是20元/只，乙型节能灯的进价是30元/只； 【小问2详解】 设购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，根据题意，得， 解得， ． 答：该商店购进甲型节能灯120只，购进乙型节能灯80只； 【小问3详解】 设乙型节能灯打了折，根据题意，得 200只节能灯的进价为（元）， 200只节能灯的售价为（元）， 全部售完200只节能灯的总利润为， 解得． 答：乙型节能灯打了9折． 32. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是3，则F点叫做A的“幸福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的“幸福中心”． （1）若点A表示的数为，则A的幸福点F所表示的数应该是______； （2）如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，若点F就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中，整数之和为______； （3）如图2，A、B、C为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点C所表示的数为8． ①若点F是A和B的幸福中心，则点F表示的数为______； ②若点P，Q分别从点A，B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过______秒时，点R是P和Q的幸福中心； ③若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q、R分别从点B、C以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，存在一个常数m，使得为定值，请求出m的值． 【答案】（1）或1 （2）7 （3）①a的值为或；②或；③当时，的值为定值30 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，整式加减中的无关型问题，正确理解幸福中心和幸福点的定义，根据数轴上两点距离公式进行求解是解题的关键． （1）设点F表示的数为x，根据幸福点的定义列出方程，解方程即可得到答案； （2）设点F表示的数为m，根据幸福中心的定义列出方程，再讨论m的取值范围，去绝对值求出当时，，由此求出满足题意的整数m，再求和即可得到答案； （3）①设F表示的数为a，由点F是A和B的幸福中心，得到， 分类讨论：当时，当时，当时，逐项分析求解即可； ②设经过t秒时，点R是P和Q的幸福中心，则点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，根据幸福中心的定义得到，然后讨论m的取值范围，去绝对值求解即可；③设运动时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，求出，，，进而求出，再根据的值与t无关，则，解得，进而求出定值的值即可． 【小问1详解】 解：设点F表示的数为x， 由题意得，， ∴或， ∴或， ∴A的幸福点F所表示的数应该是或1， 故答案为：或1； 【小问2详解】 解：设点F表示的数为m， 由题意得， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴当时，，即此时点F和点M和点N的幸福中心， ∴满足题意的整数m有， ∴F所表示的所有数中，整数之和为， 故答案为：7； 【小问3详解】 解：①设F表示的数为a ∵点F是A和B的幸福中心， ∴， 即， 当时， ， 解得， 当时， ， ，不成立，舍去； 当时， ， ， ∴a的值为或． ②设经过t秒时，点R是P和Q的幸福中心， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为， ∵点R是P和Q的幸福中心， ∴， ∴， 当时，， 解得，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，， 解得，符合题意； 综上所述，经过秒或秒，点R是P和Q的幸福中心； 故答案为：或； ③设运动时间为t， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为， ∴，，， ∴ ， ∵的值为定值， ∴的值与t无关， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的值为定值30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保定市17中教育集团2025~2026学年度第一学期期末学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．请将正确答案清晰工整地写在答题纸上． 3．答案须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写． 卷Ⅰ 选择题（共40分） 一、选择题（每小题2分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（ ）分． A. 81 B. 91 C. 75 D. 85 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. ②③⑥ B. ①②⑦ C. ①③⑥ D. ①⑥ 3. 求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，（标准航程型）最大起飞质量，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体由4个大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则原几何体可能是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（ ） A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 6. 下列算式中，结果与34相等的是 (　　) A. B. C. D. 7. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去分母，得 C. 方程，将未知数的系数化为1，得 D. 方程，去括号，得 12. 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是（ ） A. 以点为圆心，线段长为半径 B. 以点为圆心，线段长为半径 C. 以点为圆心，线段长为半径 D. 以点G为圆心，线段长为半径 15. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则OB的方位角是（ ） A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 16. 某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（ ） A. 15% B. 25% C. 30% D. 40% 17. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 18. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和、计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 19. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：原题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？受此启发，有如下改编问题：有几个人一起合买一件物品，每人出10钱，就会多出3钱；每人出8钱，就会缺少4钱．问买物品的人数和物品的价格各是多少？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 20. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（ ） A. 20=4+16 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=20+29 卷Ⅱ 非选择题（共80分） 二、填空题（每空2分，共16分） 21. 写出一个比﹣3大的负整数为_____． 22. 若，则的值为 _________． 23. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为____． 24. 如图，已知是线段上的两点，点C是线段的中点，如果，则的长为__________． 25. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度．则数轴上点B所对应的数b为 _______． 26. 如图：搭1个正六边形需要6条线段，组成6个顶点；搭2个正六边形，需要11条线段，组成10个顶点；搭3个正六边形，需要16条线段，组成14个顶点……，根据这个规律回答下列问题： （1）搭5个正六边形，需要____条线段，组成____个顶点； （2）搭n个正六边形，线段和顶点的总数为237，则n的值为_____． 三、解答题（共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 27. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）先化简，再求值：，其中，． 28. 【教材呈现】 在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 【类比探究】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数字，请证明：若能被3整除，则能被3整除． 【学以致用】 （2）若三位数能被3整除，求的值． 29. 某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 正确题数x 人数 A 20 10 B 15 C 25 D m E n 根据以上信息完成下列问题： （1）统计表中的______，______，并补全图1； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______； （3）已知该校共有名学生，如果答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 30. 如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）在图1中，______，_____； （2）若将图1中的三角板绕点O按照顺时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时______； （3）若将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，则_____； （4）若将图1中的三角板绕点O按每秒钟的速度旋转一周，当恰好为的角平分线时，此时，三角板绕点O运动的时间可以为_____秒． 31. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯，若购买只甲型号节能灯和只乙型号节能灯共需元．其中甲、乙两种型号的节能灯的进价、售价如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 （1）求甲、乙两种型号的节能灯的进价各是多少？ （2）第一次该商店购进甲、乙两种型号的节能灯共个，全部售完后总利润（利润售价进价）为元，求该商店甲、乙两种型号的节能灯分别购进多少只？ （3）第二次该商店购进了与第一次一样多的甲、乙两种型号的节能灯，由于两种节能灯的进价都比第一次优惠了，该商店准备对乙型节能灯进行打折销售，让利于客户，甲型节能灯售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚元，求乙型节能灯打了几折？ 32. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若F到A的距离刚好是3，则F点叫做A的“幸福点”；若F到A、B的距离之和为6，则F叫做A和B的“幸福中心”． （1）若点A表示的数为，则A的幸福点F所表示的数应该是______； （2）如图1，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，若点F就是M和N的幸福中心，则F所表示的所有数中，整数之和为______； （3）如图2，A、B、C为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点C所表示的数为8． ①若点F是A和B的幸福中心，则点F表示的数为______； ②若点P，Q分别从点A，B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过______秒时，点R是P和Q的幸福中心； ③若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q、R分别从点B、C以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，存在一个常数m，使得为定值，请求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $