21.2.2 第2课时 平行四边形的判定（2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

课题

平行四边形的判定（2）

课型

新授课

教学内容

教材第61-62页的内容

教学目标

1.掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法．

2.熟练掌握判定平行四边形的五种方法，并会应用它们解决问题．

3.经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想；培养合情推理能力和严谨的逻辑表达能力，体会数学的应用价值.

教学重难点

教学重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件选择合适的判定方法．

教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

教  学  过  程

备  注

1.复习反思，情境引入

【复习回顾】上节课我们学习的平行四边形的判定方法有哪些?参照右图，你能用符号表示吗?

【情境引入】  取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

由此提出猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2.理性思考，证明定理

温故知新，为突破本节难点做准备．

利用操作探究引入新课，使学生经历从具体问题中抽象出数学问题的过程，激发学生强烈的好奇心和求知欲．

注意给予学生充足的时间进行探究、发

【问题】怎样证明上面的猜想？

师生活动:教师引导学生写出已知、求证，并分析证明方法.

已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:如图，连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.

又AB=CD，AC=CA，

∴△BAC≌△DCA，∴BC=DA，

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

教师启发引导:这道题还可以这样证明.

证明:如图，连接AC.

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.

又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，

∴∠BCA=∠DAC，∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).

师生活动：教师引导学生进行方法总结.

思考:我们进行证明时都用到哪些辅助线?证明的过程都用到什么方法呢?

符号语言:在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

教师追问:一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗?

师生活动：教师引导学生举出下面的反例即可，画出图形，如图，AB=CD，AD∥BC.

3.学以致用，应用新知

考点1 利用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形

现；鼓励学生写出“已知”和“求证”，并思考证明思路、书写过程，提高学生解题的规范性．

利用多种证明方法训练学生的发散思维，使学生体会解题方法，连接对角线将四边形化为三角形，然后用证明三角形全等的方法解决四边形问题．

通过例题，帮助学生掌握平行四边形的判定方法，并会综合运用平行四边形的

【例1】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：DEBF．

思路点拨：根据E，F分别是AB，CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，可得BE平行且等于DF.

证明：　∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，EB∥FD.

又∵EB＝AB，FD＝CD，∴EBFD.

∴四边形EBFD是平行四边形．

∴DEBF．

【方法总结】　判定平行四边形的基本思路：

(1)若已知一组对边平行，可以证这组对边相等或另一组对边平行；

(2)若已知一组对边相等，可以证这组对边平行或另一组对边相等；

(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；

(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分．

考点2平行四边形的性质与判定的综合应用

【例2】如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE=CF，AF与BE交于点G，DF与CE交于点H，连接EF，GH，则EF与GH是否互相平分?为什么?

解:EF与GH互相平分.理由如下:

在▱ABCD中，∵ADBC，AE=CF，

∴AECF，∴DEBF，

∴四边形AFCE，四边形BEDF都是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

∴AF∥CE，BE∥DF，

判定和性质解决问题.

通过随堂训练，及时