21.3.1 第1课时 矩形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

矩形的性质

课型

新授课

教学内容

教材第68-70页的内容

教学目标

1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．

2.探索并能证明矩形的性质，会用矩形的性质进行有关证明与计算．

3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题.

教学重难点

教学重点：掌握矩形的性质．

教学难点：利用矩形的性质进行证明和计算．

教  学  过  程

备  注

1.提出问题，引入新课

对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行.比如，研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形.对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究.

【问题1】把平行四边形的一个内角特殊化——变为90°，会有什么样的特殊图形产生呢?你能给这种图形下一个定义吗?生活中存在这种图形吗?

师生活动:教师展示教具，对平行四边形活动框架进行动态演示.让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义:有一个角是

借助实物的动态变化，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，自然引出矩形的概念.

直角的平行四边形叫作矩形.

教师追问:矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质?我们如何研究矩形的性质?

2.探究性质，深化认知

【问题2】如图，作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质.此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗?

教师追问1：对于矩形，我们仍然从边、角和对角线等方面进行研究.

（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?

（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?

（3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?

师生活动:在已有活动教具的基础上，将对角线用橡皮筋连接，通过动态观察，引导学生体会边长确定时平行四边形的边、角、对角线的变化特点及制约关系.并在矩形形状时停留，引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述.

猜想1:矩形的四个角都是直角;猜想2:矩形的对角线相等.

教师追问2：你能证明这些猜想吗?

师生活动:性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可.

证明矩形的对角线相等方法多样，如直接运用勾股定理进行证明，利用三角形全等证明线段相等，利用轴对称构造等腰三角形三线合一进行证明，等等.充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法，完整书写利用全等的证明过程.对于利用勾股定理与构

调动已有学习经验，结合教具进行演示，使学生在动态中感知，在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质.

引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的“观察—猜想—证明”过程.

造图形转化的证明思路由学生口述完成即可.

已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线．

求证：AC＝BD.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°.

∵AB＝BA，∴△ABC≌△BAD(SAS).∴AC＝BD.

教师追问3：矩形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴.

师生活动:引导学生通过对折实验把矩形性质归结为轴对称的有关性质:矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.

【问题3】矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的数量关系？为什么有这样的数量关系？

师生活动:学生分小组讨论，根据平行四边形的性质“对角线互相平分”，及矩形的性质“对角线相等”得出AO＝CO＝BD，DO＝BO＝AC.

OC为Rt△BCD的中线，从而得到结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

教师追问:如图，三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗?请说明理由.

师生活动:学生积极发言，教师适时点拨.

3.学以致用，应用新知

考点1 矩形性质的应用

【例1】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形对角

引导学生用轴对称观点探究矩形的性质.

理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质.

应用刚得到的结论解释其中的数学道理，巩固新知，体会定理的应用价值.