21.3.2 第2课时 菱形的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

菱形的判定

课型

新授课

教学内容

教材第74-75页的内容

教学目标

1.掌握菱形的判定定理及其证明方法．

2.能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题．

3.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及推理能力．

教学重难点

教学重点：菱形的判定定理及其应用．

教学难点：探究菱形的判定条件．

教  学  过  程

备  注

1.复习回顾，导入新课

【问题1】（1）矩形的定义、性质和判定定理分别是什么？

（2）回顾菱形的定义及性质，填表：

回顾矩形的定义、性质及判定，菱形的定义、性质，通过类比，建立知识之间的联系，激发学生的求知欲，为突破本节课重难点做准备.

教师追问：你能通过类比发现菱形的判定定理吗？

师生活动：教师出示问题，学生填写表格，通过类比引起对菱形判定定理的思考．

2.实践探究，获取新知

【问题2】如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

师生活动：学生猜想， 当两个木棒之间的夹角等于90度时，得到的图形是菱形.请学生代表利用学具展示说明.

教师追问：你能证明这个猜想吗?

师生活动:学生思考后小组内交流证明思路，教师引导学生规范的文字题证明，然后学生写出证明过程并简明的点评.

已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD.

求证：□ABCD是菱形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC.

又∵AC⊥BD，∴BA=BC.∴□ABCD是菱形.  

归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直度平行四边形是菱形.

【问题3】拿出课前准备的两个全等的等腰三角形纸板（不等边），动手拼一拼，看看可以拼出几种平行四边形. 

（1）当两底边重合时拼出的四边形是什么图形？它的四条边有什么样的数量关系？

（2）你能得到什么结论？ 

引导学生认识菱形的判定定理与菱形的性质定理是互逆定理后，让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力．

这一探究活动贴近生活、轻松自然.学生利用平行四边形的判定和菱形的定义，演示说明自己的作品就是菱形，进一

师生活动：学生代表展示作品，并利用作品说明结论，最后得出：四条边相等的四边形是菱形.教师指导学生规范完成几何论证过程.

已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.

求证：四边形ABCD是菱形.

证明:∵AD=BC，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.

归纳菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形.

数学语言：∵ AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形.

3.学以致用，应用新知

考点1 菱形的判定

【例1】如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.

求证：四边形AFCE是菱形.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AECF，

∴∠EAO＝∠FCO.

∵EF垂直平分AC，

∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF.

又AO＝CO，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AFCE是菱形.

【例2】如图，在△ABC中，AB=BC，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.求证：四边形BDEF是菱形.

步培养了推理论证能力，体验了数学与生活的密切联系，产生了极大的成就感.

设置例题帮助学生掌握菱形的两个判定定理，并综合运用菱形的判定和性质来解决问题．