2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末复习训练题

2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末综合复习训练题（附答案） 一．选择题 1．的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2 2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，﹣5 ） D．（﹣2，5） 3．若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列整数中，与最接近的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝ C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C 6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（　　） A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6 8．如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为（　　） A．3 B．6 C．3 D．9 二．填空题 9．计算：＝　 　． 10．下列5个数：0.13113，，其中无理数有　 　个．（填具体数字） 11．一次函数y＝﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1　 　x2． 12．比较大小：﹣2　 　﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）． 13．一次函数y＝﹣x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是　 　． 14．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为　 　． 15．如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝　 　． 16．如图，已知等边△ABC的边长是6，点D在AC上，且CD＝4．延长BC到E，使CE＝CD，连接DE．点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为　 　． 三．解答题 17．计算： （1）（）2﹣+； （2）÷+（﹣）． 18．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C作AD的平行线，交BD的延长线于点E，BD＝EC，连接AE． （1）求证：△ABD≌△ACE． （2）求证：△ADE为等边三角形． 19．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC＝10． （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数； （2）若EF＝4，求△MEF的面积． 20．某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A品牌台灯每盏进价比B品牌台灯每盏进价贵30元，A品牌台灯每盏售价120元，B品牌台灯每盏售价80元．已知，用1040元购进的A品牌台灯的数量与用650元购进的B品牌台灯数量相同． （1）求A、B两种品牌台灯的进价分别是多少元？ （2）该超市打算购进A、B两种品牌台灯共100盏，同时要求A、B两种品牌台灯的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问该超市有几种进货方案？ （3）在（2）的所有进货方案中，该超市决定对A品牌台灯进行降价促销，A品牌台灯每盏降价m（8‹m‹15）元，B品牌台灯售价不变，那么该超市如何进货才能获得最大利润？ 21．如图，已知函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2＝﹣2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x+5的图象交于点D（m，4）． （1）求m，b的值； （2）若y1＞y2，则x的取值范围是　 　； （3）求四边形AOCD的面积． 22．如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，边OA和OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4）．直线l经过点C． （1）若直线l与边OA交于点M，过点A作直线l的垂线，垂足为D，交y轴于点E． ①如图1，当OE＝1时，求直线l对应的函数表达式； ②如图2，连接OD，求证：OD平分∠CDE． （2）如图3，若直线l与边AB交于点P，且S△BCP＝S四边形AOCP，此时，在x轴上是否存在点Q，使△CPQ是以CP为直角边的直角三角形？若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解：＝4． 故选：A． 2．解：∵关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． ∴点（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）． 故选：B． 3．解：∵﹣4＜0，2＞0， ∴一次函数y＝﹣4x+2的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限． ∵点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上， ∴点P一定不在第三象限． 故选：C． 4．解：∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴0＜2﹣＜1， ∵≈1.732， ∴0＜2﹣＜0.5， ∴2﹣最接近的是0． 故选：B． 5．解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意； B、（）2+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意； C、∠A+∠B＝2∠C，此时∠C＝60°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意； D、∠A＝2∠B＝3∠C，那么∠A＝（）°、∠B＝（）°、∠C＝（）°，△ABC不是直角三角形，不符合题意． 故选：B． 6．解：作DF⊥BC于F，如图， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE＝2， ∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD ＝×6×2+×4×2 ＝10． 故选：D． 7．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6， ∴A（﹣8，0），B（0，6）， ∵过点B的直线l平分△ABO的面积， ∴AC＝OC， ∴C（﹣4，0）， 设直线l的解析式为y＝kx+6， 把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0， 解得k＝， ∴直线l的解析式为y＝x+6， 故选：D． 8．解：作PH⊥AC于H，连接PF， 当PQ⊥AB时，PQ的最小， ∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，PH⊥AC， ∴PH＝PQ＝3，∠PAB＝∠PAC＝15°， ∵GF垂直平分AP， ∴FA＝FP， ∴∠FPA＝∠PAC＝15°， ∴∠PFH＝30°， ∴PF＝2PH＝6， ∴AF＝6， 故选：B． 二．填空题 9．解：∵42＝16， ∴＝4， 故答案为4． 10．解：0.13113是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数． 无理数有π，共1个． 故答案为：1． 11．解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵y1＜y2， ∴x1＞x2， 故答案为：＞． 12．解：∵4＜6＜9， ∴＜， ∴2＜＜3， ∴4＜2＜6， ∴﹣4＞﹣2＞﹣5， 故答案为：＞． 13．解：由函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）， 直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9． 故答案为：9． 14．解：由勾股定理得，AB＝＝，AD＝＝， 设点E表示的数为x，则x+2＝， ∴x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 15．解：∵折叠， ∴△ADE≌△AD'E， ∴AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DEA＝∠EAB， ∴∠EAB＝∠AEB， ∴AB＝BE， ∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1， 在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2， ∴AB2＝9+（AB﹣1）2， ∴AB＝5 故答案为：5 16．解：如图，连接CF，CG， ∵AC＝BC，CE＝CD，点F，G分别是AB，DE的中点， ∴CF平分∠ACB，CG平分∠DCE， ∴∠FCG＝90°， 又∵CD＝CE＝4，BC＝6， ∴Rt△BCF中，BF＝3，CF＝＝3， Rt△CEG中，CG＝CE＝2， ∴Rt△FCG中，FG＝＝＝， 故答案为：． 三．解答题 17．解：（1）原式＝5﹣2+3＝6； （2）原式＝2+4﹣＝． 18．证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°， ∵AD∥CE， ∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC， ∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS） （2）∵△ABD≌△ACE， ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE， ∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°， ∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE， ∴△ADE是等边三角形． 19．解：（1）∵CF⊥AB，M为BC的中点， ∴BM＝FM， ∵∠ABC＝50°， ∴∠MFB＝∠MBF＝50°， ∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°， 同理，∠CME＝180°﹣2×60°＝60°， ∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°； （2）作MN⊥EF于N， ∵CF⊥AB，M为BC的中点， ∴MF是Rt△BFC斜边上的中线， ∴FM＝BC＝5， 同理可得，ME＝5， ∴△EFM是等腰三角形， ∵EF＝4， ∴FN＝2， ∴MN＝＝， ∴△EFM的面积＝EF•MN＝×4×＝2． 20．解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意得 ，解得x＝80， 经检验x＝80是原分式方程的解． 则A品牌台灯进价为80元/盏， B品牌台灯进价为x﹣30＝80﹣30＝50（元/盏）， 答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏． （2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意，有 解得，40≤a≤55． ∵a为整数， ∴该超市有16种进货方案． （3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有 w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a） ＝（10﹣m）a+3000 ∵8‹m‹15 ∴①当8＜m＜10时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大， 故当a＝55时，所获总利润w最大， 即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏； ②当m＝10时，w＝3000； 故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000； ③当10＜m＜15时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小， 故当a＝40时，所获总利润w最大， 即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏． 21．解：（1）∵函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A， ∴A（﹣5，0）． ∵y＝4时，m+5＝4，解得m＝﹣1， ∴D（﹣1，4）． 将D（﹣1，4）代入y2＝﹣2x+b， 得4＝﹣2×（﹣1）+b， 解得b＝2， 故m＝﹣1，b＝2； （2）由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＞﹣1． 故答案为x＞﹣1； （3）∵一次函数y2＝﹣2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C， ∴B（1，0），C（0，2）， ∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC ＝×6×4﹣×1×2 ＝12﹣1 ＝11． 22．解：（1）①∵四边形OABC是正方形，点B（4，4） ∴点A（4，0），点C（0，4）， ∴AO＝CO＝AB＝BC＝4， ∵OE＝1 ∴点E（0，﹣1） 设直线AE解析式为：y＝kx+b， ∴ 解得：k＝，b＝﹣1， ∴直线直线AE解析式为y＝x﹣1， ∵AE⊥直线l， ∴设直线l的解析式为y＝﹣4x+m，且过点C（0，4） ∴m＝4， ∴直线l的解析式为y＝﹣4x+4 ②如图，连接AC， ∵四边形OABC是正方形， ∴∠COA＝90°，∠CAO＝45°， ∵∠COA＝∠CDA＝90°， ∴点C，点A，点D，点O四点共圆， ∴∠CAO＝∠ODC＝45° ∴∠ODC＝∠CDE ∴OD平分∠CDE （2）存在 ∵S△BCP＝S四边形AOCP， ∴S△BCP＝S正方形OABC， ∴×4×BP＝×4×4， ∴BP＝2， ∴AP＝AB﹣BP＝2， 如图，若∠PCQ＝90°， ∴∠QCO+∠OCP＝90°， 又∵∠BCO＝∠BCP+∠OCP＝90°， ∴∠QCO＝∠BCP，且BC＝CO，∠COQ＝∠B＝90°， ∴△BCP≌△OCQ（ASA） ∴BP＝OQ＝2 ∴点Q（﹣2，0） 如图，若∠CPQ＝90°， ∴∠APQ+∠BPC＝90°， 又∵∠BPC+∠BCP＝90°， ∴∠BCP＝∠APQ，且∠B＝∠PAQ＝90°， ∴△APQ∽△BCP ∴ ∴ ∴AQ＝1， ∴OQ＝AO﹣AQ＝3， ∴点Q（3，0） 综上所述：点Q（3，0）或（﹣2，0） 学科网（北京）股份有限公司 $