9.1.2 用坐标描述简单几何图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“用坐标描述简单几何图形”，通过“练基础”中坐标原点转换、图形顶点坐标确定等题目导入，搭建从基础（如长方形坐标判断）到提升（如多正方形组合顶点定位）再到素养（如皮克定理应用）的学习支架，帮助学生逐步掌握坐标与几何图形的关联。 其亮点在于融入开放性问题（如正方形两种坐标系建立）、数学文化（皮克定理）及传统文化（饕餮纹坐标），以几何直观和空间观念培养学生数学眼光，通过分层练习提升推理意识与应用能力。学生能深化坐标与图形的理解，教师可借助系统题目设计高效开展教学。

2 9.1.2　用坐标描述简单几何图形 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 1.（教材P68T1改编）方格纸上有A，B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（3，-2）. 若以A为原点建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点B的坐标为 （　　） A. （3，2） B. （3，-2） C. （-3，2） D. （-3，-2） C 知识点1　建立平面直角坐标系描述几何图形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. 如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，以边AB，CD中点的连线为x轴，以边AD，BC中点的连线为y轴建立平面直角坐标系，下面各点不在长方形上的是 （　　） A. （4，-2） B. （-2，4） C. （4，2） D. （0，-2） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3. （新趋势 开放性问题）如图，已知正方形ABCD的边长为4，请建立两种不同的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 解：答案不唯一. ①以正方形对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，取1个单位长度代表长度“1”，如图1所示. 则A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 ②以B点为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，取1个单位长度代表长度“1”，如图2所示. 则A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 4. 已知三角形ABC顶点坐标分别为A（-2，0），B（2，0），C（0，2），将三角形ABC中各点的纵坐标乘2，得到新三角形A′B′C′，下列作图正确的是 （　　） C 知识点2　在平面直角坐标系中确定几何图形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 5. （教材P67例2改编）在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，-2），C（3，1），D（2，3）. 画出四边形ABCD. 解：四边形ABCD如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 知识点3　在平面直角坐标系中求图形的面积 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，1），B（2，-2），C（2，3），则三角形ABC的面积是 （　　） A. 20 B. 12 C. 10 D. 5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 7.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点都是整点（横、纵坐标都是整数，小方格的边长都为1），则四边形ABCD的面积是 （　　） A. B. 15 C. 10 D. 无法计算 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 8.如图，将5个大小相同的正方形按如图所示的方式置于平面直角坐标系中. 若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为 （　　） A. （5，1） B. （12，3） C. （3，15） D. （15，3） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 9. （秦皇岛山海关期中）在4×5的方格纸上建立了如图所示的平面直角坐标系，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，-2），若点C是这个纸上的格点，且S三角形ABC=3，则满足条件的点C有 （　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10. 有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人以相同的正方向、单位长度建立不同的坐标系. 甲说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位置是（4，3）.” 丙说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位置是（-3，-4）.” 如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是 （　　） A. （3，4），（-3，-4） B. （4，-3），（3，-4） C. （-3，-4），（4，3） D. （-4，-3），（3，4） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 11. 如图，在长方形ABCD中，A（7，1），B（0，1），C（0，5），则点D的坐标为___________. （7，5） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 12. （原创题 传统文化）饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期. 如图是在网格中画出的饕餮纹的一部分（每个小方格的边长为1），点A，B，C，D都在网格的格点上，若点A的坐标为（-2，-1），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为________. （4，0） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 13. （石家庄四十一中期中）已知点A（0，1），B（2，0），C（4，3）. （1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积； （3）设点P在y轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积 相等，直接写出点P的坐标. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 解：（1）如图，三角形ABC即为所求. （2）如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E， ∴S四边形DOEC=3×4=12，S三角形BCD=×2×3=3， S三角形ACE=×2×4=4，S三角形AOB=×2×1=1. ∴S三角形ABC=12-3-4-1=4. （3）∵点P在y轴上， ∴S三角形ABP=BO·AP=×2AP=4，解得AP=4. 又A（0，1），∴点P的坐标为（0，5）或（0，-3）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 14. （新情境 数学文化）有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+L−1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点. 已知A（0，15），B（10，5），O（0，0），则三角形ABO内部的格点个数是 （　　） A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 练素养 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 21 22 $