精品解析：河北唐山市路北区2025～2026学年 第一学期学业水平终期评价 七年级数学(人教版) 2026.1

2025～2026学年度第一学期学业水平终期评价 七年级数学（人教版）2026.1 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑， 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡、 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，上午，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角问题，掌握钟面上每个大格是是解决问题的关键． 上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是，即可求解． 【详解】解：上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是， 所以时针和分针的夹角为． 故选：B． 2. 能被6整除的数是（） A. 111 B. 444 C. 555 D. 777 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，一个数能被6整除当且仅当它能被2和3同时整除．被2整除要求个位是偶数，被3整除要求各位数字之和能被3整除．据此逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴一个数能被6整除当且仅当它能被2和3整除． 选项A∶111的个位1是奇数，不能被2整除，故111不能被6整除． 选项B∶444的个位4是偶数，能被2整除；各位数字之和，，能被3整除，故444能被6整除． 选项C∶555的个位5是奇数，不能被2整除，故555不能被6整除． 选项D∶777的个位7是奇数，不能被2整除，故777不能被6整除． 故选：B． 3. 用代数式表示“m与n的差的平方”，正确的是（ ） A. （m﹣n）2 B. m﹣n2 C. m2﹣n D. m2﹣n2 【答案】A 【解析】 【分析】先表示差得到m-n，然后表示差的平方即可． 【详解】解：由题意得： m，n差的平方表示为（m-n）2， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据柱体和锥体的展开图的特点判断即可． 【详解】解：由该几何体的侧面是长方形，有两个底面，都是三角形，故该几何体是三棱柱． 故选：A． 5. 若与互为余角，且，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，根据余角的定义，两个角之和为，则这两个角互为余角，据此即可求解． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∴． 故选：C． 6. 已知，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据计算即可． 【详解】解∶∵， ∴． 故选：C． 7. 计算：（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故选：A． 8. 如图所示摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转得到，则第2026个图案中箭头的指向是（ ） A. 上方 B. 下方 C. 左方 D. 右方 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，观察已知图案，发现一般规律是解题关键． 直接利用已知图案得出每旋转4次为一周，即每旋转4次为一个循环，进而可得出答案． 【详解】解：∵从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转得到， ∴每旋转4次为一周，即每旋转4次为一个循环， 依题意， 则第2026个图案中箭头的指向与第个图案方向一致，即箭头的指向是右方 故选：D． 9. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键． 根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：A、两边都加，结果不变，故A不符合题意； B、两边都乘，结果不变，故B不符合题意； C、时，则由，不能得到，故C符合题意； D、由，能得到，故D不符合题意． 故选：C． 10. 已知不同三点A、B、C在同一条直线上，下列结论能确定点C是线段中点的是（ ） ①；②；③． A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的定义：线段中点将线段分为相等的两部分，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．根据线段的中点的定义依次分析各项即可判断． 【详解】解：只能说明在线段上，但不能确定是线段的中点， 故①不符合题意； ∵不同三点A、B、C在同一条直线上，且， 点是中点， 故②符合题意； 由得存在两种可能的位置关系： 当点在线段上时，可推得，是线段的中点， 当点在线段上时，不是线段的中点， 故③不符合题意． 故选：A 11. 如图是2026年1月的月历．“T型”阴影图形覆盖其中五个数字，设T型覆盖的五个数字之和为，若，则覆盖的五个数字中最小的是（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设覆盖的五个数字中最小的是x，则另外的四个数字分别为，，，，根据它们的和为91列出方程，求解即可． 【详解】解：设覆盖的五个数字中最小的是x，根据题意，得 ， 解得． 答：覆盖的五个数字中最小的是13． 故选：B． 12. 如图，点E，F分别在长方形纸片的边，上，分别沿，将，折叠得到，，其中，点恰好落在边上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．由折叠可得，，由长方形得到，，因此，再由平行线的性质得到，根据角的和差即可求解． 【详解】解：由折叠可得，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题有4个小题，共13分．13～15题各3分，16题每空2分．） 13. 的绝对值是__________ 【答案】4 【解析】 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【详解】解：的绝对值是． 故答案为∶4． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握是解题的关键． 14. 如表，x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 8 △ 4 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，一元一次方程．根据反比例关系的定义，x和y的乘积为常数列出方程，求解即可． 【详解】解：设△表示的数为a， ∵x和y成反比例关系， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是___． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得：6﹣m＝7， 解得：m＝﹣1， 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键． 16. 如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放、乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为（下面结果均用含a的式子表示） （1）甲与乙重叠的部分的长度为_____； （2）丙的长度为_____． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据图形找出甲乙丙之间的关系，用代数式表示出长度是解题的关键． （1）将甲的长度减去甲没有与乙重叠的部分的长度即可解答； （2）先表示出乙与丙重叠的部分的长度，再加上丙没有与乙重叠的部分的长度，即可解答． 【详解】解：（1）∵甲的长度为，甲没有与乙重叠的部分的长度为， ∴甲与乙重叠的部分的长度为． 故答案为：． （2）∵乙与丙重叠的部分的长度为， ∴丙的长度为． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8道小题，共63分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算括号内容的乘法，运算括号内的减法，然后运算除法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得 移项得， 合并同类项得 系数化为1得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．先根据去括号法则和合并同类项法则对式子化简，再代入a，b求值即可． 【详解】解∶ ， 当，时，原式． 20. 有一张长，宽的长方形纸板，按照图的方式裁去4个小正方形，剩余的阴影部分恰好做成一个无盖的长方体纸盒． （1）若小正方形的边长为，求纸盒的体积； （2）若小正方形的边长为，求纸盒的底面周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，整式加减的应用． （1）求出纸盒的长，宽，根据长方体的体积公式计算即可； （2）表示出纸盒的长，宽，根据长方形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：纸盒的长为， 宽为， 体积为． 【小问2详解】 解：纸盒的长为， 宽为， 纸盒的底面周长为． 21. 如图，已知线段，点在点的正西方向，点在点的东北方向，点在点的北偏西方向上，且． （1）用尺规和量角器作出射线； （2）在射线上找一点，使点到、两点的距离和最小，并说明确定点位置的理由． 【答案】（1） 如图射线为所求， （2） 如图点为所求， 【解析】 【分析】本题主要考查作方位角、画射线、作线段、两点之间，线段最短等，熟练掌握作线段、画射线、运用两点之间线段的性质是解题的关键． （1）先用量角器作北偏西，再用圆规结合作出即可； （2）连接，交于点，点即为所求，再根据“两点之间，线段最短”说出理由即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵两点之间，线段最短，且点在射线上， ∴点到、两点的距离和最小． 22. 夕夕计划买一台电脑，它的原价比夕夕的预算多1000元，现此商品打八折促销，刚好比预算少200元，求夕夕的预算是多少元． 【答案】5000元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，找到等量关系列出方程是解题的关键． 设夕夕的预算是x元，则电脑的原价为元，根据“此商品打八折促销，刚好比预算少200元”列出方程，求解即可． 【详解】解：设夕夕的预算是x元，根据题意，得 ， 解得， 答：夕夕的预算是5000元． 23. 已知点O在直线上，，． （1）如图1，若平分，求的度数； （2）将图1中绕点O顺时针旋转，使射线在的内部． ①在图2中补全图形； ②求与的数量关系． 【答案】（1） （2） ①补全图形如图所示； ② 【解析】 【分析】本题考查角平分线，角的和差，根据角的和差求出角的度数是解题的关键． （1）由得到，根据角平分线的定义求得，进而根据即可求解； （2）①根据题意直接作图即可； ②根据角的和差得到，进而根据即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①略 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，数轴（单位长度为）上点A、B对应的数分别为、79，木棒n长为，在之间往返平移一次．平移开始前，木棒的左端点与点A重合．首先，木棒以的速度沿方向匀速平移，当木棒右端点与点B重合后立即以的速度匀速返回，当木棒的左端点与点A重合时，停止平移．设平移时间为，木棒的左端点离点A的距离为，右端点离点B的距离为． （1）求的长； （2）若，求的值，并直接写出此时木棒的左端点对应的数； （3）若整个平移过程总用时． ①求a的值； ②记，若，直接写出t的值． 【答案】（1）81 （2），木棒的左端点对应的数为70 （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用． （1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）求出时，木棒向右移动的距离，即可得到的值，从而得到木棒的左端点对应的数； （3）①求出木棒向右移动的时间，将整个平移过程总用时减去向右移动的时间，得到木棒向左移动的时间，根据“速度路程时间”即可求解a的值； ②分木棒沿方向匀速平移和木棒沿方向匀速平移两种情况讨论，分别表示出，，根据列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A、B对应的数分别为、79， ∴． 【小问2详解】 解：∵当时，木棒向右移动了， ∴， ∴木棒的左端点对应的数为． 【小问3详解】 解：①∵木棒右端点与点B重合时，运动时间为， ∴木棒返回至左端点与点A重合，运动时间为， ∴木棒返回的速度为， 即． ②当木棒沿方向匀速平移，即时， ，， ∵， ∴，解得． 当木棒沿方向匀速平移，即时， ，， ∵， ∴，解得． 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期学业水平终期评价 七年级数学（人教版）2026.1 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑， 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡、 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，上午，时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 2. 能被6整除的数是（） A. 111 B. 444 C. 555 D. 777 3. 用代数式表示“m与n的差的平方”，正确的是（ ） A. （m﹣n）2 B. m﹣n2 C. m2﹣n D. m2﹣n2 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 长方体 5. 若与互为余角，且，则（） A. B. C. D. 6. 已知，则（） A. B. C. D. 7. 计算：（ ） A. B. 0 C. D. 8. 如图所示摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转得到，则第2026个图案中箭头的指向是（ ） A. 上方 B. 下方 C. 左方 D. 右方 9. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知不同三点A、B、C在同一条直线上，下列结论能确定点C是线段中点的是（ ） ①；②；③． A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③ 11. 如图是2026年1月的月历．“T型”阴影图形覆盖其中五个数字，设T型覆盖的五个数字之和为，若，则覆盖的五个数字中最小的是（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 12. 如图，点E，F分别在长方形纸片的边，上，分别沿，将，折叠得到，，其中，点恰好落在边上．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，共13分．13～15题各3分，16题每空2分．） 13. 的绝对值是__________ 14. 如表，x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 8 △ 4 15. 已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是___． 16. 如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放、乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为（下面结果均用含a的式子表示） （1）甲与乙重叠的部分的长度为_____； （2）丙的长度为_____． 三、解答题（本大题有8道小题，共63分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 有一张长，宽的长方形纸板，按照图的方式裁去4个小正方形，剩余的阴影部分恰好做成一个无盖的长方体纸盒． （1）若小正方形的边长为，求纸盒的体积； （2）若小正方形的边长为，求纸盒的底面周长． 21. 如图，已知线段，点在点的正西方向，点在点的东北方向，点在点的北偏西方向上，且． （1）用尺规和量角器作出射线； （2）在射线上找一点，使点到、两点的距离和最小，并说明确定点位置的理由． 22. 夕夕计划买一台电脑，它的原价比夕夕的预算多1000元，现此商品打八折促销，刚好比预算少200元，求夕夕的预算是多少元． 23. 已知点O在直线上，，． （1）如图1，若平分，求的度数； （2）将图1中绕点O顺时针旋转，使射线在的内部． ①在图2中补全图形； ②求与的数量关系． 24. 如图，数轴（单位长度为）上点A、B对应的数分别为、79，木棒n长为，在之间往返平移一次．平移开始前，木棒的左端点与点A重合．首先，木棒以的速度沿方向匀速平移，当木棒右端点与点B重合后立即以的速度匀速返回，当木棒的左端点与点A重合时，停止平移．设平移时间为，木棒的左端点离点A的距离为，右端点离点B的距离为． （1）求的长； （2）若，求的值，并直接写出此时木棒的左端点对应的数； （3）若整个平移过程总用时． ①求a的值； ②记，若，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $