21.3.2 第1课时 菱形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

菱形的性质

课型

新授课

教学内容

教材第72-74页的内容

教学目标

1.了解菱形的概念，理解并掌握菱形的性质．

2.经历菱形性质的探究过程，培养动手实验、观察推理的意识，发展形象思维和逻辑推理能力．

3.根据菱形的性质进行简单的证明，培养逻辑推理能力和演绎能力．

教学重难点

教学重点：菱形性质的探究．

教学难点：灵活运用菱形的性质解决问题．

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【问题1】如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD，平移木条A′B′至AB，使得AB=AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流.

师生活动：利用教具进行演示.改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，引出菱形的概念.

2.思考探究，获取新知

【问题2】从上述图形与平行四边形关系的角度出发，你能给出菱形的定义吗?

师生活动：教师指导学生“仿照平行四边形和矩形的定义来定

通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解.

通过观察，获得菱形

义新图形”.学生尝试给出菱形的定义后，教师修正并板书菱形的定义.

总结:有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.

教师提醒学生:(1)菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等.两者必须同时具备，缺一不可.(2)菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.

教师追问1:你能举出生活中的一些菱形的例子吗?

教师追问2:菱形与平行四边形之间有什么关系?

【问题3】如图，将一个菱形分别沿它的两条对角线对折，然后打开.

观察图形，思考问题:

(1)你能看出图中哪些线段或角相等?

(2)你能得到哪些特殊三角形?

(3)菱形是轴对称图形吗?若是，它有几条对称轴，分别是什么，对称轴之间有什么位置关系?

师生活动：教师提醒学生“菱形具有平行四边形的所有性质”，要求学生指出菱形边、角、对角线的其他性质;学生操作后思考、交流，并回答问题.教师根据学生的交流结果展示证明过程并板书菱形的性质.

性质1：菱形的四条边都相等.

符号语言:∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA.

性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

符号语言：如图，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.

师生活动：教师指出，菱形性质的证明中所涉及的线段和角相等问题，仍然延续平行四边形和矩形中的方法——将所要

的初步感性认识.听过追问，理清平行四边形与菱形的关系.

在对折中可以观察到重合的边与角，学生容易发现菱形的边、角、对角线的性质.

证明的线段和角放在三角形中，综合利用三角形和四边形的知识来解决.

3.学以致用，应用新知

考点1 菱形的性质

【例1】如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝70°，则∠C的度数为(    )

A．30°    B．40°  C．50°    D．60°

答案：B

【例2】如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长.

解：由菱形的性质知：BD⊥AC，AC=2AO＝8cm，BD＝2BO.

在Rt△AOB中，BO＝==3cm. ∴BD=6cm.

故两条对角线AC长为8cm，BD长为6cm.

考点2 菱形的面积

【例3】 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).

分析：要求两条小路的长和花坛的面积，可以在Rt△ABO中，应用直角三角形的性质和勾股定理求出OA，OB的长．

解：∵花坛ABCD的形状是菱形，

∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°.

在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10，

经典例题教学，不仅巩固了菱形的性质，更在问题的解决过程中，体现了常规方法的运用.