15.4零指数幂与负整数指数幂（教学课件）-2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

15.4 零指数幂与负整数指数幂 华东师大版（2024） 八年级下册 探究零指数幂与负整数指数幂的概念产生的过程，体会它们的性质. 01 理解随着数的扩充，正整数指数幂的性质在整数范围内仍然成立. 02 会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 03 学习目标 新课导入 问题 在介绍同底数幂的除法公式 am÷an=am−n 时，有一个附加条件：m>n，即被除数的指数大于除数的指数． 当被除数的指数不大于除数的指数，即 m=n 或 m<n 时，情况怎样呢？ 3 探索 为什么约定a≠0 ？ 4 探索 想一想，可以得出什么结论？ a≠0，原因如下： 因为当 a=0 时，a5=0，即 a5÷a5 中的除式等于 0，此时 a5÷a5 无意义，所以约定 a≠0． 5 新知探索 1.零指数幂 由此启发，我们规定：a0=1 (a≠0)． 这就是说：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1． 0 的 0 次幂没有意义． a0=1 (a≠0) 中，a 可以是一个数，也可以是一个式子，但无论是数和式子都不为 0． 6 探索 7 探索 8 新知探索 2.负整数指数幂 9 例题练习 10 例题练习 11 新知探索 我们已经引进零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，上述幂的运算性质是否还成立呢？也就是说，以上这些性质中，原来的限制是否可以取消，只要 m、n 是整数就可以了呢？ 12 新知探索 我们不妨取 m、n 的一些特殊值，来检验一下上述性质是否成立． 所以，这时性质（1）成立． 再取几个 m，n 的值（其中至少有一个是负整数或 0）试一试． 类似地，我们可以检验幂的其他运算性质的正确性．请同学们自己试一试． 13 新知探索 归纳：整数指数幂的运算性质 可转化为同底数幂乘法 ama-n=am-n 可转化为积的乘方 (ab-1)n=anb-n 14 新知探索 15 新知探索 3.用科学记数法表示绝对值较小的数 16 新知探索 拓展：用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般步骤 （1）确定a：1≤<10，a 可为正数，也可为负数. （2）确定n：确定 n 的方法有两种， ① n 等于原数中左起第一个非 0 数字前 0 的个数(包括小数点前的那个 0)； ②小数点向右移到第一个非 0 的数字后，小数点移动了几位，n 就等于几)； （3）将原数用科学记数法表示为 a×10-n (其中 1≤<10，n 是正整数)． 17 课堂巩固 C 18 课堂巩固 19 课堂巩固 A 20 课堂巩固 C 21 课堂巩固 22 课堂巩固 8.2310-6 23 课堂巩固 8 24 课堂总结 零指数幂与负整数指数幂 应用 运算性质 25 谢谢观看 $