21.2.3 三角形的中位线-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

三角形的中位线

课型

新授课

教学内容

教材第63-65页的内容

教学目标

1.掌握三角形的中位线的概念和三角形中位线定理．

2.经历探索三角形中位线定理的证明过程，灵活运用三角形中位线定理解决有关问题．

3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生推理论证的能力.

教学重难点

教学重点：掌握并能运用三角形的中位线定理．

教学难点：三角形中位线定理的证明(辅助线的添加方法).

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道A，B两点间的距离了．这是为什么呢？本节课我们就来探究其中的学问．

2.实践探究，学习新知

【问题1】上述问题中涉及三角形中重要的线段“三角形的中位线”，什么是三角形的中位线呢？

师生活动：结合图形，教师引出三角形中位线的概念.

创设联系生活实例的生活情景，用多媒体展示，激发学生的学习兴趣，引入新课．

连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线.

教师追问1：一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？

教师追问2：画出三角形的中线和中位线，说出它们的不同．

师生活动：师生共同探究，一个三角形共有三条中位线;三角形的中位线与中线不一样，区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.

【问题2】准备一张三角形纸片，记作△ABC，分别取AB，AC边的中点D，E，连接DE.

(1)用直尺分别测量DE，BC的长，比较DE，BC的大小关系，并猜想DE，BC之间存在怎样的数量关系;

(2)借助量角器测量有关角的大小，并猜想DE，BC之间的位置关系.

师生活动：学生动手操作，经历观察、测量，提出猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

教师追问1：怎样证明上面的猜想？

师生活动:教师引导学生写出已知、求证，并分析证明方法.

如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.求证：DE∥BC，且DE=BC.

教师启发1：证明直线平行的方法有那些？

师生活动：启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等.

教师启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）

师生活动：学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程.强调还有其他证法.

通过画图比较，巩固学生对三角形中位线概念的理解，培养严谨细致的学习习惯.

通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到证明中位线定理的方法.并由学生自己完成证明过程，充分发挥学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质.

证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连接CF，DC，AF.

∵AE=EC，DE=EF，

∴四边形ADCF为平行四边.

∴CF∥DA.∴CF∥BD.

∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC.

又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC.

师生总结归纳三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

作用：①证明平行问题；②证明一条线段是另一条线段的2倍或.

3.学以致用，应用新知

考点1 三角形中位线定理的应用

【例1】如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

分析:因为各边中点，所以可设法应用三角形的中位线定理找到四边形EFGH的对边之间的关系.因为四边形的一条对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后得证.

证明:如图，连接AC.

在△DAC中，∵H，G分别是DA，CD的中点，

∴HG是△ACD的中位线，

∴HG∥AC，HG=AC(三角形的中位线定理).

同理，EF∥AC，EF=AC，∴HG∥EF，且HG=EF，

通过例题，帮助学生掌握三角形中位线定理的知识，提高了知识的应用能力.

通过随堂训练，及时