21.3.1 第2课时 矩形的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

矩形的判定

课型

新授课

教学内容

教材第54-55页的内容

教学目标

1.掌握运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形的方法．

2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证的能力．

3.能应用矩形的定义、判定等知识解决简单的证明和计算问题，进一步培养学生的分析能力．

教学重难点

教学重点：矩形的判定定理及其应用．

教学难点：综合运用矩形的性质和判定及其相关结论解决问题．

教  学  过  程

备  注

1.复习反思，情境引入

【复习反思】（1）什么是矩形？矩形有哪些性质？

（2）说说矩形与平行四边形之间的联系：有什么共同点？不同点？矩形与平行四边形的从属关系是什么？

师生活动：教师出示问题，学生思考，教师点拨分析矩形与平行四边形及四边形的从属关系．

【情境引入】 小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的相框是矩形？看看谁的方法可行？

师生活动:可布置学生课前用两对长短不一的木条制作简易

复习矩形的定义和性质，凸显平行四边形和矩形之间的联系，为新问题的提出做好准备.

通过实际问题引发学生思考，让学生感受判定矩形的必要性，体会数学在实际生活中的应用．

矩形框架，用于课堂模拟.

2.实践探究，学习新知

【问题1】工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是不是矩形，采用了一种方法：量一量这个四边形的两条对角线长度，若对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道这是为什么吗？

师生活动:教师分析，两组对边相等的四边形是平行四边形.引导学生继续猜想：对角线相等的平行四边是矩形.

教师追问：如何证明这一猜想?

师生活动:教师指导学生画出图形，写出已知、求证，学生观察思考后尝试证明;教师巡视指导，辅助学生;展示学生成果，教师规范板书证明过程.

已知：如图，在▱ABCD中，AC＝DB.

求证：▱ABCD是矩形．

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.

∵AC＝DB，BC＝CB.

∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠ABC＝∠DCB.

∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.

∴∠ABC＝90°.∴▱ABCD是矩形．

矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．

【问题2】我们知道，矩形的四个角都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？

师生活动：学生先独立思考，再讨论交流，得出有三个角是直角的四边形是矩形.

通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，调动学生的积极性．

由矩形性质的逆命题成立与否提出猜想，目标明确，容易获取结论.

教师追问：如何证明这个结论？

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.

求证：四边形ABCD是矩形．

证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°.

∴AD∥BC，AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形．

又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．

几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．

3.学以致用，应用新知

考点1 判定矩形的条件

【例1】如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（    ）

A．AB＝BE        B．CE⊥DE   

C．∠ADB＝90°     D．BE⊥AB

答案：D

【方法归纳】判定矩形的基本思路：

①若已知一个直角，则可以证该四边形是平行四边形或其他角中有两个是直角；

②若对角线相等，则可以证该四边形是平行四边形；

③若已知四边形是平行四边形，则需要证明一个内角是直角或对角线相等．

【例2】如图，平行四边形各内角的平分线分别相交于

设置例题帮助学生掌握矩形的判定，并综合运用矩形的性质和判定解决问题．