精品解析：山东省济宁市济宁学院附属中学2025一2026学年第一学期期末考试六年级数学试题（五四学制）

2025—2026学年第一学期期末考试初一数学试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着5G时代的到来，越来越多的人选择购买5G手机，某电视台对附近上班的300名企业员工进行了5G手机使用情况的随机问卷调查，下列说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 该调查中的个体是每一位企业员工 C. 该调查的总体是300位企业员工 D. 该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况 3. 下列等式变形，错误的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是7 B. 数字5不是单项式 C. 是多项式 D. 单项式的系数是 5. 某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 最喜欢篮球的学生人数为30 B. 最喜欢足球的学生人数最多 C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 6. 如果单项式与是同类项，那么的值分别为（　　） A. 2，3 B. 1，2 C. 2，2 D. 1，3 7. 下列运算正确的是（ ） A. 3x+6y＝9xy B. ﹣a2﹣a2＝0 C. 2（3x+2）＝6x+2 D. ﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y 8. 某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ） A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（大于等于60分）的有12人 9. 小梅在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了“”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断●应该是（　　） A. B. 1 C. D. 6 10. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中，第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数．设第一行、第二行第9项分别为a、b，则的值是（　　） A. 130 B. 127 C. 126 D. 120 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为______． 12. 多项式的次数是______． 13. 下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在时到达最低气温； ②这一天气温是的时刻有两个； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 15. 关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 三．解答题（7小题，共55分） 16. 化简： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．八（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． （1）以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序（填序号）． 正确顺序是：（ ）→（ ）→（ ）→（④）． ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． （2）请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整． （3）若八年级共有600名学生，请估计八年级最喜欢足球的学生有多少人? （4）学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 20. “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为，则称这两个方程互为“归一方程”． （1）若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值； （2）若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 21. 如图： （1）2026在第 行，第 列； （2）由五个数组成的中，如果将中间位置的数字用a表示，那么这5个数的和可以表示为 ． （3）这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数：若不能请说明理由． 22. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务． 揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠 素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加． 素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）． 1袋清风牌纸巾共12包，超市标价40元/袋 1箱4D溶纸巾共12包，超市标价60元/箱 素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． 问题解决 任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？ 任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为多少元？（用含x的代数式表示）． 任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末考试初一数学试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的书写规范，注意数字在前、字母在后，乘号省略，除号用分数表示，系数不用带分数是解题的关键． 首先利用代数式书写时数字在前、字母在后，乘号省略，除号用分数表示，系数不用带分数的特征，对各选项进行判断即可． 【详解】解：对于A：“”乘号未省略，且常数项应在首位，∴不符合书写要求； 对于B：“”除号未用分数形式表示，∴不符合书写要求； 对于C：系数为分数，未写为假分数，∴不符合书写要求； 对于D：分数系数与字母书写正确，∴符合书写要求； 故选：D． 2. 随着5G时代的到来，越来越多的人选择购买5G手机，某电视台对附近上班的300名企业员工进行了5G手机使用情况的随机问卷调查，下列说法正确的是（　　） A. 该调查方式是普查 B. 该调查中的个体是每一位企业员工 C. 该调查的总体是300位企业员工 D. 该调查中的样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念，包括调查方式、个体、总体和样本的定义，解题的关键是掌握相关定义． 根据调查方式、个体、总体和样本的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵ 该调查是随机问卷调查，从总体中抽取部分个体， ∴ 是抽样调查，不是普查， 故A错误； ∵ 个体是调查对象的基本单位，本题调查的是5G手机使用情况， ∴ 个体是每一位企业员工的5G手机使用情况，而不是每一位企业员工， 故B错误； ∵ 总体是所有调查对象的全体， ∴ 总体是所有企业员工的5G手机使用情况，而不是300位企业员工， 故C错误； ∵ 样本是从总体中抽取的部分个体， ∴ 样本是随机调查的300位企业员工的5G手机使用情况， 故D正确； 故选：D． 3. 下列等式变形，错误的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握好等式的两条基本性质是解题关键． 等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或式，等式仍然成立； 等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数或式（除数不能为零），等式仍然成立，逐一判断即可． 【详解】解：对于A，遵循等式的基本性质1，变形正确，故不满足题意； 对于B，遵循等式的基本性质2，变形正确，故不满足题意； 对于C，遵循等式的基本性质1，变形正确，故不满足题意； 对于D，m有可能等于0，变形不正确，故满足题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是7 B. 数字5不是单项式 C. 是多项式 D. 单项式的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义及其性质。选项A错误是因为次数计算错误；选项B错误是因为数字是单项式；选项C正确因为该式可化为两个单项式的和；选项D错误是因为系数应包括常数π. 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，A中单项式为 ，字母指数和为 ，∴ A错误； ∵ 单独一个数字（如5）是单项式，∴ B错误； ∵ ，是两个单项式的和，属于多项式，∴ C正确； ∵ 单项式的系数是数字因数，D中单项式 的系数为 ，∴ D错误， 故选C. 5. 某中学开展课后服务，在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，对全校2000名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种运动项目），并将调查结果绘制成扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 最喜欢篮球的学生人数为30 B. 最喜欢足球的学生人数最多 C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的信息获取是解题的关键． 利用扇形统计图的信息逐一判断即可． 【详解】A：随机选取2000名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为（人），故A错误； B：由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C：“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D：最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确． 故选：A． 6. 如果单项式与是同类项，那么的值分别为（　　） A. 2，3 B. 1，2 C. 2，2 D. 1，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴且， 解得，， 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. 3x+6y＝9xy B. ﹣a2﹣a2＝0 C. 2（3x+2）＝6x+2 D. ﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求解． 【详解】解：A. 原式=3x+6y，故A错误； B. 原式= -2a2，故B错误； C. 原式=6x+4，故C错误； D. ﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正确. 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则． 8. 某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ） A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为40 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（大于等于60分）的有12人 【答案】D 【解析】 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 9. 小梅在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了“”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断●应该是（　　） A. B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 将已知解代入被污染的方程中，求解被污染的数字●即可． 【详解】解：将代入原方程，得 解得， 故选：A． 10. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中，第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数．设第一行、第二行第9项分别为a、b，则的值是（　　） A. 130 B. 127 C. 126 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形的规律． 根据给出的图形，找出规律，然后代数求值即可． 【详解】解：根据图形得，第一行图形中点的个数的规律为， ∴； 根据图形得，第二行图形中点的个数的规律为， ∴； ∴， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 根据长方形的周长公式，将两边长相加后乘以2，进而计算即可． 【详解】解：长方形的周长 ． 故答案为：． 12. 多项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，解题的关键是掌握多项式的次数和项的概念． 根据多项式的次数是指各项中变量的指数之和的最大值，据此判断多项式的次数即可． 【详解】解：在多项式中， 项的次数为， 项的次数为， 常数项的次数为， ∴最高次数为， 故多项式的次数是， 故答案为：． 13. 下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在时到达最低气温； ②这一天气温是的时刻有两个； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据折线统计图逐项进行判断即可． 【详解】解：①这一天在时到达最低气温， 故该选项错误，不符合题意； ②这一天气温是的时刻有两个， 该选项正确，符合题意； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高， 该选项正确，符合题意； 故答案为：②③． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1且系数不为0． 【详解】解：由题意，方程是关于x的一元一次方程， 因此且， 解得或， 当时，，不符合条件，舍去， 故m的值为， 故答案为：． 15. 关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及相反数的概念，熟练掌握一元一次方程的求解步骤并利用相反数的性质确定方程的解是解题的关键． 先求出方程的解，根据解互为相反数，得到方程的解，代入后解关于的方程即可． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为． 将代入，得，即， 解得， 故答案为：． 三．解答题（7小题，共55分） 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号等，解题的关键是掌握合并同类项的法则． （1）把同类项进行合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． （1）根据解一元一次方程的步骤进行求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加法、减法运算法则，掌握绝对值的性质、偶次方的性质，正确化简并求出、的值是解题的关键．先去括号合并同类项，再根据非负数的和为0确定、的值，最后代入求值． 【详解】解：原式， ，，， ，， ，， 原式． 19. 同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．八（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． （1）以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序（填序号）． 正确顺序是：（ ）→（ ）→（ ）→（④）． ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． （2）请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整． （3）若八年级共有600名学生，请估计八年级最喜欢足球的学生有多少人? （4）学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【答案】（1）③①② （2）200，补充条形统计图如下： （3）120人 （4）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球，所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团． 同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，通过部分数据求样本容量，用样本频数估算总体频数，通过数据提出合理建议等，看懂统计图是解题的关键． （1）根据数据的收集、整理与描述进行排序即可； （2）通过部分数据求样本容量，然后补全条形统计图即可； （3）利用样本频数估算总体频数即可； （4）根据数据提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：正确顺序是③①②④， 故答案为：③①②； 【小问2详解】 解：从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数 ＝ 喜欢篮球的人数÷篮球占比”计算总人数可得： （人）， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：（人）， 补充条形统计图略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计八年级最喜欢足球的学生有120人； 【小问4详解】 略 20. “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为，则称这两个方程互为“归一方程”． （1）若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值； （2）若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，已知方程的解求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先解方程，结合“归一方程”的定义可得方程的解，进而可求得的值； （2）分别将已知的两个方程求解表示出的值，再结合新定义进行列式，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， 方程与关于的方程互为“归一方程”， 中的，即， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 关于的方程与关于的方程互为“归一方程”， ， ， ． 21. 如图： （1）2026在第 行，第 列； （2）由五个数组成的中，如果将中间位置的数字用a表示，那么这5个数的和可以表示为 ． （3）这五个数的和能否是2025，若能请求出这5个数：若不能请说明理由． 【答案】（1）226；1 （2）5a （3） 解：不能，理由如下： 当时， 解得，， ∵， ∴位于第45行，第9列，不符合题意．解：不能，理由如下： 当时， 解得，， ∵， ∴位于第45行，第9列，不符合题意． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的混合运算，数字规律的探索，解题的关键是找出数字分布的规律． （1）根据数字分别规律进行求解即可； （2）列出代数式，然后求和即可； （3）代数求值，然后进行验证即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴2026在第226行，第1列， 故答案为：226，1； 【小问2详解】 解：将中间位置的数字用a表示，则其余4个数表示为：， ∴这5个数的和可以表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务． 揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠 素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加． 素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）． 1袋清风牌纸巾共12包，超市标价40元/袋 1箱4D溶纸巾共12包，超市标价60元/箱 素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． 问题解决 任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？ 任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为多少元？（用含x的代数式表示）． 任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程． 【答案】任务1：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱 任务2： 任务3：选择活动二更加优惠，理由： ∵清风牌纸巾已有存货1袋， ∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾． 参加活动一：返券情况， ①满200元送60元券：（元）， 还需支付（元）， 实付（元）． ②满300元送90元券：（元），，无需再支付，实付300（元）． 参加活动二：当时，（元）． ∵， ∴选择活动二更加优惠． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，列代数式，方案选择，解题的关键是理解题意． 任务1：根据题意，列出算式进行计算即可； 任务2：根据题意，列出代数式即可； 任务3：根据题意，算出两种活动价格，最后进行比较即可． 【详解】解：（1）任务1 解：（包）， （袋）； （包）， （箱）， 答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱； （2）任务2 清风纸巾（元）， 4D纸巾，元， 故答案为：； （3）任务3 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $