微专题04 曲线运动 巩固练 -2026届高考二轮复习(福建专用)

专题四 曲线运动 一、运动的合成与分解 1．质量为2 kg的物体在xOy平面内运动，它在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　 　) A．物体的初速度大小为4 m/s B．2 s末物体速度大小为6 m/s C．物体所受的合力大小为3 N D．物体2 s内运动的位移大小为9 m 2．如图甲所示为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，曲轴OA绕固定的O点自由转动，通过连杆AB使活塞左右滑动。已知曲轴OA长为0.2 m，连杆AB长为0.6 m，曲轴绕O点沿顺时针方向匀速转动的角速度为60π rad/s，下列说法正确的是(　 　) A．活塞的最大速度为12π m/s B．当OA与AB共线时，活塞的加速度为0 C．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度小于12π m/s D．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度大于12π m/s 3．氢气球吊着重物在空中沿竖直方向以v0＝4 m/s匀速下降，当下降到离地h＝80 m高度处开始受到水平恒定风力F＝10 N作用，使重物在水平方向做匀加速运动，氢气球和重物的总质量m＝25 kg。求： (1)重物落地时沿水平方向运动的位移的大小x； (2)重物落地前瞬间速度的大小v。 二、平抛运动 1．如图所示，1、2两个小球以相同的初速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回左侧斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则(　　) A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3 C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1 2．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼俗和宴饮游戏，《礼记传》中提到“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)(　　) A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大 B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长 C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大 D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小 3．（多选）自由式滑雪U形比赛场地可简化为如图甲所示的模型，滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为θ。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为(90°－θ)，腾空后沿轨道边缘AD上的N点进入轨道，腾空过程（从M点运动到N点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　 　) A．运动员腾空过程中处于超重状态 B．运动员腾空过程中离开AD的最大距离为 C．运动员腾空的时间为 D．M、N两点的距离为 三、圆周运动 1．在某节目中，有这样的一个实验，如图所示，将一根足够长的轻质细绳穿过内壁和端口光滑的细空心圆筒，绳子上端系一个金属球，下端与装有皮球的网袋连接。转动空心圆筒，使金属球匀速圆周运动，网袋保持静止(未与空心圆筒接触)。不计空气阻力，对于不同稳定转速的金属球，下列说法正确的是(　　) A．金属球转速越慢，金属球的位置越高 B．金属球转速越慢，网袋的位置越低 C．空心圆筒上方的细绳与竖直方向的夹角不变 D．金属球在转动过程受重力、绳子的拉力和向心力的作用 2. （多选）如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量为m1＝5 kg的小球（可视为质点），另一端和细绳BC（悬点为B）在结点C处共同连着一质量为m2的小球（可视为质点），长细绳能承受的最大拉力为60 N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。圆筒顶端A到C点的距离l1＝1.5 m，细绳BC刚好被水平拉直时长l2＝0.9 m，转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度，在BC绳被拉直之前，用手拿着m1，保证其位置不变，在BC绳被拉直之后，放开m1，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.在BC绳被拉直之前，AC绳中拉力逐渐增大 B.当角速度ω＝ rad/s时，BC绳刚好被拉直 C.当角速度ω＝3 rad/s时，AC绳刚好被拉断 D.当角速度ω＝4 rad/s时，BC绳刚好被拉断 3. （多选）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分。如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是（　　） A.汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 B.汽车经过B处时最容易爆胎 C.为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过 D.汽车经过C处时所受的摩擦力大小为μmg 四、曲线运动综合问题 1. 小明站在水池边从同一位置先后向水面扔出两个石子，第一次入水点为a，第二次入水点为b。两次石子达到的最大高度相同，如图所示。若不计空气阻力，两次比较，下列说法正确的是（　　） A.第一次扔出石子的速度大 B.第一次石子入水的速度大 C.第一次石子到达最高点的速度大 D.两次石子在空中运动的时间相等 2．如图甲所示为我国传统民俗文化表演“抡花”活动，祈福来年风调雨顺、免于火灾，已被列入国家级非物质文化遗产。“抡花”原理如图乙所示，快速转动竖直转轴O1O2上的手柄AB，带动可视为质点的“花筒”M、N在水平面内转动，筒内烧红的铁片沿轨迹切线飞出，落到地面，形成绚丽的图案。已知MO1＝NO1＝1 m，M、N离地高3.2 m，若手摇AB转动的角速度大小为20 rad/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)“花筒”(内含铁片)质量为3 kg时所需向心力大小； (2)铁片落地点距O2的距离大小(计算结果可用根式表示)。 3．如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方。距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点有质量为m的小球以v0＝的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求： (1)圆弧BC段所对应的圆心角θ； (2)小球经B点时，对圆轨道的压力大小。 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四 曲线运动 一、运动的合成与分解 1．C　解析：由v－t图像知，在x方向上初速度大小为vx0＝3 m/s，由s－t图像知，在y方向上初速度大小为vy＝ m/s＝4 m/s，根据运动的合成，则物体的初速度大小为v0＝ m/s＝5 m/s，故A错误；由v－t图像知，2 s末该物体在x方向上速度大小为vx＝6 m/s，由s－t图像知，在y方向上速度大小为vy＝ m/s＝4 m/s，根据运动的合成，则此时物体速度的大小为v＝ m/s＝2 m/s，故B错误；由v－t图像知物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F＝ma＝2×1.5 N＝3 N，故C正确；物体2 s内在x方向的位移大小为x＝×2 m＝9 m，在y方向的位移大小为s＝(8－0)m＝8 m，所以物体2 s内运动的位移大小为s＝＝ m＝ m，故D错误。 2．D　解析：当曲轴OA与连杆AB夹角为α，连杆AB与水平方向夹角为β时，速度分解如图所示，根据运动的合成与分解，沿杆方向的分速度vA1＝vA cos (α－90°)，vB1＝vB cos β，vA＝ωlOA，二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA1＝vB1，解得vB＝，当α＝90°时，此时连杆AB与圆相切，其中cos β＝＝，解得vB＝4π m/s>12π m/s，可知12π m/s并不是最大速度，故A、C错误，D正确；当OA与AB共线时，A点沿AB方向的瞬时速度为零，B点的瞬时速度大小为零，运动方向改变，即此时活塞的加速度不为零，故B错误。 3．　(1)80 m　(2)4 m/s 解析：(1)由竖直方向重物做匀速运动可知t＝＝20 s，又由水平方向重物做匀加速运动可知a＝＝0.4 m/s2 由运动学公式x＝at2，可得x＝80 m (2)由vx＝at＝8 m/s，又由v＝ 可得v＝4 m/s。 二、平抛运动 1．C 解析：由题意可得，对球1，有tan α＝＝，对球2，有tan β＝，又tan α·tan β＝1，联立解得t1∶t2＝2∶1，A、B、D错误，C正确。 2．D 解析：根据题意，设位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，由平抛运动规律有tan θ＝＝tan α 若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则有h甲>h乙，由h＝gt2可得t＝ 可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度较小，故A、B错误； 若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有x甲<x乙 则甲所投箭的初速度较小，由vy＝gt可知，甲、乙所投箭落入壶口时竖直速度相等，则由v＝可得，甲所投箭落入壶口时速度比乙小，故C错误，D正确。 3. BCD 解析：运动员腾空过程中加速度大小为g，方向竖直向下，运动员一直处于失重状态，故A错误；运动员在M点时垂直AD方向的速度大小v1 ＝v sin (90°－θ)，垂直AD方向的加速度大小为a1＝g cos θ，设运动员腾空过程中离开AD的最大距离为d, 根据匀变速直线运动的规律有v＝2a1d，解得d＝，故B正确；运动员从M点运动到距离AD最远所用的时间t0＝＝＝，根据对称性可知，运动员腾空的时间t＝2t0＝，故C正确；运动员在 M点时平行AD方向的速度大小v2 ＝v cos (90°－θ)，平行AD方向的加速度大小为a2＝g sin θ，根据匀变速直线运动的规律可知， M、N两点的距离x＝v2t＋a2t2＝，故D正确。 三、圆周运动 1．C　解析：设金属球质量为m，皮球和网袋的总质量为M，以皮球和网袋为对象，根据平衡条件可知，细绳拉力为FT＝Mg 以金属球为研究对象，设连接金属球的绳子与竖直方向的夹角为α， 则有FTcos α＝mg，FTsin α＝mω2r 联立解得cos α＝，＝mω2r 可知α始终恒定。金属球转速越慢，即角速度越小，可知r越大，因为α恒定，所以空心圆筒与金属球之间的绳子越长，金属球位置越低，网袋位置越高，故A、B错误，C正确；金属球在转动过程只受重力和绳子的拉力作用，故D错误。 2. ABD　解析：转动圆筒并逐渐缓慢增大角速度的过程中，AC绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大，m2竖直方向处于平衡，由FTAcos θ＝m2g可知，在BC绳被拉直之前，AC绳中拉力逐渐增大，A正确；BC绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值sin θ＝，对小球m2受力分析，由牛顿第二定律可知m2gtan θ＝m2l2，解得ω1＝ rad/s，B正确；当ω＝3 rad/s＞ rad/s，BC绳被拉直且放开了m1，m1就一直处于平衡状态，AC绳中拉力不变且为50 N，小于AC绳承受的最大拉力，AC绳未被拉断，C错误；对小球m2，竖直方向有m1gcos θ＝m2g，可得m2＝4 kg，当BC绳被拉断时有m1gsin θ＋FTBC＝m2l2，解得ω2＝4 rad/s，D正确。 3. AC 解析：汽车经过A处时，位于竖直面内圆周运动的最高点，具有向下指向圆心的向心加速度，处于失重状态，经过C处时具有向上指向圆心的向心加速度，处于超重状态，A正确；在B、C处受向下的重力mg、向上的弹力FN，由圆周运动知识有FN－mg＝，得车对轨道的压力FN'＝FN＝mg＋＞mg，故在B、C处处于超重，以同样的速度行驶时，R越小，压力越大，越容易爆胎，故在半径较小的C处更容易爆胎，B错误；汽车经过C处所受的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μ，D错误；要使车安全行驶，则不得离开地面，故经过A处时恰不离开地面，在A点，汽车对桥面的压力刚好为零时，有mg＝，即汽车安全行驶的速度不得超过，C正确。 四、曲线运动综合问题 1. D解析：斜抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动，两次石子达到的最大高度相同，抛出点和落点高度也相同，说明两次的竖直分运动相同，即两次扔出石子的竖直分速度相同，两次石子落水的竖直分速度也相同。由t＝＝可知两次石子在空中运动的时间相等，故D正确；石子水平分运动为匀速直线运动，由x＝vxt可知第一次石子水平分位移较小，说明第一次石子水平分速度较小，则到达最高点时的速度小，由v扔出＝可知第一次扔出石子的速度小，由v入水＝，第一次扔出石子入水的速度小，故A、B、C错误。 2．(1)1 200 N　(2) m 解析　(1)“花筒”所需向心力大小为F＝mω2r 解得F＝1 200 N (2)“花筒”M转动的角速度与AB相同，其线速度大小为v＝ωr，解得v＝20 m/s 烧红的铁片沿切线飞出后，做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2， 解得t＝0.8 s 水平方向做匀速直线运动，有x＝vt，解得x＝16 m 所以，落地点距O2的距离大小为d＝ 得d＝ m。 3．(1)45°　(2)(4＋)mg 解析　(1)小球到达B点时竖直分速度vy＝ 则tan θ＝，解得θ＝45° (2)设小球到达B点时速度大小为vB，则有vB＝v0 设轨道对小球的支持力为F，根据F－mgcos 45°＝m 解得F＝(4＋)mg 由牛顿第三定律可知，小球经过B点时对圆轨道的压力大小为F′＝(4＋)mg。 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $