第四单元 我家圆了安居梦——长方形、正方形的面积（知识清单）数学青岛版五四制三年级下册（新教材）

第四单元 我家圆了安居梦——长方形、正方形的面积 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：认识面积和面积单位 1.面积的定义 面积指的是物体的表面或封闭图形的大小；需要注意的是，不封闭的图形因为没有明确的边界范围，所以不存在面积。 2.常用的面积单位及适用场景 常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米： （1）平方厘米常用于测量较小物体的面积（比如指甲盖、橡皮的表面）； （2）平方分米适用于中等大小物体的面积测量（比如数学书封面、笔记本的页面）； （3）平方米则用于较大区域的面积计量（比如教室地面、地砖的面积）。 3.面积单位的含义及表示方法 （1）平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米，记作1cm²；生活中，大拇指指甲盖的面积大约就是1平方厘米。 （2）平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米，记作1dm²；生活中，成人手掌的面积大约接近1平方分米。 （3）平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米，记作1m²；生活中，一块边长为1米的正方形地砖，面积就是1平方米。 知识点二：面积计算及单位换算 1.长方形的面积计算方法 长方形的面积计算核心公式是“长方形的面积=长×宽”。 原理是：用面积单位（如1平方厘米的小正方形）铺满长方形时，长的数值对应每行能摆放的小正方形数量，宽的数值对应能摆放的行数，总面积就是每行数量与行数的乘积。 2.正方形的面积计算方法 正方形是长与宽相等的特殊长方形，因此它的面积公式为“正方形的面积=边长×边长”。 3.平方分米与平方厘米的换算 1平方分米=100平方厘米 因为1分米=10厘米，边长为1分米的正方形（面积是1平方分米），以厘米为单位计算其面积是10×10=100平方厘米，因此“1平方分米=100平方厘米”。 4.平方米与平方分米的换算 1平方米=100平方分米 因为1米=10分米，边长为1米的正方形（面积是1平方米），以分米为单位计算其面积是10×10=100平方分米，因此“1平方米=100平方分米”。 知识点三：解决实际问题 1.实际问题中周长与面积的解题步骤 在解决实际问题时，首先要明确题目需求的是周长还是面积（周长是图形边缘一周的长度，面积是图形表面的大小，二者概念、计算公式均不同，混淆会导致结果错误）；接着根据确定的类型，选择对应的周长公式或面积公式；最后结合题目中的数量关系完成计算。 2.需计算面积的实际问题场景 当问题涉及“覆盖、铺满某一平面区域”（如种植植物、铺设地砖、给墙面刷涂料等）时，需要计算面积。 原理是这类操作需要覆盖的是区域的大小，对应的是图形的面积。 3.需计算周长的实际问题场景 当问题涉及“围绕图形边缘布置”（如围栅栏、给相框装边框、沿花坛走一圈的长度等）时，需要计算周长。 原理是这类操作需要的是图形边缘一周的长度，对应的是图形的周长。 【例1】在括号里填上合适的单位。 数学书封面的面积大约是3( )。 课桌面的面积约是24( )。 一个篮球场的面积约是300( )。 一棵大树高12( )。 【例2】下列的物品中，（    ）的面积接近1平方分米。 A．纽扣 B．足球场 C．语文书的封面 D．手机屏幕 【例3】一个长16厘米，宽9厘米的长方形，剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 【例4】王阿姨绣了一幅长方形《百家福》十字绣，这幅绣品的周长是26分米，长是8分米，它的面积是多少平方分米？ 【例5】王大伯家有一个长方形的蔬菜大棚，长50米，宽16米。如果每平方米可以栽9棵黄瓜苗，这个大棚一共可以栽多少棵黄瓜苗？ 【例6】张奶奶想用篱笆围一个长15米，宽12米的长方形菜地，一共需要多长的篱笆？ 1．在括号里填上合适的单位名称。 教室地面的面积约60( )    小明身高142( ) 课桌面的面积大约45( )    一棵大树高17( ) 2．14平方分米＝( )平方厘米    800厘米＝( )米 3平方米＝( )平方分米    ( )平方分米＝6000平方厘米 200平方厘米＝( )平方分米     300厘米＝( )分米 3．下面物体面积接近1平方厘米的是（    ）。 A．课桌面 B．指甲面 C．黑板面 D．手掌面 4．一个长方形的长是17厘米，比宽多9厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形上截取一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 5．用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整数，面积最大是（    ）平方厘米。 A．21 B．24 C．25 D．19 6．测量教室的地面面积用（    ）比较合适。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 7．如图： 在一块长方形的花坛中种了一块玫瑰花地（旁边是一块正方形的月季花地），这块玫瑰花地的面积，可以列出综合算式为：( )，是( )平方分米。 8．1米和1平方米（    ）。 A．1米长一些 B．1平方米更大一些 C．无法比较 9．计算下面图形的面积。（单位：分米） 10．求下面图形的面积。 11．我会连。 12．一个长方形花坛，长50分米，宽24分米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少？ 13．在一个正方形花坛的周围围上篱笆，篱笆总长36米。这个正方形花坛的面积是多少平方米？ 14．张老师想从一个长30厘米、宽18厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）这个正方形的面积是多少平方厘米？ （2）剩下的面积是多少平方厘米？ 15．同学们出了一期墙报，长16分米，宽12分米，墙报的面积是多少平方分米？如果在墙报的周围贴一圈花边，花边的总长是多少分米？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 我家圆了安居梦——长方形、正方形的面积 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：认识面积和面积单位 1.面积的定义 面积指的是物体的表面或封闭图形的大小；需要注意的是，不封闭的图形因为没有明确的边界范围，所以不存在面积。 2.常用的面积单位及适用场景 常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米： （1）平方厘米常用于测量较小物体的面积（比如指甲盖、橡皮的表面）； （2）平方分米适用于中等大小物体的面积测量（比如数学书封面、笔记本的页面）； （3）平方米则用于较大区域的面积计量（比如教室地面、地砖的面积）。 3.面积单位的含义及表示方法 （1）平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米，记作1cm²；生活中，大拇指指甲盖的面积大约就是1平方厘米。 （2）平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米，记作1dm²；生活中，成人手掌的面积大约接近1平方分米。 （3）平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米，记作1m²；生活中，一块边长为1米的正方形地砖，面积就是1平方米。 知识点二：面积计算及单位换算 1.长方形的面积计算方法 长方形的面积计算核心公式是“长方形的面积=长×宽”。 原理是：用面积单位（如1平方厘米的小正方形）铺满长方形时，长的数值对应每行能摆放的小正方形数量，宽的数值对应能摆放的行数，总面积就是每行数量与行数的乘积。 2.正方形的面积计算方法 正方形是长与宽相等的特殊长方形，因此它的面积公式为“正方形的面积=边长×边长”。 3.平方分米与平方厘米的换算 1平方分米=100平方厘米 因为1分米=10厘米，边长为1分米的正方形（面积是1平方分米），以厘米为单位计算其面积是10×10=100平方厘米，因此“1平方分米=100平方厘米”。 4.平方米与平方分米的换算 1平方米=100平方分米 因为1米=10分米，边长为1米的正方形（面积是1平方米），以分米为单位计算其面积是10×10=100平方分米，因此“1平方米=100平方分米”。 知识点三：解决实际问题 1.实际问题中周长与面积的解题步骤 在解决实际问题时，首先要明确题目需求的是周长还是面积（周长是图形边缘一周的长度，面积是图形表面的大小，二者概念、计算公式均不同，混淆会导致结果错误）；接着根据确定的类型，选择对应的周长公式或面积公式；最后结合题目中的数量关系完成计算。 2.需计算面积的实际问题场景 当问题涉及“覆盖、铺满某一平面区域”（如种植植物、铺设地砖、给墙面刷涂料等）时，需要计算面积。 原理是这类操作需要覆盖的是区域的大小，对应的是图形的面积。 3.需计算周长的实际问题场景 当问题涉及“围绕图形边缘布置”（如围栅栏、给相框装边框、沿花坛走一圈的长度等）时，需要计算周长。 原理是这类操作需要的是图形边缘一周的长度，对应的是图形的周长。 【例1】在括号里填上合适的单位。 数学书封面的面积大约是3( )。 课桌面的面积约是24( )。 一个篮球场的面积约是300( )。 一棵大树高12( )。 【答案】 平方分米/dm2 平方分米/dm2 平方米/m2 米/m 【分析】根据生活经验，以及对面积单位、长度单位和数据大小的认识，可知： 测量稍大物体的面积，通常用平方分米作单位，边长1分米的正方形，面积是1平方分米，如：魔方一个面的面积约1平方分米，所以计量数学书封面的面积、课桌面的面积用“平方分米”作单位比较合适； 计量较长的物体一般用米作单位，生活中餐桌的高度约是1米，所以计量一棵大树的高度用“米”作单位比较合适；据此填空即可。 【详解】数学书封面的面积大约是3平方分米。 课桌面的面积约是24平方分米。 一个篮球场的面积约是300平方米。 一棵大树高12米。 【例2】下列的物品中，（    ）的面积接近1平方分米。 A．纽扣 B．足球场 C．语文书的封面 D．手机屏幕 【答案】D 【分析】根据生活经验可知：1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小。据此解答。 【详解】A．纽扣的面积大约是1平方厘米。 B．足球场的面积通常是几百平方米。 C．语文书的封面面积大约是5平方分米。 D．手机屏幕的面积大约是1平方分米。 故答案为：D 【例3】一个长16厘米，宽9厘米的长方形，剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 81 63 【分析】剪下的最大的正方形的边长为9厘米，根据正方形的面积＝边长×边长可求出它的面积。同时，剩下的图形是一个小长方形，它的长为9厘米。小长方形的宽可以用减法算出，再根据长方形的面积＝长×宽可求出它的面积。 【详解】9×9＝81（平方厘米） 16－9＝7（厘米） 9×7＝63（平方厘米） 因此最大正方形的面积是81平方厘米；剩下的图形的面积是63平方厘米。 【例4】王阿姨绣了一幅长方形《百家福》十字绣，这幅绣品的周长是26分米，长是8分米，它的面积是多少平方分米？ 【答案】40平方分米 【分析】已知长方形《百家福》十字绣的周长是26分米，长是8分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2，求出长宽和，再用长宽和减去长，求出宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可求出它的面积是多少平方分米。 【详解】26÷2－8 ＝13－8 ＝5（分米）   8×5＝40（平方分米） 答：它的面积是40平方分米。 【例5】王大伯家有一个长方形的蔬菜大棚，长50米，宽16米。如果每平方米可以栽9棵黄瓜苗，这个大棚一共可以栽多少棵黄瓜苗？ 【答案】7200棵 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出蔬菜大棚的面积，再乘每平方米栽黄瓜的棵数即可解答。 【详解】50×16＝800（平方米） 800×9＝7200（棵） 答：这个大棚一共可以栽7200棵黄瓜苗。 【例6】张奶奶想用篱笆围一个长15米，宽12米的长方形菜地，一共需要多长的篱笆？ 【答案】54米 【分析】用篱笆围一个长15米，宽12米的长方形菜地，要求需要多长的篱笆，即求长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】（米） 答：一共需要54米的篱笆。 1．在括号里填上合适的单位名称。 教室地面的面积约60( )    小明身高142( ) 课桌面的面积大约45( )    一棵大树高17( ) 【答案】 平方米/m2 厘米/cm 平方分米/dm2 米/m 【分析】根据生活经验以及对面积单位、长度单位和数据大小的认识，计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，一扇门的面积大约是2平方米，所以计量教室地面的面积用“平方米”作单位比较合适；计量较短的物体用厘米（cm）作单位，一把直尺大约是15厘米，但因为单位前面的数字是142所以小明的身高用“厘米”作单位比较合适；计量较小的面积用平方分米（dm2）作单位，数学书封面的面积大约是6平方分米，所以计量课桌面的面积用“平方分米”作单位比较合适；计量一般的长度用米（m）作单位，门的高度大约是2米，所以计量一棵大树的高度用“米”作单位比较合适。 【详解】教室地面的面积约60平方米 小明身高142厘米 课桌面的面积大约45平方分米 一棵大树高17米 2．14平方分米＝( )平方厘米    800厘米＝( )米 3平方米＝( )平方分米    ( )平方分米＝6000平方厘米 200平方厘米＝( )平方分米     300厘米＝( )分米 【答案】 1400 8 300 60 2 30 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米进行单位换算； 根据1米＝100厘米进行单位换算； 根据1平方米＝100平方分米进行单位换算； 根据1平方分米＝100平方厘米进行单位换算； 根据1平方分米＝100平方厘米进行单位换算； 根据1分米＝10厘米进行单位换算。 【详解】1平方分米＝100平方厘米，14平方分米即14个100平方厘米，所以14平方分米＝1400平方厘米； 1米＝100厘米，800里面有8个100，所以800厘米＝8米； 1平方米＝100平方分米，3平方米就是3个100平方分米，所以3平方米＝300平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，6000里有60个100，所以6000平方厘米＝60平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，200里有2个100，所以200平方厘米＝2平方分米； 1分米＝10厘米，300里有30个10，所以300厘米＝30分米。 3．下面物体面积接近1平方厘米的是（    ）。 A．课桌面 B．指甲面 C．黑板面 D．手掌面 【答案】B 【分析】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一张课桌的面积大约1平方米。据此解答 【详解】A．课桌面的面积约为1平方米； B．指甲面的面积约为1平方厘米； C．黑板面的面积要比课桌面的面积大，它的面积大于1平方米； D．手掌面的面积约为1平方分米； 则面积接近1平方厘米的是指甲面。 故答案为：B 4．一个长方形的长是17厘米，比宽多9厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形上截取一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 136 64 【分析】用长方形的长减去比宽多9厘米，可求得长方形的宽，再由长方形的面积＝长×宽，即可求得长方形的面积是多少平方厘米。在这个长方形上截取一个最大的正方形，即正方形的边长等于长方形的宽，再由正方形的面积＝边长×边长，即可求得这个正方形的面积是多少平方厘米。 【详解】17－9＝8（厘米） 17×8＝136（平方厘米） 所以这个长方形的面积是136平方厘米。 因为在这个长方形上截取一个最大的正方形，所以正方形的边长为8厘米。因为8×8＝64（平方厘米），所以这个正方形的面积是64平方厘米。 5．用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整数，面积最大是（    ）平方厘米。 A．21 B．24 C．25 D．19 【答案】C 【分析】根据题意可知，长方形周长为20厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，由此可推导出长＋宽＝周长÷2，所以长＋宽＝20÷2即10厘米。依次列举出相对应的长与宽，再根据长方形面积＝长×宽计算出面积，最后比较大小从而找到最大面积。据此解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 当长为9厘米，宽为1厘米时，面积：9×1＝9（平方厘米） 当长为8厘米，宽为2厘米时，面积：8×2＝16（平方厘米） 当长为7厘米，宽为3厘米时，面积：7×3＝21（平方厘米） 当长为6厘米，宽为4厘米时，面积：6×4＝24（平方厘米） 当长为5厘米，宽为5厘米时，面积：5×5＝25（平方厘米） 9＜16＜21＜24＜25，所以面积最大是25平方厘米。 故答案为：C 6．测量教室的地面面积用（    ）比较合适。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 【答案】A 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一张地板砖的面积大约1平方米，据此解答。 【详解】根据分析可知，平方厘米一般测量橡皮、文具盒等较小的面积，平方分米一般测量家具、书桌等物品的面积，学校操场和教室地面面积较大，用平方米测量比较合适，所以测量教室的地面面积用平方米比较合适。 故答案为：A 7．如图： 在一块长方形的花坛中种了一块玫瑰花地（旁边是一块正方形的月季花地），这块玫瑰花地的面积，可以列出综合算式为：( )，是( )平方分米。 【答案】 6×（10－6）/（10－6）×6 2400 【分析】已知长方形花坛长10米，正方形月季花地边长为6米。那么玫瑰花地的宽就是长方形花坛的长减去正方形月季花地的边长，玫瑰花地的长为6米，根据长方形的面积＝长×宽，据此列式计算，再根据1平方米＝100平方分米换算单位可。 【详解】列出综合算式为： 6×（10－6） ＝6×4 ＝24（平方米） 24平方米就是24个100平方分米，所以24平方米＝2400平方分米。 可以列出综合算式为：6×（10－6），是2400平方分米。 8．1米和1平方米（    ）。 A．1米长一些 B．1平方米更大一些 C．无法比较 【答案】C 【分析】由题意得，米是长度单位，而平方米是面积单位。1米和1平方米的计量单位不一样，它们两者无法比较。 【详解】由分析得，1米和1平方米的计量单位不一样，它们两者无法比较。 故答案为：C 9．计算下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】41平方分米 【分析】从图中可以看出，图形是由一个边长7分米的正方形减去一个长4分米、宽2分米的长方形得到的；根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出正方形和长方形的面积，再用正方形的面积减长方形的面积，即得到图形的面积。据此解答。 【详解】7×7－4×2 ＝49－8 ＝41（平方分米） 所以，图形的面积是41平方分米。 10．求下面图形的面积。 【答案】40平方米；49平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出图形的面积。 【详解】10×4＝40（平方米） 7×7＝49（平方厘米） 11．我会连。 【答案】见详解 【分析】根据1米＝100厘米，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，进行解答即可。单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】因为800厘米里面含有8个100厘米，所以800厘米＝8米； 因为1平方米＝100平方分米，80个100平方分米是8000平方分米，所以80平方米＝8000平方分米； 因为8×100＝800（平方厘米），所以8平方分米＝800平方厘米； 因为800平方分米里面含有8个100平方分米，所以800平方分米＝8平方米。 连线如下： 12．一个长方形花坛，长50分米，宽24分米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少？ 【答案】（1）12平方米 （2）148分米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，先代入数字计算出这个花坛的面积是多少平方分米，再根据1平方米＝100平方分米，据此换算成平方米为单位。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算出花坛的周长即为围栏的长度。 【详解】（1）50×24＝1200（平方分米） 1200平方分米＝12平方米 答：这个花坛的面积是12平方米。 （2）（50＋24）×2 ＝74×2 ＝148（分米） 答：围栏的长度是148分米。 13．在一个正方形花坛的周围围上篱笆，篱笆总长36米。这个正方形花坛的面积是多少平方米？ 【答案】81平方米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，边长＝周长÷4求出花坛的边长，再用正方形的面积＝边长×边长求出花坛的面积。 【详解】36÷4＝9（米） 9×9＝81（平方米） 答：这个正方形花坛的面积是81平方米。 14．张老师想从一个长30厘米、宽18厘米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）这个正方形的面积是多少平方厘米？ （2）剩下的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）324平方厘米 （2）216平方厘米 【分析】（1）根据题意，在长方形纸板上剪下一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数值，即可求出这个正方形的面积是多少平方厘米； （2）根据长方形的面积＝长×宽，用30×18，求出长方形纸板的面积，再用长方形纸板的面积减去剪下正方形的面积，即可求出剩下的面积是多少平方厘米。 【详解】（1）18×18＝324（平方厘米） 答：这个正方形的面积是324平方厘米。 （2）30×18－324 ＝540－324 ＝216（平方厘米） 答：剩下的面积是216平方厘米。 15．同学们出了一期墙报，长16分米，宽12分米，墙报的面积是多少平方分米？如果在墙报的周围贴一圈花边，花边的总长是多少分米？ 【答案】 192平方分米；56分米 【分析】长方形的面积＝长×宽，将数据代入公式算出的长方形面积即为墙报面积； 长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据代入公式，求出的周长即为花边的总长度。 【详解】墙报的面积：（平方分米） 花边的总长： （分米） 答：墙报的面积是192平方分米，花边的总长是56分米。 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $