浙江省温州市2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题B

2025学年第一学期高二期末质量评价题库 数学(B类) 本题库共4页，19小题.建议做题时间120分钟. 答题须知： 1.答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答策信息，点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上。 3,非选择题必须用黑色宇迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要 求作答的答案无放， 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知空间向量a=B,b=CB,c=CD,则D=(△) A.a+b+c B.a+b-c C.a-b+c D.a-b-c 2.在平面直角坐标系中，已知直线AB的斜率为-2，则直线AB的方向向量是（▲) A.1,-2) B.(2,-1) C.1,2) D.(2,1) 3.若方程x2+y2-2x+4y-F=0表示一个圆，则F的取值范围是（▲) A.（-00,-3) B.(-3,+0) C.(-o,-5) D.(-5,+oo) 4. 已知椭圆父+上 F2=1(m>0与双曲线父-1(n>0有共同的焦点，则m-n=（人 n 2 A.2 B.4 C.6 D.8 5.已知a,b,c为空间中的一组基底，则下列几组向量中也可以作为基底的是（▲) A.a,a+b,a-b B.a+b,b+c,a-c C.a+b,b+c,a-2c D.a+b+c,b+3c,3a+2b 6.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，O为平面AABB的中心，则点O到直线AC的距 离为（▲） A.1 B. 6 C.√2 D.√6 7.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示 的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个 球，第四层有10个球。，第m层有a个球，则激列日}的 前6项和为（▲) 9 A. B.10 C 11 D 12 7 第7题图 8.设双曲线C:xy =1的右焦点为F,过F的直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A, 84 M交另一条渐近线于点B,则F四 (▲) FA A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线1：mx+y-2=0和圆O:x2+y2=1,下列说法正确的有（▲) A.直线1过定点(0,2) B.圆O上存在两个点关于1对称 C.圆心O到1的最大距离为2 D.圆O上至少存在三个点到1的距离相等 10.已知{an}为等比数列，b,=ana+1,且{b}为递增数列，则{an}的公比可能落在以下哪些区 间（▲） A.（-0,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+00) 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线1交C于A(:1,y),B(2,y2)两点，AP⊥x轴， 垂足为P，2是P关于原点的对称点，∠F2的平分线交y轴于点E,则（▲） A.yy2=-4 B.AF=OF C.直线OA与抛物线始终有两个公共点 D.Og,OE,OF成等比数列 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答策填在题中的横线上. 12.已知等比数列{an}满足a2=-4=2，则{an}的前8项和为▲一· 3,椭圆C号+10<b<)的左右焦点分别为R,,已知点P在椭圆C上，满足 ∠PF=90°，P=2PF,则b=△ 14.已知四棱锥P-ABCD,PC⊥平面ABCD,CD∥AB,BC⊥AB, PC=BC=CD=二AB=1,点E为PA中点，平面EBC交PD于点 F,则四边形EFCB的面积为△· 第14题图 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,4=3,4,=7. (1)求{an}的通项公式： (2)当S,取到最小值时，求n的值. 16.（本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，△ABC为等腰直角三角形， Ac=8c-4-1,∠C4-骨，平面CL平面4GC. (1)证明：AC⊥平面ABC: (2)求平面AB,C与平面ABC所成角的余弦值. 第16题图 17.(本小题满分15分)已知圆C的圆心在直线l:3x-y-5=0上，直线12x-y+1=0与 圆C相切于点P(-1,0). (1)求圆C的方程： (2)若直线1，与直线Z,交于点Q,求△CPQ的外接圆与圆C的公共弦长， 18.(本小题满分17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+S=2. (1)证明：{an}是等比数列： (2)若S20=4-a2+4-a4+…+a,-a0，求九的值： (3)若bn=nan,求{bn}的前n项和T, 19.(本小题满分17分)已知椭圆方大 +卡=1a>b>0)的离心率为分，(1,0)为椭圆的右焦点。 (1)求椭圆的方程： (2)设O为坐标原点，点P为x轴正半轴上一点，过点P的直线！（不与坐标轴平行)交 椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线交AB于点M,交x轴于点H. ()若k8=了求直线OM的斜率， (i)若p =4,求点P的坐标.1-4 CADB 5-8 CBDC 9.AC 10.BD 11.ABD 12.0 13.2 145 3 15. (1）d=49=2,…2 2 得an=2(n-5)+a,=2n-7.…3 （2）3.-2n-7-5》=i-6m,…4 2 =(n-3)2-9,可知n=3时Sn取最小.…4 16. 4c-号44=1，<c4 ，4C1AC :平面ABC⊥平面A4CC,平面ABC∩平面AACC=AC, ∴.AC⊥平面ABC (2)(坐标法)如图，建立空间直角坐标系 A,0,0),B(01,0).4(0,0,V5).B(-1,1,N5)C(-1,05) 设平面AB,C的法向量n=(x,y,z), 平面ABC的法向量m=(x,y',z),显然m=(L,0,0), 8=(2,15)多8n=0→n=50,2 C1B,=(0,10) CB.n=0 m.n 设（平面AB,C,平面4BC)=0,cos8=cos(m,n mn ACc平面A4CC, 5_21 万7 17. 解：(1)设圆心c(a,3a-5),由CP11得，kp=3a-5=-1,求出a=1,圆心cL-2) a+1 r=|CP=V1+1)2+(-2-0)2=22, 得圆的方程(x-1)+(y+2)2=8或x2+y2-2x+4y-3=0. (2) 3x-y-5=0 解：联立直线 x-y+1=0，得0(3,4) △CPQ的外接圆以C9为直径，圆心(2,1)，万=0，外接圆方程(x-2)2+(y-1)2=10 (x-2)2+(y-1)=10 ，两圆相减得两圆公共弦方程即为x+3y+1=0, (x-1)2+(0y+2)2=8 圆心c到公共装的面：21=a-F-3-2唇 18. (1)因为an+Sn=a1+S1,…3(有两式相减Sn-Sn出现3分就给) 1 所以a.=20,即{a,}是等比数列.…2 (2)设A=4+a3+…+ag,B=a3+a4+…+a0,则A=2B,…3 所以入=A-B1 …4…3 A+B3 （3)因为4+8=2a=2,所以4=1，即a=分4=2是， b=nap 2时，…1 n 记=+2+3+…+n-1+n 124 272▣， 则25=2+2+34， 124 一+2户，1（有乘2或乘的行为即得1分) +…+ 两武相减得了=2++1+L 1 n 1 n 124 22=4- 272啊 …2(有错位相减的结果即得2分，不管对错) 所以工=4一？子.26最终结果正确2分) 19. 19.(1)由题意得：c=1 .1y c 1 又=5∴.a=2 …2 a 2 .b=√3.椭圆的方程为 =1 …4 43 (2)(i)设A(x,片)、B(x2,2)、M(xo,yo).1+x2=2xo,+y2=2% +生-10 将A、B代入椭圆方程得 43 2 +2=1② 43 0-②得伍-+2+-X+)=0 3 移项化简得出-+2)。_3 G-X3+)即B业=-习 x04 …4 1 叉：kB kow=业=-9 x。4 .5 (ii)设1a:x=+1 得+5-1得68+9p2+6m+30-12=0 x=y+1 联立{x2y2 …1(有联立即可给分， 6mt 月+乃= 3m2+4 32-12 3m2+41 △=36m2t2-43m2+40(3t2-12)=144m2-482+192 3mt X3m3m4 3 4收4-04 lay+3mt .XH=3m2+4 5 lPH=-x+》.h8=+mk-=+m.493+卫 37m2+4 3m2+4 :4x3m2+3)=+m.49m3+1旦 3m2+4 3m2+4 6 化简得(9m2+12)(2-1)=0 .t=1 ÷.P(10)为所求8 .1 不管对错) …2'(韦达定理对一个即可给分)