河南洛阳市新安县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年第一学期期末质量检测试卷 八年级数学 友情提示： 1.本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。请用钢笔或圆珠笔 直接答在答题卡上。 2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。 三 题 号 21 总 分 16 17 18 19 20 22 23 分 数 得分 评卷人 、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题 后括号内。 1.下列说法错误的是 A.1的算术平方根是1 B.两个无理数的和不一定是无理数 C.√4的平方根是±2 D.-2是-8的立方根 2.下列计算正确的是 A.2.a3=a6 B.(a2)3=a C.a8÷a4=a2 D.（-2a2b)3=-8ab3 3.下列说法正确的是 A.为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图 B.从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C.为了解某班学生的身高情况，应采用普查 D.在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 4.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC的是 ( ) A.∠BCA=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.CB CD D.∠B=∠D=90° 第4题图 八年级数学试卷第1页（共6页） 5.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,则下列说法错误的是( A.若a:b:c=7:24:25,则∠C=90° B.若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC为直角三角形 C.若a,b,c的长分别为6,8,10，则a,b,c是一组勾股数 D.若∠A-∠B=∠C,则△ABC为直角三角形 6.下列因式分解正确的是 ( A.2a2-4a+2=2(a-1)2 B.a2 +ab aa(a +b) C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b) D.ab-ab3 ab(a-b)2 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等分 角仪”能三等分任一角.图②是三等分角仪的示意图，这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA、OB组成，两根棒在O点相连 E 并可绕点0转动，C点固定，OC C =CD=DE,点D、E可在槽中滑 图① 图② 动.若∠BDE=78°，则∠CDE的 度数为 ( ) A.72 B.76° C.80° D.60° 8.如图，△ABC的两个顶点A、C均在数轴上，且∠ACB=90°， B BC=4C,若点A表示的数是-1，点C表示的数是1，那么 y 以点A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点D,则点D表 第8题图 示的数是 ( A.-5+1 B.√5 C.5+1 D.√5-1 9.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯 蚂蚁 底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯 B 蜂蜜 上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的 最短爬行路线长为（杯壁厚度不计） 第9题图 A.12cm B.17cm C.20cm D.25cm 八年级数学试卷第2页（共6页） 10.如图，已知AB=AC,AF=AE,∠EAF=∠BAC,点C,D,E,F共线，则下列结论中正确 的是 ①△AFB≌△AEC;②BF=CE; ③∠BFC=∠EAF;④AB=BC. A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④ 第10题图 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：-4 -万 12.命题：“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 13.如图所示，有一张长方形纸片ABCD,AB=8,AD=6.现折叠该纸片使得AD边与对角 线DB重合，折痕为DG,点A落在F处，则AG= G A B 第13题图 第14题图 14.如图，AB=7cm,AC=BD=4cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度 由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为 t(s).设点Q的运动速度为xcm/s,若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 15.若一个整数能表示成a2+b(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数” 例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数” (1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” (2)已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2-12y+k(x,y是两个任意整数， k是常数)，则k的值为 八年级数学试卷第3页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)计算： (1)-27-√(-2)7+11-21 (2)(8x3y2-4x2y2)÷(-2x2y)-2x(1-2y) 17.(9分)先化简，再求值：(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m满 足m2+m-2=0. 18.(9分)为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知 识竞答活动.学校随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为 100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~ 90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例 如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生的成绩是一手数据还是二手数据呢？请你求出学校抽取的八年级学 生的人数 (2)m= 请把频数分布直方图补充完整， (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估 计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数. ◆人数（频数） 164 16 12 12 m%o 8 30% 4 4 40% 60708090100成绩/分 19.(9分)如图，某市的两条道路BA、BC经过旅游景点A和景点C.为了促进当地旅游发 展，要在S区的一块平地上修建一个度假村，按照设计要求，使度假村到景点A和景点 C的距离相等，且到两条道路BA和BC的距离也相等. 八年级数学试卷第4页（共6页） (1)运用直尺和圆规作图，作出修建的度假村M的位置（保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据以上信息，在所作的图形中连接AM、CM,求证：∠MCB+∠MAB=180°. 20.(10分)某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理了一块可以绿化的空地.如图， 已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,∠ABC=90°. D 街 A 住宅 道 B街 道 (1)连结AC,求AC的长； (2)若平均每平方米空地的绿化费用为500元，则绿化这片空地共需花费多少元？ 21.(9分)把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可解决很多数学问 题.例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 解：因为a+b=3,ab=1,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=9,2ab=2,所以a2+b2 =7,根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=4,x2+y2=10,求xy的值： (2)若2m-n=1,mn=1,求2m+n的值； (3)若(m-4)(m-5)=6,求(m-4)2+(m-5)2的值. 22.(10分)如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形 (1)弦图中包含了一大、一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a,较 短的直角边为b,斜边长为c,结合图①，试验证勾股定理； (2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为 80,OC=5,求该飞镖状图案的面积 八年级数学试卷第5页（共6页） 图① 图② 23.(11分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC的中点. (1)【观察猜想】如图①，若点E,F分别为AB,AC上的点，且DE⊥DF于点D,则线段 BE与AF的数量关系是 (不需说明理由)； (2)【类比探究】若点E,F分别为AB,CA延长线上的点，且DE1DF于点D,请写出 BE与AF的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由； (3)【解决问题】如图③，点M在AD的延长线上，点V在AC上，且∠BMN=90°，若 AM=2,AN=1,求AB的长（直接写出结果） E D M 图① 图② 图③ 八年级数学试卷第6页（共6页） 2025~2026学年第一学期期末质量检测试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 CDCAB 6-10 ABDBA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.< 12.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 13.3 14.2或9 15.13(答案不唯一)，36 三、解答题（共8个小题，满分75分）】 16.(1)解：原式=3-2+√2-1 =万…4分 (2)解：原式=-4y+2y-2x+4xy =2y-2x…8分 17.解：原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)…3分 =4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2. 6分 m2+m-2=0,.m2+m=2,…7分 .原式=2(m2+m）-2=2×2-2=2.…9分 18.解：(1)一手数据。…1分 12÷30%=40(名). 答：学校抽取的八年级学生的人数为40. 3分 (2)20. …4分 ◆人数（频数） 16 16--- 12 12--- 8 8 4上- 4 0% 60708090100成绩/分 补全的频数分布直方图如解图所示.…6分 (3)400×20%=80(名) 答：估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为80.…9分 19.(1)解：如图，点M即为所求 八年级数学参考答案第1页（共3页） …4分 (2)证明：如图，过点M作ME⊥BA, MD⊥BC,点E、D为垂足， 由作图可知，PQ为线段AC的垂直平分线， .∴.MA=MC,又BM平分∠ABC,.ME=MD.…6分 MA MC 在Rt△AME和Rt△CMD中， LME MD .∴.Rt△AME≌Rt△CMD(HL) .∠MAE=∠MCD.…8分 .∠MAE+∠MAB=180°，∴.∠MCB+∠MAB=180°.…9分 20.解：(1)∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m, AC=√AB2+BC=√92+122=15(m).…3分 (2)CD=17m,AD=8m, .AD2+AC2=82+152=289=172=CD2, .△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，…6分 Sam=4D:AC=7x8x15=60(m),…7分 S6uc=2AB:BC=7×9×12=54(m2),…8分 .S四边形Bcn=S△ACn+SAc=60+54=114(m2),…9分 .500×114=57000(元). 答：绿化这片空地共需花费57000元.…10分 21.解：(1)x+y=4,∴.(x+y)2=16, 即x2+2xy+y2=16, 又x2+y2=10,.10+2xy=16,xy=3;…3分 (2):2m-n=1,mn=1,.(2m+n)2=(2m-n)2+8mn=1+8=9, .2m十=士3；…6分 (3)设A=m-4,B=m-5,则AB=6,A-B=1, 八年级数学参考答案第2页（共3页） .A2+B2=(A-B)2+2AB=1+12=13, 即(m-4)2+(m-5)2=13.… 9分 2.解：()根据题意，得(a-6)2+4×76=6, a2-2ab +b2 +2ab c2,a2+b2 c2. …4分 (2),四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80，∴.80÷4=20. 设AC=x,则AB=CD=20-x,… …5分 由勾股定理，得(x+5)2+52=(20-x)2, 解得x=7.… …8分 ∴.0A=0C+AC=7+5=12, 该飞镖状图案的面积是2×12×5×4=120. 10分 23.解：(1)BE=AF.…2分 (2)BE AF. ……………3 画图如图②…4分 理由：如图②，连接AD.:∠BAC=90°，AB=AC, ÷∠ABC=∠C=2(180°-∠BAC)=45 D为BC的中点， .AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD= 2∠BAC=450 B ∴.∠BAD=∠ABC..AD=BD 图② 图③ 又∠CAD=∠ABC=45°，∴.∠DAF=∠DBE=135°. ,DE⊥DF,∴.∠BDE+∠BDF=90° 又AD⊥BC,∴.∠ADF+∠BDF=90. ∴.∠BDE=∠ADF.…7分 r∠DBE=∠DAF, 在△BDE和△ADF中，BD=AD, ∠BDE=∠ADF, ..△BDE≌△ADF(ASA)..BE=AF.…9分 (3)AB的长为√8-1.…11分 八年级数学参考答案第3页（共3页）