21.1.1 四边形及其内角和-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

第21单元

本单元所需课时数

13课时

1.了解四边形及多边形的概念，四边形及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握四边形内角和与外角和及多边形内角和与外角和公式.

2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;

3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.

4.探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.

5.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.

6.探索并证明三角形的中位线定理.

7.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直.

8.探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

9.正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.

本章我们在平行线、三角形的基础上进一步研究平行四边形;并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延;探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.

本章先研究四边形及多边形，然后研究平行四边形，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形.

第21.1节“四边形及多边形”是在学习了三角形的有关概念和性质的基

础上，进一步学习四边形内角和与外角和及多边形内角和与外角和公式.

第21.2节主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理;在平行四边形概念和性质定理的基础上，介绍两条平行线之间距离的概念;作为性质定理和判定定理的一个应用，探索并证明三角形中位线定理.

第21.3节首先研究特殊的平行四边形——矩形和菱形，它们分别是有一个角是直角和有一组邻边相等的特殊平行四边形.第21.3.1小节和第21.3.2小节分别研究矩形和菱形的概念、性质定理和判定定理.在矩形和菱形的基础上，再研究它们的特殊情况，即同时具有两个特殊条件的平行四边形——正方形.第21.3.3小节给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质定理和判定定理.

1.了解四边形及多边形的概念，四边形及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握四边形内角和与外角和及多边形内角和与外角和公式.

2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.

3.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算.

4.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.

5.探索并证明三角形中位线定理.

6.通过经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力.

7.通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力，

8.通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识一般与特殊的关系．

21.1  四边形及多边形      2课时

21.2  平行四边形          5课时

21.3  特殊的平行四边形    6课时

1.关于平行四边形与特殊平行四边形概念之间属加种差、内涵与外延之间的关系.

2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.

3.注意帮助学生梳理知识内容.

4.关注信息技术的应用.