安徽省淮南市2026届高三第一次教学质量检测数学试题

2026届高三第一次教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2.作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 3.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.己知集合A={x|x2-2x-3<0},B={0,1},则A∩B= A.{0} B.{1} C.3 D.{0,1} 2复数3的共轭复数为 A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 3.己知直线1：ax-2y+3=0,2:3x+(a-5)y+a=0,则“a=-10”是“l1⊥2"的 () A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 上对于一个声强为1（单位：m的声波，其声强级L〔单位dB)可由如下公式计算L=10e(英中五是能 引起听觉的最弱声座)，设声强为么时的声强级为90B声强为么时的声强级为60B,则云等于 () A.10 B.100 C.1000 D.10000 5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD为平行四边形，若向量AD=(1,1),AB=(-1,1),则向量AC在向 量AB上的投影向量的坐标为 () A.(-1,1) B.(1,1) C.(0,1) D.(0,0) 6已知%题C号+景-1(a>b>0)的右焦点为n,上顶点为A,直线4AF交C于另一点若OF=专O a2 +号O丽，则C的离心率为 () A号 B分 C.v3 3 D.② 2 7已知0<m<1,0<n<l,若em-e=cos(m-l)-sin(受-n(e为自然对数的底数)，则m的最 mn 小值为 () A.2 B.3 C.4 D.6 8.2025年12月11日淮南市科技馆正式开馆，准南市某中学有甲、乙、丙、丁等7位学生约好2026年1月1日 去科技馆志愿服务现将7位学生随机分为3组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的概率为() A器 B 22 C.901 D.107 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某A1软件公司开发了一款新型智能写作软件，现将该软件上市后的月份x以及每个月获得的利润y(单 位：万元)之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程y=2.4x+a,则 月份x 1 2 3 4 5 利润y 5 8 10 12 15 A.a=2.8 B.每增加1个月份，月利润约提高2.8万元 C.10月份的利润约为26.4万元 D.5月份利润的残差为0.2万元 10.在△ABC中，sinC+cosB=0,AB=4,AC=6,D在线段BC上，且∠BAD=∠CAD.则 () A.mB=号snC B.anC=号 C.BD=4v13 13 D.AD=12W26 13 11.已知正三棱柱ABC-ABC1的外接球球心为O,AB=AA1=2W3,点P满足BP=ABC+uBB,1∈ [0,1],4∈[0,1].则下列结论正确的是 () A.球O的表面积为28π B.当1=号时，OP+BP的取值范围为[V7+2W,2+V5] C.当u=号时，不存在点P,使得AB1平面AB,P D.当1+u=1时，设点Q在直线AP上运动，则线段OQ长度的最小值为7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,ag=60,as=160,则S0= 13.已知点A(2,6),点M在抛物线x2=12y上，点B在圆2+(y-3)2=1上，则MA+MB的最小值为 14已知a.b∈R若函数f)=e-a-4月(%29)的图象存在对称中心，则b= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. l5.(13分)已知函数f(四)=sin(+石)+sin(。-石)+cos如+a的最大值为1，a为常数. (1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间： (2)求使f(x)≤0成立的x的取值集合： 第2页共4页 16.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，点D,E分别是AC,BC的中点，平面PAB∩平面PDE=l. (1)判断直线l与直线DE的位置关系，并给出证明： (2)若平面PAC⊥平面ABC,PA⊥PC,PA=PC=2,BD⊥AC,BD=2,Q是直线l上的一点，直线 CQ与平面P5C所成角的正弦值为青，求线段PQ的长度. B 17.(15分)甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给 另外三人中的任何一人.设n次传球后球在乙手中的概率为P: (1)求p1,P2: (2)求pn: 3)求之（片-p i=1 第3页共4页 18.（17分)己知函数fm)=aln+b在点(1，f1)处的切线方程为r十y-3=0. (1)求实数a,b的值； (2)g(x)=f(x)-xe"+3e". (i)证明：g(x)存在唯一极小值； (曲)设ge)的极小值点为，证明子<ga)<2e+2 19.(17分)已知双曲线C-号=1a>0,6>0的右焦点为F2,0,渐近线方程为y=V5x a2-b2 (1)求C的方程： (2)设A为C的左顶点，过F的直线交C的右支于M,N两点. (i)证明：以MN为直径的圆过点A; (ii)设直线MN的斜率存在，直线AM,AN与圆O:x2+y2=a2的另一交点分别为P,Q,直线MN与直线 PQ交于点D,试判断△ODF的形状，并给出证明. 第4页共4页：