精品解析：2025-2026学年山东省临沂市兰山区临沂杏园小学人教版六年级上册期末测试数学试卷

临沂杏园教育集团2025—2026学年度上学期 六年级数学综合练习 （时间：40分钟） 一、我会填。 1. 。 2. 一根绳子长米，平均分成5份，每份占全长的（ ），每份长（ ）米。 3. 甲班人数比乙班人数多，那么乙班人数比甲班人数少（ ）。（填分数） 4. 已知m∶n＝4∶5，当m＝12时，n＝（ ）；如果m增加12，要使比值不变，n应该增加（ ）；如果m＋n＝45，那么n＝（ ）。 5. 小红小时走千米，她每小时可以走（ ）千米，她每走1千米要用（ ）小时。 6. 的比值是（ ），把化成最简整数比是（ ）。 7. 把25克盐溶解在100克水中，盐的质量占盐水的（ ）%。 8. 用一根长10.28米的绳子围成一个封闭的半圆，这个半圆的半径是（ ）米。 9. 小红要描述上月她家各项支出占总支出的百分比情况，应选用（ ）统计图；要描述她家近五年收入变化的趋势，应选用（ ）统计图。 10. 一个三角形三个角的度数比是1∶3∶5。这个三角形最小的角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。 11. 大圆的半径是3cm，小圆的半径是2cm，大圆和小圆的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 12. 用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（ ）根火柴。 二、我会选（请把正确的序号填在括号里） 13. 一桶油50L，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，第一次与第二次比较，（ ）。 A. 第一次倒出的多 B. 第二次倒出的多 C. 一样多 D. 无法比较 14. 如果（，和均不为0），则，和三者最大的是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 15. 六（1）班男生和女生人数的比是2∶3，那么下列说法错误的是（ ）。 A. 男生人数是女生人数的 B. 女生人数是全班人数的 C. 男生人数比女生人数少50% D. 女生人数比男生人数多 16. 下面说法正确的是（ ）。 A. 要画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚张开的距离是4厘米。 B. 圆的周长是3.14米，它的半径是1米。 C. 把一个圆沿直径剪成两半，则它的面积和周长都不会发生改变。 D. 周长相等的圆，它们的面积也一定相等。 17. 一件上衣，如果卖84元，可赚12%，那么这件上衣的进价应该是（ ）元。 A. 72 B. 75 C. 78 D. 80 三、口算。 18. 口算。 1.23÷1%＝ 75%×16＝ 1÷0.3＝ ＝ 四、怎样简便就怎样计算。 19. 怎样简便就怎样计算。 五、按要求计算。（单位：cm） 20. 求出阴影部分的周长和面积。（单位：m） 21. 求出阴影部分的面积。（单位：cm） 六、操作题。 22. 张丽从家往正东方向走450米到红绿灯处，再往西偏北45°方向走300米到图书馆，最后往东偏北30°方向走600米到学校。根据上面的描述，把张丽从家到学校的路线图画完整。 23. 把下面的长方形看成单位“1”，你能画图表示出吗？ 七、我会解决问题。 24. 小红、小军和小华三人约好一起跳绳，小军每分钟跳120下，小红每分钟跳的是小军的，小华每分钟跳的是小红的，小华每分钟跳多少下？ 25. 石潭中有青鱼63条，比草鱼多，那么石潭中有草鱼多少条？ 26. 有一个圆形蓄水池，它的周长是37.68米，后来蓄水池进行了扩建，直径增加了8米，这个蓄水池面积增加了多少平方米？ 27. 一个书架上有上下两层，上层有图书60本，下层有图书150本，要使上下两层图书的数量之比是4∶3，需要从下层拿走多少本到上层？ 28. 杏园小学举行庆国庆红色故事征文比赛，获奖作品的奖项统计情况如下图。 （1）获一等奖的人数占获奖总人数的百分之几？ （2）获二等奖的比获一等奖的人数多4人，获奖人数共有多少人？ 八、附加题。 29. 甲乙两车分别从、两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达地。求、两地相距多少千米？ 30. 如图所示，正方形的面积是20cm2，圆的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沂杏园教育集团2025—2026学年度上学期 六年级数学综合练习 （时间：40分钟） 一、我会填。 1. 。 【答案】15；8；4；75 【解析】 【分析】将先转化成分数，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，所以，要求，根据，即可求得；要求，根据比和除法关系，可以转化为，再根据：，即可求得；小数化为百分数的方法：小数点向右移动两位，再添上百分号即可。 【详解】因为，所以； ，所以； ，所以； 所以 2. 一根绳子长米，平均分成5份，每份占全长的（ ），每份长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，平均分成5份，每份占全长的1÷5＝； 已知绳子总长度和平均分的份数，求每份的长度，用总长度÷份数计算。绳子总长度为米，平均分成5份，每份长（米）。 【详解】1÷5＝ （米） 一根绳子长米，平均分成5份，每份占全长的，每份长米。 3. 甲班人数比乙班人数多，那么乙班人数比甲班人数少（ ）。（填分数） 【答案】 【解析】 【分析】甲班人数比乙班人数多，是把乙班人数看作单位“1”，甲班人数是（1＋），那么甲班人数与乙班人数的比是（1＋）∶1＝∶1＝6∶5，把乙班看作5份，甲班就是6份，求乙班人数比甲班人数少几分之几，用乙班比甲班少的份数除以甲班的份数即可求解。 【详解】（1＋）∶1＝∶1＝6∶5 （6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 乙班人数比甲班人数少。 4. 已知m∶n＝4∶5，当m＝12时，n＝（ ）；如果m增加12，要使比值不变，n应该增加（ ）；如果m＋n＝45，那么n＝（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 15 ③. 25 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得到5m＝4n，把m＝12代入计算，求出n的值。如果m增加12，变成12＋12＝24，从12到24是扩大到原来的2倍，要使比值不变，n也应扩大到原来的2倍。已知m∶n＝4∶5，把m看成4份，n看成5份，4＋5＝9份是45，则每份是45÷9＝5，求出n的值。 【详解】m∶n＝4∶5 5m＝4n 当m＝12时 4n＝5×12＝60 n＝60÷4 ＝15 12＋12＝24 24÷12＝2 15×2－15 ＝30－15 ＝15 4＋5＝9 45÷9＝5 5×5＝25 已知m∶n＝4∶5，当m＝12时，n＝15；如果m增加12，要使比值不变，n应该增加15；如果m＋n＝45，那么n＝25。 5. 小红小时走千米，她每小时可以走（ ）千米，她每走1千米要用（ ）小时。 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】求她每小时可以走多少千米，用走的路程÷时间，即用÷解答； 求她每走1千米要用的时间，用时间÷走的路程，即用÷解答。 【详解】÷ ＝× ＝2（千米） ÷ ＝× ＝（小时） 小红小时走千米，她每小时可以走2千米，她每走1千米要用小时。 6. 的比值是（ ），把化成最简整数比是（ ）。 【答案】 ①. ##0.4 ②. 4∶25 【解析】 【分析】解答这道题需明确：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。比的前项除以后项所得的商叫比值。高级单位换算成低级单位要乘进率，。求的比值，用前项除以后项即可。化简，应先统一单位，再利用比的基本性质进行化简。 【详解】根据分析： 7. 把25克盐溶解在100克水中，盐的质量占盐水的（ ）%。 【答案】20 【解析】 【分析】把25克盐溶解在100克水中，盐水的质量为盐的质量加上水的质量，求盐的质量占盐水的占比，用盐的质量除以盐水的质量。 【详解】25÷（25＋100） ＝25÷125 ＝20% 盐的质量占盐水的20%。 8. 用一根长10.28米的绳子围成一个封闭的半圆，这个半圆的半径是（ ）米。 【答案】2 【解析】 【分析】解答这道题需明确：半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，即。题目中已知用一根长10.28米的绳子围成一个封闭的半圆，则半圆的周长为10.28米，可以将半圆的半径设为米，根据半圆的周长公式这个等量关系，列出方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设半圆的半径为米。 所以，这个半圆的半径是2米。 【点睛】这道题的关键是熟知半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，即。 9. 小红要描述上月她家各项支出占总支出的百分比情况，应选用（ ）统计图；要描述她家近五年收入变化的趋势，应选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 扇形 ②. 折线 【解析】 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形大小表示各部分数量占总数的百分数。要描述小红家上月各项支出占总支出的百分比情况，应选用扇形统计图。在折线统计图中，折线的长度表示变化量的大小，折线越长，变化越大，折线越短变化越小。折线统计图是利用线段的升降起伏来表现描述的变量在一段时期内变动情况的图形。要描述她家近五年收入变化的趋势，应选用折线统计图。 【详解】要描述各项支出占总支出的情况，也就是要描述各部分数量占总量的情况，选用扇形统计图。描述近五年的收入变化趋势，应呈现变化情况，应选用折线统计图。 10. 一个三角形三个角的度数比是1∶3∶5。这个三角形最小的角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 20 ②. 钝角 【解析】 【分析】用三角形内角和除以总份数，求出每份是多少度，再乘最小角所占的份数即可求出它的度数；用每份的度数乘最大角所占的份数，求出最大角的度数，再进行判断是什么三角形。 【详解】180°÷（1＋3＋5） ＝180°÷9 ＝20°； 20°×1＝20°； 20°×5＝100°，这是一个钝角三角形。 【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份是多少度是解答本题的关键。 11. 大圆的半径是3cm，小圆的半径是2cm，大圆和小圆的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 9∶4 【解析】 【分析】根据圆的周长＝，圆的面积＝可知，两个圆的周长之比为两个圆的半径之比，面积之比为圆的半径的平方之比，由此即可计算。 【详解】大圆的周长∶小圆的周长＝大圆的半径∶小圆的半径＝3∶2； 大圆的面积∶小圆的面积＝大圆的半径²∶小圆的半径²＝3²∶2²＝9∶4； 即大圆和小圆的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。 12. 用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（ ）根火柴。 【答案】46 【解析】 【分析】观察图形，摆一个正方形需要3＋1＝4根火柴，摆两个正方形时，两个正方形中间合用一根火柴，需要3×2＋1＝7根火柴，摆三个正方形时，可以合用两根火柴，需要3×3＋1＝10根火柴，由此可知，摆n个正方形，需要（3n＋1）根火柴。把n＝15代入计算，求出摆15个正方形需要火柴数。 【详解】15×3＋1 ＝45＋1 ＝46（根） 摆15个正方形需要46根火柴。 二、我会选（请把正确的序号填在括号里） 13. 一桶油50L，第一次倒出总数的，第二次倒出余下的，第一次与第二次比较，（ ）。 A. 第一次倒出的多 B. 第二次倒出的多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】把整桶油看作单位“1”，第一次倒出总数的，此时还剩下（1－），那么第二次倒出的就是（1－）×，通过乘法计算，求出第二次倒出的量占总量的分率，再与第一次的比较即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 因为，所以第一次和第二次倒出的油一样多。 故答案为：C 14. 如果（，和均不为0），则，和三者最大的是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】除以一个分数相当于乘这个分数的倒数； 在乘法中，乘积相同时，一个因数越大，则另一个因数越小，由此即可比较。 【详解】； 在中，，则； 则，和三者最大的是。 故答案为：A 15. 六（1）班男生和女生人数的比是2∶3，那么下列说法错误的是（ ）。 A. 男生人数是女生人数的 B. 女生人数是全班人数的 C. 男生人数比女生人数少50% D. 女生人数比男生人数多 【答案】C 【解析】 【分析】六（1）班男生和女生人数的比是2∶3，则可以将男生人数看作2份，女生的人数看作3份，则总人数看作（2＋3＝5）份； 用男生人数的份数除以女生人数的份数，即可求出男生人数占女生人数的几分之几； 用女生人数的份数除以总人数的份数，即可求出女生人数占总人数的几分之几； 用女生人数的份数减去男生人数的份数再除以女生人数的份数乘100%，即可求出男生人数比女生人数少百分之几； 用女生人数的份数减去男生人数的人数再除以男生人数的份数，即可求出女生人数比男生人数多几分之几。 【详解】A．，即男生人数是女生人数的，原说法正确； B． 即女生人数是全班人数的，原说法正确； C． ≈0.333×100% 即男生人数比女生人数少33.3%，原说法错误； D． 即女生人数比男生人数多，原说法正确。 故答案为：C 16. 下面说法正确的是（ ）。 A. 要画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚张开的距离是4厘米。 B. 圆的周长是3.14米，它的半径是1米。 C. 把一个圆沿直径剪成两半，则它的面积和周长都不会发生改变。 D. 周长相等的圆，它们的面积也一定相等。 【答案】D 【解析】 【分析】圆规两脚间的距离是半径； 根据求出半径；把一个圆沿直径剪成两半，面积没有发生改变，但周长变了，多了两条直径 ；因为圆的周长和面积都只与半径有关系，所以两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径也相等，半径相等的两个圆的面积一定相等； 【详解】据此逐项进行分析。 A． 半径：厘米，要画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚张开的距离是2厘米；说法错误； B． （米），半径是0.5m；说法错误； C．把一个圆沿直径剪成两半，分成了两个半圆，面积没有发生变化，但周长改变了，多了两条直径的长度；说法错误； D．假设两个圆的周长为6.28厘米 半径： （厘米） 面积：（平方厘米） 所以，两个圆的面积都是3.14平方厘米，周长相等的圆，它们的面积也一定相等。说法正确。 故答案为：D 17. 一件上衣，如果卖84元，可赚12%，那么这件上衣的进价应该是（ ）元。 A. 72 B. 75 C. 78 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】这件上衣的进价看作单位“1”，则上衣的进价的（1＋12%）即为卖价84元；已知比一个数多或者少百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用卖价84元除以（1＋12%）即可求出 上衣的进价。 【详解】84÷（1＋12%） ＝84÷112% ＝75（元） 即这件上衣的进价应该是75元。 故答案为：B 三、口算。 18. 口算。 1.23÷1%＝ 75%×16＝ 1÷0.3＝ ＝ 【答案】1.8；；123；（或3.2）； 12；（或3.3）；1；6.25；（或0.25） 【解析】 四、怎样简便就怎样计算。 19. 怎样简便就怎样计算。 【答案】；2；30 【解析】 【分析】根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将分数除法转化为乘法计算。 6和8都是48的因数，运用乘法分配律计算。 把和75%转化为0.75，运用乘法分配律计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝48× ＝8－6 ＝2 ＝0.75×18＋0.75×23－0.75×1 ＝0.75×（18＋23－1） ＝0.75×40 ＝30 五、按要求计算。（单位：cm） 20. 求出阴影部分的周长和面积。（单位：m） 【答案】周长35.4m；面积31.4m2 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径为12m的圆周长的一半＋直径为8m的圆周长的一半＋（12－8）m，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解； 阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】阴影部分的周长： 12－8＝4（m） 3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋4 ＝18.84＋12.56＋4 ＝35.4（m） 阴影部分的面积： 12÷2＝6（m） 8÷2＝4（m） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝31.4（m2） 阴影部分的周长是35.4m，面积是31.4m2。 21. 求出阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18.24平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，正方形面积可以看成4个直角边是4厘米的等腰直角三角形的面积，根据圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2计算。 【详解】3.14×4²－4×4÷2×4 ＝3.14×16－16÷2×4 ＝50.24－8×4 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 阴影部分的面积是18.24平方厘米。 六、操作题。 22. 张丽从家往正东方向走450米到红绿灯处，再往西偏北45°方向走300米到图书馆，最后往东偏北30°方向走600米到学校。根据上面的描述，把张丽从家到学校的路线图画完整。 【答案】 【解析】 【分析】先确定好比例尺，可以选择1厘米表示150米的比例尺，再据地图上的方向辨别方法，即“上北下南、左西右东”，以及题目所给的其他信息，即可进行解答。 【详解】作图略； 【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 23. 把下面的长方形看成单位“1”，你能画图表示出吗？ 【答案】 【解析】 【分析】解答这道题需明确：把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。这道题的单位“1”是整个长方形，表示把整个长方形平均分成3份，涂其中的1份（纵向分），表示把涂色部分平均分成5份，再取其中2份涂深色（横向分）。据此画图。 【详解】略 七、我会解决问题。 24. 小红、小军和小华三人约好一起跳绳，小军每分钟跳120下，小红每分钟跳的是小军的，小华每分钟跳的是小红的，小华每分钟跳多少下？ 【答案】80下 【解析】 【分析】已知小军每分钟跳120下，小红每分钟跳的是小军的，把小军每分钟跳的数量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用小军每分钟跳的数量乘对应分率，即可求出小红每分钟跳的数量。已知小华每分钟跳的是小红的，把小红每分钟跳的数量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用小红每分钟跳的数量乘对应分率，即可求出小华每分钟跳的数量。 【详解】120×× ＝96× ＝80（下） 答：小华每分钟跳80下. 25. 石潭中有青鱼63条，比草鱼多，那么石潭中有草鱼多少条？ 【答案】36条 【解析】 【分析】已知比一个数多或者少几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将草鱼的数量看作单位“1”，则草鱼的条数的即为青鱼的条数，用63除以分率即可求出草鱼的条数。 【详解】 ＝36（条） 答：石潭中有草鱼36条。 26. 有一个圆形蓄水池，它的周长是37.68米，后来蓄水池进行了扩建，直径增加了8米，这个蓄水池面积增加了多少平方米？ 【答案】200.96平方米 【解析】 【分析】蓄水池扩建后，面积增加的部分为圆环形状。先根据“圆的半径＝周长÷π÷2”求出原蓄水池（小圆）的半径；直径增加8米，则半径增加8÷2＝4（米），进而求出扩建后蓄水池（大圆）的半径；最后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（R为大圆的半径，r为小圆的半径）列式计算，即可求出增加的面积。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 8÷2＝4（米） 6＋4＝10（米） 3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个蓄水池面积增加了200.96平方米。 27. 一个书架上有上下两层，上层有图书60本，下层有图书150本，要使上下两层图书的数量之比是4∶3，需要从下层拿走多少本到上层？ 【答案】60本 【解析】 【分析】要使上下两层图书的数量之比是4∶3，则此时下层图书占图书总本数的，用图书的总本数（150＋60＝210）本乘分率，即可求出下层图书移动后的本数，用下层原有的本数150本减去移动后的本数即可求出需要从下层拿走多少本到上层。 【详解】 ＝150－90 ＝60（本） 答：需要从下层拿走60本到上层。 28. 杏园小学举行庆国庆红色故事征文比赛，获奖作品的奖项统计情况如下图。 （1）获一等奖的人数占获奖总人数的百分之几？ （2）获二等奖的比获一等奖的人数多4人，获奖人数共有多少人？ 【答案】（1）15% （2）20人 【解析】 【分析】（1）扇形统计图的整体是“1”，也就是100%，用100%减去35%和50%的百分比，就能得到一等奖的百分比。 （2）先算出二等奖比一等奖多的百分比，再用“多的人数÷多的百分比”求出获奖总人数。 【小问1详解】 1−35%－50% ＝65%－50% ＝15% 答：获一等奖的人数占获奖总人数的15%。 【小问2详解】 35%－15%＝20% 4÷20%＝20（人） 答：获奖人数共有20人。 【点睛】从扇形统计图中提取百分比信息，并利用百分数的应用计算总量。 八、附加题。 29. 甲乙两车分别从、两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达地。求、两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【解析】 【分析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，也就是乙行到全程的时，甲行了全程的；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：（1－）∶＝4∶3，已知甲每小时行80千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【详解】甲乙速度比是：（1－）∶＝4∶3 所以乙车每小时的速度是： （千米） 两地相距： （千米） 答：、两地相距600千米。 【点睛】解答此题关键是把两地之间的路程看作单位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小时行80千米，就可以求出乙的速度，由此解决问题。 30. 如图所示，正方形的面积是20cm2，圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】62.8平方厘米 【解析】 【分析】根据已知条件，假设圆的半径是r cm， 那么图中正方形的面积＝ ＝ ＝20（cm2），由图可知。圆的面积＝。把 ＝20代入算式算出即可。 【详解】 ＝20（） 3.14×20＝62.8（） 答：圆的面积是62.8平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $