浙江省温州市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题A

2025学年第一学期高一期末质量评价题库 数学(A类) 本题库共4页，19小题.建议做题时间120分钟. 答题须知： 1.答题前，务必用黑色宇迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上. 3.非进择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效。 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠.不要弄破， 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知ae{-1,0,a2},则a=(▲) A.0或1 B.-1或1 C.-1或0 D.1 2.下列函数与f(x)=x是同一函数的为（▲) A.g()=() B.g(x)= C.g(t)=t D.g(x)=ehx 3.已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角是（▲） A.4 B.2 C.1 D 0.3 4.设a= 2 ,b=3,c=logo32,则a,b,c的大小关系为（▲） A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c 5.已知平面内的非零向量4，b,则“4b月ab|”是“alb”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数f)=e- 一的部分图象大致为（▲) |x|- 7.已知函数f= ax-1,x<1 1x2-ax,x≥1 若存在x≠x,使得f(x)=f(x2)成立，则实数a的取 值范围为（▲） A.（-oo,0)U(2,+oo） B.（-o,0]U(2,+∞） c.（-o,0U[l,+o) D.（-o,0]U(1,+oo) g.已知na+mB=L+lg,且ama+)-克则an2a=（▲） cosa cos B A.5 .3 D.3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0,c∈R,则（▲) A.ac2≥bc2 B.a+c>b+c bb+1 C.ab<ab“ D. aa+l 10.已知函数f(x)=Asin(x+p)(A>0,0>0,-π<p<π)的 部分图象如图所示，则下列说法正确的有（▲) 2 A.0=2 C.f(x)在 5元5π 26 上单调递减 D.∫)的图象向右平移匹个单位长度后关于y轴对称 12 11.定义在R上的连续函数f(x)满足：x,y∈R均有 f(x+y)=f(x)+fy)+3y(x+y)-2y.下列说法正确的有（▲) A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数 C.若f()=2,则不等式f(x)+f1-x)<2的解集为(0,1) D.记g(x)=f(x)-x3,则g(x+y)+g(x-y)≤2g(x)恒成立 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. +5则a+人 13. 已知正实数4，b满足4+十=1，则4a+b的最小值为上、 atl b 14在△MBC中，MB=4C=4,∠CMB=牙，D,E分别是AB,BC上的动点，且 CD.正=0，记CD与AE的交点为F,若CF.CD=18,则AE=▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤， 1体小惠分1B分集合4-任号0 集合B={xm-4<x≤3m+1}: (1)若m=1,求集合(C)UB: (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分)在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2,c=3且 acos B=4cosA. (1)求A; (2)点D是线段BC上靠近点B的三等分点，求AD, 17.（本小题满分15分)为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品 电商服务平台自2023年正式上线运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农 产品.该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）增长迅速，下表记录了平台成立初期 的会员人数情况： 平台成立年数x（2023年为第1年) 1 2 3 会员人数y(单位：百人) 16 24 36 为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未 来会员的增长趋势： Oy=k+ak>0):@y=k1og,xk>0,a>1:@y=a(k>0,a>1) (1)求此函数模型的解析式； (2)若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第 几年就能实现该目标？ (参考数据：n2≈0.7，n3≈1.1，n5≈1.6) 18.(本小题满分17分)已知函数f()=V3 sinxco8x+cos2x-1 (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)若将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的二倍（®>0)，纵坐标不变，所得 e 的图象在区间[0，元]内恰有一个对称中心，求ω的取值范围； （8)者康g倒-Ur-2+a在[0] 上有唯一零点，求a的取值范围. 19.(本小题满分17分)对于函数f(x)和g(x),若存在∈R,使得f(g(x)=g(f(x): 则称f(x)与g(x)关于名可交换，称是f(x)与g(x)的交换点 E男，%+o.高数F与6约-h+可关灯4可交款 (2)设函数f(x)=e*，g(x)尸√ac(a>1),若函数f(x)与g(x)存在两个交换点，. ()若f(xx2)>a2,求a的取值范围； ()证明：a+ a<f6)+f,)<1+ a.1-8 BCDAACDD 9.ABD 10.ACD 11.ACD 4V7 12. 13.21 14. 5 15. (1)当m=1时，B=-3<x≤4，(1分) 又A=2≤x<5},(2分) 则A={xhx<-2或x≥5}，(1分) 解得(GA)UB={xx≤4或x≥5}.(2分) (2) ①当B=时，m-4≥3m+1,解得m≤ ②当B≠☑时，m-4<3m+1,即m> 满足m-4≥5或3m+1<-2,(2分) 解得- 2<m<-l或m≥9： 综上，m<-1或m≥9.(2分) 16. (1) 由acos B=4e0sA得a.a+c2-b=4.6+c2-ad 2分 2ac 2bc 又b=2,c=3,代入得a2=7.1分 cos4=6+c2-a2-1 2bc 2分 又A@A=号 2分 (2) 点D是线段BC上靠近点B的三等分点， :.D=2B+14C 2分 3 3 -+c+a 2分 9 4 4 -×32+-×3×2×c0s ，1 +×22 9 9 3”9 52 2分 9 ·AD=213 3 2分 17. (1)选③. ka=16① ka2=24② ka3=36③ 得：-3 3 ① ka 2 即a 从而得：=2 所以解析式为：y= 32 3 3 xEN'. (2)目标1万人，即 石(2分)-卡到#匹确不等封2分.·1分 75 两边取对数：xln二>ln 2 8 (2分) 2.两边取对数(2分) 75 In ·x>8 ，即x> In3+2In 5-3In 2 In 3-In2 (2分)一一---一·3.对数转化正确(2分) 有转化的思想得1分 n3+2h5-3n2≈11+2×1.6-3×07=22=55，(1分)--4.代入估值(1分) In3-In2 0.4 0.4 ∴.平台成立的第6年就能实现该目标. (2分)-------5.下结论(2分) 答案若不是整数则不给分。 18.(1) 由题意得：f= sin2x+。cos2x…降幂2分（合计2分) 2 2 =sin(2x+ …辅助角公式2分（合计4分） 6 2π 所以最小正周期为T=止=π …答案1分（合计5分） (2)结合(1)得：伸缩变换后函数变为：y=sin(2r+二). …伸缩变换2分（合计7分） 6 (k-二) 法一：令2m+=kz,keZ,解得x= 6 6， 20 -马 由0≤ :≤r解得：≤k≤20+ 20 6 上式有且仅有一个整数解，所以1≤20+}<2， 6 …列出不等式2分（合计9分) 解得： 5 11 ≤⊙< …答案1分（合计10分） 12 12 （9》由D知e=2x+月，◆-+2≤2x+名经+2zke2, 解得：一 ++k，keZ 6 e0治时，o在0名单调港，在后总单语连流 …区间上的单调性2分（合计12分） 作出)在0，酒]上的简图如右图： 12 令t=f(x),结合f(x)单调性可得： 当1<0或1>1时，(x)=1无解： 当0≤1<时，f国=1有隆一解 当兮1<1时，=1有2解 ◆有转化的思想2分 则由题意得：直线y=a与抛物线y=-2+2在0，U上有唯一交点。 ……等价转化2分（合计14分) 所以yo≤a<yl!或a=y,即0≤a<或a=1. 4 …计算+答案3分（合计17分） 综上所述：a的取值范围为0，)U出. 4 19. lx+F可），-hxR可） 解：(1)因为F(G(x)=e +e 2分 2 -心+Vx2-1+x-02- 4分 2 G(F(x))=ln 2 6分 所以，x。∈[1，+o),F(G()月=x=G(F(xo)月，故函数F(x)与G(x)关于x可交换 2)D由f(g(刃=8(f(刃可得：e@=Va=,所以=na 2 3 所以x,x,是关于x的方程(V-2aVF+血a=0的两根， 2分 由韦达定理得： V压+，=2Wa 因此f(xx)=ema=da>a2. 3分 Vxx2 =In a 所以不等式转化为lna>2,解得a>e2. 5分 (或两边取对数得(na2>2lna,解得a>e) (i 一方面， fs)+s)=e+e-ac可+ae可-e+e2) 不妨设0<压<a<瓦，令1=e2∈(1，e2）, fx)+)e+ea)+)— 2分 =+)关于在印上单港滋， 因此)+f). 3分 另-方面，由x<x2可得x<Vxx2=na，令u=e∈(1，a),一1分 因为x+x=(W+V-2xx=4a-2lna, 所以f(G)+f(,)=e+ea-a-=e+ea aen. 则f()+f(s)=+e au y=u+- 关于u在La)上单调道减。因此)+)>a+言 3分